勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系[教學(xué)案].doc

. . . .2.3勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系教案【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能： 1、使學(xué)生明確勻變速直線運(yùn)動位移公式的推導(dǎo)，理解公式的應(yīng)用條件，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力2、正確理解v-t圖象與時間軸所圍面積的物理意義，并能應(yīng)用其求解勻變速直線運(yùn)動問題3、初步掌握勻變速直線運(yùn)動的位移公式，學(xué)會運(yùn)用公式解題過程與方法：1、讓學(xué)生通過對速度-時間圖象的觀察、分析、思考，使學(xué)生接受一種新的研究物理問題的科學(xué)方法-微分法2、通過讓學(xué)生討論求勻變速直線運(yùn)動位移的其他方法，拓展學(xué)生思維情感態(tài)度與價值觀：1、通過速度圖線與橫軸所圍的面積求位移，實(shí)現(xiàn)學(xué)生由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過渡2、通過課堂提問，啟發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 重點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動的位移公式的實(shí)際應(yīng)用難點(diǎn)：用微分思想分析歸納，從速度圖象推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動的位移公式【教學(xué)方法】探究、講授、討論、練習(xí)【教學(xué)手段】坐標(biāo)紙、鉛筆、刻度尺、多媒體課件【教學(xué)過程】導(dǎo)入新課： 多媒體出示圖2-3-1，分別請三名學(xué)生回答v-t圖象1、2、3三個圖線各表示物體做什么運(yùn)動231v0t進(jìn)行新課：tv0圖2-3-1圖2-3-2一、勻速直線運(yùn)動的位移提問： （出示圖2-3-2）請問這個圖象表示什么運(yùn)動？ （勻速直線運(yùn)動）提問：同學(xué)們是否會計算這個運(yùn)動在t秒內(nèi)發(fā)生的位移？ （用公式x=vt可以計算位移）板書：一、勻速直線運(yùn)動的位移1、公式 x=vt 提問：請同學(xué)們繼續(xù)觀察和思考，看一看這個位移的公式與圖象有什么關(guān)系？ （引導(dǎo)：公式與圖象中的矩形有什么關(guān)系？）（原來位移等于這個矩形的面積）板書： 2、 v-t圖中，勻速直線運(yùn)動位移等于v-t圖象與時間軸所圍矩形的面積教師： 準(zhǔn)確的講：這個矩形的面積在數(shù)值上等于物體發(fā)生的位移，或者說 ：這個矩形的面積代表勻速直線運(yùn)動的位移。那么在勻變速直線運(yùn)動中，物體發(fā)生的位移又如何計算呢？它是否也像勻速直線運(yùn)動一樣，位移與它的v-t圖象也有類似的關(guān)系呢？二、勻變速直線運(yùn)動的位移（出示下表）下表中是一位同學(xué)測得的一個運(yùn)動物體在0，1，2，3，4，5 五個位置的瞬時速度，其對應(yīng)的時刻和速度如表中所示位置編號012345時間/s00.10.20.30.40.5速度/（m/s）0.380.630.881.111.381.62提問：從表中看，物體做什么運(yùn)動？（勻加速直線運(yùn)動） 提問：為什么？（啟發(fā)學(xué)生得出：相同的時間內(nèi)，速度的改變量基本相同）教師：請大家利用數(shù)據(jù)及坐標(biāo)紙做出該運(yùn)動的圖象。（學(xué)生動手操作）教師利用實(shí)物投影，將學(xué)生們的圖像展示出來教師：能不能用表格中的數(shù)據(jù)，用最簡單的方法粗略估算物體從位置0到位置5的位移呢？學(xué)生：在估算的前提下，我們可以用某一時刻的瞬時速度代表它附近的一小段時間內(nèi)的平均速度，當(dāng)所取的時間間隔越小時，這一瞬時的速度越能更準(zhǔn)確地描述那一段時間內(nèi)的平均運(yùn)動快慢用這種方法得到的各段的平均速度乘以相應(yīng)的時間間隔，得到該區(qū)段的位移xvt，將這些位移加起來，就得到總位移教師：當(dāng)我們在上面的討論中不是取01s時，而是取得更小些比如006s，同樣用這個方法計算，誤差會更小些，若取004 s，002 s誤差會怎樣?學(xué)生：誤差會更小所取時間間隔越短，平均速度越能更精確地描述那一瞬時的速度，誤差也就越小【交流與討論】(課件投影)請同學(xué)們閱讀下面的關(guān)于劉徽的“割圓術(shù)”分割和逼近的方法在物理學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用早在公元263年，魏晉時的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長和面積就越接近圓的周長和面積他著有九章算術(shù)，在書中有很多創(chuàng)見，尤其是用割圓術(shù)來計算圓周率的想法，含有極限觀念，是他的一個大創(chuàng)造他用這種方法計算了圓內(nèi)接正192邊形的周長，得到了圓周率的近似值=15750(314)；后來又計算了圓內(nèi)接正3 072邊形的周長，又得到了圓周率的近似值=3 9271 250(3141 6)，用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來計算圓周率，早在古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時采用內(nèi)接和外切兩種計算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多學(xué)生討論劉徽的“割圓術(shù)”和他的圓周率，體會里面的“微分”思想方法學(xué)生：劉徽采用了無限分割逐漸逼近的思想圓內(nèi)一正多邊形邊數(shù)越多，周長和面積就越接近圓的周長和面積教師： （多媒體出示圖2-3-4）教師：下面我們采用這種思想方法研究勻加速直線運(yùn)動的速度一時間圖象(課件展示)一物體做勻變速直線運(yùn)動的速度一時間圖象，如圖234中甲所示教師：請同學(xué)們思考這個物體的速度一時間圖象，用自己的語言來描述該物體的運(yùn)動情況學(xué)生：該物體做初速度為v0的勻加速直線運(yùn)動教師：我們模仿劉徽的“割圓術(shù)”做法，來“分割”圖象中圖線與初、末時刻線和時間軸圖線所圍成的面積請大家討論將學(xué)生分組后各個進(jìn)行“分割”操作A組生1：我們先把物體的運(yùn)動分成5個小段，例如t/5算一個小段，在vt圖象中，每小段起始時刻物體的瞬時速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示(如圖乙)A組生2：我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/5近似地當(dāng)作各小段中物體的位移，各位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表5個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移B組生：我們是把物體的運(yùn)動分成了10個小段師：請大家對比不同組所做的分割，當(dāng)它們分成的小段數(shù)目越長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越小這說明什么?生：就像劉徽的“割圓術(shù)”，我們分割的小矩形數(shù)目越多，小矩形的面積總和越接近于傾斜直線下所圍成的梯形的面積師：當(dāng)然，我們上面的做法是粗糙的為了精確一些，可以把運(yùn)動過程劃分為更多的小段，如圖丙，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移從vt圖象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移教師：如果把整個運(yùn)動劃分成很多很多個時間相等的勻速直線運(yùn)動，那么計算出的結(jié)果就非常非常接近于勻變速直線運(yùn)動真實(shí)的位移了。教師：劃分的小矩形越多，小矩形上端的“鋸齒形”就越來越小，慢慢地看不見了，這時候劃分的勻速直線運(yùn)動的小矩形面積之和就非常非常接近于梯形的面積了。教師：經(jīng)過分析我們得到，圖象中所圍的梯形面積就代表了勻變速直線運(yùn)動的位移（板書）下面請同學(xué)們依據(jù)這個結(jié)論，求得位移的計算式（在教師的指導(dǎo)下推導(dǎo)位移公式）X=s梯形=(v0+v)t/2,而v=v0+at故：x=v0t+at2/2教師：（拓展）上式就是勻變速直線運(yùn)動的位移公式，像這樣把一個過程劃分為很多很多個時間相等的運(yùn)動，用求面積之和的方法求位移不僅適用于勻變速直線運(yùn)動，對一般的變速運(yùn)動同樣適用，這是一種科學(xué)方法。教師：位移公式反映了物體的位移隨時間變化的規(guī)律，可以精確的計算勻變速直線運(yùn)動中任何一段時間內(nèi)物體發(fā)生的位移，確定物體的位置。在應(yīng)用位移公式解決實(shí)際問題時，要具體問題具體分析。例題1、一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過了180m.汽車開始加速時的速度是多少？例題2、一輛汽車以20m/s的速度行駛，現(xiàn)因故剎車，并最終停止運(yùn)動，已知汽車剎車過程的加速度大小是5m/s2。則汽車從開始剎車經(jīng)過5s所通過的距離是多少？例題3、正以30m/s的速率運(yùn)行中的列車，接到前方小站的請求：在該站?？?min，接一個垂危病人上車。列車決定先以加速度大小是0.6m/s2勻減速直線運(yùn)動到小站恰停止，停車1min后再以1.0m/s2的加速度勻加速直線啟動，直到恢復(fù)到原來的速度行駛。求該列車由于臨時停車，共耽誤多少時間？【課堂小結(jié)】本節(jié)課通過對勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動的v-t圖象研究，利用“微分”的數(shù)學(xué)思想確定了運(yùn)動物體在時間t內(nèi)的位移，就是對應(yīng)的v-t圖象與時間軸所圍的面積，即有x=v0t+at2/2,并且，結(jié)合實(shí)際問題學(xué)習(xí)了怎樣利用勻變數(shù)直線運(yùn)動的位移公式求解相關(guān)問題?！咀鳂I(yè)】第二章第三節(jié)的習(xí)題【板書設(shè)計】2.3勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系 一、勻速直線運(yùn)動的位移 1、公式 x = v t 2、v-t圖中，勻速直線運(yùn)動的 位移等于v-t圖象與時間軸所圍矩形的面積二、勻變速直線運(yùn)動的位移經(jīng)分析，圖象中所圍的梯形的面積就代表了勻變速直線運(yùn)動的位移x = s梯形 s梯形 = （v0 + v ) / 2而 v = v0 + a t故：x = v0t + at2/2三、拓展 用面積求和的方法求位移，不僅適用于勻變速直線運(yùn)動，對一般的變速直線運(yùn)動同樣適用，這是一種科學(xué)方法。例1、解： 以初速度的方向?yàn)檎较?，則a=1m/s2 ,t=12s,x=180m據(jù)x=v0t+at2/2 ，代入數(shù)據(jù)得： v0=9m/s 例2、解：以初速度的方向?yàn)檎较颍瑒tv0=20m/s ,a=-5m/s2,t=5s設(shè)剎車后，經(jīng)歷時間t1s停止,此時速度為0，據(jù)v=v0+at得：t1=4s由此可知4s末時車停止，故剎車開始經(jīng)歷5s所走過的位移和經(jīng)歷4s所走過的位移相等據(jù)x=v0t+at2/2，代入數(shù)據(jù)得：x=40m例3、解： 初速度的方向?yàn)檎较颍瑒tv0=30m/s,a1=-0.6m/s2,a2=1.0m/s2,設(shè)剎車后需t1s停止，此時位移為x1，開始啟動到恢復(fù)到運(yùn)來的速度需要時間t2，此時位移為x2據(jù)v=v0+a1t1得，t1=50s據(jù)x=v0t1+a1t12/2得，x1=750m同理得t2=30s,x2=450m故總位移x=x1+x2=1200m，實(shí)際用時t實(shí)=t1+t+t2=140s若勻速行駛需用時t勻=x/v0=1200/30=40s故耽誤的時間為100s 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些