2010年荊門中考數(shù)學(xué)試題及答案

2010 年荊門中考數(shù)學(xué)試題及答案 一、選擇題 (本大題共 12小題，每小題只有唯一正確答案，每小題 3分，共 36分 ) 1計(jì)算 sin45 的結(jié)果等于 ( ) (A) (B)1 (C) (D) 2 的值為 ( ) (A) 1 (B) 3 (C)1 (D)0 3今年某市約有 108000 名應(yīng)屆初中畢業(yè)生參加中考，按四舍五入保留兩位有效數(shù)字， 108000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 ( ) (A)0.10 106 (B)1.08 105 (C)0.11 106 (D)1.1 105 4若 a、 b 為實(shí)數(shù)，且滿足 |a 2| 0，則 b a 的值為 ( ) (A)2 (B)0 (C) 2 (D)以上都不對(duì) 5有一組數(shù)據(jù) 3、 5、 7、 a、 4，如果它們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)7 6給出以下判斷： (1)線段的中點(diǎn)是線段的重心 (2)三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心 (3)平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn) (4)三角形的重心是它的中線的一個(gè)三等分點(diǎn) 那么以上判斷中正確的有 ( ) (A)一個(gè) (B)兩個(gè) (C)三個(gè) (D)四個(gè) 7在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y kx 1 和函數(shù) y (k是常數(shù)且 k 0)的圖象只可能是( ) 8拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果每擲一次出現(xiàn)正面與反面的可能性相同，那么連擲三次硬幣，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為 ( ) (A) (B) (C) (D) 9如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn) A(2， 1)， O 為原點(diǎn)， P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn) P、 O、 A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 10如圖， MN 是半徑為 1 的 O 的直徑，點(diǎn) A 在 O 上， AMN 30 ， B 為 AN 弧的中點(diǎn)， P是直徑 MN 上一動(dòng)點(diǎn)，則 PA PB 的最小值為 ( ) (A)2 (B) (C)1 (D)2 11如圖是 一個(gè)包裝紙盒的三視圖 (單位 ： cm)，則制作一個(gè)紙盒所需紙板的面積是 ( ) (A)75(1 )cm2 (B)75(1 )cm2 (C)75(2 )cm2 (D)75(2 )cm2 12二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論 錯(cuò)誤 的是 ( ) (A)ab 0 (B)ac 0 (C)當(dāng) x 2 時(shí)，函數(shù)值隨 x 增大而增大；當(dāng) x 2 時(shí)，函數(shù)值隨 x 增 大而減小 (D)二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程 ax2 bx c 0 的根 二、填空題 (本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分 ) 13化簡(jiǎn) _ _ 14函數(shù) y k(x 1)的圖象向左平移一個(gè)單位后與 反比例函數(shù) y 的圖象的交點(diǎn)為 A、 B，若 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1， 2)，則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 _ _ 15如果方程 ax2 2x 1 0 有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _ _ 16在 O 中直徑為 4，弦 AB 2 ，點(diǎn) C 是圓上不同于 A、 B 的點(diǎn)，那么 ACB 度數(shù)為 _ _ 17觀察下列計(jì)算： 從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律性計(jì)算 _ _ 三、解答題 (本大題共 7 個(gè)小題，滿分 69 分 ) 18 (本題滿分 8分 )已知 a 2 ， b 2 ，試求 的值 19 (本題滿分 9分 )將三角形紙片 ABC(AB AC)沿過點(diǎn) A 的直線折疊，使得 AC 落在 AB 邊上，折痕為 AD，展平紙片，如圖 (1)；再次折疊該三角形紙片，使得點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，折痕為EF，再次展平后連接 DE、 DF，如圖 2，證明：四邊形 AEDF 是菱形 20 (本題滿分 10分 )試確定實(shí)數(shù) a 的取值范圍，使不等式組 恰有兩個(gè)整數(shù)解 21 (本題滿分 10分 )吸煙有害健康！ 你知道嗎，即使被動(dòng)吸煙也大大危害健康有消息稱，我國(guó)準(zhǔn)備從 2011 年元月一日起在公眾場(chǎng)所實(shí)行“禁煙”，為配合“禁煙”行動(dòng)，某校組織同學(xué)們?cè)谀成鐓^(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的問卷調(diào)查，征求市民的意見，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答： (1)同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？ (2)請(qǐng)你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (3)如果在該社區(qū)隨機(jī)咨詢一位市民，那么該市民支持“強(qiáng)制戒煙”的概率是多少？假定該社區(qū)有 1 萬人，請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式 22 (本題滿分 10分 )某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為 2.5 元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是 13.5元時(shí)平均每天銷售量是 500 件，而銷售價(jià)每降低 1 元，平 均每天就可以多售出 100 件 (1)假定每件商品降價(jià) x 元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是 y 元，請(qǐng)寫出 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式，并注明 x 的取值范圍 (2)每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ (注：銷售利潤(rùn)銷售收入 購(gòu)進(jìn)成本 ) 23 (本題滿分 10分 )如圖，圓 O 的直徑為 5，在圓 O 上位于直徑 AB 的異側(cè)有定點(diǎn) C 和動(dòng)點(diǎn) P，已知 BC CA 4 3，點(diǎn) P 在半圓弧 AB 上運(yùn)動(dòng) (不與 A、 B重合 )，過 C 作 CP 的垂線 CD 交 PB的延長(zhǎng)線于 D 點(diǎn) (1)求證： AC CD PC BC； (2)當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 AB 弧中點(diǎn)時(shí)，求 CD 的長(zhǎng)； (3)當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， PCD 的面積最大？并求這個(gè)最大面積 S 24 (本題滿分 12分 )已知：如圖一次函數(shù) y x 1 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù) y x2 bx c 的圖象與一次函數(shù) y x 1 的圖象交于 B、 C 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 D、 E 兩點(diǎn)且 D 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1， 0) (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)求四邊形 BDEC 的面積 S； (3)在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得 PBC 是以 P 為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在， 求出所有的點(diǎn) P，若不存在，請(qǐng)說明理由 湖北省荊門市二 O 一 O 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說明 一、選擇題 (本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分 ) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C A D B C C B C B 二、填空題 (本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分 ) 13 0； 14 ( 1， 2)； 15 a 1 且 a 0； 16 60 或 120 17 三、解答題 (本大題共 7 個(gè)小題， 滿分 69 分 ) 18解： a 2 ， b 2 ， a b 4， a b 2 ， ab 1 3 分 而 6 分 8 8 分 19 證明：由第一次折疊可知： AD 為 CAB 的平分線， 1 2 2 分 由第二次折疊可知： CAB EDF，從而， 3 4 4 分 AD 是 AED 和 AFD 的公共邊， AED AFD(ASA) 6 分 AE AF， DE DF 又由第二次折疊可知： AE ED， AF DF AE ED DF AF 8 分 故四邊形 AEDF 是菱形 9 分 20解：由 0 兩邊同乘以 6 得 3x 2(x 1) 0，解得 x 3 分 由 x (x 1) a 兩邊同乘以 3 得 3x 5a 4 4(x 1) 3a，解得 x 2a 6 分 原不等式組的解為 x 2a 又原不等式組恰有 2 個(gè)整數(shù)解， x 0， 1 1 2a 2 9 分 a 1 10 分 21解：設(shè)調(diào)查的人數(shù)為 x，則根據(jù)題意： x 10% 30， x 300 一共調(diào)查了 300 人 3 分 (2)由 (1)可知，完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 6 分 (3)設(shè)該市發(fā)支持“強(qiáng)制戒煙”的概率為 P，由 (1)可知， P 40% 0.4 8 分 支持“強(qiáng)制戒煙”這種方式的人有 10000 35% 3500(人 ) 10 分 22 (1)解：設(shè)降價(jià) x 元時(shí)利潤(rùn)最大 依題意： y (13.5 x 2.5)(500 100x) 2分 整理得： y 100( x2 6x 55)(0 x 1) 5 分 (2)由 (1)可知，當(dāng) x 3 時(shí) y 取最大值，最大值是 6400 7 分 即降價(jià) 3 元時(shí)利潤(rùn)最大，銷售單價(jià)為 10.5 元時(shí)，最大利潤(rùn) 6400 元 9 分 答：銷售單價(jià)為 10.5 元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 6400 元 10 分 23解： (1) AB 為直徑， ACB 90 又 PC CD， PCD 90 而 CAB CPD， ABC PCD AC CD PC BC； 3 分 (2)當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 AB 弧中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn) B 作 BE PC 于點(diǎn) E P 是 AB 中點(diǎn)， PCB 45 ， CE BE BC 2 又 CAB CPB， tan CPB tan CAB PE 從而 PC PE EC 由 (1)得 CD PC 7 分 (3)當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S PCD PC CD由 (1)可知， CD PC S PCD PC2故 PC 最大時(shí)， S PCD取得最大值； 而 PC 為直徑時(shí)最大， S PCD的最大值 S 52 10 分 24解： (1)將 B(0， 1)， D(1， 0)的坐標(biāo)代入 y x2 bx c 得 得解析式 y x2 x 1 3 分 (2)設(shè) C(x0， y0)，則有 解得 C(4， 3) 6 分 由圖可知： S