二階倒立擺實驗報告.docx

研究生課程實驗報告 二階倒立擺實驗研究生課程實驗報告課程名稱：線性系統(tǒng)實驗名稱：平面二級倒立擺實驗班級： 12s0441 學號：12s104057 姓名：白 俊 林 實驗時間： 2012 年12 月 21 日控制科學與工程教學實驗中心1. 實驗目的1) 熟悉matlab/simulink仿真；2) 掌握lqr控制器設計和調(diào)節(jié)；3) 理解控制理論在實際中的應用。倒立擺研究的意義是，作為一個實驗裝置，它形象直觀，簡單，而且參數(shù)和形狀易于改變；但它又是一個高階次、多變量、非線性、強耦合、不確定的絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的被控系統(tǒng)，必須采用十分有效的控制手段才能使之穩(wěn)定。因此，許多新的控制理論，都通過倒立擺試驗對理論加以實物驗證，然后在應用到實際工程中去。因此，倒立擺成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題，是驗證各種控制算法的一個優(yōu)秀平臺，故通過設計倒立擺的控制器，可以對控制學科中的控制理論有一個學習和實踐機會。2. 實驗內(nèi)容1）建立直線二級倒立擺數(shù)學模型對直線二級倒立擺進行數(shù)學建模，并將非線性數(shù)學模型在一定條件下化簡成線性數(shù)學模型。對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建立模型存在一定的困難，但是經(jīng)過小心的假設忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內(nèi)應用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。對于直線二級倒立擺，由于其復雜程度，在這里利用拉格朗日方程推導運動學方程。由于模型的動力學方程中存在三角函數(shù)，因此方程是非線性的，通過小 角度線性化處理，將動力學非線性方程變成線性方程，便于后續(xù)的工作的進行。2）系統(tǒng)的matlab仿真依據(jù)建立的數(shù)學模型，通過matlab仿真得出系統(tǒng)的開環(huán)特性，采取相應的控制策略，設計控制器，再加入到系統(tǒng)的閉環(huán)中，驗證控制器的作用，并進一步調(diào)試?？刂葡到y(tǒng)設計過程中需要分析內(nèi)容主要包括得出原未加控制器時系統(tǒng)的極點分布，系統(tǒng)的能觀性，能控性。3）lqr控制器設計與調(diào)節(jié)實驗利用線性二次型最優(yōu)（lqr）調(diào)節(jié)器matlab仿真設計的參數(shù)結果對平面二階倒立擺進行實際控制實驗，參數(shù)微調(diào)得到較好的控制效果，記錄實驗曲線。4）改變控制對象的模型參數(shù)實驗調(diào)整擺桿位置，將擺桿1朝下，擺桿2朝上修改模型參數(shù)、起擺條件和控制參數(shù)，重復3的內(nèi)容。3. 實驗步驟1）倒立擺系統(tǒng)模型在忽略了空氣流動，各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車、勻質(zhì)桿和質(zhì)量塊組成的系統(tǒng)，如圖1所示。圖1 直線兩級倒立擺物理模型下面利用拉格朗日方程推導運動學方程 。拉格朗日方程為： 則同樣可以求出 因此，可以得到系統(tǒng)的總動能為：系統(tǒng)的總勢能為：從而拉格朗日算子：由于因為在廣義坐標 上均無外力作用，有以下等式成立：展開（17），（18）式，分別得到（19），（20）式將（19），（20）式對求解代數(shù)方程，得到以下兩式表示成以下形式：取平衡位置時各變量的初值為零，將（23）式在平衡位置進行泰勒級數(shù)展開，并線性化，令:帶入（21）式，得到線性化之后的公式將（24）式在平衡位置進行泰勒級數(shù)展開，并線性化，令帶入（22）式，得到即：現(xiàn)在得到了兩個線性微分方程，由于我們采用加速度作為輸入，因此還需加上一個方程取狀態(tài)變量如下：由（33），（41），（42）式得到狀態(tài)空間方程如下：其中直線兩級倒立擺系統(tǒng)參數(shù)為：小車質(zhì)量2.32kg擺桿1質(zhì)量0.04kg擺桿2質(zhì)量0.132kg質(zhì)量塊質(zhì)量0.208kg擺桿1與垂直向上方向的夾角擺桿2與垂直向上方向的夾角擺桿1到轉(zhuǎn)動中心質(zhì)心的距離0.09m擺桿1到轉(zhuǎn)動中心質(zhì)心的距離0.27m作用在系統(tǒng)上的外力由以上方程，將以下參數(shù)代入求出各個值：得到狀態(tài)矩陣為：a = 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 86.6907 -21.6172 0 0 0 0 -40.3112 39.4500 0 0 0b = 0 0 0 1.0000 6.6402 -0.0877c = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1d=0 0 0 0 0 02）根據(jù)建模結果仔細計算并尋找合適的理論控制器參數(shù)。設r=1，q=diag(200 300 300 0 0 0)，利用matlab提供的lqr函數(shù)，可求得：k = 14.1421 103.1881 -174.1691 15.2682 3.0199 -28.2451 3）進入matlab command窗口，鍵入仿真文件，進行仿真實驗利用固高公司提供的simulink方框圖，輸入控制參數(shù)k，進行實物仿真，并通過調(diào)整q的值來調(diào)整k的值，以達到控制系統(tǒng)的設計要求。通過調(diào)節(jié)參數(shù)請仔細觀察思考控制器參數(shù)對系統(tǒng)瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應的影響。找到幾組合適的控制器參數(shù)作為實際控制的參數(shù)。 4）倒立擺系統(tǒng)實物調(diào)試具體步驟如下：將小車推到導軌的中央，并且使擺桿處于自由下垂的靜止狀態(tài)，給小車的驅(qū)動器的電源接通電源，進入matlab的siumlink中，調(diào)出實物仿真文件，填入設計的控制器參數(shù)(0,pi,pi)，編譯，連接實物，雙手將倒立擺豎直的緩慢的立起，倒立擺進入到與豎直方向夾角小于10度的范圍內(nèi)，控制器啟動，觀察控制器的控制效果。成功后，從新設計控制器，并使參考位置為設為(0,0,pi)，重復(0,pi,pi)試驗過程。5）將保存的實驗數(shù)據(jù)畫出圖形，分析實際控制效果與仿真曲線的區(qū)別。4. 實驗數(shù)據(jù)和曲線實驗一中，實驗數(shù)據(jù)為：q=diag(200 300 300 0 0 0)k = 14.1421 103.1881 -174.1691 15.2682 3.0199 -28.2451 實驗仿真曲線為：圖2 參考位置為設為（0，pi，pi）仿真圖實驗實物曲線為：圖3 參考位置為設為（0，pi，pi）實驗曲線實驗二數(shù)據(jù)為：k =-14.1421 -55.3918 121.8639 -13.4838 -5.8227 20.6980q=diag(200 300 100 0 0 0)實驗二數(shù)據(jù)為：q=diag(200 300 300 0 0 0)k = -14.1421 -56.2117 124.5101 -13.6940 -5.8802 21.0735實驗仿真曲線為：圖4 參考位置為設為（0，0，pi）仿真圖實物仿真曲線為：圖5 參考位置為設為（0，0，pi）實驗曲線5. 實驗結果分析從仿真和實驗曲線來看兩個實驗都達到了預期目標。兩實驗的仿真曲線都約在2.5s左右達到平衡位置，而實際結果來看，第一個實驗在12s左右才達到平衡，第二個實驗相對較好，擺桿在5s左右達到平衡，但是小車位置確一直在滑動。設備實際運行結果沒有仿真結果好，這說明模型與實際系統(tǒng)是存在差別的。6. 實驗收獲和新實驗內(nèi)容設想相比其他實驗而言，這個實驗有很多特別的地方：首先，本實驗有一定的危險性，在手動立起來時小車帶著二階倒立擺快速的移動，容易傷人；因此實驗時需要特別小心，同時也要注意隊員之間的默契配