2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)習(xí)題課練習(xí)新人教A版.docx

對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)習(xí)題課課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升基礎(chǔ)鞏固1.log23+log263的值為()A.1B.12C.-12D.-1解析:原式=log2363=log22=12.答案:B2.函數(shù)y=lg(x+1)的圖象大致是()解析:函數(shù)y=lg(x+1)的圖象可看作是y=lgx的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.故選C.答案:C3.函數(shù)f(x)=log2(2x)的圖象可由y=log2x的圖象經(jīng)下列哪種變換而得到()A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度解析:f(x)=log2(2x)=log22+log2x=1+log2x,y=log2x的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得到f(x)=1+log2x的圖象.答案:C4.關(guān)于函數(shù)f(x)=log12(1-2x)的單調(diào)性的敘述正確的是()A.f(x)在區(qū)間12,+內(nèi)是增函數(shù)B.f(x)在區(qū)間12,+內(nèi)是減函數(shù)C.f(x)在區(qū)間-,12內(nèi)是增函數(shù)D.f(x)在區(qū)間-,12內(nèi)是減函數(shù)解析:由1-2x0,得x0,a23=49,則log23a等于()A.2B.3C.4D.5解析:a23=49,a0,a=4932=233.log23a=3.答案:B6.函數(shù)f(x)=lg(x2+1+x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù),也是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)解析:x2+1x2-x,x2+1+x0恒成立.f(x)的定義域?yàn)镽.又f(-x)=lg(x2+1-x)=lg11+x2+x=lg(1+x2+x)-1=-f(x),f(x)為奇函數(shù).答案:A7.函數(shù)f(x)=|ln x|的單調(diào)遞減區(qū)間是.解析:作出函數(shù)f(x)=|lnx|的圖象如圖所示,則單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).答案:(0,1)8.若函數(shù)f(x)=log2(x2+ax+1)為偶函數(shù),則a=.解析:f(x)=log2(x2+ax+1)為偶函數(shù),f(-x)=f(x).log2(x2-ax+1)=log2(x2+ax+1).2ax=0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立.a=0.答案:09.已知f(x)=lg1+x1-x,x(-1,1),若f(a)=12,則f(-a)=_.解析:x(-1,1),且f(-x)=lg1-x1+x=lg1+x1-x-1=-lg1+x1-x=-f(x),f(x)為奇函數(shù),f(-a)=-f(a)=-12.答案:-1210.已知f(x)=log3x.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)若f(a)f(2),利用圖象求a的取值范圍.解:(1)作出函數(shù)y=log3x的圖象,如圖所示.(2)令f(x)=f(2),即log3x=log32,解得x=2.由圖象知:當(dāng)0a2時(shí),恒有f(a)f(2).故所求a的取值范圍為(0,2).能力提升1.函數(shù)y=2+log2x(x2)的值域?yàn)?)A.(2,+)B.(-,2)C.2,+)D.3,+)解析:x2,log2x1,2+log2x3.答案:D2.函數(shù)y=lg|x|x的圖象大致是()解析:易知函數(shù)y=f(x)=lg|x|x為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除A,B;當(dāng)x=1時(shí),f(1)=lg|1|1=0,排除C,故選D.答案:D3.已知f(x)=loga(3-2ax)在區(qū)間1,2上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1)B.0,32C.0,34D.34,32解析:設(shè)u(x)=3-2ax,f(x)=loga(3-2ax)在1,2上是增函數(shù),0a0,即0a0,解得0a34,實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,34.故選C.答案:C4.lg3+2lg2-1lg6-lg5=_.解析:原式=lg3+lg4-1lg65=lg1210lg65=1.答案:15.已知函數(shù)f(x)=-x+a,x0,且a1,m1)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)探究函數(shù)f(x)在(1,+)內(nèi)的單調(diào)性.解:(1)由已知條件得f(-x)+f(x)=0對(duì)定義域中的x均成立.logamx+1-x-1+loga1-mxx-1=0,即mx+1-x-11-mxx-1=1,m2x2-1=x2-1對(duì)定義域中的x均成立.m2=1,即m=1(舍去)或m=-1.(2)由(1)得f(x)=loga1+xx-1.設(shè)t=x+1x-1=x-1+2x-1=1+2x-1,當(dāng)x1x21時(shí),t1-t2=2x1-1-2x2-1