高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六十一）不等式的證明練習(xí) 文.doc

課時(shí)跟蹤檢測(cè) (六十一)不等式的證明1如果x0，比較(1)2與(1)2的大小解：(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)4因?yàn)閤0，所以0，所以40，所以(1)2(1)22設(shè)不等式|2x1|1的解集為m(1)求集合m(2)若a，bm，試比較ab1與ab的大小解：(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1所以mx|0x1(2)由(1)和a，bm可知0a1,0b1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0故ab1ab3(2017重慶第一次適應(yīng)性測(cè)試)設(shè)a，b，cr且abc1(1)求證：2abbcca；(2)求證：2證明：(1)因?yàn)?(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，所以2abbcca(4ab2bc2cac2)(2)因?yàn)?，所以abc2a2b2c24若a0，b0，且(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說(shuō)明理由解：(1)由，得ab2，且當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立故a3b324，且當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立所以a3b3的最小值為4(2)由(1)知，2a3b24由于46，從而不存在a，b，使得2a3b65已知定義在r上的函數(shù)f(x)|x1|x2|的最小值為a(1)求a的值；(2)若p，q，r是正實(shí)數(shù)，且滿足pqra，求證：p2q2r23解：(1)因?yàn)閨x1|x2|(x1)(x2)|3，當(dāng)且僅當(dāng)1x2時(shí)，等號(hào)成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3(2)證明：由(1)知pqr3，又因?yàn)閜，q，r是正實(shí)數(shù)，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r236(2016?？谡{(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|(1)當(dāng)a2時(shí)，解不等式f(x)7|x1|；(2)若f(x)1的解集為0,2，a(m0，n0)，求證：m4n23解：(1)當(dāng)a2時(shí)，不等式為|x2|x1|7，或或解得x2或x5，不等式的解集為(，25，)(2)證明：f(x)1即|xa|1，解得a1xa1，而f(x)1的解集是0,2，解得a1，1(m0，n0)，m4n(m4n)323(當(dāng)且僅當(dāng)m2n時(shí)取等號(hào))7已知函數(shù)f(x)|x1|(1)解不等式f(2x)f(x4)8；(2)若|a|1，|b|1，a0，求證：f解：(1)f(2x)f(x4)|2x1|x3|當(dāng)x3時(shí)，由3x28，解得x；當(dāng)3x時(shí)，x48無(wú)解；當(dāng)x時(shí)，由3x28，解得x2所以不等式f(2x)f(x4)8的解集為(2)證明：f等價(jià)于f(ab)|a|f，即|ab1|ab|因?yàn)閨a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所證不等式成立8設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1記f(x)1的解集為m，g(x)4的解集為n(1)求m；(2)當(dāng)xmn時(shí)，證明：x2f(x)xf(x)2解：(1)f(x)當(dāng)x1時(shí)，由f(x)3x31得x，故1x；當(dāng)x1時(shí)，由f(x)1x1得x0，故0x1所以f(x)1的解集為m(2)證明：由g(x)16x28x14