高中數(shù)學(xué) 1.2.1函數(shù)的概念課件 新人教A版必修1(1).ppt

第一章 集合與函數(shù)概念 1 2函數(shù)及其表示1 2 1函數(shù)的概念 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解函數(shù)的概念 了解構(gòu)成函數(shù)的三要素 2 能正確使用區(qū)間表示數(shù)集 3 會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域 函數(shù)值 欄目索引contentspage 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 2 課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破 3 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練 體驗(yàn)成功 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 知識(shí)鏈接 y kx k 0 y ax b a 0 y ax2 bx c a 0 無(wú)意義 1 2 1函數(shù)的概念 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1 函數(shù)的概念 1 函數(shù)的定義 設(shè)a b是非空的數(shù)集 如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 使對(duì)于集合a中的 在集合b中都有和它對(duì)應(yīng) 那么就稱f a b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù) 記作 任意一個(gè)數(shù)x 唯一確定 的數(shù)f x y f x x a 1 2 1函數(shù)的概念 2 函數(shù)的定義域與值域 函數(shù)y f x 中 x叫做 叫做函數(shù)的定義域 與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做 函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域 顯然 值域是集合b的 自變量 x的取值范圍a 函數(shù)值 f x x a 子集 1 2 1函數(shù)的概念 2 區(qū)間概念 a b為實(shí)數(shù) 且a b a b a b a b a b 1 2 1函數(shù)的概念 3 其他區(qū)間的表示 a a a a 1 2 1函數(shù)的概念 4 函數(shù)相等如果兩個(gè)函數(shù)相同 并且完全一致 我們稱這兩個(gè)函數(shù)相等 定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破 要點(diǎn)一函數(shù)概念的應(yīng)用例1設(shè)m x 0 x 2 n y 0 y 2 給出下列四個(gè)圖形 其中能表示從集合m到集合n的函數(shù)關(guān)系的有 a 0個(gè)b 1個(gè)c 2個(gè)d 3個(gè) 1 2 1函數(shù)的概念 解析 錯(cuò) x 2時(shí) 在n中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng) 不滿足任意性 對(duì) 同時(shí)滿足任意性與唯一性 錯(cuò) x 2時(shí) 對(duì)應(yīng)元素y 3 n 不滿足任意性 錯(cuò) x 1時(shí) 在n中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng) 不滿足唯一性 答案b 1 2 1函數(shù)的概念 規(guī)律方法1 判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系的方法 1 a b必須都是非空數(shù)集 2 a中任意一個(gè)數(shù)在b中必須有并且是唯一的實(shí)數(shù)和它對(duì)應(yīng) 注意 a中元素?zé)o剩余 b中元素允許有剩余 2 函數(shù)的定義中 任意一個(gè)x 與 有唯一確定的y 說(shuō)明函數(shù)中兩變量x y的對(duì)應(yīng)關(guān)系是 一對(duì)一 或者是 多對(duì)一 而不能是 一對(duì)多 1 2 1函數(shù)的概念 跟蹤演練1下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是a到b的函數(shù)的是 a a r b r x2 y2 1b a 1 2 3 4 b 0 1 對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖 1 2 1函數(shù)的概念 對(duì)于b項(xiàng) 符合函數(shù)的定義 1 2 1函數(shù)的概念 對(duì)于c項(xiàng) 2 a 但在集合b中找不到與之相對(duì)應(yīng)的數(shù) 故不符合 對(duì)于d項(xiàng) 1 a 但在集合b中找不到與之相對(duì)應(yīng)的數(shù) 故不符合 答案b 1 2 1函數(shù)的概念 所以函數(shù)的定義域?yàn)?x x 1 且x 1 1 2 1函數(shù)的概念 解要使函數(shù)有意義 必須滿足 x x 0 即 x x x 0 函數(shù)的定義域?yàn)?x x 0 1 2 1函數(shù)的概念 規(guī)律方法1 當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí) 求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合 必須考慮下列各種情形 1 負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方 所以偶次根號(hào)下的式子大于或等于零 2 分式中分母不能為0 3 零次冪的底數(shù)不為0 4 如果f x 由幾部分構(gòu)成 那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的實(shí)數(shù)的集合 5 如果函數(shù)有實(shí)際背景 那么除符合上述要求外 還要符合實(shí)際情況 2 求函數(shù)的定義域 一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問(wèn)題 注意定義域是一個(gè)集合 其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來(lái)表示 1 2 1函數(shù)的概念 解由于00無(wú)意義 故x 1 0 即x 1 又x 2 0 x 2 所以x 2且x 1 1 2 1函數(shù)的概念 1 2 1函數(shù)的概念 又 g x x2 2 g 2 22 2 6 1 2 1函數(shù)的概念 2 求f g 3 的值 解 g 3 32 2 11 1 2 1函數(shù)的概念 規(guī)律方法求函數(shù)值時(shí) 首先要確定出函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則f的具體含義 然后將變量代入解析式計(jì)算 對(duì)于f g x 型的求值 按 由內(nèi)到外 的順序進(jìn)行 要注意f g x 與g f x 的區(qū)別 1 2 1函數(shù)的概念 1 2 1函數(shù)的概念 2 求f f 1 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練 體驗(yàn)成功 1 下列圖形中 不可能是函數(shù)y f x 的圖象的是 1 2 3 4 5 解析根據(jù)函數(shù)的存在性和唯一性 定義 可知 b不正確 b 1 2 1函數(shù)的概念 1 2 3 4 5 1 2 1函數(shù)的概念 1 2 3 4 5 答案a 1 2 1函數(shù)的概念 3 已知f x x2 x 1 則f f 1 的值是 a 11b 12c 13d 10解析f f 1 f 3 9 3 1 13 1 2 3 4 5 c 1 2 1函數(shù)的概念 1 2 3 4 5 1 2 1函數(shù)的概念 1 2 3 4 5 解析a中的函數(shù)定義域不同 b中y x0的x不能取0 c中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同 故選d 答案d 1 2 1函數(shù)的概念 5 集合 x 1 x 0 或1 x 2 用區(qū)間表示為 解析結(jié)合區(qū)間的定義知 用區(qū)間表示為 1 0 1 2 1 2 3 4 5 1 0 1 2 1 2 1函數(shù)的概念 課堂小結(jié)1 對(duì)函數(shù)相等的概念的理解 1 函數(shù)有三個(gè)要素 定義域 值域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系共同確定函數(shù)的值域 因此當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同時(shí) 這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù) 2 定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù) 它們不一定是同一函數(shù) 因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一定相同 如y x與y 3x的定義域和值域都是r 但它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同 所以是兩個(gè)不同的函數(shù) 1 2 1函數(shù)的概念