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. . . .2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系教案【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能: 1、使學(xué)生明確勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的推導(dǎo),理解公式的應(yīng)用條件,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力2、正確理解v-t圖象與時(shí)間軸所圍面積的物理意義,并能應(yīng)用其求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題3、初步掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式,學(xué)會(huì)運(yùn)用公式解題過(guò)程與方法:1、讓學(xué)生通過(guò)對(duì)速度-時(shí)間圖象的觀察、分析、思考,使學(xué)生接受一種新的研究物理問(wèn)題的科學(xué)方法-微分法2、通過(guò)讓學(xué)生討論求勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的其他方法,拓展學(xué)生思維情感態(tài)度與價(jià)值觀:1、通過(guò)速度圖線與橫軸所圍的面積求位移,實(shí)現(xiàn)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡2、通過(guò)課堂提問(wèn),啟發(fā)思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 重點(diǎn):勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式的實(shí)際應(yīng)用難點(diǎn):用微分思想分析歸納,從速度圖象推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式【教學(xué)方法】探究、講授、討論、練習(xí)【教學(xué)手段】坐標(biāo)紙、鉛筆、刻度尺、多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】導(dǎo)入新課: 多媒體出示圖2-3-1,分別請(qǐng)三名學(xué)生回答v-t圖象1、2、3三個(gè)圖線各表示物體做什么運(yùn)動(dòng)231v0t進(jìn)行新課:tv0圖2-3-1圖2-3-2一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移提問(wèn): (出示圖2-3-2)請(qǐng)問(wèn)這個(gè)圖象表示什么運(yùn)動(dòng)? (勻速直線運(yùn)動(dòng))提問(wèn):同學(xué)們是否會(huì)計(jì)算這個(gè)運(yùn)動(dòng)在t秒內(nèi)發(fā)生的位移? (用公式x=vt可以計(jì)算位移)板書(shū):一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移1、公式 x=vt 提問(wèn):請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察和思考,看一看這個(gè)位移的公式與圖象有什么關(guān)系? (引導(dǎo):公式與圖象中的矩形有什么關(guān)系?)(原來(lái)位移等于這個(gè)矩形的面積)板書(shū): 2、 v-t圖中,勻速直線運(yùn)動(dòng)位移等于v-t圖象與時(shí)間軸所圍矩形的面積教師: 準(zhǔn)確的講:這個(gè)矩形的面積在數(shù)值上等于物體發(fā)生的位移,或者說(shuō) :這個(gè)矩形的面積代表勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移。那么在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,物體發(fā)生的位移又如何計(jì)算呢?它是否也像勻速直線運(yùn)動(dòng)一樣,位移與它的v-t圖象也有類(lèi)似的關(guān)系呢?二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移(出示下表)下表中是一位同學(xué)測(cè)得的一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在0,1,2,3,4,5 五個(gè)位置的瞬時(shí)速度,其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻和速度如表中所示位置編號(hào)012345時(shí)間/s00.10.20.30.40.5速度/(m/s)0.380.630.881.111.381.62提問(wèn):從表中看,物體做什么運(yùn)動(dòng)?(勻加速直線運(yùn)動(dòng)) 提問(wèn):為什么?(啟發(fā)學(xué)生得出:相同的時(shí)間內(nèi),速度的改變量基本相同)教師:請(qǐng)大家利用數(shù)據(jù)及坐標(biāo)紙做出該運(yùn)動(dòng)的圖象。(學(xué)生動(dòng)手操作)教師利用實(shí)物投影,將學(xué)生們的圖像展示出來(lái)教師:能不能用表格中的數(shù)據(jù),用最簡(jiǎn)單的方法粗略估算物體從位置0到位置5的位移呢?學(xué)生:在估算的前提下,我們可以用某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度代表它附近的一小段時(shí)間內(nèi)的平均速度,當(dāng)所取的時(shí)間間隔越小時(shí),這一瞬時(shí)的速度越能更準(zhǔn)確地描述那一段時(shí)間內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)快慢用這種方法得到的各段的平均速度乘以相應(yīng)的時(shí)間間隔,得到該區(qū)段的位移xvt,將這些位移加起來(lái),就得到總位移教師:當(dāng)我們?cè)谏厦娴挠懻撝胁皇侨?1s時(shí),而是取得更小些比如006s,同樣用這個(gè)方法計(jì)算,誤差會(huì)更小些,若取004 s,002 s誤差會(huì)怎樣?學(xué)生:誤差會(huì)更小所取時(shí)間間隔越短,平均速度越能更精確地描述那一瞬時(shí)的速度,誤差也就越小【交流與討論】(課件投影)請(qǐng)同學(xué)們閱讀下面的關(guān)于劉徽的“割圓術(shù)”分割和逼近的方法在物理學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用早在公元263年,魏晉時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多,其周長(zhǎng)和面積就越接近圓的周長(zhǎng)和面積他著有九章算術(shù),在書(shū)中有很多創(chuàng)見(jiàn),尤其是用割圓術(shù)來(lái)計(jì)算圓周率的想法,含有極限觀念,是他的一個(gè)大創(chuàng)造他用這種方法計(jì)算了圓內(nèi)接正192邊形的周長(zhǎng),得到了圓周率的近似值=15750(314);后來(lái)又計(jì)算了圓內(nèi)接正3 072邊形的周長(zhǎng),又得到了圓周率的近似值=3 9271 250(3141 6),用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來(lái)計(jì)算圓周率,早在古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德首先采用,但是阿基米德是同時(shí)采用內(nèi)接和外切兩種計(jì)算,而劉徽只用內(nèi)接,因而較阿基米德的方法簡(jiǎn)便得多學(xué)生討論劉徽的“割圓術(shù)”和他的圓周率,體會(huì)里面的“微分”思想方法學(xué)生:劉徽采用了無(wú)限分割逐漸逼近的思想圓內(nèi)一正多邊形邊數(shù)越多,周長(zhǎng)和面積就越接近圓的周長(zhǎng)和面積教師: (多媒體出示圖2-3-4)教師:下面我們采用這種思想方法研究勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象(課件展示)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象,如圖234中甲所示教師:請(qǐng)同學(xué)們思考這個(gè)物體的速度一時(shí)間圖象,用自己的語(yǔ)言來(lái)描述該物體的運(yùn)動(dòng)情況學(xué)生:該物體做初速度為v0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)教師:我們模仿劉徽的“割圓術(shù)”做法,來(lái)“分割”圖象中圖線與初、末時(shí)刻線和時(shí)間軸圖線所圍成的面積請(qǐng)大家討論將學(xué)生分組后各個(gè)進(jìn)行“分割”操作A組生1:我們先把物體的運(yùn)動(dòng)分成5個(gè)小段,例如t/5算一個(gè)小段,在vt圖象中,每小段起始時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示(如圖乙)A組生2:我們以每小段起始時(shí)刻的速度乘以時(shí)間t/5近似地當(dāng)作各小段中物體的位移,各位移可以用一個(gè)又窄又高的小矩形的面積代表5個(gè)小矩形的面積之和近似地代表物體在整個(gè)過(guò)程中的位移B組生:我們是把物體的運(yùn)動(dòng)分成了10個(gè)小段師:請(qǐng)大家對(duì)比不同組所做的分割,當(dāng)它們分成的小段數(shù)目越長(zhǎng)條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越小這說(shuō)明什么?生:就像劉徽的“割圓術(shù)”,我們分割的小矩形數(shù)目越多,小矩形的面積總和越接近于傾斜直線下所圍成的梯形的面積師:當(dāng)然,我們上面的做法是粗糙的為了精確一些,可以把運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分為更多的小段,如圖丙,用所有這些小段的位移之和,近似代表物體在整個(gè)過(guò)程中的位移從vt圖象上看,就是用更多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移教師:如果把整個(gè)運(yùn)動(dòng)劃分成很多很多個(gè)時(shí)間相等的勻速直線運(yùn)動(dòng),那么計(jì)算出的結(jié)果就非常非常接近于勻變速直線運(yùn)動(dòng)真實(shí)的位移了。教師:劃分的小矩形越多,小矩形上端的“鋸齒形”就越來(lái)越小,慢慢地看不見(jiàn)了,這時(shí)候劃分的勻速直線運(yùn)動(dòng)的小矩形面積之和就非常非常接近于梯形的面積了。教師:經(jīng)過(guò)分析我們得到,圖象中所圍的梯形面積就代表了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移(板書(shū))下面請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)這個(gè)結(jié)論,求得位移的計(jì)算式(在教師的指導(dǎo)下推導(dǎo)位移公式)X=s梯形=(v0+v)t/2,而v=v0+at故:x=v0t+at2/2教師:(拓展)上式就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式,像這樣把一個(gè)過(guò)程劃分為很多很多個(gè)時(shí)間相等的運(yùn)動(dòng),用求面積之和的方法求位移不僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng),對(duì)一般的變速運(yùn)動(dòng)同樣適用,這是一種科學(xué)方法。教師:位移公式反映了物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律,可以精確的計(jì)算勻變速直線運(yùn)動(dòng)中任何一段時(shí)間內(nèi)物體發(fā)生的位移,確定物體的位置。在應(yīng)用位移公式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要具體問(wèn)題具體分析。例題1、一輛汽車(chē)以1m/s2的加速度加速行駛了12s,駛過(guò)了180m.汽車(chē)開(kāi)始加速時(shí)的速度是多少?例題2、一輛汽車(chē)以20m/s的速度行駛,現(xiàn)因故剎車(chē),并最終停止運(yùn)動(dòng),已知汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程的加速度大小是5m/s2。則汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)經(jīng)過(guò)5s所通過(guò)的距離是多少?例題3、正以30m/s的速率運(yùn)行中的列車(chē),接到前方小站的請(qǐng)求:在該站???min,接一個(gè)垂危病人上車(chē)。列車(chē)決定先以加速度大小是0.6m/s2勻減速直線運(yùn)動(dòng)到小站恰停止,停車(chē)1min后再以1.0m/s2的加速度勻加速直線啟動(dòng),直到恢復(fù)到原來(lái)的速度行駛。求該列車(chē)由于臨時(shí)停車(chē),共耽誤多少時(shí)間?【課堂小結(jié)】本節(jié)課通過(guò)對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象研究,利用“微分”的數(shù)學(xué)思想確定了運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)間t內(nèi)的位移,就是對(duì)應(yīng)的v-t圖象與時(shí)間軸所圍的面積,即有x=v0t+at2/2,并且,結(jié)合實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)了怎樣利用勻變數(shù)直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求解相關(guān)問(wèn)題?!咀鳂I(yè)】第二章第三節(jié)的習(xí)題【板書(shū)設(shè)計(jì)】2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移 1、公式 x = v t 2、v-t圖中,勻速直線運(yùn)動(dòng)的 位移等于v-t圖象與時(shí)間軸所圍矩形的面積二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移經(jīng)分析,圖象中所圍的梯形的面積就代表了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移x = s梯形 s梯形 = (v0 + v ) / 2而 v = v0 + a t故:x = v0t + at2/2三、拓展 用面積求和的方法求位移,不僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng),對(duì)一般的變速直線運(yùn)動(dòng)同樣適用,這是一種科學(xué)方法。例1、解: 以初速度的方向?yàn)檎较?,則a=1m/s2 ,t=12s,x=180m據(jù)x=v0t+at2/2 ,代入數(shù)據(jù)得: v0=9m/s 例2、解:以初速度的方向?yàn)檎较颍瑒tv0=20m/s ,a=-5m/s2,t=5s設(shè)剎車(chē)后,經(jīng)歷時(shí)間t1s停止,此時(shí)速度為0,據(jù)v=v0+at得:t1=4s由此可知4s末時(shí)車(chē)停止,故剎車(chē)開(kāi)始經(jīng)歷5s所走過(guò)的位移和經(jīng)歷4s所走過(guò)的位移相等據(jù)x=v0t+at2/2,代入數(shù)據(jù)得:x=40m例3、解: 初速度的方向?yàn)檎较颍瑒tv0=30m/s,a1=-0.6m/s2,a2=1.0m/s2,設(shè)剎車(chē)后需t1s停止,此時(shí)位移為x1,開(kāi)始啟動(dòng)到恢復(fù)到運(yùn)來(lái)的速度需要時(shí)間t2,此時(shí)位移為x2據(jù)v=v0+a1t1得,t1=50s據(jù)x=v0t1+a1t12/2得,x1=750m同理得t2=30s,x2=450m故總位移x=x1+x2=1200m,實(shí)際用時(shí)t實(shí)=t1+t+t2=140s若勻速行駛需用時(shí)t勻=x/v0=1200/30=40s故耽誤的時(shí)間為100s 1. 若不給自己設(shè)限,則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海,哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里,為自己留下一片純靜的心靈空間,不管是潮起潮落,也不管是陰晴圓缺,你都可以免去浮躁,義無(wú)反顧,勇往直前,輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些
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