選修1-1橢圓測(cè)試題.doc

2014-2015學(xué)年度高二文科選修1-1第二章橢圓自主測(cè)試一、選擇題（每小題5分，共60分）1.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（ ） A B C 2 D42若橢圓1過點(diǎn)(2，)，則其焦距為()A2 B2 C4 D43橢圓kx2(k2)y2k的焦點(diǎn)在y軸上，則k的取值范圍是()Ak2 Bk0 Dk0,n0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為A B C D9、過橢圓的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則橢圓的離心率為() A. B. C. D.10.已知實(shí)數(shù)4，m, 9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A. B. C. 或 D. 或711長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，2，則點(diǎn)C的軌跡是()A線段 B圓 C橢圓 D雙曲線12如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)F的橢圓與的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)分別為A1和A2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓的右頂點(diǎn)為橢圓的中心則下列結(jié)論不正確的是 ()AA1c1A2c2 BA1c1A2c2 CA1c2A2c1二、填空題（每小題4分，共16分）13.如果表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 14.與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為4的橢圓方程是 .15.已知(m0, n0,),則當(dāng)mn取得最小值時(shí)，橢圓的離心率是 .16.以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號(hào)為 .（寫出所有真命題的序號(hào)）一、選擇題答案（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題答案（每小題4分，共16分）（13） （14） （15） （16） 三、解答題（寫出必要的文字和步驟，只給出結(jié)果不得分）17、（滿分12分）已知為橢圓是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求：（1）的最大值；（2）的最小值.18、（滿分12分）已知橢圓過左焦點(diǎn)的直線的傾角為與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)（1）求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的周長(zhǎng)與面積19、（滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.（）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程.20、（滿分12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為（I）求橢圓方程；（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且，求線段AB所在直線的方程21、（滿分12分）已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且（0，）是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)A(1,)在橢圓M上. ()求橢圓M的方程;()已知直線l的斜率是,若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn),求ABC面積的最大值.22、（滿分14分）己知橢圓C ：旳離心率e =,左、.右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)., P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線F2M,F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).選修1-1第二章：橢圓自主測(cè)試答案一、選擇題答案（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ACBCDDBBDCCD二、填空題答案（每小題4分，共16分）（13） (0，1) （14） （15） （16） 17.【解析】(1) 故：的最大值是4（2）故的最小值是818、【解析】（1）由知，設(shè)設(shè)AB中點(diǎn)則 則=中點(diǎn)坐標(biāo)為（3）到直線距離 三角形周長(zhǎng)19、【解析】 (1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），由題意得：kPAkPB=，化簡(jiǎn)，整理得故P點(diǎn)的軌跡方程是，（x）(2)設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)M(x1，y1)，N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0x1+ x2=，x1 x2=|AB|=，整理得，7k4-2k2-5=0，解得k2=1，或k2=-（舍）k=1,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。直線l的方程是y=x+1即：x-y+1=0或x+y-1=020.【解析】(I)根據(jù)題意知c=2,A=3,所以,所以橢圓方程為. (II) 設(shè),，過A，B的直線方程為, 由=2，得（*），再由得,根據(jù)韋達(dá)定理再得到兩個(gè)關(guān)于的方程，再與（*）方程結(jié)合解方程組可解出k值.解：（I） 所以，所求橢圓方程為 （II）設(shè),，過A，B的直線方程為由=2得，則由 得 故， 消 x2得 解得,所以，21【解析】: ()由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為. 將點(diǎn)代入方程得,整理得, 解得或 (舍).故所求橢圓方程為.()設(shè)直線BC的方程為,設(shè),代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得, 由,可得. ()由，,故. 又點(diǎn)A到BC的距離為,故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)(滿足式)所以面積的最大值為.22【解析】，橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，（2）由題意知直線MN存在斜率