遼寧獅庫縣八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形的證明1.4.1角平分線學(xué)案新版北師大版.docx

1.4 角平分線課題內(nèi)容1.4 角平分線（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理2進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言、圖形語言的能力 3.經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題學(xué)法指導(dǎo)一、預(yù)習(xí)案1、點(diǎn)到直線的距離：由這點(diǎn)向直線引_，這點(diǎn)到垂足間線段的_叫做這點(diǎn)到直線的距離。2、角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的_到這個(gè)角的兩邊的距離_。3、閱讀教材P28P29：第4節(jié)角平分線二、探究案1：情境引入 我們?cè)谜奂埖姆椒ㄌ剿鬟^角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，步驟如下：從折紙過程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等你能證明它嗎?2：探究新知（1）請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE我們用公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。 角平分線上的_到這個(gè)角的兩邊的距離_。(證明兩條線段相等)推理格式：點(diǎn)P在AOB的角平分線上，PEOA，PDOB，PD= _ （2）你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎?我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題_它是真命題嗎? 你能證明它嗎?已知：如圖，點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，PEOA，PDOB，且PD = PE，求證：OP平分AOB。歸納：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的_，在這個(gè)角的平分線上（證明角相等）推理格式：PEOA，PDOB，且PD = PE， 點(diǎn)P平分 。沒有加“在角的內(nèi)部”時(shí)，是假命題注：逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理。（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.鞏固練習(xí)例題：在 ABC 中， BAC = 60，點(diǎn) D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 DE = DF，求 DE 的長. 4：隨堂練習(xí) 課本第29頁1、2題。 5：課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時(shí)，過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決。 我的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖三、訓(xùn)練案1、如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，1 =2,求證：OB = OC。2、如圖，E是線段AC上的一點(diǎn)，ABEB于B，ADED于D，且1 =2，CB = CD。求證：3 =4。3、如圖，在ABC中，AC = BC，C = 90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。（1）已知CD = 4cm，求AC的長；（2）求證：AB = AC + CD。能力提升1、 如右圖，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD。求證：AD平