水平控制網(wǎng)的布設(shè)程序設(shè)計(jì)書(shū).doc

水平控制網(wǎng)的布設(shè)程序設(shè)計(jì)書(shū)1 水平控制網(wǎng)的布設(shè)程序建立水平控制網(wǎng)的程序一、設(shè)計(jì)1.了解任務(wù)弄清用途（涉及精度，密度）、范圍（涉及首級(jí)等級(jí)、分級(jí)多少）、然后確定布設(shè)規(guī)格、等級(jí)、精度。2.收集資料測(cè)區(qū)內(nèi)已有的控制網(wǎng)成果資料。測(cè)區(qū)小比例尺地形圖。了解地形地貌、圖上設(shè)計(jì)之用。有關(guān)氣象和地質(zhì)方面的資料，用以考慮作業(yè)時(shí)間，覘標(biāo)結(jié)構(gòu)，埋石深度等。3.測(cè)區(qū)踏勘落實(shí)原有控制點(diǎn)的現(xiàn)狀，決定是否仍可利用。了解測(cè)區(qū)行政劃分、居民、風(fēng)土人文，以便測(cè)繪隊(duì)進(jìn)駐后能順利開(kāi)展工作。了解測(cè)區(qū)內(nèi)交通、水源等情況，以便確定水準(zhǔn)路線(xiàn)，配置交通工具、施工設(shè)備物資等。4.圖上設(shè)計(jì)展繪已知點(diǎn)、網(wǎng)。圖上選點(diǎn)、組成網(wǎng)形。一般應(yīng)顧及：圖形結(jié)構(gòu)良好；便于擴(kuò)展和加密；顧及旁折光的影響；便于保存；避免造高標(biāo)；避免在舊點(diǎn)附近另埋標(biāo)石；離開(kāi)高壓線(xiàn)、公路、鐵路一定距離。 精度估算（另講）擬定水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)路線(xiàn)，以便控制通過(guò)三角高程測(cè)量推算三角點(diǎn)高程中的誤差積累。5.實(shí)地選點(diǎn)（另講）6.編制技術(shù)設(shè)計(jì)書(shū)技術(shù)設(shè)計(jì)書(shū)包括：任務(wù)委托書(shū)。包括委托單位、作業(yè)目的、范圍、工期等。測(cè)區(qū)概況。包括自然地理?xiàng)l件、行政區(qū)劃、人文等。已有測(cè)量成果及其來(lái)源、精度分析、可用性論證。坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇及處理的論證，起始數(shù)據(jù)的配置和處理。水平控制網(wǎng)布設(shè)方案。包括首級(jí)網(wǎng)的等級(jí)和布網(wǎng)方式；加密網(wǎng)的設(shè)計(jì)；精度估算過(guò)程及結(jié)果；精度統(tǒng)計(jì)表。高程網(wǎng)布設(shè)方案。包括水準(zhǔn)網(wǎng)等級(jí)，路線(xiàn)長(zhǎng)度，精度估算簡(jiǎn)要過(guò)程及結(jié)果；三角高程網(wǎng)形，精度估算過(guò)程及結(jié)果等。技術(shù)依據(jù)及作業(yè)方法。包括執(zhí)行何種規(guī)范，儀器的選擇及檢驗(yàn)項(xiàng)目；觀(guān)測(cè)方法及各項(xiàng)限差；概算內(nèi)容和平差方法等。各種設(shè)計(jì)圖表。包括水平、高程控制網(wǎng)略圖；標(biāo)石、覘標(biāo)構(gòu)造，規(guī)格，埋設(shè)方法示意圖；工作量綜合計(jì)算及工作進(jìn)程計(jì)劃表；裝備，儀器，材料及經(jīng)費(fèi)預(yù)算表。作業(yè)完成后應(yīng)上交的資料清單。領(lǐng)導(dǎo)部門(mén)的指示及審核意見(jiàn)。二、施工1.造標(biāo)，埋石在實(shí)地用覘標(biāo)和標(biāo)石標(biāo)出控制點(diǎn)。2.觀(guān)測(cè)測(cè)角，量邊，測(cè)高差。三、數(shù)據(jù)處理1.概算將以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的觀(guān)測(cè)成果歸算到參考橢球上，再投影到高斯平面上。2.平差及精度評(píng)定平差：消除幾何矛盾，提高精度，得到控制點(diǎn)坐標(biāo)的最或然值。精度評(píng)定：確定控制網(wǎng)及網(wǎng)中各推算元素的精度指標(biāo)。練習(xí)及作業(yè)：閱讀：p49，第二章，2.7 2 水平控制網(wǎng)的精度估算一、精度估算的意義和方法1.精度估算的意義 精度估算即是在控制網(wǎng)的設(shè)計(jì)階段，預(yù)計(jì)控制網(wǎng)推算元素可能達(dá)到的精度，以便確定合理的布網(wǎng)方案及作業(yè)方法。使即將建立的控制網(wǎng)，既能達(dá)到使用所要求的精度，又避免盲目追求精度造成浪費(fèi)。2.精度估算的方法電算法根據(jù)間接平差原理，有誤差方程： （平差基礎(chǔ)式5-1-7）式中：V觀(guān)測(cè)值的改正數(shù) B系數(shù)陣 參數(shù)的最或然估計(jì)值，坐標(biāo)平差中的坐標(biāo)平差值l常量由誤差方程組成法方程： （平差基礎(chǔ)式5-1-10）即 解法方程得到平差值： （平差基礎(chǔ)式5-1-11）在控制網(wǎng)的設(shè)計(jì)階段，因?yàn)樯形催M(jìn)行觀(guān)測(cè)，l是未知的，但設(shè)計(jì)確定了網(wǎng)形后，可從設(shè)計(jì)圖上量取邊長(zhǎng)、方位角概值，從而計(jì)算出誤差方程的系數(shù)，即B為已知。由式5-1-10，N亦為已知。在間接平差中，協(xié)因數(shù)陣為法方程系數(shù)陣的凱利逆坐標(biāo)平差中，參數(shù)為待定點(diǎn)的坐標(biāo)平差值。故，協(xié)因數(shù)陣主對(duì)角線(xiàn)元素為待定點(diǎn)坐標(biāo)的權(quán)倒數(shù)（協(xié)因數(shù)）。主對(duì)角線(xiàn)兩側(cè)的元素，即為待定點(diǎn)坐標(biāo)的相關(guān)權(quán)倒數(shù)（互協(xié)因數(shù)）。因此，一旦網(wǎng)形設(shè)計(jì)出來(lái)，與之對(duì)應(yīng)的協(xié)因數(shù)陣就是已知的，且隨單位權(quán)中誤差的確定（可選定規(guī)范規(guī)定值或經(jīng)驗(yàn)值），可根據(jù)誤差橢圓理論求得：各點(diǎn)的：坐標(biāo)縱橫誤差及點(diǎn)位中誤差 誤差極大值E、極小值F及它們的方向jE、jF 任意方向上的位差誤差曲線(xiàn)待定點(diǎn)之間的相對(duì)誤差橢圓，進(jìn)一步求出各邊邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差，各邊方位角中誤差。由以上結(jié)果可以判斷設(shè)計(jì)的網(wǎng)能否達(dá)到精度要求。最弱部分的元素、位置和精度，以便修改設(shè)計(jì)方案。公式法在控制網(wǎng)設(shè)計(jì)階段，應(yīng)用比較簡(jiǎn)單、可靠的公式，預(yù)計(jì)控制網(wǎng)最弱部分推算元素精度的方法。因推算元素是平差值的函數(shù)，故可用求平差值函數(shù)權(quán)倒數(shù)的方法推導(dǎo)出實(shí)用估算公式。 設(shè)有平差值的函數(shù)則 或： （平差基礎(chǔ)式4-3-16） 上式的純量形式為 式中 m0 單位權(quán)中誤差a，b，r條件式系數(shù)f平差值函數(shù)式的系數(shù)bf.1，bb.1 高斯約化符號(hào),其展開(kāi)規(guī)律為 由上式知，公式法精度估算的基本方法為：按控制網(wǎng)圖形結(jié)構(gòu)列出條件方程（確定ai，bi，ri）按欲估算目標(biāo)列出權(quán)函數(shù)式，非線(xiàn)性化的要線(xiàn)性化（確定fi）組成aabbff，afbf ，并約化求出bb.1bf.1 。代入上式得到平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)，進(jìn)而求出其中誤差上式方法比較繁瑣，實(shí)用上是根據(jù)上述基本方法進(jìn)一步推導(dǎo)出簡(jiǎn)單可靠的估算公式。以下講述三角網(wǎng)的精度估算方法。二、用公式法進(jìn)行邊長(zhǎng)的精度估算 公式法進(jìn)行邊長(zhǎng)的精度估算，一般是估算網(wǎng)的最弱邊。工程控制網(wǎng)也有估算特定邊的。1.單三角鎖的估算公式 C D0 D1 Dn A B單三角形的推算邊長(zhǎng)的中誤差 邊長(zhǎng)D1是觀(guān)測(cè)值A(chǔ)，B，C的函數(shù)，函數(shù)式如下：線(xiàn)性化,得權(quán)函數(shù)式系數(shù)條件式 vAvBvCa0 （a1a2a31）組成 ffD12(cot2Acot2B)afD1(cotAcotB)aa3代入式，得D1邊邊長(zhǎng)權(quán)倒數(shù)D1邊的邊長(zhǎng)中誤差 D1邊的邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差 已知邊長(zhǎng)對(duì)數(shù)中誤差與邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差的關(guān)系mlgD106mD/D （lge0.43429）又，角度的正弦對(duì)數(shù)秒差與其余切的關(guān)系A(chǔ)（.106 /）cotAB（.106 /）cotB將上述二關(guān)系式帶入D1邊邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差估算公式，可得式中 RA2B2A .BR為圖形強(qiáng)度系數(shù)，以A、B為引數(shù)，由表查得（P25 表2-5）1/PlgD1(2/3)R1/PlgD稱(chēng)為圖形權(quán)倒數(shù)若單位權(quán)中誤差為方向觀(guān)測(cè)值中誤差r，因?yàn)椋剩?n個(gè)三角形組成的三角鎖推算邊長(zhǎng)的中誤差 對(duì)于單三角鎖，各圖形條件獨(dú)立。所以第i邊的權(quán)倒數(shù)只要 將i個(gè)三角形的圖形權(quán)倒數(shù)相加。即：若考慮起始邊誤差mlgDo對(duì)邊長(zhǎng)精度的影響時(shí)：由上式可知，推算邊長(zhǎng)的精度：1）與起始邊的精度有關(guān)(mlgDo)2）與測(cè)角中誤差有關(guān)（m）3）與圖形強(qiáng)度有關(guān)（R）D1 Di D24）與傳算三角形個(gè)數(shù)有關(guān)(R)兩端有起算邊的單三角鎖的推算邊長(zhǎng)的精度 如圖單三角鎖，最弱邊一般在鎖的中部，即最弱邊為Di。假設(shè)其邊長(zhǎng)按兩條路線(xiàn)推算之加權(quán)平均值計(jì)算。即Di（PDiPDi）/( PP) 按誤差傳播律mDi2(P2mDi2P2mDi2)/ ( PP)2將Pc/mDi2 ，Pc/m Di2 代入上式可得 或 式中 D0 D 8 71 R1 62 R2 5 3 4（注：此估算方法，未考慮基線(xiàn)條件和方位角條件，而只考慮了圖形條件，因此只是實(shí)用上的近似方法）2.四邊形鎖推算邊長(zhǎng)中誤差的估算公式矩形大地四邊形推算邊長(zhǎng)中誤差（權(quán)倒數(shù)）設(shè)一矩形大地四邊形有兩類(lèi)角度a =1，2，5，6b =3，4，7，8 （a + b =90）解算大地四邊形條件式 v1+v2-v5-v6+a=0 v3+v4-v7-v8+b=0 v1+v2+v3+v4+v5+v6+v7+v8+c=01v1+2v2+3v3+4v4+5v5+6v6+7v7+8v8+d=0求D邊函數(shù)式 權(quán)函數(shù)式 FlgDlgD0lgsin3lgsin7線(xiàn)性化 dFdlgD3v37v7 權(quán)函數(shù)式系數(shù) f T(0 0 3 0 0 0 7 0) 由 22 0 2 0 0 （注： ( ab=0 ) )可得 （此矩形大地四邊形若按兩個(gè)三角形推算R19022902 (90(.106/)cot900)R22902902RR1R222故 ） 矩形四邊形鎖推算邊長(zhǎng)中誤差（權(quán)倒數(shù)） 注意：1）比較三角鎖（1/PlgD(2/3)R），四邊形強(qiáng)度略有提高，但四邊形若為菱形，邊長(zhǎng)長(zhǎng)度差異很大，照準(zhǔn)誤差增大，故長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)應(yīng)慎用。2）在四邊形鎖中，推算邊長(zhǎng)的路線(xiàn)應(yīng)選最佳路線(xiàn)，即R最小的路線(xiàn)。3.中點(diǎn)多邊形邊長(zhǎng)精度 D D0 實(shí)用上可假設(shè)以?xún)蓷l單鎖推算最弱邊D之邊長(zhǎng)得D，D，然后取其加權(quán)平均值做為最后邊長(zhǎng)。即 已知 又 故 (設(shè))（上式未考慮極條件，圓周條件）從安全考慮，實(shí)用上采用1/PlgD(1/2)R （估算時(shí)注意選用最佳推算路線(xiàn)）4.混合鎖推算邊長(zhǎng)的精度整個(gè)鎖段的圖形權(quán)倒數(shù)，為鎖段中各圖形權(quán)倒數(shù)之和。即： D0 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 D1/PlgD(1/P) 如圖 5.估算需要注意的問(wèn)題精度估算時(shí)應(yīng)注意： 求強(qiáng)度系數(shù)R使用的求距角要正確； 通過(guò)比較確定最弱邊的位置，即R最大的邊； 應(yīng)按最佳路線(xiàn)推算。對(duì)同一邊，R最小的路線(xiàn)為最佳路線(xiàn)。經(jīng)過(guò)估算，精度達(dá)不到要求時(shí)：改變點(diǎn)位，加強(qiáng)圖形；增加起算數(shù)據(jù)；移動(dòng)起算數(shù)據(jù)的位置；增加對(duì)角線(xiàn)。6.三角形的最有利形狀推導(dǎo)單三角形精度估算公式時(shí)，有 C D0 D1 A B D1三角形的最有利形狀，從精度考慮，即應(yīng)使Q最小。 由圖 B180（AC） 為使由D0推算D1和D1時(shí)精度一致，令A(yù)C 則：B1802A ，代入Q得 Q(3/4)cot2A(1/4)tan2A 求極值，令解得：tan2A3故：AC5246，B1802A7428由上可知，角A、B、C滿(mǎn)足如上條件的三角形，對(duì)推算邊長(zhǎng)的精度最為有利。但按如上角度布網(wǎng)，點(diǎn)的密度顯然不均勻（P26，圖2-9）。若按正三角形布網(wǎng)，點(diǎn)的密度最均勻，且R值與上述圖形的R值很接近。綜合布網(wǎng)的精度和密度兩方面的要求，可認(rèn)為正三角形是布網(wǎng)的理想圖形。（圖形強(qiáng)度限制見(jiàn)P17，表2-2）三、方位角的精度估算1.單三角鎖坐標(biāo)方位角中誤差 a2 b2 an bn c1 D0 Dn c2 cn a1 b1 如圖所示之三角鎖，其條件式va1+vb1+vc1+1=0va2+vb2+vc2+2=0van+vbn+vcn+n=0 Dn邊坐標(biāo)方位角Tn的函數(shù)式 Tn=T0-c1+180+c2+180-cn權(quán)函數(shù)式 即 fc1-1，fc21，fcn1fa1fb1fa2fb2fanfbn0組成 aabb3ffn af-1 bf1 nf1代入式 得 故，坐標(biāo)方位角中誤差 2.單三角鎖考慮起始邊時(shí)坐標(biāo)方位角中誤差一端有起始邊時(shí)式中 mT0起始邊方位角中誤差m測(cè)角中誤差n推算方位角所經(jīng)過(guò)的三角形個(gè)數(shù)兩端有起始邊時(shí)式中 mTi估算邊的坐標(biāo)方位角中誤差 mT(mT)由起始邊推算至i邊的方位角中誤差練習(xí)及作業(yè)：閱讀：P21，2.33 導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)的精度估算導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)：通視條件要求低；邊長(zhǎng)直接觀(guān)測(cè)，精度高且均勻；可不顧及圖形，易于選點(diǎn)；不造高標(biāo)；便于組織觀(guān)測(cè)等。缺點(diǎn)：橫向誤差較大；控制面積較小等。在建三角網(wǎng)困難地區(qū)，建立導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)更靈活方便一些。一、導(dǎo)線(xiàn)邊方位角中誤差的估算1.支導(dǎo)線(xiàn)最弱邊方位角中誤差支導(dǎo)線(xiàn)最末一邊的方位角為：a n=A+1+2+n-n180最末一邊（最弱邊）的方位角中誤差為： （1）2.導(dǎo)線(xiàn)節(jié)中間邊方位角中誤差的估算導(dǎo)線(xiàn)節(jié)：據(jù)規(guī)范：“兩端均有拉普拉斯方位角控制的一節(jié)導(dǎo)線(xiàn)稱(chēng)為一個(gè)導(dǎo)線(xiàn)節(jié)。導(dǎo)線(xiàn)節(jié)是組成整個(gè)導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)的基本單元?！睂?duì)于終端也測(cè)定已知方位角的導(dǎo)線(xiàn)節(jié)（僅有方位附和），設(shè)最弱邊處于導(dǎo)線(xiàn)節(jié)的中間處，其中誤差估算式推導(dǎo)如下：假設(shè)由導(dǎo)線(xiàn)兩端已知方位角出發(fā)，按支導(dǎo)線(xiàn)分別推算中間邊（n/2邊）的方位角，得a n /2和a n /2，取其加權(quán)平均值為a n /2。則該平均值a n /2的中誤差為： 設(shè)： ，則最弱邊（中間n/2處邊）方位角中誤差 (2)3.附合導(dǎo)線(xiàn)（有坐標(biāo)、方位附和）平差后各邊的方位角中誤差對(duì)等邊直伸形的附和導(dǎo)線(xiàn)，按精度估算中公式法的基本方法，列出附和導(dǎo)線(xiàn)的三個(gè)條件式及權(quán)函數(shù)式，組成aa，ab，bb及af，bf，ff，代入求權(quán)倒數(shù)公式式（講稿P4）?？傻玫牡趇邊方位角a i的中誤差： (3)由上式可知，ma i除了是測(cè)角中誤差m的函數(shù)，還是導(dǎo)線(xiàn)邊數(shù)n、方位角所在邊的序號(hào)i的函數(shù)。若確定m為一常數(shù)，取不同邊數(shù)n的導(dǎo)線(xiàn)，計(jì)算各邊的方位角中誤差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：導(dǎo)線(xiàn)邊數(shù)少，方位角精度高；邊數(shù)多則精度降低。當(dāng) n=1216時(shí)，各邊的方位角中誤差平均值近似等于測(cè)角中誤差m。平差后各邊方位角的精度相差較?。ㄔO(shè)m=1、n=16時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)中各邊方位角精度相差最大，僅 0.3）。方位角精度最強(qiáng)邊，當(dāng) n10時(shí)，在導(dǎo)線(xiàn)兩端。方位角精度最弱邊在距兩端點(diǎn)L/5L/4（L-導(dǎo)線(xiàn)全長(zhǎng)）的邊上。上式推導(dǎo)是在附合導(dǎo)線(xiàn)為等邊直伸形的假設(shè)下進(jìn)行的，推導(dǎo)過(guò)程詳見(jiàn)孔詳元，梅是義主編的控制測(cè)量學(xué)P32 。 若將i=n/2代入（3）式，可得中間邊方位角中誤差： (4)式中 當(dāng)n = 4 6 8 10 12 14 16 時(shí)K = 0.30 0.29 0.28 0.27 0.27 0.27 0.26結(jié)論： 比較（1）、（2）式，可知在導(dǎo)線(xiàn)端點(diǎn)加測(cè)已知方位角，導(dǎo)線(xiàn)最弱邊方位角中誤差減小約一半，有效地控制了方位角推算誤差的傳播，減小了導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)的橫向誤差。比較（2）、（4）式，可知坐標(biāo)方位附合導(dǎo)線(xiàn)的方位角精度又高于僅有方位附合的導(dǎo)線(xiàn)節(jié)。二、導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)縱橫向位差的估算（本節(jié)公式編號(hào)參見(jiàn)武測(cè)、同濟(jì)合編控測(cè)）1.支導(dǎo)線(xiàn)終點(diǎn)縱橫向位差的估算支導(dǎo)線(xiàn)：僅一端有起始數(shù)據(jù)的單一自由導(dǎo)線(xiàn)。 為便于推導(dǎo)縱橫向位差公式，取起點(diǎn)P1為坐標(biāo)原點(diǎn)；P1至終點(diǎn)Pn+1連線(xiàn)方向?yàn)閥軸，其垂線(xiàn)方向?yàn)閤軸，故終點(diǎn)坐標(biāo)公式為 （6-1-1） x A1 1 2 i n Si S1 S2 Pi Sn y P1 Pn+1式中：a推算方位角微分上式 (6-1-2)上式最后一項(xiàng)展開(kāi) 將展開(kāi)結(jié)果按dA1和dbi集項(xiàng)代回dxn+1式，得 (6-1-3)設(shè)：起算方位角中誤差為mA 測(cè)角中誤差為m測(cè)邊偶然誤差為msi（m、m對(duì)中、mn之一部分）測(cè)邊的系統(tǒng)誤差為si（mf、mk、m周、mn之一部分）按誤差傳播律，縱坐標(biāo)xn+1的中誤差，即終點(diǎn)的橫向位差 (6-1-4)同理，終點(diǎn)的縱向位差 （6-1-5）若導(dǎo)線(xiàn)取直伸形狀，則a i=90(cos a i =0，sin a i =1)；xi=0；yn+1-yi=Dn+1.i；yn+1-y1=L； （6-1-6） （6-1-7）若導(dǎo)線(xiàn)取等邊直伸形 (6-1-8) (6-1-9) 由上式知：等邊直伸導(dǎo)線(xiàn)端點(diǎn)位差隨邊數(shù)n的增大而增大；等邊直伸導(dǎo)線(xiàn)的橫向誤差由測(cè)角誤差引起，縱向誤差由測(cè)距誤差引起；導(dǎo)線(xiàn)邊長(zhǎng)均為直接測(cè)定，故mL較??；方位角由轉(zhuǎn)角推算得出，誤差累積較大，故mQ遠(yuǎn)大于mL。n越大，測(cè)距系統(tǒng)誤差對(duì)mL的影響越大。故應(yīng)采取措施減弱系統(tǒng)誤差的影響。2.導(dǎo)線(xiàn)節(jié)端點(diǎn)縱橫向位差的估算此項(xiàng)討論也可將“導(dǎo)線(xiàn)節(jié)”概念置換為“方位附合導(dǎo)線(xiàn)”由以上討論知，n邊導(dǎo)線(xiàn)端點(diǎn)縱坐標(biāo)的微分式為 （6-1-18）因，此處討論為方位附合導(dǎo)線(xiàn)，dbi是平差值，不是直接觀(guān)測(cè)值（與6-1-3式相比），不能直接運(yùn)用誤差傳播律，應(yīng)將式中dbi換以觀(guān)測(cè)值dbi bibiv ibi/nbi（b1b2bnA1Ann.180）/ndbidbi（db1db2dbndA1dAn）/n （6-1-21） 上式展開(kāi)，按dsi、dbi、dA1、dAn集項(xiàng)，則得 (6-1-23)式中各系數(shù)為 (6-1-24)為簡(jiǎn)化上式，將坐標(biāo)原點(diǎn)從P1處平移至導(dǎo)線(xiàn)重心點(diǎn)處，重心點(diǎn)坐標(biāo) (6-1-25)各導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)的重心坐標(biāo)i，i為ixix0；iyiy0 (6-1-26)將重心坐標(biāo)i，i代入f，得fi-(yn+1yi)yn+1/nyi/n/-yn+1yiyn+1y0/yiy0/i/fA11/fAn-n1/有 (6-1-27)應(yīng)用誤差傳播律，終點(diǎn)xn+1處橫向位差mQ為： (6-1-28)同理，縱向位差mL為： (6-1-29)若導(dǎo)線(xiàn)取等邊直伸形（a i=90，Si=S，nS=L），縱橫向位差為： (6-1-30) (6-1-31)將此二式與支導(dǎo)線(xiàn)端點(diǎn)縱橫向位差相比，縱向位差公式一樣，而橫向位差減小一半?？芍?，支導(dǎo)線(xiàn)終端加測(cè)已知方位角，對(duì)提高縱向精度不起作用，但可有效控制方位角誤差，改善導(dǎo)線(xiàn)端點(diǎn)的橫向位差。3.附合導(dǎo)線(xiàn)中間點(diǎn)（最弱點(diǎn)）的縱橫向位差估算不考慮起始數(shù)據(jù)的影響近似地把導(dǎo)線(xiàn)從中間分成兩段，由兩個(gè)端點(diǎn)分別估算中間點(diǎn)的縱橫位差?？紤]到角度已經(jīng)過(guò)方位角條件平差，估算式采用導(dǎo)線(xiàn)節(jié)（方位附合導(dǎo)線(xiàn)）估算式，有： 進(jìn)行了縱橫坐標(biāo)條件平差后，中間點(diǎn)坐標(biāo)近似地看成由兩端分別推算結(jié)果的加權(quán)平均值，故 （設(shè)mQ1mQ2）（6-1-38）同理 （6-1-39）（邊長(zhǎng)系統(tǒng)誤差在附合導(dǎo)線(xiàn)平差時(shí)，已經(jīng)經(jīng)過(guò)調(diào)整，對(duì)直伸型導(dǎo)線(xiàn)無(wú)影響）（用嚴(yán)密方法推導(dǎo)，mL不變，）考慮起始數(shù)據(jù)誤差的影響 起算方位角的誤差mA的影響：從一端對(duì)中間點(diǎn)橫向位差的影響為，兩端加權(quán)平均后的影響為。起算邊長(zhǎng)LAB的誤差mAB的影響：對(duì)中間點(diǎn)縱向誤差產(chǎn)生的影響為mAB/2。即 （與6-1-40不同）故，附合導(dǎo)線(xiàn)中間最弱點(diǎn)縱橫位差公式為： (6-1-41)4.單導(dǎo)線(xiàn)最弱點(diǎn)縱橫向中誤差的比例關(guān)系探討支導(dǎo)線(xiàn)、導(dǎo)線(xiàn)節(jié)、附合導(dǎo)線(xiàn)最弱點(diǎn)縱橫向中誤差的比例關(guān)系若不計(jì)起始數(shù)據(jù)中誤差的影響，導(dǎo)線(xiàn)最弱點(diǎn)的縱橫向中誤差為：支導(dǎo)線(xiàn) 導(dǎo)線(xiàn)節(jié) 附合導(dǎo)線(xiàn) 三種導(dǎo)線(xiàn)的橫向誤差之比：mQ支：mQ節(jié)：mQ附=1：1/2：1/8 縱向誤差之比：mL支：mL節(jié)：mL附=1：1：1/2 附合導(dǎo)線(xiàn)平差前端點(diǎn)點(diǎn)位中誤差與平差后中點(diǎn)點(diǎn)位中誤差的關(guān)系附合導(dǎo)線(xiàn)平差前（只進(jìn)行了方位角配賦）端點(diǎn)點(diǎn)位中誤差，可以看成是導(dǎo)線(xiàn)節(jié)端點(diǎn)點(diǎn)位中誤差，故有：本次測(cè)量引起端點(diǎn)點(diǎn)位誤差 起算數(shù)據(jù)引起端點(diǎn)點(diǎn)位誤差 （起算方位角誤差mA1、mAn對(duì)中間點(diǎn)的影響） （起始邊邊長(zhǎng)誤差mAB對(duì)端點(diǎn)的影響）附合導(dǎo)線(xiàn)平差后中點(diǎn)點(diǎn)位誤差為：本次測(cè)量引起中點(diǎn)點(diǎn)位誤差 起算數(shù)據(jù)引起中點(diǎn)點(diǎn)位誤差 （起算方位角誤差 mA1、mAn 對(duì)中間點(diǎn)的影響） （起始邊邊長(zhǎng)誤差mAB對(duì)中間點(diǎn)的影響） 比較上式，可知mQ(端)4 mQ(中)mL(端)2 mL(中)mQ(端)2mQ(中)mL(端)2mL(中)根據(jù)以上比值，即可通過(guò)控制平差前端點(diǎn)點(diǎn)位中誤差（即導(dǎo)線(xiàn)閉合差的中誤差）來(lái)控制導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)（最弱點(diǎn)）的點(diǎn)位中誤差，使其滿(mǎn)足要求。各種測(cè)量規(guī)范中有關(guān)導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量的主要技術(shù)要求，都是以這一比值關(guān)系作為重要依據(jù)。三、導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量的精度與作業(yè)限差的制定導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量的精度與作業(yè)限差的確定，首先應(yīng)根據(jù)導(dǎo)線(xiàn)的使用目的，確定其中點(diǎn)（最弱點(diǎn)）點(diǎn)位中誤差，然后確定相對(duì)閉合差的限值及測(cè)角、測(cè)邊精度。設(shè)導(dǎo)線(xiàn)最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差m5cm。 1.導(dǎo)線(xiàn)相對(duì)閉合差的容許值設(shè)導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量誤差與起始數(shù)據(jù)誤差引起的導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)（最弱點(diǎn)）縱橫誤差等影響，即：則 即對(duì)導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn) mQ(中)mL(中) mQ(中)mL(中)25mm根據(jù)上面討論附和導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)誤差與平差前端點(diǎn)誤差比值關(guān)系mQ(端)254100mmmL(端)25250mm mQ(端)25250mmmL(端)25250mm 故端點(diǎn)點(diǎn)位誤差為 m(端)=132.3mm，反映了在導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)（最弱點(diǎn)）中誤差50mm的強(qiáng)制條件下導(dǎo)線(xiàn)端點(diǎn)中誤差（導(dǎo)線(xiàn)全長(zhǎng)閉合差），用它除以導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度，即可算出導(dǎo)線(xiàn)的相對(duì)閉合差。規(guī)范取2倍相對(duì)閉合差為限值，見(jiàn)下表：導(dǎo)線(xiàn)等級(jí)總長(zhǎng)(km)估算相對(duì)閉合差2倍相對(duì)閉合差采用容許相對(duì)閉合差三等141/1058001/529001/55000四等91/680001/340001/35000一級(jí)41/302001/151001/15000二級(jí)2.41/181001/91001/10000三級(jí)1.21/91001/45001/50002.測(cè)邊和測(cè)角的精度仍設(shè)導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量引起的縱橫誤差與起始數(shù)據(jù)誤差引起的縱橫誤差等影響，因此，令本次測(cè)量引起的中點(diǎn)縱橫向位差 （m=5cm）由上式解得測(cè)角誤差 測(cè)邊誤差 由上式，根據(jù)各級(jí)導(dǎo)線(xiàn)的總長(zhǎng)L及邊數(shù)n，計(jì)算出測(cè)邊測(cè)角的精度，并由此作出規(guī)定見(jiàn)下表：等級(jí)導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度(km)平均邊長(zhǎng)(m)邊數(shù)測(cè)角中誤差m測(cè)邊中誤差mS（mm）測(cè)邊相對(duì)中誤差計(jì)算值采用值計(jì)算值采用值計(jì)算值采用值三等14300052.281.822201/1360001/15000四等9150063.242.520181/750001/80000一級(jí)450086.32518151/277001/30000二級(jí)2.4250109.41816151/156001/14000三級(jí)1.21001217.191214151/71001/7000四、導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)的精度估算1.用等權(quán)替代法估算導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)的點(diǎn)位精度等權(quán)替代法即： 將導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)化為一條與其等權(quán)的單一附合導(dǎo)線(xiàn)，然后根據(jù)該等權(quán)導(dǎo)線(xiàn)，對(duì)原網(wǎng)中結(jié)點(diǎn)和最弱點(diǎn)進(jìn)行精度估算。由教材P40圖2-20可知：在一定測(cè)量精度與平均邊長(zhǎng)的情況下，導(dǎo)線(xiàn)端點(diǎn)點(diǎn)位誤差M大致與導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度L成正比，即長(zhǎng)度為L(zhǎng)i的導(dǎo)線(xiàn)，端點(diǎn)點(diǎn)位的權(quán)Pi，中誤差Mi為：PiL02/Li2式中 L0單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)M0長(zhǎng)度為L(zhǎng)0的導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)點(diǎn)位誤差，即單位權(quán)中誤差下面舉例討論如何用等權(quán)替代法，對(duì)網(wǎng)中結(jié)點(diǎn)和最弱點(diǎn)進(jìn)行精度估算。 A D L1 L4 T1 L12 E N F L34 T2 L5 L2 L3 B C例：1）以等權(quán)路線(xiàn)L12代替L1，L2則 2）路線(xiàn)T1F的總長(zhǎng)：L12.5L12+L5路線(xiàn)T1F的權(quán)為：P12.51/L12.523）結(jié)點(diǎn)F的權(quán)為：PFP3+P4+P12.5 結(jié)點(diǎn)F的點(diǎn)位中誤差為 若要估算導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)中任意點(diǎn)的點(diǎn)位誤差，則要把導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)化為單一等權(quán)路線(xiàn)。例如上圖中，網(wǎng)中最弱點(diǎn)N點(diǎn)的精度估算，則先把網(wǎng)轉(zhuǎn)化為單一等權(quán)路線(xiàn)T1EFT2此時(shí)有LT1.NL12LEN；LT2.NL34LFNPT1.N1/ LT1.N2；PT2.N1/ LT2.N2 N點(diǎn)的權(quán)為 PNPT1.NPT2.N N點(diǎn)的中誤差為 單位權(quán)中誤差M0的計(jì)算：設(shè)想每條單導(dǎo)線(xiàn)均經(jīng)過(guò)角度調(diào)整，故，取導(dǎo)線(xiàn)節(jié)端點(diǎn)點(diǎn)位誤差計(jì)算式為單位權(quán)中誤差的計(jì)算式。單位長(zhǎng)度的選擇：1）以每公里長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)為計(jì)算單位權(quán)的單位長(zhǎng)度L0。2）以網(wǎng)中各導(dǎo)線(xiàn)節(jié)的平均長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度L0, 此時(shí)應(yīng)以該單位長(zhǎng)度L0對(duì)