天津市河北區(qū)2016-2017學年七年級(下)期中數學試卷(解析版).doc

2016-2017學年天津市河北區(qū)七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）1 4的平方根是（）A2B2C2D42在平面直角坐標系中，點P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列四個數中，是無理數的是（）ABCD（）24如圖，直線a，b被直線c所截，1與2的位置關系是（）A同位角B內錯角C同旁內角D對頂角5如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內彎制一個變形管道ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，則（）AABBCBBCCDCABDCDAB與CD相交6若一正方形的面積為20平方公分，周長為x公分，則x的值介于下列哪兩個整數之間？（）A16，17B17，18C18，19D19，207如圖，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是：用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由有下列4種說法：其中正確的是（）同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平面內垂直于同一直線的兩條直線平行ABCD8如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”根據上述定義，有以下幾個結論：“距離坐標”是（0，1）的點有1個；“距離坐標”是（5，6）的點有4個；“距離坐標”是（a，a）（a為非負實數）的點有4個其中正確的有（）A0個B1個C2個D3個二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）927的立方根是10點P（3，2）到y(tǒng)軸的距離為個單位11若實數x，y滿足（2x+3）2+|94y|=0，則xy的立方根為12如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB，理由13如圖，點O是直線AB上一點，OCOD，AOC：BOD=5：1，那么AOC的度數是14如圖，邊長為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形ABCD，此時陰影部分的面積為15在如圖所示的數軸上，點C與點B關于點A對稱，C、A兩點對應的實數分別是和1，則點B對應的實數為16如圖，已知ABCD，EAF=EAB，ECF=ECD，則AEC=AFC三、解答題（17提10分，18、19、20、21題各8分，22題10分，共52分）17計算：（1）|+|1|3|（2）+18已知2a+1的平方根是3，5a+2b2的算術平方根是4，求：3a4b的平方根19如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，有一個ABC，它的三個頂點均與小正方形的頂點重合（1）將ABC向右平移3個單位長度，得到DEF（A與D、B與E、C與F對應）請在方格紙中畫出DEF；（2）在（1）的條件下，連接AE和CE，請求出ACE的面積S20如圖，ABCD，CDBD，A=FEC，以下是小明同學證明EFCD的過程，請你在橫線上補充完整其說理過程或理由證明：ABCD，CDBD（已知）ABD=CDB=90（）ABD+CDB=180AB（）（）A=FEC（已知）AB（）（）（）（）（）21如圖，已知OABE，OB平分AOE，4=5，2與3互余；那么DE和CD有怎樣的位置關系？為什么？22如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+2）2+=0，過C作CBx軸于B（1）求ABC的面積；（2）若過B作BDAC交y軸于D，且AE、DE分別平分CAB、ODB，如圖2，求AED的度數；（3）在y軸上是否存在點P，使得ABC和ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由2016-2017學年天津市河北區(qū)七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）14的平方根是（）A2B2C2D4【考點】21：平方根【分析】根據平方根的定義解答即可【解答】解：4的平方根是2故選B【點評】本題考查了平方根的應用，關鍵是注意：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數2在平面直角坐標系中，點P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】D1：點的坐標【分析】根據各象限內點的坐標特征解答【解答】解：點P（2，3）在第四象限故選D【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3下列四個數中，是無理數的是（）ABCD（）2【考點】26：無理數【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案【解答】解：A、是無理數，（）2是有理數，故選：A【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數如，0.8080080008（2016福州）如圖，直線a，b被直線c所截，1與2的位置關系是（）A同位角B內錯角C同旁內角D對頂角【考點】J6：同位角、內錯角、同旁內角；J2：對頂角、鄰補角【分析】根據內錯角的定義求解【解答】解：直線a，b被直線c所截，1與2是內錯角故選B【點評】本題考查了同位角、內錯角、同位角：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線5如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內彎制一個變形管道ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，則（）AABBCBBCCDCABDCDAB與CD相交【考點】J9：平行線的判定【專題】12 ：應用題【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行即可求解【解答】解：ABC=150，BCD=30，ABC+BCD=180，ABDC故選：C【點評】本題考查的是平行線的判定，即內錯角相等，兩直線平行；同位角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行6若一正方形的面積為20平方公分，周長為x公分，則x的值介于下列哪兩個整數之間？（）A16，17B17，18C18，19D19，20【考點】2B：估算無理數的大小【分析】由一正方形的面積為20平方公分，周長為x公分，可求得x2=320，又由172=289，182=324，即可求得答案【解答】解：周長為x公分，邊長為公分，（）2=20，=20，x2=320，又172=289，182=324，172320182，即172x2182，又x為正整數，x介于17和18之間，故選B【點評】此題考查了無理數大小的估計注意利用數的平方大小比較是解此題的方法7如圖，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是：用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由有下列4種說法：其中正確的是（）同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平面內垂直于同一直線的兩條直線平行ABCD【考點】J9：平行線的判定【分析】利用同位角相等（都等于90），同旁內角互補，兩條直線平行，或同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行作答【解答】解：由圖可知，用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由：同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平面內垂直于同一直線的兩條直線平行故選C【點評】本題考查平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行8如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”根據上述定義，有以下幾個結論：“距離坐標”是（0，1）的點有1個；“距離坐標”是（5，6）的點有4個；“距離坐標”是（a，a）（a為非負實數）的點有4個其中正確的有（）A0個B1個C2個D3個【考點】KF：角平分線的性質【分析】根據（p，q）是點M的“距離坐標”，得出 若pq0，則“距離坐標”為（p、q）的點有且僅有4個若pq=0，且p+q0，則“距離坐標”為（p、q）的點有且僅有2個，進而得出解集從而確定答案【解答】解：如上圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負數實數對（p、q）是點M的“距離坐標”已知常數p0，q0，給出下列兩個個結論：若pq0，則“距離坐標”為（p、q）的點有且僅有4個若pq=0，且p+q0；1）p=0，q=1，則“距離坐標”為（0，1）的點有且僅有2個；故此選項“距離坐標”是（0，1）的點有1個錯誤，2）得出（5，6）是與l1距離是5的點是與之平行的兩條直線 與l2的距離是6的也是與之平行的兩條直線，這四條直線共有4個交點所以此選項正確，3）易知若a=0，坐標點在l1與l2的交點上，所以只有1個這樣的點，故此選項錯誤；故正確的有：1個，故選B【點評】此題主要考查了角平分線的性質，有分類討論的思想方法，又有創(chuàng)新意識，解題時需要注意這是一個好題，注意變形去掉p0，q0又該怎樣解是解決問題的關鍵二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）927的立方根是3【考點】24：立方根【分析】根據立方根的定義求解即可【解答】解：（3）3=27，=3故答案為：3【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根注意一個數的立方根與原數的性質符號相同10點P（3，2）到y(tǒng)軸的距離為3個單位【考點】D1：點的坐標【分析】求得3的絕對值即為點P到y(tǒng)軸的距離【解答】解：|3|=3，點P（3，2）到y(tǒng)軸的距離為 3個單位，故答案為：3【點評】本題主要考查了點的坐標的幾何意義：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值11若實數x，y滿足（2x+3）2+|94y|=0，則xy的立方根為【考點】24：立方根；16：非負數的性質：絕對值；1F：非負數的性質：偶次方【分析】根據偶次方和絕對值的非負性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可【解答】解：（2x+3）2+|94y|=0，2x+3=0，解得x=，94y=0，解得y=，xy=，xy的立方根為故答案為：【點評】本題考查了偶次方和絕對值，方程的思想，立方根的應用，關鍵是求出x、y的值12如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB，理由垂線段最短【考點】J4：垂線段最短【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短據此作答【解答】解：根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，PBAD，PB最短故答案為：垂線段最短【點評】此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應用13如圖，點O是直線AB上一點，OCOD，AOC：BOD=5：1，那么AOC的度數是75【考點】J3：垂線【分析】首先根據垂線的定義可知：COD=90，從而可得到AOC+BOD=90，然后根據設BOD為x，則AOC為5x，最后列方程求解即可【解答】解：OCOD，COD=90AOC+BOD=90設BOD為x，則AOC為5x根據題意得：x+5x=90解得：x=15AOC=5x=75故答案為：75【點評】本題主要考查的是垂直的定義，利用方程思想求解是解題的關鍵14如圖，邊長為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形ABCD，此時陰影部分的面積為24cm2【考點】Q2：平移的性質【分析】陰影部分為長方形，根據平移的性質可得陰影部分是長為6，寬為4，讓長乘寬即為陰影部分的面積【解答】解：邊長為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，陰影部分的長為84=4m，向右平移2cm，陰影部分的寬為82=6cm，陰影部分的面積為64=24cm2故答案為：24cm2【點評】考查了平移的性質，解決本題的關鍵是利用平移的性質得到陰影部分的邊長15在如圖所示的數軸上，點C與點B關于點A對稱，C、A兩點對應的實數分別是和1，則點B對應的實數為2【考點】29：實數與數軸【分析】根據中點的性質得到AC=AB，可得答案【解答】解：AC=1，AB=1（1）=2，點B對應的數是2故答案為：2【點評】本題考查了實數與數軸，利用AB=AC得出AB=1（1）是解題關鍵16如圖，已知ABCD，EAF=EAB，ECF=ECD，則AEC=AFC【考點】JA：平行線的性質【分析】連接AC，設EAF=x，ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，根據平行線性質得出BAC+ACD=180，求出CAE+ACE=180（4x+4y），求出AEC=4（x+y），AFC3（x+y），即可得出答案【解答】解：連接AC，設EAF=x，ECF=y，EAB=4x，ECD=4y，ABCD，BAC+ACD=180，CAE+4x+ACE+4y=180，CAE+ACE=180（4x+4y），F(xiàn)AC+FCA=180（3x+3y）AEC=180（CAE+ACE）=180180（4x+4y）=4x+4y=4（x+y），AFC=180（FAC+FCA）=180180（3x+3y）=3x+3y=3（x+y），AEC=AFC故答案為：【點評】本題考查了平行線性質和三角形內角和定理的應用，根據題意作出輔助線，構造出三角形，利用三角形內角和定理求解是解答此題的關鍵三、解答題（17提10分，18、19、20、21題各8分，22題10分，共52分）17計算：（1）|+|1|3|（2）+【考點】2C：實數的運算【專題】11 ：計算題【分析】（1）根據絕對值的意義去絕對值得到原式=+13+，然后合并即可；（2）先進行開方運算得到原式=（2）+5+2，然后進行加法運算【解答】解：（1）原式=+13+=24；（2）原式=（2）+5+2=2+5+2=9【點評】本題考查了實數的運算：先算乘方或開方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號18已知2a+1的平方根是3，5a+2b2的算術平方根是4，求：3a4b的平方根【考點】22：算術平方根；21：平方根【專題】11 ：計算題【分析】根據已知得出2a+1=9，5a+2b2=16，求出a b，代入求出即可【解答】解：根據題意得：2a+1=32=9，5a+2b2=16，即a=4，b=1，3a4b=16，3a4b的平方根是=4答：3a4b的平方根是4【點評】本題考查了平方根和算術平方根的應用，關鍵是根據題意列出算式19如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，有一個ABC，它的三個頂點均與小正方形的頂點重合（1）將ABC向右平移3個單位長度，得到DEF（A與D、B與E、C與F對應）請在方格紙中畫出DEF；（2）在（1）的條件下，連接AE和CE，請求出ACE的面積S【考點】Q4：作圖平移變換【分析】（1）根據圖形平移的性質畫出平移后的三角形即可；（2）連接AE和CE，利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可得出S的值【解答】解：（1）如圖所示：（2）由圖可知，S=54412425=20245=9【點評】本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵20如圖，ABCD，CDBD，A=FEC，以下是小明同學證明EFCD的過程，請你在橫線上補充完整其說理過程或理由證明：ABCD，CDBD（已知）ABD=CDB=90（垂直定義）ABD+CDB=180AB（CD）（同旁內角互補，兩直線平行）A=FEC（已知）AB（EF）（同位角相等，兩直線平行）（CD）（EF）（平行于同一條直線的兩條直線平行）【考點】JB：平行線的判定與性質【分析】由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一對直角相等，進而確定出一對同旁內角互補，利用同旁內角互補兩直線平行得到AB與CD平行，再由已知同位角相等得到AB與EF平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行即可得證【解答】證明：ABBD，CDBD（已知），ABD=CDB=90（垂直定義），ABD+CDB=180ABCD（同旁內角互補，兩直線平行），A=FEC（已知），ABEF（同位角相等，兩直線平行），CDEF（平行于同一條直線的兩條直線平行）【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵21如圖，已知OABE，OB平分AOE，4=5，2與3互余；那么DE和CD有怎樣的位置關系？為什么？【考點】JB：平行線的判定與性質；J3：垂線【專題】2B ：探究型【分析】猜想到DECD，只須證明6=90即可利用平行線的性質、角平分線的性質以及等量代換可以證得2=5；然后根據外角定理可以求得6=2+3=90，即DECD【解答】解：DECD，理由如下：OABE（已知），1=4（兩直線平行，內錯角相等）；又OB平分AOE，1=2；又4=5，2=5（等量代換）；DEOB（已知），6=2+3（外角定理）