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WORD整理版 相似三角形經(jīng)典模型總結(jié)經(jīng)典模型【精選例題】“平行型”【例1】 如圖,若,則【例2】 如圖,若,,則,【例3】 已知,為平行四邊形對(duì)角線(xiàn),上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與,的延長(zhǎng)線(xiàn),的延長(zhǎng)線(xiàn)分別相交于點(diǎn),求證:【例4】 已知:在中,為中點(diǎn),為上一點(diǎn),且,、相交于點(diǎn),求的值【例5】 已知:在中,延長(zhǎng)到,使,連接交于點(diǎn)求證: 【例6】 已知:,為三角形中、邊上的點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),求證:為等腰三角形【例7】 如圖,已知,若,求證:.【例8】 如圖,找出、之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.【例9】 如圖,四邊形中,是上一點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn)求證:【例10】 如圖,在中,是邊的中點(diǎn),過(guò)作直線(xiàn)交于,交的延長(zhǎng)線(xiàn)于求證:【例11】 如圖,在線(xiàn)段上,取一點(diǎn),以,為底在同側(cè)作兩個(gè)頂角相等的等腰三角形和,交于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:【例12】 閱讀并解答問(wèn)題.在給定的銳角三角形中,求作一個(gè)正方形,使,落在邊上,分別落在,邊上,作法如下:第一步:畫(huà)一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在兩邊上的正方形如圖,第二步:連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)第三步:過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)第四步:過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)第五步:過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)四邊形即為所求作的正方形問(wèn)題:證明上述所作的四邊形為正方形在中,如果,,求上述正方形的邊長(zhǎng)“平行旋轉(zhuǎn)型”圖形梳理:特殊情況:、共線(xiàn),共線(xiàn)【例13】 已知梯形,對(duì)角線(xiàn)、互相垂直,則證明:【例14】 當(dāng),以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(),問(wèn)上面的結(jié)論是否成立,請(qǐng)說(shuō)明理由【例15】 (全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽武漢選拔賽試題)如圖,四邊形和均為正方形,求_.“斜交型”【例16】 如圖,中,在上,且交于,在上,且,求證:【例17】 如圖,等邊三角形中,分別在,上,且,相交于,求證:【例18】 如圖,四邊形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn),,求證:【例19】 如圖,設(shè),則嗎?【例20】 在銳角三角形中,分別為,邊上的高,和的面積分別等于和,求邊上的高【例21】 如圖,在等邊的邊上取點(diǎn),使,作,為垂足,連結(jié)。求證:【例22】 已知:在正三角形中,點(diǎn)、分別是、延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),且,直線(xiàn)與相交于點(diǎn)求證:, “斜交特殊型”(隱含三垂直)【例23】 已知,如圖,中,于點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),求證:【例24】 已知:如圖,是直角三角形斜邊上的高,在EC的延長(zhǎng)線(xiàn)上任取一點(diǎn)P,連結(jié)AP,BGAP,垂足為G,交CE于D,求證:。【例25】 如圖,、分別是矩形四條邊上的點(diǎn),,若,則等于( )A. B. C. D.無(wú)法確定【例26】 如圖,已知:正方形中,點(diǎn)、分別在、上,且,于點(diǎn)求證:【例27】 如圖,中,,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)(不經(jīng)過(guò),),過(guò)點(diǎn)作,交于圖中有無(wú)與一定相
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