基于MATLAB的頻率分析畢業(yè)論文

1 基于 MATLAB 的頻率分析 摘 要 電力系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中，頻率時(shí)時(shí)刻刻都在發(fā)生著大大小小的波動(dòng)。電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行要求使得仿真成為一種必不可少的手段。 MATLAB語言具備高效、可視化及推理能力強(qiáng)等特點(diǎn)，是目前工程界流行最廣的科學(xué)計(jì)算語言。特別是在電子通信領(lǐng)域， MATLAB常常被用于進(jìn)行電路、信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理等多個(gè)方面的理論驗(yàn)證與演算求解。將 MATLAB 軟件引入到電力系統(tǒng)分析中，大大地提高了計(jì)算精度和工作效率，為頻率分析提供了一個(gè)有效的輔助工具，是電子工程人員不可或缺的輔助工具軟件。 本文闡述了 電力系統(tǒng)頻率變化產(chǎn)生的原因及危害 ,進(jìn)而分析了頻率的不同對(duì)設(shè)備運(yùn)行的影響，還利用了傅里葉變換對(duì)多波段頻率進(jìn)行了分析。論文中還簡單介紹了 Matlab軟件中的仿真工具 Simulink，以及其中的 Power System 工具箱，并結(jié)合了事例說明。 通過 Matlab 對(duì)電力系統(tǒng)頻率變化的仿真，進(jìn)一步證明仿真的必要性和可行性，證明了 Matlab是實(shí)驗(yàn)室中不可或缺的仿真工具，為今后對(duì)電力系統(tǒng)的深入研究打下基礎(chǔ)。 關(guān)鍵詞： 頻率分析 傅里葉變換 仿真 電力系統(tǒng) 2 Abstract Power systems in actual operation, the frequency at all times in the event of large and small fluctuations. Safe operation of the power system as an essential requirement that the simulation means. MATLAB language with efficient, visualization and reasoning ability and other characteristics, is currently the most widely popular science engineering computing language. Especially in the field of electronic communications, MATLAB is often used for circuits, signals and systems, digital signal processing and other aspects of the theory and algorithms for solving verification. MATLAB software will be introduced to the power system analysis, greatly improved the accuracy and efficiency of frequency analysis provides an effective support tool is indispensable electronic engineering personnel supporting tools. This paper describes the power system frequency variation causes and hazards, and then analyzes the frequency of the different impact on equipment operation, but also the use of the Fourier transform of the multi-band frequency were analyzed. Paper also introduces the Matlab software simulation tool Simulink, as well as the Power System Toolbox, combined with examples to illustrate. By changing the frequency of the power system Matlab simulation, further evidence of the necessity and feasibility of the simulation proved indispensable laboratory Matlab simulation tools for future in-depth study of the power system to lay a foundation. Keywords: Frequency analysis Fourier transform Simulation Power system 3 前 言 現(xiàn)代電力系統(tǒng)是一個(gè)超高壓、大容量、跨區(qū)域的巨大聯(lián)合動(dòng)力系統(tǒng) ， 頻率是衡量 電力系統(tǒng) 質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。 而頻率時(shí)時(shí)刻刻都在受到干擾，影響系統(tǒng)運(yùn)行。 在這種現(xiàn)實(shí)情況下，實(shí)際條件和系統(tǒng)的安全不允許進(jìn)行大型的科研試驗(yàn)。 因此，電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真已成為電力系統(tǒng)研究、規(guī)劃、運(yùn)行、設(shè)計(jì)等各個(gè)方面不可缺少的工具，特別是電力系統(tǒng)新技術(shù)的開發(fā)研究、新裝置設(shè)計(jì)、參數(shù)確定更是需要仿真來進(jìn)行確認(rèn)。 Matlab 語言提供的 Simulink工具箱是一個(gè)用來對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包。 另一方面， 在大學(xué)的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，電力系統(tǒng)的一些概念 比較難以理解。不僅如此，還要經(jīng)過一些繁瑣的計(jì)算過程，才能得到一些系統(tǒng)數(shù)據(jù)。這就要求在實(shí)際學(xué)習(xí)中引進(jìn)仿真，利用這種新的方法，就可以不必經(jīng)過復(fù)雜的計(jì)算過程，給研究人員一個(gè)直觀的模型及其計(jì)算結(jié)果了。 目前常用的電力系統(tǒng)仿真軟件有 EMTP、 NETOMAC、 PSASP 等。 1998 年 Mathworks 公司推出 Matlab Version 5.2，它增加的 Power System Block (PSB)是針對(duì)電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)的仿真軟件。具有較強(qiáng)的開放性，功能也比較全面，目前許多電力系統(tǒng)的 研究工作已經(jīng)開始用它作為仿真分析軟件。 2000年后 MATLB 的不斷更新，使得 PSB 得到了越來越多的完善。 利用 Matlab 對(duì)電力系統(tǒng) 頻率變化 進(jìn)行仿真，在目前所能查到的各類文獻(xiàn)中，大多數(shù)是 利用 傅里葉變換對(duì)頻率進(jìn)行不同波段的分離，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行研究 。 在仿真過程中，力爭做到詳細(xì)準(zhǔn)確。電力系統(tǒng)模型在 Simulink 環(huán)境下直接搭建，充分發(fā)貨其仿真平臺(tái)的優(yōu)越性。同時(shí)，利用 Matlab 強(qiáng)大的計(jì)算功能和編程技術(shù)，可以提高仿真技術(shù)的靈活性和效率，為仿真電力系統(tǒng)提供了一個(gè)新的手段 ， 并為今后的學(xué)習(xí)和研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 4 1 電力系統(tǒng)頻率變化的影響及產(chǎn)生原因 現(xiàn)代電力系統(tǒng)是一個(gè)超高壓、大容量、跨區(qū)域的巨大聯(lián)合動(dòng)力系統(tǒng) ， 頻率是衡量 電力系統(tǒng) 質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。 而頻率時(shí)時(shí)刻刻都在受到干擾，影響系統(tǒng)運(yùn)行，甚至還會(huì)產(chǎn)生一些危害。 下面重點(diǎn) 介紹一些危害和產(chǎn)生原因。 1.1 頻率變化的影響 所有的電氣設(shè)備都是按照額定頻率設(shè)計(jì)和制造的，它們運(yùn)行在額定頻率下，其技術(shù)性能和經(jīng)濟(jì)性能最佳。當(dāng)系統(tǒng)的頻率偏移過大，主要指頻率較低時(shí)（如果系統(tǒng)裝機(jī)容量不夠，不能滿足負(fù)荷增長的需要，則可能使系統(tǒng)處于低頻下運(yùn)行）。系統(tǒng)的低頻運(yùn)行，對(duì)用戶的正常工作和電力系統(tǒng)的安全穩(wěn) 定運(yùn)行都會(huì)帶來很大的影響，甚至出現(xiàn)嚴(yán)重的后果。 1.1.1 對(duì)電力用戶的影響 1） 電力系統(tǒng)頻率變化會(huì)引起異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化 ，由這些電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的紡 織、造紙等機(jī)械生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量將受到影響，甚至出現(xiàn)次品及廢品 。 2） 電力系統(tǒng)頻率波動(dòng)會(huì)影響某些測量和控制用的電子設(shè)備的準(zhǔn)確性和性能 ， 頻率過低時(shí)有些設(shè)備甚至無法工作。 3） 電力系統(tǒng)頻率降低將使電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和輸出功率降低 ， 導(dǎo)致其所帶動(dòng)機(jī)械的轉(zhuǎn)速和出力降低 ， 影響電力用戶設(shè)備的正常運(yùn)行。 1.1.2 對(duì)電力系統(tǒng)的影響 1） 頻率下降時(shí) ， 汽輪機(jī)葉片的振動(dòng)會(huì)變大 ， 影響使用壽命，嚴(yán) 重時(shí)甚至?xí)a(chǎn)生裂紋而斷裂。 2）影響由異步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的火電廠廠用機(jī)械（如風(fēng)機(jī)、水泵及磨煤機(jī)等）的出力降低，導(dǎo)致發(fā)電機(jī)出力降低，使系統(tǒng)的頻率進(jìn)一步下降。特別是 頻率下降到 47-48Hz時(shí) ，火電廠由異步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的輔機(jī)（如送風(fēng)機(jī)）的出力隨之下降 ， 從而使火電廠發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率下降 。 不能及時(shí)制止 ， 出現(xiàn)頻率雪崩會(huì)造成大面積停電 ， 甚至使整個(gè)系統(tǒng)瓦解。 3） 發(fā)電廠的廠用機(jī)械多使用異步電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)的，系統(tǒng)頻率降低將使電動(dòng)機(jī)功率降低，影響電廠正常運(yùn)行。 4） 電力系統(tǒng)頻率下降時(shí) ， 異步電動(dòng)機(jī)和變壓器的勵(lì)磁電流增加 ， 所消耗的無功功率增大，在電力系統(tǒng)備用無功功率電源不足的情況下，會(huì)引起系統(tǒng)電壓的下降。當(dāng)頻率下降到 45-46Hz時(shí)，各發(fā)電機(jī)及勵(lì)磁機(jī)的轉(zhuǎn)速均顯著下降，致使各發(fā)電機(jī)的電勢(shì)下降，全系統(tǒng)的電壓水平大為降低。如果系統(tǒng)原來電壓水平偏低，還可能引起電壓不斷下降，出現(xiàn)電壓崩潰現(xiàn)象。而出現(xiàn)頻率崩潰和電壓崩潰，會(huì)使整個(gè)電力系統(tǒng)瓦解，造成大面積停電的惡性事故。 5 5)發(fā)電機(jī)低頻運(yùn)行時(shí)，其通風(fēng)量減少，而為了維持發(fā)電機(jī)的正常電壓需要增加勵(lì)磁電流，致使發(fā)電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子中的溫升增加。為了不超過溫升的限額，將不得不降低發(fā)電機(jī)所發(fā)的功率。 6)核電廠反應(yīng)堆 的冷卻介質(zhì)泵對(duì)頻率有嚴(yán)格要求，當(dāng)頻率降低到一定數(shù)值時(shí)就會(huì)跳閘，使反應(yīng)堆停止運(yùn)行。 1.2 頻率變化產(chǎn)生的原因 頻率 ， 衡量 電力系統(tǒng) 的一個(gè)重要指標(biāo)。頻率變化對(duì)發(fā)電廠運(yùn)行有不良影響，使各機(jī)組和發(fā)電廠的負(fù)載發(fā)生變化，從而使動(dòng)力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方式遭到破壞，直接影響用戶的產(chǎn)品質(zhì)量，影響電子計(jì)算機(jī)的正常工作。引起電力系統(tǒng)頻率變化的原因有以下幾方面： 1） 發(fā)電機(jī)出力與負(fù)荷功率不平衡引起系統(tǒng)頻率變化 由電機(jī)學(xué)原理可知，電力系統(tǒng)的頻率與同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速有一個(gè)固定的關(guān)系。運(yùn)行中的電力系統(tǒng)，同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化會(huì)引起系統(tǒng)頻率的變化 。當(dāng)同步發(fā)電機(jī)輸入的機(jī)械功率和輸出的電磁功率、原動(dòng)機(jī)與發(fā)電機(jī)內(nèi)的各種有功功率損耗達(dá)到平衡時(shí)，同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速可以維持在某一固定值附近。則電力系統(tǒng)的頻率是一個(gè)固定值。 當(dāng)電力系統(tǒng)中的有功負(fù)荷變化時(shí)，系統(tǒng)頻率也將發(fā)生變化。發(fā)電機(jī)的頻率調(diào)整是由原動(dòng)機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)系統(tǒng)有功功率平衡遭到破壞，引起頻率變化時(shí)，原動(dòng)機(jī)和調(diào)速系統(tǒng)將自動(dòng)改變?cè)瓌?dòng)機(jī)的進(jìn)汽（水）量，相應(yīng)增加或減少發(fā)電機(jī)的出力。當(dāng)調(diào)速器的調(diào)節(jié)過程結(jié)束，建立新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，發(fā)電機(jī)的有功功率同頻率之間的關(guān)系稱為發(fā)電機(jī)組的有功功率一頻率靜態(tài)特性。 當(dāng)電力系統(tǒng)由于負(fù) 荷變化引起頻率變化，依靠一次調(diào)頻作用已不能保持在允許范圍內(nèi)時(shí)，就需要由發(fā)電機(jī)組的頻率調(diào)整器動(dòng)作，使發(fā)電機(jī)組的有功功率一頻率靜態(tài)特性平移來改變發(fā)電機(jī)的有功功率，以保持電力系統(tǒng)的頻率不變或在允許范圍內(nèi)。同理，如果發(fā)電機(jī)減出力，系統(tǒng)頻率也將明顯降低，要靠系統(tǒng)穩(wěn)定裝置或調(diào)度員干預(yù)來維持頻率合格。 2） 短路功率引起頻率降低 系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí) ， 在短路電流所流經(jīng)的元件上都要消耗一定的有功功率， Rc、Xc是系統(tǒng)某處至故障點(diǎn)的短路電阻和電抗，最嚴(yán)重的短路發(fā)生在 Rc=Xc處的三相短路，有功損耗為無功損耗的一半。對(duì)于容 量在 300兆瓦以下的小系統(tǒng)，在低壓網(wǎng)絡(luò)內(nèi)發(fā)生故障，且切除時(shí)間較長時(shí)，這種附加的功率損耗對(duì)系統(tǒng)的影響是不可忽略的；對(duì)于大容量系統(tǒng)，變電網(wǎng)絡(luò)不易出現(xiàn) Rc=Xc 的條件，短路功率損耗的相對(duì)值較小，且切除故障時(shí)間較短，故短路有功損耗對(duì)頻率的影響可忽略不計(jì)。 3） 系統(tǒng)振蕩及異步運(yùn)行引起頻率 的 變化 當(dāng)系統(tǒng)振蕩及異步運(yùn)行時(shí)，由于均衡電流的流動(dòng)而使有功損耗增加 ， 隨著電勢(shì)夾角的增大，電流也增大。 6 當(dāng)電勢(shì)夾角達(dá)到 180度瞬間，電流達(dá)最大值，即相當(dāng)于系統(tǒng)的電氣中心發(fā)生三相短路一樣，該電流在系統(tǒng)中引起的有功損耗是很大的，在功率缺額較 大的受端系統(tǒng)將引起附加的頻率降低。異步運(yùn)行時(shí)，各發(fā)電機(jī)的頻率不同而造成各點(diǎn)脈動(dòng)電壓頻率不等。 4） 感應(yīng)及同步電機(jī)反饋電壓的頻率變化 當(dāng)供電線路切除時(shí) ， 受端變電所的電壓不會(huì)立刻消失，這是由于同步電機(jī)和感應(yīng)電機(jī)慣性轉(zhuǎn)動(dòng)而維持一個(gè)頻率衰減的電壓所致。同步電機(jī)在勵(lì)磁開關(guān)未斷開情況下轉(zhuǎn)動(dòng)就如同發(fā)電機(jī)一樣運(yùn)行，感應(yīng)電機(jī)也因系統(tǒng)有電容器而形成自激發(fā)電方式。一般情況下，感應(yīng)電機(jī)在斷開電源 5秒的時(shí)間內(nèi)保持一個(gè)高于額定電壓 20%左右的低電壓。 綜上所述，系統(tǒng)在任何時(shí)候都保持合格的頻率質(zhì)量是十分重要的 ， 引起頻率變化的因素 較為復(fù)雜，而電力系統(tǒng)低頻運(yùn)行（很少出現(xiàn)高頻）對(duì)電力系統(tǒng)安全運(yùn)行危害很大。由此，為確保電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行和提供優(yōu)質(zhì)電能， 必須 采取了一些技術(shù)上的措施來維持系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。 2 Matlab(Simulink)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用 MATLAB是美國 MathWorks 公司開發(fā)的大型數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，它提供了強(qiáng)大的矩陣處理和繪圖功能，可信度高，靈活性好，還帶有一些強(qiáng)大的具有特殊功能的工具箱（ toolbox）。在電力系統(tǒng)仿真中應(yīng)用的工具箱為 Power System Blockset，簡稱 PSB。 在工程實(shí)際中，控制系統(tǒng) 的結(jié)構(gòu)往往很復(fù)雜，如果不借助專用的系統(tǒng)建模軟件，則很難準(zhǔn)確的把一個(gè)控制系統(tǒng)的復(fù)雜模型輸入給計(jì)算機(jī)，對(duì)其進(jìn)行一步的分析和仿真。1900 年 MathWorks 軟件公司為 Matlab 提供了新的控制系統(tǒng)模型輸入與仿真工具，并于1992 年正式將該軟件命名為 Simulink。表明該軟件的兩個(gè)主要功能： Simu（仿真）和Link（連接），即該軟件可以利用鼠標(biāo)在模型窗口上繪制所需要的控制系統(tǒng)模型，然后利用 Simulink提供的功能來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真或線性化分析。 Simulink是一個(gè)用來對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包 。它支持線性形和非線性形系統(tǒng)，連接和離散時(shí)間模型，或者是兩者的混合，系統(tǒng)還可以是多采樣率的，比如系統(tǒng)的不同部分擁有不用的采樣率。 對(duì)于建模， Simulink 提供了一個(gè)圖形化的用戶界面（ GUI），可以用鼠標(biāo)點(diǎn)擊和拖拉模塊的圖標(biāo)建模，通過圖形界面，可以像用鉛筆在紙上畫圖一樣畫模型圖。它與傳統(tǒng)的方針軟件包用差分方程和微分方程建模相比，具有更直觀、方便、靈活的有點(diǎn)。這是以前需要用編程語言明確的用公式表達(dá)微分方程的仿真軟件包遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能相比的。 Simulink包括 Sources（輸入源）、 Sinks（輸出方式）、 Discrete（離散時(shí)間模型）、 Linear（線性環(huán)節(jié)）、 Nonlinear（非線性環(huán)節(jié)）、 Connections（連接及接口）和 Extras（其他環(huán)節(jié)）等子模型庫。當(dāng)然用戶也可以定制或創(chuàng)建用戶自己的模塊。 所有模型是分級(jí)的，因此可以通過自上而下或者自下而上的方法建立模型?？梢栽谧罡邔用嫔喜榭匆粋€(gè)系統(tǒng)，然后通過雙擊系統(tǒng)中的各個(gè)模塊進(jìn)入到系統(tǒng)的低一層面以查 7 看到模塊的更多細(xì)節(jié)，這一方法提供了一個(gè)了解模型是如何組成以及它的各個(gè)部分是如何相互聯(lián)系的方法。 定義完一個(gè)模塊以后，就可以通過 Simulink 的菜單或者在 Matlab 的命令窗口輸入命令對(duì)它進(jìn)行仿真。菜單對(duì)于交互式工作是非常方便的，而命令行為方式對(duì)于處理成批的仿真比較有用，使用 Scopes 或者其它的顯示模塊，可以在運(yùn)行仿真時(shí)觀察到仿真的結(jié)果。另外，還可以在仿真時(shí)改變參數(shù)并且立即就可看到有什么變化。仿真結(jié)果可以放在 Matlab的工作區(qū)間（ workspace）中以待進(jìn)一步的處理或者可視化。 模型分析可使用的工具包括可直接通過命令行方式調(diào)用的線性化和整理（ trimming）工具， Matlab 的其他各種工具，以及所有應(yīng)用程序工具箱。因?yàn)?Matlab和 Simulink 是集成在一 起的，所以用戶可以在任何環(huán)境下的任意點(diǎn)對(duì)用戶的模型進(jìn)行仿真、分析或修改。 Simulink的模塊集與 Matlab及其應(yīng)用工具箱相似， MathWorks公司為 Simulink提供了模塊集。模塊集是 Simulink 模塊的集合，它們被分成不同的組。它包括 DSP 模塊集、定點(diǎn)運(yùn)算模塊集、非線性控制模塊集以及電源體統(tǒng)模塊集。對(duì)于同步機(jī)作步進(jìn)運(yùn)動(dòng)的數(shù)字仿真來說，電源系統(tǒng)模塊集中包含了我們所需的酥油模塊，如：電機(jī)、電源、電力電子管等部件?？梢允刮覀兒啔v模型來仿真電源系統(tǒng)，該模塊用 Simulink 環(huán)境，可以通過點(diǎn)擊和拖拉來建 立模型。不僅可以快速畫出電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，還可以建立模型進(jìn)行各種參數(shù)的分析。 可以再 Simulink中建立一個(gè)新的模型窗口，具體步驟如下： 打開 Matlab窗口，在其中輸入 simulink 后，打開各種 Matlab 元件庫； 在 Simulink 窗口的“ File”中選擇新建模型， Simulink 就可以給提供一個(gè)新建窗口。 打開“ Simulink”和“ Power System Blockset”元件庫，從中選擇建立模型所需的器件。 從分析可知，要建立控制部分所需器件位于 Simulink 下的 Sinks 庫中用鼠標(biāo)左 鍵點(diǎn)中拖入模型窗口中；再在 Power System 中拖出變壓器；在 Electrical Source 中拖出所需電源；在 Connectors 中拖出“接地”后，按原理圖的控制部分連接起來。這樣，找出測量點(diǎn)和測量元件就可以進(jìn)行仿真。 3 傅里葉變換在頻率分析仿真中的應(yīng)用 在自然科學(xué)和工程技術(shù)中為了把較復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡單的運(yùn)算，人們常常采用所謂變換的方法來達(dá)到目的。例如在初等數(shù)學(xué)中，數(shù)量的乘積和商可以通過對(duì)數(shù)變換化為較簡單的加法和減法運(yùn)算。在工程數(shù)學(xué)里積分變換能夠?qū)⒎治鲞\(yùn)算，如微分、積分，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，正是積 分變這一特性，使得它在微分方程和其它方程的求解中成為重要方法之一。 8 傅里葉變換是積分變換中常見的一種變換，它是一種對(duì)連續(xù)時(shí)間函數(shù)的積分變換，即通過某種積分變換，把一個(gè)函數(shù)化成另一個(gè)函數(shù)，同時(shí)還具有對(duì)稱形式的逆變換。它通過對(duì)函數(shù)的分析來達(dá)到對(duì)復(fù)雜函數(shù)的深入理解和研究。它既能簡化計(jì)算，如求解微分方程、化卷積為乘積等等。又具有非常特殊的物理意義。不僅在數(shù)學(xué)的許多分支中，而且在自然科學(xué)和各種工程技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用，因此它已成為不可缺少的運(yùn)算工具。 傅立葉變換在生產(chǎn)生活中的重要性非常突出，它將原來難以處理的時(shí)域信 號(hào)相對(duì)比較容易地轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號(hào)，可以利用一些工具對(duì)這些頻域信號(hào)進(jìn)行處理、加工，把信號(hào)轉(zhuǎn)化為可以對(duì)其進(jìn)行各種數(shù)學(xué)變化的數(shù)學(xué)公式，對(duì)其進(jìn)行處理。最后還可以 .利用傅立葉反變換將這些頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)域信號(hào)，它是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。 傅里葉變換的條件必須是周期性函數(shù)。其實(shí)一些特殊波形，用到了不同諧波分量的合成，每種情況下結(jié)果都是一個(gè)各部分都在無限重復(fù)的周期關(guān)系。波形的情況被顯示，就像它在普通的陰極射線示波器的屏幕上或者在紙帶記錄儀的紙帶上所顯 示的那樣，它們對(duì)應(yīng)的另一類圖叫做頻譜圖，其中頻率作為獨(dú)立變量，而每個(gè)頻率分量的幅值作為縱坐標(biāo)。頻譜圖非常有用，因?yàn)樗屛覀兛梢砸谎劬涂闯鲂盘?hào)的頻率成分。 研究傅里葉變換有助于更好的使用傅里葉變換發(fā)揮出它在各個(gè)學(xué)科中的作用，了解了傅里葉變換后，就需要一個(gè)使其發(fā)揮出作用的一個(gè)工具，就是 MATLAB，來使傅里葉變換更加形象化，用 MATLAB 可以分析傅里葉變換，簡單靈活，操作者可以在計(jì)算機(jī)上看到各種變換后的圖像形狀，從而加深了對(duì)傅里葉變換概念的圖像理解。 例如將一個(gè)函數(shù)用 matlab經(jīng)過傅里葉變換后可以得到以下結(jié)果 （見圖 1）。 9 從結(jié)果中可以看出：左上圖顯示的是矩陣波的時(shí)間與振幅特性，經(jīng)過傅里葉變換后，得到右上圖頻率與振幅的結(jié)果，即將矩形波函數(shù)轉(zhuǎn)換成了同頻率正弦信號(hào)的疊加形式。因?yàn)檎一瘮?shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù)，從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解，在線行時(shí)不變的物理系統(tǒng)內(nèi)，頻率是個(gè)不變的性質(zhì)，從而系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過組合其對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)來獲取。舉一個(gè)例子說明，數(shù)字電路是以時(shí)間為指標(biāo)的，所以數(shù)字電路里的信號(hào)主要在時(shí)域里研究時(shí)序、邏輯什么的。而傅立葉變換就是把信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到 頻率域的一種工具。到頻率域后，傅立葉圖形顯示的是信號(hào)的 能量分布 ，可以直觀的感受到這個(gè)系統(tǒng)的性能 。 然后利用快速傅里葉變換的逆變換，得到左下圖時(shí)間與振幅的結(jié)果，很容易發(fā)現(xiàn)與左上圖相同，因?yàn)榉醋儞Q從本質(zhì)上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨(dú)改變的正弦波信號(hào)轉(zhuǎn)換成一個(gè)信號(hào)。因此，可以說傅里葉變換將原來難以處理的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成易于分析的頻域信號(hào)，可以利用一些工具對(duì)這些頻域信號(hào)進(jìn)行處理、加工。最后還可以利用傅里葉反變換將這些頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)域信號(hào)。同理，在經(jīng)過 FFT變換后又可以得到頻域信號(hào)，如右下圖所示。 10 4 基于 Matlab 的 66kV 平羅變電所 的 仿真 4.1平羅變電所總體說明 平羅鄉(xiāng)位于東陵區(qū)北部，九龍河的東岸。目前，這一地區(qū)韻用電設(shè)備為總?cè)萘繛?3,500千瓦，其中包括電井 220眼，裝機(jī)容量 5000千瓦；排水站 13座，裝機(jī)容量 1257千瓦，飼料加工 35處，裝機(jī)容量 1750千瓦，農(nóng)機(jī)修配 5處，裝機(jī)容量 300千瓦，鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè) 40 處，裝機(jī)容量為 2100 千瓦，脫谷用電 120 處，裝機(jī)容量 2000 千瓦。另外，該地區(qū)有 51個(gè)村莊，大約 14,000戶左右，每戶人口按第十次人口普查的每戶平均人口數(shù)計(jì)算，該地區(qū)常住人口有 5萬余人，該地區(qū) 照明用電及家用電器用電 975 干瓦?？偢孛娣e 155,000 畝，其中水田 34,300 畝 ,旱田 95,000 畝 ,菜田 25,700 畝。農(nóng)產(chǎn)品主要以水稻、玉米、高梁、蔬菜為主，該地區(qū)主要產(chǎn)糧、產(chǎn)菜地區(qū)，每年糧食總產(chǎn)量為 4,450萬斤，蔬菜總產(chǎn)量為 25,500 萬斤。新變電所的建成，可為平羅、造化、北陵三個(gè)鄉(xiāng)以及陵東鄉(xiāng)一部分地區(qū)提供電源。 目前這一地區(qū)由北陵、皇姑、范屯、光輝、新城子五座變電所供電，該地區(qū)絕大部分供電都在各個(gè)變電所的末端，距北陵變電所 26KM，距光輝變電所 20KM，距范屯變電所 16KM，其距離都已超出 10KV 配電線路供電半徑的要求，由于供電半徑過長，造成線路末端電壓低劣，配電變壓器二次線路電壓只有 300V左右，特別是在灌溉和排水季節(jié)，對(duì)末端電壓質(zhì)量影響更為嚴(yán)重，配電變壓器二次線路電壓只能達(dá)到 270V 左右使該地區(qū) 12 臺(tái)大型排水設(shè)備不能同時(shí)使用。由此，導(dǎo)致泵站用電設(shè)備效率大大降低，提水、排水得不到保證，糧食產(chǎn)量也就不能得到充分提高。 另外，該地區(qū)地勢(shì)東高西低，西部低洼地區(qū)每年雨季一到，便積水成災(zāi)，內(nèi)水不能自排，嚴(yán)重者便無收成，東部較高地區(qū)雨過地干。水源不足，旱情嚴(yán)重，要想改變?cè)摰貐^(qū)的抗災(zāi)能力，只有打電井建排水 站，用電力來提水和排水，目前這一地區(qū)已建成排水站 13 座，打屯井 220 眼，但是由于電壓質(zhì)量低劣，限制了該地區(qū)糧食的增長，阻礙了這一地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。 而且，該地區(qū)正在進(jìn)行農(nóng)村產(chǎn)業(yè)改革，農(nóng)民們有強(qiáng)烈的打電井種水稻的要求，該地區(qū)僅平羅一個(gè)鄉(xiāng)年開發(fā)水田 2 萬畝，打電井 70 眼，就現(xiàn)在電源情況看是遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了農(nóng)民要求的，更繁榮不了該地區(qū)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)。為此，區(qū)鄉(xiāng)兩級(jí)政府提出了建變電所的要求。 平羅變電所建成后，可響應(yīng)黨的十六大的號(hào)召，發(fā)展鄉(xiāng)村工業(yè)，預(yù)計(jì)鄉(xiāng)村工業(yè)三年內(nèi)可達(dá) 1000 千瓦，隨著家用電器的普及，預(yù)計(jì)三年內(nèi)可增加 500 千瓦 ，負(fù)荷可達(dá) 9000千瓦。預(yù)計(jì)在三年內(nèi)要打水田井 200眼，菜田電井 100眼，還要建中型排水站一座，預(yù)計(jì)裝機(jī)容量可達(dá) 5500千瓦。 新建變電所附近系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖如圖 4-1所示。 11 圖 4-1 平羅變電所供電區(qū)域負(fù)荷分布圖 工程概況： 工程地址：新建變電所計(jì)劃在平羅村南，該地址在用電負(fù)荷中心，而且地勢(shì)平坦，送電線路計(jì)劃在成民線路上“ T”接，而且建設(shè)方便， 10KV 配電線走向方便合理，便于檢修維護(hù)。 送電線工程：新建變電所 66KV，送電距離 6公里。 變電工程：按兩臺(tái)容量為 5000KVA 和 8000KVA 的主變?cè)O(shè)計(jì)，暫 設(shè) 10KV 配出線六回，變電所一次采用入口刀閘，兩臺(tái)主變 66KV 側(cè)設(shè)斷路器保護(hù)。 系統(tǒng)電氣主接線圖見圖 4-2。 圖 4-2 系統(tǒng)電氣主接線圖 12 兩臺(tái)變壓器的參數(shù)見表 4-1。 表 4-1 主變壓器型號(hào)表 型號(hào) 額定 容量 （ kVA） 額定電壓（ kV） 損耗（ kW） 阻抗電壓 % 空載電壓 % 連接組別 參考重量（ kg） 參考價(jià)格（萬元） 高壓 低壓 空載 短路 SL3-5000/60 SL1-8000/60 5000 8000 66 66 11 11 7.6 11.5 36.31 59 8 9 2.0 1.0 YN,d1 YN,d1 16150 17200 17 25 4.2 66kV平羅變電所數(shù)學(xué)模型的建立及仿真 66kV側(cè)電源可用 Inductive source with neutral 模塊表示，該模塊是由三個(gè)單相電源組成的一個(gè)子模塊。 變壓器用 Three-Phase Transformer (Two Windings)模塊表示，根據(jù)變壓器的參數(shù)對(duì)模塊進(jìn)行如下設(shè)置，見圖 4-3： 圖 4-3 變壓器參數(shù)設(shè)置 母線用 Three-Phase V-I Measurement模塊表示，以便于測量母 線的電壓和電流。 負(fù)荷用 Three-Phase Series RLC Load 模塊表示，利用這一模塊，可以很方便的設(shè)置負(fù)荷的有功和無功。仿真時(shí)，將補(bǔ)償電容器的容量與負(fù)荷的無功功率合并起來考慮。根據(jù)前面所表示的數(shù)學(xué)模型，在 simulink下可搭建以下仿真電路，如圖 4-6所示。 13 圖 4-4 66kV 平羅變電所仿真 14 仿真參數(shù)設(shè)置如下： 起始時(shí)間 Start time:0.0 終止時(shí)間 Stop time:0.1 仿真步長模式 Type:Variable-step Solver： Ode23s stiff/Mod. Rosenbrock 最大步長 Max step size:auto 最小步長 Min step size:auto 相對(duì)誤差 Relative tolerance:1e-3 絕對(duì)誤差 Absolute tolerance:auto 輸出選項(xiàng) Output options:Refine output 細(xì)化因子 Refine factor:1 仿真中得到的圖譜是電壓、電流的波形，但可根據(jù)波形的周期觀察出頻率的大致變化。 在非故障下，可測得個(gè)母線的電壓電流分別為以下各圖所示： 圖 4-5 66kV 母線電壓 15 圖 4-6 66kV 母線電流 圖 4-7 10kV 母線電壓 16 圖 4-8 10kV 母線電流 L6 線路末端的電壓電流值如圖 4-9 所示： 圖 4-9 L6 線路末端電壓電流 由以上各圖可以看出在非故障情況下， 電力系統(tǒng)各處的頻率相同 。 4.3 66kV平羅變電所短路 時(shí)頻率 仿真 將短路故障模塊 Three-phase fault 置于需測短路電流處， 3-phase fault 是利用能夠獨(dú)立控制的三個(gè)斷路器組成的，可以設(shè)置各種相見短路、相與地之間的短路。電路如圖 4-10所示： 17 圖 4-10 Three-phase fault 模 塊 若 66kV 母線側(cè)發(fā)生短路故障，可用 4-11 的仿真電路圖進(jìn)行仿真。 發(fā)生三相短路時(shí)， 系統(tǒng)停止工作，無法觀察頻率變化，不予考慮 。 18 圖 4-11 66kV 母線側(cè)短路的仿真電路圖 19 當(dāng) 66kV側(cè)發(fā)生兩相短路時(shí)，母線電壓、電流如圖 4-12所示；各相故障電流如圖 4-13所示。 圖 4-12 66kV 兩相短路時(shí)母線電壓、電流 圖 4-13 66kV 兩相短路時(shí)各相故障電流 20 從圖 4-12 可以看出，發(fā)生兩相短路時(shí)，故障相母線 頻率 有所下降，但并不將為零。從圖 4-13 可以看出非故障相 頻率 基本還保持著正常的波形。 當(dāng) 66kV 側(cè)發(fā)生兩相接地短路時(shí)，母線電壓、電流如圖 4-14 所示；各相故障電流如圖 4-15 所示。 圖 4-14 66kV 兩相對(duì)地短路時(shí)母線電壓、電流 圖 4-15 66kV 兩相對(duì)地短路時(shí)各相故障電流 21 從圖 4-14 可以看出，發(fā)生兩相接地短路時(shí)，故障相母線電壓幾乎接近于零。而通過圖 4-15 可見非故障相沒有故障電流。 當(dāng) 66kV 側(cè)發(fā)生單相短路時(shí)，母線電壓、電流如圖 6-16 所示，故障電流如圖 6-17所示。 圖 6-16 單相短路電壓、電流 圖 6-17 單相短路故障電流 22 由圖 6-17 和圖 6-17 可見，當(dāng)系統(tǒng)中發(fā)生單相 短路時(shí)，發(fā)生故障后，故障相母線 頻率 有所下降。而非故障相 頻率 維 有微小波動(dòng) 。 綜上所述，短路故障對(duì)大容量系統(tǒng)頻率變化的影響比較小，幾乎沒有影響。 5 結(jié)論與展望 5.1結(jié)論 利用 Matlab 可以方便的對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真，使用仿真這種新的方法，可以不必進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而直觀的看出系統(tǒng)各參數(shù)隨時(shí)間的變化過程，這有利于更好的對(duì)所學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解。 本文基于 Matlab 中的 Simulink 仿真工具，對(duì) 電力系統(tǒng)頻率變化 并進(jìn)行了數(shù)字仿真，就仿真結(jié)果針對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行了 進(jìn)一步的 分析。 本人在仿真過程中發(fā)現(xiàn)應(yīng)特別注意參數(shù)的 設(shè)置。這包括兩方面內(nèi)容：其一為各元件的視在功率、有功功率、無功功率、頻率等參數(shù)設(shè)置。其二為方針參數(shù)設(shè)置，其中的起始時(shí)間和終止時(shí)間決定了仿真中的波形個(gè)數(shù)；而仿真步長模式?jīng)Q定了仿真中的算法。對(duì)于本文中搭建的模型，若設(shè)置為變步長模式，仿真時(shí)間將會(huì)是幾個(gè)小時(shí)，而設(shè)置為固定步長，再增加一個(gè)離散系統(tǒng)模塊，則仿真時(shí)間會(huì)大大縮短。 5.2展望 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和利用，特別是各類仿真軟件的出現(xiàn)與不斷完善，雖然對(duì)電力系統(tǒng)本身客觀規(guī)律的認(rèn)識(shí)幾十年并沒有什么太大的變化，但是電力系統(tǒng)的分析卻面目一新，使得表達(dá)形式、模型建立的方法 、相應(yīng)的計(jì)算處理方法等方面發(fā)生了很大變化。大型復(fù)雜電網(wǎng)分析的主要數(shù)學(xué)工具是線性代數(shù)中的矩陣分析工具和線性方程的求解，在眾多軟件中最適應(yīng)這一需求的非 Matlab莫屬。 隨著仿真技術(shù)在電力系統(tǒng)中的普及和發(fā)展，越來越多的場合需要進(jìn)行仿真。使用基于圖形界面的仿真建模方式是大勢(shì)所趨。 23 參 考 文 獻(xiàn) 1姜建國，信號(hào)與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)，清華大學(xué)出版社， 1994. 2楊如民、余成波、周登義，數(shù)字信號(hào)處理及 MATLAB實(shí)現(xiàn)，清華大學(xué)出版社， 2005. 3吳天明，趙新力，劉建存 .MATLAB 電 力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析 M.第二版 .北京：國防工業(yè)出版社， 2007:2-5. 4楊箏 , Auto CAD2008 電氣工程設(shè)計(jì) -基礎(chǔ)和典型實(shí)例 M.天津：天津大學(xué)出版社，2009. 5張宜華 .精通 MATLABM.北京 :清華大學(xué)出版社， 2005： 10-16. 6樸在林，孫國凱 .電力工程設(shè)計(jì)任務(wù)書 M.沈陽：沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)信電學(xué)院， 2009： 1-10. 7樸在林 .變電站電氣部分 M.北京：中國水利水電出版社， 2008. 8薛定宇，陳陽泉 .基于 MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)仿真技術(shù)與 應(yīng)用 M.北京：清華大學(xué)出版社， 2002： 37-44 9王立地 .MATLAB 在工程中的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 M. 沈陽