高等數(shù)學第一章習題.doc

第一章 函數(shù)第一節(jié) 函數(shù)的概念1 求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）（3） （4） （5）y=arcsin(x-3) （6） （7） （8） 2設(shè)f(x)的定義域是0, 1, 求下列函數(shù)的定義域: (1) f(ex); (2) f(ln x); (3) f(arctan x); (4) f(cos x). 3設(shè), 求, , , j(-2)。.4設(shè) 5設(shè), g(x)=ex , 求fg(x)和gf(x)。. . 第二節(jié)函數(shù)的幾種特性1試證下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性: (1), (-, 1); (2)y=x+ln x, (0, +). 2設(shè)下面所考慮的函數(shù)都是定義在對稱區(qū)間(-l, l)上的, 證明: (1)兩個偶函數(shù)的和是偶函數(shù), 兩個奇函數(shù)的和是奇函數(shù); (2)兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù), 兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù), 偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù). 3證明在內(nèi)無界4下列各函數(shù)中哪些是周期函數(shù)？對于周期函數(shù), 指出其周期: (1)y=cos(x-2); (2)y=cos 4x; (3)y=1+sin px; (4)y=x cos x; (5)y=sin2 x.第三節(jié)初等函數(shù)1在下列各題中, 求由所給函數(shù)復合而成的函數(shù), 并求這函數(shù)分別對應于給定自變量值x1和x2的函數(shù)值: (1) y=u2, u=sin x, , ; (2) y=sin u, u=2x, ,; (3), u=1+x2, x1=1, x2= 2; (4) y=eu, u=x2, x1 =0, x2=1;(5) y=u2 , u=ex , x1=1, x2=-1. 2下列初等函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復合而成？（1） （2） （3） （4） 3將下列三角函數(shù)積化和差：（1） （2）（3） （4）4證明：（1） （2）5證明：（1） （2）6證明：（1）反雙曲正弦函數(shù) （2）反雙曲余弦函數(shù) 7下列函數(shù)是否為初等函數(shù)？（1） （2） （3） （4） 第四節(jié) 兩個常用不等式1 設(shè)是個正數(shù)，稱為的調(diào)和平均值，利用算術(shù)平均值與幾何平均值的關(guān)系證明幾何平均值與調(diào)和平均值的關(guān)系：對任意n個正數(shù)有 2.證明下列不等式： （1）（2）總復習題一1填空題（1）設(shè)，則的定義域為 （2）設(shè)則的定義域為 （3）設(shè)，則= （4）設(shè)，則其反函數(shù)是 2選擇題：（1）已知在上為偶函數(shù) ，且，那么當時，的表達式為（）（2）設(shè)在上單調(diào)，在上單調(diào)，則（ ）（3）下列函數(shù)中是偶函數(shù)的應為（ ）（4）下列函數(shù)中不是周期函數(shù)的應為（ ）3.計算題。（1）設(shè)，求。（2）求函數(shù)的反函數(shù)。（3）已知，