變化線段和最大、差最小問題.doc

初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：最短最長距離問題分析 最值問題主要考察學(xué)生對平時(shí)所學(xué)的內(nèi)容的綜合運(yùn)用，無論是代數(shù)問題還是幾何問題都有最值問題，在中考壓軸題中出現(xiàn)比較高的主要有利用重要的幾何結(jié)論（如兩點(diǎn)之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等）或利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。一、“最值”問題大都?xì)w于兩類基本模型：、歸于函數(shù)模型：即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對稱性及增減性，確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值、歸于幾何模型，這類模型又分為兩種情況：（1）歸于“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”。凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。 ABPl（1）歸于“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”幾何模型：條件：如圖，、是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最小方法：作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則的值最小求線段的長，以歸入“解直角三角形”和相似三角為重要選擇。不管在什么背景下，有關(guān)線段之和最短問題，總是化歸到“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”，而轉(zhuǎn)化的方法大都是借助于“軸對稱點(diǎn)”模型應(yīng)用：1如圖1，正方形的邊長為2，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)連結(jié)，由正方形對稱性可知，與關(guān)于直線對稱連結(jié)交于，則的最小值是_；2. 如圖2，的半徑為2，點(diǎn)在上，是上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；ACBPQ3如圖3，是內(nèi)一點(diǎn)，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，求周長的最小值4如圖，（1），在中，為邊上一定點(diǎn)，（不與點(diǎn)B，C重合），為邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長為，請寫出最小值，并說明理由。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”幾何模型：條件：如下圖，、是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最大方法：作過點(diǎn)與點(diǎn)B的直線，直線AB與交于點(diǎn)，則的值最大若、是直線異旁的兩個(gè)定點(diǎn)則先做對稱點(diǎn)，再連接對稱點(diǎn)與A（或B）。模型應(yīng)用：ABC1 拋物線交軸于A，B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)已知拋物線的對稱軸為.求（1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到B，C兩點(diǎn)的距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2 已知：如圖，把矩形放置于直角坐標(biāo)系中，取的中點(diǎn)，連結(jié)，把沿軸的負(fù)方向平移的長度后得到.(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)與點(diǎn)在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié).試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的值最大.（3）、利用平移確定最短路徑選址通過平移，除去固定部分的長，使其余幾段的和正好為兩定點(diǎn)之間的距離。選址問題的關(guān)鍵是把各條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上如果兩點(diǎn)在一條直線的同側(cè)時(shí)，過兩點(diǎn)的直線與原直線的交點(diǎn)處構(gòu)成線段的差最大，如果兩點(diǎn)在一條直線的異側(cè)時(shí)，過兩點(diǎn)的直線與原直線的交點(diǎn)處構(gòu)成的線段的和最小，都可以用三角形三邊關(guān)系來推理說明，通常根據(jù)最大值或最小值的情況取其中一個(gè)點(diǎn)的對稱點(diǎn)來解決解決連接河兩岸的兩個(gè)點(diǎn)的最短路徑問題時(shí)，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱?，轉(zhuǎn)化為求直線異側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題在解決最短路徑問題時(shí)，我們通常利用軸對稱、平移等變換把不在一條直線上的兩條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，從而作出最短路徑的方法來解決問題 ABMNE例：如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）解：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E， 2.連接AE交河對岸與點(diǎn)M, 則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。練習(xí)ADEPBC1.如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） A B C3 D 第2題2一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4）（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PCPD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)3. 如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y 軸交于點(diǎn)B(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；BOAxy(2)若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，求證：PA-PBAB；(3)當(dāng)PA-PB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).yOxPDB4. 如圖，在矩形中，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)是平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）（1）試證明：無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，總與相等；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)的距離最小時(shí)，試確定過三點(diǎn)的拋物線的 解析式；（3）設(shè)點(diǎn)是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，的周長最??？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的周長；測試1.已知：拋物線的對稱軸為x= -1, 與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長最小請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）過點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接、設(shè)的長為，的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由ACxyBODOxyBEPAC2.如圖，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式（2）把ABC繞AB的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180，得到四邊形ADBC判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由（3）試問在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得FBD的周長最小，若存在，請寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3.恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)，向、兩景區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，連接交直線于點(diǎn)），到、的距離之和（1）求、，并比較它們的大