基于因子分析的股票價格影響因素的比較分析.doc

基于因子分析的股票價格影響因素的比較分析一、實驗內(nèi)容因子分析方法是多指標綜合評價的一種理想方法。因子分析能將為數(shù)眾多的原始指標變量經(jīng)過分析綜合為少數(shù)幾個公共因子變量，從而大大減少計算的復雜度。本文通過因子分析對16家金融業(yè)上市公司的股價影響因素的探討，從五個指標中提取了兩個公共因子即安全性和流動性因子。這兩個因子對股價的影響是相鋪相成的，都起著重要的作用。二、實驗目的通過對金融業(yè)各上市公司財務狀況的分析，了解各種財務指標對股票價格變動的影響程度。并分析從各種因素中提取的公共因子對各銀行保險公司的影響程度。通過這個實驗活動加深對多元統(tǒng)計中因子分析方法及其應用的理解。三、實驗方法背景與原理3.1 背景：在這個高速發(fā)展的社會中，研究實際問題時往往希望盡可能多地收集相關數(shù)據(jù)，以期望能對問題有比較全面、完整的把握和認識。但在許多問題中由于變量太多給計算分析過程帶來了太多的麻煩，為此人們一直在尋找一種可以減少變量的個數(shù)卻可以保留更多信息的方法。后來英國心理學家C.E.斯皮爾曼據(jù)此提出了因子分析方法。他發(fā)現(xiàn)學生的各科成績之間存在著一定的相關性，一科成績好的學生，往往其他各科成績也比較好，從而他推想，是否存在某些潛在的共性因子影響著學生的學習成績。因子分析可在許多變量中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質的變量歸入一個因子，既可以減少變量的數(shù)目，又可以使因子具有命名可解釋性。因子分析的形成和早期發(fā)展，一般認為是從Charles Spearman在1904年發(fā)表的文章開始的。他提出的這種方法用來解決智力測驗得分的統(tǒng)計分析問題。目前因子分析在心理學、社會學、經(jīng)濟學等學科都取得了成功的應用。因子分析，就是用少數(shù)幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯(lián)系，即將相關比較密切的幾個變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個因子，以較少的幾個因子反映原資料的大部分信息。即因子分析是多元統(tǒng)計中通過降維提取主因子將多個變量減少幾個的一種分析方法，是主成分分析的推廣，但它又有別于主成分分析。在許多實際問題中，涉及的變量眾多，各變量間還存在錯綜復雜的相關關系，這時最好能從中提取少數(shù)綜合變量，這些綜合變量彼此不相關，而且包含原變量提供的大部分信息。因子分析就是為解決這一問題而產(chǎn)生的統(tǒng)計分析方法。在市場調研中，研究人員關心的是一些研究指標的集成或者組合，這些概念通常是通過等級評分問題來測量的，如利用李克特量表取得的變量。每一個指標的集合就是一個因子，指標概念等級得分就是因子得分。因子分析在市場調研中有著廣泛的應用，主要包括：消費者習慣和態(tài)度研究；品牌形象和特性研究 ；服務質量調查；個性測試；形象調查；市場劃分識別；顧客、產(chǎn)品和行為分類。在實際應用中，通過因子得分可以得出不同因子的重要性指標，而管理者則可根據(jù)這些指標的重要性來決定首先要解決的市場問題或產(chǎn)品問題，從而提高生產(chǎn)效率和經(jīng)濟效益，達到事半功倍的效果。3.2 原理：進行因子分析需要建立因子分析模型，對這些因子模型進行分析并從中提取變量的幾個公共因子即主因子，而這些主因子之間是相互獨立的沒有相關性。所以我們進行的因子分析是利用降維的思想，從原始變量相關矩陣內(nèi)部的依賴關系出發(fā)，把一些具有錯綜復雜關系的變量歸結為少數(shù)幾個綜合因子去描述多個變量之間的相關關系，但在這里，這少數(shù)幾個隨機變量是不可觀測的，通常將因子分析分為兩類，即R型因子分析和Q型因子分析，R型因子分析分析研究變量之間的相關關系，通過對變量的相關陣或協(xié)方差陣內(nèi)部結構的研究，找出控制所有變量的幾個公共因子，用一對變量或樣品進行分類。Q型因子分析研究樣品之間的相關關系，通過對樣品的相似矩陣內(nèi)部結構的研究找出控制所有樣品的幾個主要因素。在對數(shù)據(jù)進行因子分析前首先要對其進行檢驗，來判斷是否適合做因子分析，檢驗所采用的方法為巴特利特球度檢驗和KMO檢驗。巴特利特球度檢是假設相關系數(shù)矩陣是一個單位陣，如果統(tǒng)計量值比較大，且其相對應的相伴概率值小于用戶指定的顯著性水平，拒絕原假設，認為適合作因子分析。反之，接受原假設，認為不適合作因子分析，比如顯著性水平是0.05，若概率值為0.03，則拒絕原假設。因子分析的方法約有10多種，如重心法、影像分析法、最大似然解、最小平方法等等。因子分析的核心問題有兩個：一是如何構造因子變量；二是如何對因子變量進行命名解釋。因此，因子分析的基本步驟和解決思路就是圍繞這兩個核心問題展開的。做因子分析時要建立適當?shù)囊蜃幽Ｐ停湟蜃幽Ｐ蜑檎灰蜃幽Ｐ?，其在形式上和多元回歸模型相似，每個觀測變量由一組因子的線性組合來表示即：=其中，設是不可觀測的隨機向量，均值向量，協(xié)方差陣。是不可測的向量，其均值向量，協(xié)方差陣，即向量的各分量是相互獨立的。與相互獨立，且，的協(xié)方差陣是對角陣，即各分量之間是相互獨立的。則模型：稱為因子分析模型。其中， 叫做公共因子，它們是各個觀測變量所共有的因子，解釋了變量之間的相關關系。稱為特殊因子，它是每個觀測變量所特有的因子，表示該變量不能被公共因子所解釋的部分。=( )稱為因子載荷矩陣，中元素變量刻畫變量與之間的相關性，稱為在上的因子載荷，即，可將看作第個變量在第公共因子上的權重，的絕對值越大，表明與的相依程度越大，或稱公共因子對于的載荷量越大。為了得到因子分析結果的經(jīng)濟解釋，因子載荷矩陣中有兩個統(tǒng)計量十分重要，即變量共同度和公共因子的方差貢獻。因子載荷矩陣中第行元素之平方和記為=，稱為變量的共同度。它是全部公共因子對的方差所做出的貢獻，反映了全部公共因子對變量的影響。大表明的第個分量對于的每一分量的共同依賴程度大。 將因子載荷矩陣的第列的各元素的平方和記為=，稱為公共因子對的方差貢獻。就表示第個公共因子對于的每一分量所提供方差的總和，它是衡量公共因子相對重要性的指標。越大，表明公共因子對的貢獻越大，或者說對的影響和作用就越大。提取因子時常用的參數(shù)估計方法主要有主成分法、主因子解法和極大似然法。我們這次做實驗用的是主成分法，其做法主要為：設樣本協(xié)方差陣S的特征值為0相應單位正交特征向量為，則有譜分解式：=。當最后個特征值較小時，可近似的分解為+ =（，）+ =其中，和是因子模型的一個解。建立因子分析模型的目的不僅是找出主因子，更重要的是知道每個主因子的意義，以便對實際問題進行分析。如果求出主因子解后，各個主因子的典型代表變量不很突出，還需要進行因子旋轉，通過適當?shù)男D得到比較滿意的主因子。旋轉的方法有很多，正交旋轉和斜交旋轉是因子旋轉的兩類方法。最常用的方法是最大方差正交旋轉法。進行因子旋轉，就是要使因子載荷矩陣中因子載荷的平方值向0和1兩個方向分化，使大的載荷更大，小的載荷更小。因子旋轉過程中，如果因子對應軸相互正交，則稱為正交旋轉；如果因子對應軸相互間不是正交的，則稱為斜交旋轉。方差最大的正交旋轉的理論依據(jù)：設因子模型，=為公因子向量，對施行正交變換，令=則=+，且（）=因子分析模型建立后，還有一個重要的作用是應用因子分析模型去評價每個樣品在整個模型中的地位，即進行綜合評價。這時需要將公共因子用變量的線性組合來表示，或反過來對每一個樣品計算公共因子的估計值，即所謂的因子得分。計算因子得分的方法主要有回歸估計法、加權最小二乘法等，因子模型可用于模型的診斷，也可作為進一步分析的原始數(shù)據(jù)。使用加權最小二乘法計算：用誤差方法的倒數(shù)作為權重的誤差平方和=由=可得的估計值=設公共因子由變量表示的線性組合為：該式稱為因子得分函數(shù)，由它來計算每個樣品的公共因子得分。3.3 因子分析常常有以下四個基本步驟： （1）確認待分析的原變量是否適合作因子分析 （2）構造因子變量（3）利用旋轉方法使因子變量更具有可解釋性（4）計算因子變量得分四、數(shù)據(jù)及結果分析有了上面的理論基礎，下面我們對搜集到的數(shù)據(jù)進行處理和分析。4.1 原始數(shù)據(jù)公司名稱凈資產(chǎn)收益率凈利潤增長率資產(chǎn)負債率債務比率現(xiàn)金凈流量與凈利潤比浦發(fā)銀行0.18180.44810.95860.23210.7631華夏銀行0.13250.71320.96620.2858-5.6010民生銀行0.12990.27500.94260.16612.8398招商銀行0.15460.57400.94350.16730.1785中信銀行0.14740.47600.93780.1566-0.4589交通銀行0.13730.28580.94320.1667-1.5325寧波銀行0.16850.70200.95250.2009-2.0480南京銀行0.13320.49240.93020.13472.3626興業(yè)銀行0.15290.42030.95080.19367.8770北京銀行0.13940.35360.93810.15173.2832工商銀行0.16880.27330.94330.16793.4468建設銀行0.17810.11700.94090.1705-0.5003中國銀行0.13990.27690.94080.16781.5494中國平安0.11490.08820.89430.0885-3.2466中國太保0.06240.00100.82520.0480-1.4022中國人壽0.12070.06250.84820.05640.1242數(shù)據(jù)來源：/ 東方財富網(wǎng)4.2 考察原有變量是否適合進行因子分析（1） 原有變量的相關系數(shù)矩陣Correlation Matrix凈利潤增長率凈資產(chǎn)收益率資產(chǎn)負債率債務比率現(xiàn)金凈流量與凈利潤比Correlation凈利潤增長率1.000.476.727.775-.083凈資產(chǎn)收益率.4761.000.788.658.243資產(chǎn)負債率.727.7881.000.898.162債務比率.775.658.8981.000-.047現(xiàn)金凈流量與凈利潤比-.083.243.162-.0471.000從該表中可以看出大部分的相關系數(shù)都較高，只有幾個小于0.03的變量的相關性較弱，剩余各變量成較強的線性關系，能夠從中提取公因子，適合進行因子分析。（2）巴特利特球度檢驗和KMO檢驗KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.728Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square48.491df10Sig.000從該表中可以看出：巴特利特球度檢驗統(tǒng)計量的觀測值為48.491，相應的概率P值接近于零。如果顯著性水平=0.05，由于概率P值小于顯著性水平，則拒絕原假設，認為相關系數(shù)矩陣與單位陣有顯著差異。同時，KOM值為0.728，根據(jù)Kaiser給出的KOM度量標準可知原有變量適合進行因子分析。4.3 提取因子根據(jù)原有變量的相關系數(shù)矩陣，采用主成分分析法，指定提取2個因子。輸出因子分析得初始解，分析結果如下：（1）因子分析初始解CommunalitiesInitialExtraction凈利潤增長率1.000.769凈資產(chǎn)收益率1.000.757資產(chǎn)負債率1.000.937債務比率1.000.908現(xiàn)金凈流量與凈利潤比1.000.931Extraction Method: Principal Component Analysis.從該表中可以看出：第一列為因子分析初始解下的變量共同度，第二列為指定因子個數(shù)之后的變量共同度，所有變量的共同度均較高，各個變量的信息丟失都較少，因此本次因子提取的總體效果較理想。（2）因子解釋原有變量總方差的情況Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %13.18563.69063.6903.18563.69063.6903.15963.18563.18521.11722.33586.0251.11722.33586.0251.14222.84086.0253.4318.61694.6414.2014.01598.6565.0671.344100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.該表中第一列為因子編號，以后三列組成一組，每組中數(shù)據(jù)項依次是特征根值、方差貢獻率和累積方差貢獻率。第一組數(shù)據(jù)描述了初始因子解的情況：第一個因子的特征根為3.185，解釋了原有6個變量總方差的63.690%，累積方差貢獻率為63.690%；第二個因子的特征根為1.117，解釋原有6個解釋變量的22.335%，累計貢獻率為86.025%，剩余四個因子的解釋類似。第二組數(shù)據(jù)描述了因子解的情況：指定提取了兩個因子，兩個因子共解釋了原有變量總方差的86.025%。原始數(shù)據(jù)的信息丟失較少，因子分析效果很理想。第三組數(shù)據(jù)描述了最終因子解的情況：因子旋轉后累計方差比沒有變化，即沒有影響原有變量的共同度，但是重新分配了各個因子解釋原有變量的方差，改變了各個因子的方差貢獻率。（3）因子的碎石圖 從該表中可以看出第一個因子的特征值很高，對解釋原有變量的貢獻最大，第3個以后的因子特征根值都較小，對解釋原有變量的貢獻小，所以提取兩個因子是合適的。（4）因子載荷矩陣Component MatrixaComponent12資產(chǎn)負債率.965.069債務比率.936-.178凈利潤增長率.828-.287凈資產(chǎn)收益率.823.282現(xiàn)金凈流量與凈利潤比.111.958Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 2 components extracted.從該表可以寫出因子分析模型： 資產(chǎn)負債率債務比率 凈利潤增長率 凈資產(chǎn)收益率 現(xiàn)金凈流量與凈利潤比從該表中可以看出前四個變量在第一個因子（影響股票價格的安全性因素）上的載荷很高，說明他們與第一個因子的相關程度高，第一個因子很重要；第五個變量在第二個因子（影響股票價格的流動性因素）的載荷很高，說明他與第二個因子的相關程度高。4.4 因子的命名解釋（1）旋轉后的因子載荷矩陣Rotated Component MatrixaComponent12資產(chǎn)負債率.952.175債務比率.950-.074凈利潤增長率.855-.194凈資產(chǎn)收益率.787.371現(xiàn)金凈流量與凈利潤比.005.965Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Equamax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 3 iterations.通過以上數(shù)據(jù)可以看出：凈利潤增長率、凈資產(chǎn)收益率、債務比率、資產(chǎn)負債率這四個指標在第一個主因子上具有較高的載荷，這四個指標都屬于公司財務安全性方面的指標，因此，可以把第一個主因子命名為安全性因子。而現(xiàn)金凈流量與凈利潤比這個指標描述的是公司財務的流動性，因此，可以把第二個主因子命名為流動性因子。（2）因子協(xié)方差矩陣Component Score Covariance MatrixComponent1211.000.0002.0001.000Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Equamax with Kaiser Normalization. Component Scores. 從該表中可以看出提出的兩因子沒有線性相關性，因子分析的效果的較好。4.5 計算因子得分采用回歸法估計因子得分系數(shù)，得到因子得分系數(shù)矩陣：Component Score Coefficient MatrixComponent12凈利潤增長率.287-.227凈資產(chǎn)收益率.229.279資產(chǎn)負債率.295.095債務比率.310-.126現(xiàn)金凈流量與凈利潤比-.060.857Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Equamax with Kaiser Normalization. Component Scores.從該表中可以寫出因子得分函數(shù)：0.287凈利潤增長率+0.229凈資產(chǎn)收益率+0.295資產(chǎn)負債率+0.310債務比率-0.060現(xiàn)金凈流量與利潤比0.227凈利潤增長率+0.279凈資產(chǎn)利潤率+0.095資產(chǎn)負債率-0.126債務比率+0.857現(xiàn)金凈流量與利潤比4.6 各股票價格影響因素的綜合評價從根據(jù)兩因子得分得出的散點圖可以看出1、2、7號樣本第一因子得分較高，表明浦發(fā)銀行、華夏銀行、寧波銀行的影響股票價格的因素在安全性方面比較突出，也從側面放映了該幾家公司的財務狀況比較穩(wěn)定，其第二因子得分較低，表明影響股票價格的流動性因素在這三個銀行的表現(xiàn)不明顯，即資產(chǎn)的變現(xiàn)能力較差。第9、11號樣本第二因子得分較高，表明興業(yè)銀行、工商銀行的影響股票價格的因素在流動性方面比較明顯，第一因子得分較低，在安全性方面的變現(xiàn)不明顯。其余的銀行保險公司的因子得分趨于均值，這兩個因子對它們的影響相差不大，即影響股票價格的安全因素和流動因素對這些銀行和保險公司的影響大致相當。由于兩個主因子在較大程度上反映了原變量的大部分信息，其方差累計貢獻率達到86.025%，因此，可以把兩個因子各自的方差貢獻率作為權重，構造綜合評價模型如下：根據(jù)得到的綜合評價模型各公司的排序：，對16家公司進行綜合評價排名，如下表所示：公司名稱安全性流動性綜合第一因子得分第一因子得分排名第二因子得分第二因子得分排名綜合評價得分綜合排名華夏銀行1.4683934031-2.299469732160.4026054855寧波銀行1.1273507612-0.825403344130.5237944543浦發(fā)銀行1.0511299230.28299372880.7287922071招商銀行0.5627971764-0.170597665100.3166388896興業(yè)銀行0.39044417752.03104727510.71062中信銀行0.2896135466-0.302288849110.1139495469工商銀行0.21665989871.16954083120.4040196824建設銀行033772111270.1746650267交通銀行0.0711899669-0.50148133312-0.0695569613中國銀行0.008910851100.36366659450.08869177110南京銀行-0.026175365110.33894750660.06087670612北京銀行-0.030564117120.77795870730.1583738318民生銀行-0.092918875130.62795531840.08471420311中國平安-1.10944924214-0.93049410115-0.9135303614中國人壽-1.675063291150.026644069-1.0523032415中國太保-2.40667430616-0.92674010814-1.732324616從綜合評價可以看出，安全性對一個公司的財務穩(wěn)定狀況影響程度較大。排名靠前的公司長期資本儲備較好，抗風險比較強，股價比較穩(wěn)定。其中債務比率對公司穩(wěn)定有著尤其重要的作用，企業(yè)負債過重一方面增加了企業(yè)經(jīng)營的風險，另一方面增加了企業(yè)的財務費用，降低企業(yè)的盈利能力，借債過多會造成企業(yè)負擔過重。同時資產(chǎn)的流動性對于企業(yè)的經(jīng)營也有著重要的作用，資產(chǎn)的流動性強表明企業(yè)的短期償債能力強，但風險較大，股價不易穩(wěn)定。五、心得體會本次實驗是我們大學生活中不可或缺的重要經(jīng)歷，通過這次的多元實驗，我們對多元統(tǒng)計分析這門課有了更加深刻的理解，特別是了解了什么是因子分析以及如何利用因子分析這一理論工具對社會實際問題進行分析。首先，它讓我們有機會將大學里所學的純理論應用到實際的工作當中，打心底明白了理論與實際是不能分開的。在實踐中，我們的理論知識得到了鞏固，解決問題的能力也得到了鍛煉，在統(tǒng)計學方面獲得了一些實際的學習經(jīng)驗，進一步了解了統(tǒng)計學的理論知識體系，體會到例如因子分析這樣的統(tǒng)計分析工具在實際分析工作中的重要性。其次，我們意識到在這個越來越多元化社會里，在較好地掌握自己的專業(yè)知識使自己有一技之長之外，還應該更廣泛地去了解各方各面的知識，而不僅僅只是局限于自己所學的專業(yè)。我們發(fā)現(xiàn)，各種學科之間存在著密切的聯(lián)系，只有對各學科有一定的了解以后，才能更好的去分析以及解