江蘇省2019學年高二數學暑假作業(yè)第22天橢圓文（含解析）蘇教版.doc

教學資料范本江蘇省2019學年高二數學暑假作業(yè)第22天橢圓文（含解析）蘇教版編 輯：_時 間：_第22天 橢圓 1. 橢圓1的焦點坐標為_ 2. 已知中心在坐標原點的橢圓，焦點在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為_ 3. 已知橢圓C：1的一個焦點為(2， 0)，則C的離心率為_ 4. 若橢圓的兩焦點與短軸的兩端點在單位圓上，則橢圓的內接正方形的邊長為_ 5. 已知橢圓1(mn0)的左、右焦點分別為F1，F2，P是以橢圓短軸長為直徑的圓上任意一點，則_ 6. 如圖，已知過橢圓1(ab0)的左頂點A(a，0)作直線l交y軸于點P，交橢圓于點Q，若AOP是等腰三角形，且2，則橢圓的離心率為_7. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，A，B1，B2分別為橢圓C：1(abc)的右、下、上頂點，F是橢圓C的右焦點若B2FAB1，則橢圓C的離心率是_ 8. 已知點P是橢圓1上的動點，F1為橢圓的左焦點，定點M(6，4)，則PMPF1的最大值為_ 9. 已知F1，F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，點A是橢圓上位于第一象限內的一點，O為坐標原點，|2，若橢圓的離心率為，則直線OA的方程是_10. 已知橢圓C：1(ab0)的短軸長為2，離心率為，設過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，過點A，B作直線x2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q.記，若直線l的斜率k，則的取值范圍為_11. 設橢圓E的方程為1(ab0)，點O為坐標原點，點A的坐標為(a，0)，點B的坐標為(0，b)，點M在線段AB上，滿足BM2MA，直線OM的斜率為.(1) 求橢圓E的離心率e；(2) 設點C的坐標為(0，b)，N為線段AC的中點，證明：MNAB.12. 已知橢圓1(ab0)，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.(1) 若F1AB90，求橢圓的離心率；(2) 若2，求橢圓的方程13. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：1(ab0)的右焦點為F，A是橢圓的左頂點，過原點的直線與橢圓交于M，N兩點(點M在第三象限)，與橢圓的右準線交于點P.已知AMMN，且b2.(1) 求橢圓C的離心率e；(2) 若SAMNSPOFa，求橢圓C的標準方程14. 如圖，已知橢圓C：1(ab0)過點(0，1)和，圓O：x2y2b2.(1) 求橢圓C的方程；(2) 若直線l與圓O相切，切點在第一象限內，且直線l與橢圓C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，當OAB的面積S為時，求直線l的方程第22天橢圓 1. (0，3)解析：根據橢圓方程可得焦點在y軸上，且c2a2b225169，所以c3，故焦點坐標為(0，3) 2. 1解析：因為焦距為4，所以c2，離心率e，所以a2，b2a2c24，則該橢圓方程為1. 3. 解析：由題知，橢圓的焦點在x軸上，故可設橢圓的長半軸長為a，半焦距為c，故c2，所以a2，所以e. 4. 解析：不妨設橢圓的方程為1(ab0)，依題意得bc1，a，則橢圓的方程為y21.設橢圓的內接正方形在第一象限的頂點坐標為(x0，x0)，代入橢圓方程，得x0，所以正方形邊長為.5. 2nm解析：在橢圓1(mn0)中，b2n，c2mn，()()|2|2b2c2n(mn)2nm. 6. 解析：由AOP是等腰三角形，得P(0，a)又2，則點Q在橢圓1(ab0)上，代入化簡得a25b25(a2c2)，即2ac，所以離心率e. 7. 解析：B2(0，b)，F(c，0)，B1(0，b)，A(a，0)由B2FAB1得kB2FkB1A1，則b2a2c2ac，即e2e10.又e(0，1)，所以e. 8. 15 解析：右焦點F2(3，0)，則MF25，所以PMPF12aPMPF22aMF210515，當且僅當點P在MF2的延長線與橢圓的交點處時取等號，故PMPF1的最大值為15. 9. yx解析：設A(xA，yA)又F2(c，0)，所以(xA，yA)(c，0)cxAc2.因為c0，所以xAc，代入橢圓方程得1，解得yA，故kOA.又，故ca，故kOA，故直線OA的方程是yx.10. 解析：由題意得b1，a2b2c2，解得a22，b21，所以直線x2是該橢圓的右準線設直線l的傾斜角為，則ktan ，所以，sin .設右焦點為F，且AFm，BFn，mn，則APm，BQn，PQABsin (mn)sin ，所以.11. 解析：(1) 由題設條件知，點M的坐標為(a，)又kOM，所以，所以ab，c2b，故e. (2) 由N是AC的中點知，點N的坐標為，可得.又(a，b)，所以a2b2(5b2a2)由(1)的計算結果可知a25b2，所以0，故MNAB.12. 解析：(1) 若F1AB90，則AOF2為等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc，所以ac，e.(2) 由題知A(0，b)，F1(c，0)，F2(c，0)，其中c，設B(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.將點B坐標代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)，得b2c21，即有a22c21由解得c21，a23，所以b22，所以橢圓的方程為1.13. 解析：(1) 由題意可知M在以OA為直徑的圓上聯立方程組消去y得x2axb20，解得x1a，x2，所以xM(a，0)，xMxAab2，所以e，此時xM(a，0)，符合題意(2) 由(1)可得a2b，cb，右準線方程為xb，M，直線MN的方程為yx，所以P.SPOFOFyPbb2b2，SAMN2SAOMOA2bbb2，所以2b2b2a，b2b，所以b，a2，故橢圓C的標準方程為1.14. 解析：(1) 由解得所以橢圓C的方程