2018_2019學年高中數(shù)學第三章三角恒等變形3二倍角的三角函數(shù)一學案北師大版.docx

3二倍角的三角函數(shù)(一)內容要求1.會從兩角和的正弦、余弦、正切公式導出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重點).2.能熟練運用二倍角的公式進行簡單的恒等變換，并能靈活地將公式變形運用(難點)知識點1二倍角公式1sin()sin_cos_cos_sin_，令，得sin 22sin_cos_.2cos()cos_cos_sin_sin_，令，得cos 2cos2sin22cos2112sin2.3tan()，令，得tan 2.【預習評價】1計算12sin215的結果為()A. B. C.D1答案C2sin 105cos 105的值為()A.B C.D答案B知識點2二倍角公式的變形1公式的逆用2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos2sin2cos_2，tan 2.2二倍角公式的重要變形升冪公式和降冪公式升冪公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2，1cos 2cos2，1cos 2sin2，降冪公式：cos2，sin2.【預習評價】1已知cos x，則cos 2x()A B. C D.解析cos 2x2cos2x121，故選D.答案D2.的值是()A.B C2D2答案B題型一化簡求值【例1】求下列各式的值(1)sincos；(2)12sin2750；(3)；(4).解(1)原式.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(436060)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式4.規(guī)律方法在使用二倍角公式化簡時，要注意三種應用(1)正用公式，從題設條件出發(fā)，順著問題的線索，運用已知條件和推算手段逐步達到目的(2)公式逆用，要求對公式特點有一個整體感知(3)公式的變形應用【訓練1】求下列各式的值(1)cos 72cos 36；(2).解(1)cos 72cos 36.(2)原式4.【例2】(1)已知sin 2，則sin cos ()A.BC D.(2)已知sin，則sin 2x的值為()A. B. C. D.解析(1)，sin cos 0.sin cos .故選A.(2)sin 2xcos12sin21.答案(1)A(2)D【遷移1】若(1)中，求sin cos 的值解因為，所以sin cos 0(sin cos )21sin 2，所以sin cos .【遷移2】在(1)中的條件下求tan 的值解因為sin 22sin cos ，故，解得tan 或，因為，tan 1，故tan .規(guī)律方法1.從角的關系尋找突破口，這類三角函數(shù)求值問題常有兩種解題途徑：一是對題設條件變形，將題設條件中的角、函數(shù)名向結論中的角、函數(shù)名靠攏；另一種是對結論變形，將結論中的角、函數(shù)名向題設條件中的角、函數(shù)名靠攏，以便將題設條件代入結論2當遇到x這樣的角時可利用互余角的關系和誘導公式，將條件與結論溝通cos 2xsin2sincos.類似這樣的變換還有：cos 2xsin2sincos，sin 2xcos2cos21.題型三三角函數(shù)式的化簡或證明【例3】化簡：(1)；(2).解(1)原式2.(2)原式1.規(guī)律方法被化簡的式子中有切函數(shù)和弦函數(shù)時，常首先將切化弦，然后分析角的關系，看是否有互余或互補的若有，則應用誘導公式轉化；若沒有，則利用兩角和與差的三角函數(shù)公式或二倍角公式化簡【訓練2】化簡下列各式：(1)；(2)；(3).解(1)原式tan 2.(2)原式.(3)原式tan 2.課堂達標1sin4cos4等于()AB C. D.解析原式cos .答案B2已知sin cos ，則sin 2()A BC. D.解析sin 22sin cos .答案A3若tan 2，則tan 2_.解析tan 2.答案4已知cos，則sin 2x_.解析sin 2xcoscoscos 2(x)2cos21221.答案5求值：.解sin 50(1tan 10)sin 50sin 501，cos 80sin 10sin210，.課堂小結1對含有三角函數(shù)的平方的式子進行處理時，一般要用降冪公式：cos2，sin2.2對題目中含有的單角、倍角，應將倍角化為單角，同時應注意以下變形式2，2，等之間關系的應用3式中出現(xiàn)，時，往往采用倍角公式去掉根號，但要注意去掉根號后的符號.基礎過關1函數(shù)f(x)sin xcos x的最小值是()A1B C.D1解析f(x)sin 2x.答案B2已知x(，0)，cos x，則tan 2x等于()A.B C.D解析cos x，x(，0)，得sin x，所以tan x，所以tan 2x，故選D.答案D3已知sin 2，則cos2等于()A. B. C. D.解析因為cos2，所以cos2，選A.答案A42sin222.51_.解析原式cos 45.答案5sin 6sin 42sin 66sin 78_.解析原式sin 6cos 48cos 24cos 12.答案6已知sin cos 2，求sin 2的值解sin 12sin2，即2sin2sin 10，sin 1或sin .又，sin ，.cos .sin 22sin cos 2.7已知角在第一象限且cos ，求的值解cos 且在第一象限，sin .cos 2cos2sin2，sin 22sin cos ，原式.能力提升8已知等腰三角形底角的余弦值為，則頂角的正弦值是()A. B.CD解析令底角為，頂角為，則2，cos ，0，sin .sin sin(2)sin 22sin cos 2.答案A9已知f(x)2tan x，則f的值為()A4 B.C4D8解析f(x)，f8.答案D10已知tan 3，則_.解析tan 3.答案311函數(shù)f(x)cos xsin2xcos 2x的最大值是_解析f(x)cos x(1cos2x)(2cos2x1)cos2xcos x22.當cos x時，f(x)max2.答案212已知sin22sin 2cos cos 21，(0，)，求.解sin22sin 2cos (cos 21)0，4sin2cos22sin cos22cos20.(0，)，2cos20.2sin2sin 10.sin (sin 1舍).13(選做題)設函數(shù)f(x)2sin xcos