北師大版高中數(shù)學(xué)選修11學(xué)案全集.doc

第一章 常用邏輯語1.1命題命題及其關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷命題的真假；了解四種命題的的含義，能寫出給定命題的逆命題、否命題和逆否命題；會分析四種命題之間的相互關(guān)系；重點(diǎn)難點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成；分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假。四種命題的概念及相互關(guān)系. 自主學(xué)習(xí)1. 復(fù)習(xí)回顧：初中已學(xué)過命題的知識，請同學(xué)們回顧：什么叫做命題？2.判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)；（3）2小于或等于2；（4）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（5）；（6）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行；（7）明天下雨.合作探究1. 根據(jù)下列命題完成填空（1）如果兩個(gè)三角形全等,那么它們的面積相等；（2）如果兩個(gè)三角形的面積相等,那么它們?nèi)?；?）如果兩個(gè)三角形不全等,那么它們的面積不相等；（4）如果兩個(gè)三角形的面積不相等,那么它們不全等.命題（2）、（3）、（4）與命題（1）有何關(guān)系？1上面的四個(gè)命題都是 形式的命題，可記為 ，其中是命題的條件，是命題的結(jié)論2在上面的例子中，命題（2）的 分別是命題（1）的 ，我們稱這兩個(gè)命題為互逆命題命題（3）的 分別是命題（1）的 ，這兩個(gè)命題稱為互否命題命題（4）的 分別是命題（1）的 ，這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題 3.逆命題、否命題和逆否命題的含義：一般地，設(shè)“若則”為原命題，那么 就叫做原命題的逆命題； 就叫做原命題的否命題； 就叫做原命題的逆否命題四種命題之間的關(guān)系：3.寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題（1）若,則；（2）若，則4.把下列命題改寫成“若則”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假（1）對頂角相等；（2）四條邊相等的四邊形是正方形5.原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假有什么關(guān)系？（1）原命題與逆否命題 ；（2）逆命題與否命題 練習(xí)反饋1給出下列命題：若，則；若，則；對于實(shí)數(shù)，若，則；若，則；正方形不是菱形其中真命題是 ；假命題是 （填上所有符合題意的序號）2將下列命題改寫成“若則”的形式：（1）垂直于同一直線的兩條直線平行；（2）斜率相等的兩條直線平行；（3）鈍角的余弦值是負(fù)數(shù)3寫出下列各命題的逆命題、否命題 和逆否命題并判斷真假：（1）若兩個(gè)事件是對立事件,則它們是互斥事件；（2）當(dāng)時(shí)，若，則1.2 充分條件與必要條件1.2.1 充分條件&1.2.2必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)：正確理解充分條件的概念；會判斷命題的充分條件；通過對充分條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)自己分析、判斷和歸納的邏輯思維能力；重點(diǎn)：充分條件的概念難點(diǎn)：判斷命題的充分條件自主學(xué)習(xí)練習(xí)與思考寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x a2 + b2，則x 2ab,（2）若ab 0，則a 0.置疑：對于命題“若p，則q”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題如何判斷其真假的？合作探究命題“若p，則q” 為真命題，是指由p經(jīng)過推理能推出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立換句話說，只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，這時(shí)我們稱條件p是q成立的充分條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q這時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作：pq充分條件的定義：_.必要條件的定義: _.上面的命題(1)為真命題，即x a2 + b2x 2ab，所以“x a2 + b2”是“x 2ab”的充分條件，“x 2ab”是“x a2 + b2”的必要條件例題分析：例：下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？（1）若x 1，則x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，則f(x)為增函數(shù)；（3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q例：下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件?(1) 若x y，則x2 y2；(2) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；(3) 若a b,則acbc分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看p能否推出q練習(xí)反饋1、從“充要條件（）、充分不必要條件（）、必要不充分條件（）、既不充分也不必要條件（）” 中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空： “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的_ “”是“” 的_ “”是“”的_ “”是“”的_2、已知、是的必要條件，是的充分條件，是的充分條件，那么是的什么條件？是的什么條件？是的什么條件？3、已知 “”和“”，則“”是“”的_條件“”是“”的_條件4、求圓經(jīng)過原點(diǎn)的充要條件。課堂總結(jié)充分、必要的定義在“若p，則q”中，若pq，則p為q的充分條件，q為p的必要條件1.2.3 充要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義2、正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.3、通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假, 重點(diǎn)：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件自主學(xué)習(xí) 1.什么叫充分條件？什么叫必要條件？說出“”的含義 2.指出下列各組命題中，“pq”及“qp”是否成立 （1）p：內(nèi)錯角相等 q：兩直線平行 （2）p：三角形三邊相等 q：三角形三個(gè)角相等3.充要條件定義：一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq。 這時(shí)，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們說p是q的_條件，簡稱充要條件合作探究例1：指出下列各命題中，p是q的什么條件：1) p：x1 q：x22) p：x5 q：x-13) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=04) p：x=3 q：=95) p：x=1 q：x-1=0例2：1）請舉例說明：p是q的充分而不必要條件；p是q的必要而不充分條件；p是q的既不充分也不必要條件；p是q的充要條件2）從 “充分而不必要條件” “必要而不充分條件” “充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出適當(dāng)一種填空：“an”是“az”的_ “a0”是“ab0”的_ “x=3x+4”是“x=”的_ “四邊相等”是“四邊形是正方形”的_3）判斷下列命題的真假： “ab”是“ab”的充分條件；“ab”是“ab”的必要條件；“ab”是“a+cb+c”的充要條件；“ab”是“acbc”的充分條件例3、若甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件,丁是丙的必要而不充分條件，問丁是甲的什么條件？例4、求證：關(guān)于x的方程ax+bx+c=0(a0)有兩個(gè)符號相反且不為零的實(shí)根充要條件是ac0)且p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。練習(xí)反饋1、下列各組命題中，p是q的什么條件：1）p： x是6的倍數(shù)。 q：x是2的倍數(shù)2）p： x是2的倍數(shù)。 q：x是6的倍數(shù)3）p： x是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。q：x是6的倍數(shù)4）p： x是4的倍數(shù) q：x是6的倍數(shù)2、 已知p：x1，x2是方程x25x60的兩根，q：x1x25，則p是q的 a充分但不必要條件b必要但不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件3、 p是q的充要條件的是 ap：3x25，q：2x35bp：a2，b2，q：abcp：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形dp：a0，q：關(guān)于x的方程ax1有惟一解4、 若a是b成立的充分條件，d是c成立的必要條件，c是b成立的充要條件，則d是a成立的 a充分條件b必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件5、設(shè)命題甲為：0x5，命題乙為|x2|3，那么甲是乙的 a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件6、 已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么s，r，p分別是q的什么條件？7、 關(guān)于x的不等式1.3 全稱量詞與存在量詞1.3.1 全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞2、了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性重點(diǎn):理解全稱量詞與存在量詞的意義；難點(diǎn): 全稱命題和特稱命題真假的判定.自主學(xué)習(xí)問題1、下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（1）2x是整數(shù)；(2) x；(3) 如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（5）海師附中今年所有高中一年級的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社a版的教科書；（6）所有有中國國籍的人都是黃種人；（7）對所有的x, x；（8）對任意一個(gè)x，2x是整數(shù)。問題2、命題（5）（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個(gè)” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做_量詞，含有全稱量詞的命題，叫做_命題。命題（5）（8）都是全稱命題。問題3、在判斷問題1中的命題（5）（8）的真假的時(shí)候，可以得出這樣一些命題： （5），存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社a版的教科書； （6），存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國國籍的人不是黃種人（7）， 存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)x（如x2），使x（至少有一個(gè)x, x）（8），不存在某個(gè)x使2x不是整數(shù)這些命題用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做_量詞。并用符號“”表示。含有存在量詞的命題叫做_命題（或存在命題）命題（5），（8），都是特稱命題（存在命題）特稱命題：“存在m中一個(gè)x，使p（x）成立”可以用符號簡記為：。讀做“存在一個(gè)x屬于m,使p（x）成立”全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日常語言中“存在一個(gè)”，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)”，“ 至多有一個(gè)”等. 合作探究（1）下列全稱命題中，真命題是：a. 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)； b. ；c. d.（2）下列特稱命題中，假命題是：a. b.至少有一個(gè)能被2和3整除c. 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線 d.x2是有理數(shù)（3）已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ；（4）已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ；（5）求函數(shù)的值域；（6）已知：對方程有解，求a的取值范圍練習(xí)反饋1、判斷下列全稱命題的真假：末位是o的整數(shù)，可以被5整除； 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； 梯形的對角線相等。2、判斷下列特稱命題的真假：有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)； 有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。3、判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（ ）a所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù) bc對每個(gè)無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù) d每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)4、將“x2+y22xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（ ）a，都有 b，都有c，都有 d，都有5、判斷下列命題的真假，其中為真命題的是a bc d6、下列命題中的假命題是（ ）a存在實(shí)數(shù)和，使cos(+)=coscos+sinsinb不存在無窮多個(gè)和，使cos(+)=coscos+sinsinc對任意和，使cos(+)=coscossinsind不存在這樣的和，使cos(+) coscossinsin7、對于下列語句（1）（2） （3）（4）其中正確的命題序號是 。（全部填上）8、命題是全稱命題嗎？如果是全稱命題，請給予證明，如果不是全稱命題，請補(bǔ)充必要的條件，使之成為全稱命題。1.3.2 含有一個(gè)量詞的命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律2、通過例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定重點(diǎn)：通過探究，了解含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定難點(diǎn)：正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定自主學(xué)習(xí)1、判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）xr, x22x10。（4）有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；（5）某些平行四邊形是菱形；（6）$ xr, x210。2、從命題的形式上看，前三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題。一般地，對于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。合作探究例1、判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定：（1）、p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）、p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）、p：對xz，x2個(gè)位數(shù)字不等于3；（4）、p：$ xr, x22x20；（5）、p：有的三角形是等邊三角形；（6）、p：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)。例2、指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定。（1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）xr，x2-2x+10例3、寫出命題的否定（1）p：$ xr，x22x+20；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒有反函數(shù)；（4）p：存在一個(gè)四邊形，它的對角線互相垂直且平分；練習(xí)反饋1、寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p：xr，x2x+10；（3）p：平行四邊形的對邊相等；（4）p：$ xr，x2x+10；2、寫出下列命題的否定。（1） 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 （2） 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。 （3） 對任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y0. （4） 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。 3、寫出下列命題的否定。 （1） 若x24 則x2.。 （2） 若m0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。 （3） 可以被5整除的整數(shù)，末位是0。 （4） 被8整除的數(shù)能被4整除。 （5） 若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等。4、 寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若xy,則5x5y；（2）p：若x2+x2,則x2-x2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b0有非空實(shí)解集，則a2-4b0。5、命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是（ ）a.存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10無實(shí)根；b.不存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根；c.對任意的實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根；d.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根；6、有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因?yàn)椋?）a大前提錯誤 b小前提錯誤 c推理形式錯誤 d非以上錯誤7、命題“xr，x2-x+30”的否定是 8、“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 否命題是 9、寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）p：mr，方程x2+x-m=0必有實(shí)根； （2）q：$r，使得x2+x+10； 10、寫出下列命題的“非p”命題，并判斷其真假：（1）若m1，則方程x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)根（2）平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為0（3）若是銳角三角形， 則的任何一個(gè)內(nèi)角是銳角（4）若abc=0，則a,b,c中至少有一為0（5）若(x-1)(x-2)=0 ，則x1,x214 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；2、正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”解決問題；重點(diǎn)、難點(diǎn)：通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。自主學(xué)習(xí)：1、問題1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。（2）27是7的倍數(shù)；27是9的倍數(shù)；27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。2、下列各組命題中的兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1） 35能被5整除； 35不能被5整除；（2） 方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根。 方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根。2、歸納定義（1）一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作_讀作_。（2）一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作_,讀作_。（3）一般地，對一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作_；讀作_3、命題“p且q”、 “p或q”與“非p”的真假的規(guī)定pqp且qp非p真真真真假假假真假假pqp或q真真真假假真假假當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p且q是_命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p且q是_命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，p或q是_命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p或q是_命題。合作探究例1：將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“pq” 與“pq”的形式，并判斷它們的真假。（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。（2）p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；（3）22例3、判斷下列命題的真假；（1）6是自然數(shù)且是偶數(shù)；（2）是a的子集且是a的真子；（3）集合a是ab的子集或是ab的子集；（4）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等例4：寫出下列命題的否定，判斷下列命題的真假（1）p：y sinx 是周期函數(shù)；（2）p：32；（3）p：空集是集合a的子集。練習(xí)反饋1、指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題：（1）24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；（2）李強(qiáng)是籃球運(yùn)動員或跳高運(yùn)動員；（3）平行線不相交2、分別指出下列復(fù)合命題的形式（1）87；（2）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)；（3）不是整數(shù)；3、寫出下列命題的非命題：（1）p:對任意實(shí)數(shù)x，均有x22x+10；（2）q：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x29=0（3）“abcd”且“ab=cd”；（4）“abc是直角三角形或等腰三角形”4、判斷下列命題的真假：（1）43 （2）44 （3）45 （4）對一切實(shí)數(shù)5、分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假（1）p：2+2=5；q：32（2）p：9是質(zhì)數(shù)；q：8是12的約數(shù)；（3）p：11，2；q：11，2（4）p：0；q：06在一次模擬打飛機(jī)的游戲中，小李接連射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊中飛機(jī)”，命題p是“第二次射擊中飛機(jī)”試用p、p以及邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非表示下列命題：命題s：兩次都擊中飛機(jī)；命題r：兩次都沒擊中飛機(jī)；命題t：恰有一次擊中了飛機(jī)； 命題u：至少有一次擊中了飛機(jī).7、分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題,并判斷它們的真假：（）p：末位數(shù)字是0的自然數(shù)能被5整除 q：5x|x2+3x-10=0（）p：四邊都相等的四邊形是正方形 q：四個(gè)角都相等的四邊形是正方形（）p：0 q：x|x2-3x-50 r（）p：不等式x2+2x-80的解集是：x|-4x2 q：不等式x2+2x-80的解集是：x| x 2第二章 圓錐曲線與方程2.1 橢圓2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實(shí)際問題；2、理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；3、了解求橢圓的動點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的軌跡方程的一般方法重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法自主學(xué)習(xí)1.引導(dǎo)學(xué)生一起探究p41頁上的問題，準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩子一條（約60cm，一端結(jié)個(gè)套，另一端是活動的），圖釘兩個(gè)）當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是橢圓啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動的筆?。▌狱c(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？2.由上述探究過程容易得到橢圓的定義： 其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 ，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 即當(dāng)動點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集合作探究1.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程（見教材）：思考：（1）已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對稱性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系（2）無理方程的化簡過程是教學(xué)的難點(diǎn)，注意無理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理 （3）設(shè)參量的意義：第一、便于寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義（4）類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2. 如何用幾何圖形解釋 b2=a2c2 ？ 在橢圓中分別表示哪些線段的長？3.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程4.如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程圖2-1-1練習(xí)反饋1.在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？2.已知b,c是兩個(gè)定點(diǎn)，|bc|=10，且dabc的周長等于22，求頂點(diǎn)a滿足的一個(gè)軌跡方程。 3.已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，-2），（0,2），并且經(jīng)過點(diǎn)(，），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.1.2橢圓的簡單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用橢圓的定義解決實(shí)際問題；利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用橢圓的定義解決實(shí)際問題.自主學(xué)習(xí)1. 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做，兩定點(diǎn)間的距離叫做即當(dāng)動點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集2. 寫出焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。3. 寫出焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。合作探究1.橢圓的簡單幾何性質(zhì) 范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對稱軸，原點(diǎn)為對稱中心；頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；離心率： 橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率（）。 2.求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)3.已知橢圓的離心率為，求的值練習(xí)反饋1. 說出橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出草圖：（1）a=6, e=； （2）c=3， e=,焦點(diǎn)在y軸上；（3）長軸長是短軸長得3倍，橢圓經(jīng)過點(diǎn)p（3，0）；（4）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長軸兩端點(diǎn)的距離分別是10和4.3.如圖所示， “神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道開始巡天飛行，其軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面，已知地球的半徑建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程圖2-1-22.2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程2.進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程2.掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力。自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)橢圓知識：（1）把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做，兩定點(diǎn)間的距離叫做即當(dāng)動點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集（2） 寫出焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。（3） 寫出焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。合作探究 由教材提供的方法畫出拋物線的圖像，歸納出拋物線的定義和推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程：（1)定義： 定點(diǎn)f叫做拋物線的 ，定直線l叫做拋物線的 .(2) 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程：a)建系設(shè)標(biāo)：b)建立等量關(guān)系，推導(dǎo)方程：練習(xí)反饋1. 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；2.已知拋物線的焦點(diǎn)是f(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處。已知接收天線的口徑為4.8m深度為0.5m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。2.2.2拋物線的簡單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)2.從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)；能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)。自主學(xué)習(xí)1. 平面內(nèi)與一定點(diǎn)f和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做定點(diǎn)f不在定直線l上)定點(diǎn)f叫做拋物線的，定直線l叫做拋物線的.2. 拋物線的在一次項(xiàng)對應(yīng)的軸上，其數(shù)值是一次項(xiàng)系數(shù)的倍，準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)相反；反之可以逆推。3.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=8x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程4.已知拋物線的焦點(diǎn)是f(-2，0)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程合作探究1. 拋物線的幾何性質(zhì)：通過和橢圓幾何性質(zhì)相比，拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點(diǎn)？(1)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但是沒有漸近線(2)拋物線只有一條對稱軸，這條對稱軸垂直于拋物線的準(zhǔn)線或與頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線重合，拋物線沒有中心(3)拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，它是焦點(diǎn)和焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上射影的中點(diǎn)(4)拋物線的離心率要聯(lián)系橢圓第二定義，并和拋物線的定義作比較其結(jié)果是應(yīng)規(guī)定拋物線的離心率為1 2. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)m(-3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值3.過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)f的一條直線與這拋物線相交于a、b兩點(diǎn)，且a(x1，y1)、b(x2，y2) 圖2-2-1練習(xí)反饋1. 點(diǎn)m到點(diǎn)f(4,0)的距離比它到直線l：x + 6 =0的距離小2，求m得軌跡。2.求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，通過點(diǎn)（，-6），且以坐標(biāo)為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3.某單行隧道橫斷面由一段拋物線及矩形的三邊組成，尺寸如圖，某卡車載一集裝箱，車寬3m,車與箱總高4.5m,此車能否安全通過隧道？說明理由。 圖2-2-22.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會用雙曲線的定義解決實(shí)際問題；2.理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義；會用雙曲線的定義解決實(shí)際問題.自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)舊知:1. 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做，兩定點(diǎn)間的距離叫做即當(dāng)動點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集2.平面內(nèi)與一定點(diǎn)f和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做定點(diǎn)f不在定直線l上)定點(diǎn)f叫做拋物線的，定直線l叫做拋物線的.3.拋物線的在一次項(xiàng)對應(yīng)的軸上，其數(shù)值是一次項(xiàng)系數(shù)的倍，準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)相反；反之可以逆推。合作探究1.由教材探究過程容易得到雙曲線的定義 叫做雙曲線其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距即當(dāng)動點(diǎn)設(shè)為時(shí)，雙曲線即為點(diǎn)集 。2.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程思考：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法自己建立直角坐標(biāo)系類比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義 類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程：3.已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的絕對值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4.已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程練習(xí)反饋1. 求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） a=3,b=4,焦點(diǎn)在x軸上；（2） 焦點(diǎn)為（0，-10），（0，10），雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之差的絕對值是16；（3） 焦點(diǎn)為（0，-5），（0,5），經(jīng)過點(diǎn)（2，）。2. 證明：橢圓+=1與雙曲線-15=15有相同的焦點(diǎn)。2.3.2雙曲線的簡單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解平面解析幾何研究的主要問題：（1）根據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過方程，研究曲線的性質(zhì)2.理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線的概念；3.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用雙曲線的定義解決實(shí)際問題；通過例題和探究了解雙曲線的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線的概念；掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用雙曲線的定義解決實(shí)際問題自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)舊知1.把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對值等于（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的，兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的即當(dāng)動點(diǎn)設(shè)為時(shí)，雙曲線即為點(diǎn)集2. 寫出焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,3.寫出焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：。合作探究1. 通過圖像研究雙曲線的簡單性質(zhì)：范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，進(jìn)一步得：，或這說明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域；對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對稱軸，原點(diǎn)為對稱中心；頂點(diǎn)：圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)因此雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)，由于雙曲線的對稱軸有實(shí)虛之分，焦點(diǎn)所在的對稱軸叫做實(shí)軸，焦點(diǎn)不在的對稱軸叫做虛軸；漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；離心率： 雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比叫做雙曲線的離心率（）2. 求雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程3.求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率練習(xí)反饋1. 求下列雙曲線的實(shí)軸和虛軸的長，焦距和離心率：（1）9 =81； （2） - =12.已知雙曲線-=1與雙曲線 -+ =1，它們的離心率，是否滿足等式+=13.如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程圖2-3-1第三章 變化率與導(dǎo)數(shù)3.1 變化的快慢與變化率3.1.1 平均變化率學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過大量實(shí)例，了解平均變化率的計(jì)算，并能掌握求一個(gè)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的平均變化率。2、理解平均變化率的幾何意義。重點(diǎn)、難點(diǎn)：平均變化率的幾何意義。高自主學(xué)習(xí)（1）令或，函數(shù)在上的平均變化率可簡記作 ，式中可正可負(fù)。（2）平均變化率的幾何意義：函數(shù)在上的平均變化率是過點(diǎn) ， 兩點(diǎn)的割線的斜率。高考資源網(wǎng)合作探究例1某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。例2水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，秒后容器甲中的水的體積（單位），計(jì)算第一個(gè)內(nèi)的平均變化率。高考例3已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1） （2） （3） （4）高考資源網(wǎng)例4已知函數(shù)，分別計(jì)算在區(qū)間，上及的平均變化率。高考資源網(wǎng)練習(xí)反饋1、甲、乙兩人投入相同的資金經(jīng)營某商品，甲用5年時(shí)間掙到10萬元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元，如何比較和評價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營成果？2、國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測結(jié)果如圖所示（其中，分別表示甲、乙兩企業(yè)的排污量），試比較兩個(gè)企業(yè)的治污效果。3、已知，求在區(qū)間上的平均變化率：高考資源 （1） （2） （3）4、求經(jīng)過函數(shù)圖像上兩點(diǎn)的直線的斜率：高考資源網(wǎng) （1） （2） （3） （4）3.1導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義&3.2計(jì)算導(dǎo)數(shù)3.1.2 瞬時(shí)變化率學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)清平均變化率與瞬時(shí)變化率的區(qū)別和聯(lián)系。2、理解并掌握利用“割線逼近切線”的方法求切線斜率。高考3、掌握在物理學(xué)中，瞬時(shí)變化率的應(yīng)用：瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度。重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解并掌握利用“割線逼近切線”的方法求切線斜率。自主學(xué)習(xí)高考資源網(wǎng)1、從到的平均變化率是 2、在處的瞬時(shí)變化率是 合作探究例1、圓面積a和直徑的關(guān)系由表示，當(dāng)直徑時(shí)，面積關(guān)于直徑的瞬時(shí)變化率是多少？高考資源網(wǎng)例2、設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運(yùn)動，假設(shè)秒時(shí)的速度為，求秒時(shí)轎車的加速度。例3、物體作直線運(yùn)動的方程為（1） 求物體在2秒到4秒時(shí)的平均速度；（2） 求物體在2秒時(shí)的瞬時(shí)速度；（3） 求物體在秒時(shí)的瞬時(shí)速度。高考資練習(xí)反饋1、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為（位移單位：米，時(shí)間單位：秒）試求該質(zhì)點(diǎn)在秒的瞬時(shí)速度。高考資源網(wǎng)2、自由落體運(yùn)動的位移與時(shí)間的關(guān)系為（為常數(shù)）（1） 求秒時(shí)的瞬時(shí)速度。（2） 分別求、2秒時(shí)的瞬時(shí)速度。高考資源網(wǎng)3、某個(gè)物體走過的路程s（單位：m）是時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)：s=t1，通過平均速度估計(jì)物體在下列各時(shí)刻的瞬時(shí)速度：（1）x=1 （2）x=1 （3）x=44、通過平均變化率估計(jì)函數(shù)y=+2在下列各點(diǎn)的瞬時(shí)變化率：（1）x=1 （2）x=3 （3）x=43.2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義&3.3計(jì)算導(dǎo)數(shù)3.2.1 導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解導(dǎo)數(shù)的定義，并能求出一般函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、理解導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度的關(guān)系。高考資源網(wǎng)重點(diǎn)、難