2010-2011學年北師大版七年級（下）期末數學綜合測試卷（二）

2010-2011 學年北師大版七年級（下）期末數學綜合測試卷（二） 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1（ 3 分）化簡 m n（ m+n）的結果是（ ） A 0 B 2m C 2n D 2m 2n 2（ 3 分）下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 5cm， 3cm， 9cm B 5cm， 3cm， 8cm C 5cm， 3cm， 7cm D 6cm， 4cm， 2cm 3（ 3 分）（ 2008烏蘭察布）中央電視臺 2 套 “開心辭典 ”欄目中，有一期的題目如 圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（ ）個正方體的重量 A 2 B 3 C 4 D 5 4（ 3 分）氫原子的直徑為 0.1 納米（ 1 納米 =10 9 米），如果把氫原子首尾連接起來，個氫原子連接起來能達到 1毫米（ ） A 100000 B 1000000 C 10000000 D 100000000 5（ 3 分）下列說法正確的是（ ） A 兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 B 面積相等的兩三角形全等 C 有一邊相等的兩個等腰直角三角 形全等 D 有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等 6（ 3 分）室內墻壁上掛一平面鏡，小明在平面鏡內看到他背后墻上時鐘的示數如圖所示，則這時的實際時間應是（ ） A 3： 40 B 8： 20 C 3： 20 D 4： 20 7（ 3 分）給出下列結論： 打開電視機它正在播廣告的可能性大于不播廣告的可能性 小明上次的體育測試是 “優(yōu)秀 ”，這次測試它百分之百的為 “優(yōu)秀 ” 小明射中目標的概率為 ，因此，小明連射三槍一定能夠擊中目標 隨意擲一枚骰子， “擲得的數是奇數 ”的概率與 “擲得 的數是偶數 ”的概率相等 其中正確的結論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8（ 3 分）兩條平行線被第三條直線所截得的角中角平分線互相垂直的是（ ） A 內錯角 B 同旁內角 C 同位角 D 內錯角和同位角 9（ 3 分）（ 2007鄂爾多斯）如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階 A1A2A3A4A5 爬行，那么螞蟻爬行的高度h 隨時間 t 變化的圖象大致是（ ） A B C D 10（ 3 分）小強將一張正方形紙片按如圖所示 對折兩次，并在如圖位置上剪去一個小正方形，然后把紙片展開，得到的圖形應是（ ） A B C D 二、填空題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 11（ 3 分）計算： 6m3（ 3m2） = _ 12（ 3 分）一個三角形的三個內角的度數之比為 2： 3： 4，則該三角形最大角為 _ 13（ 3 分）超市的飲料架上剩有 16 瓶飲料，其中可樂 4 瓶，雪碧 5 瓶，其余為芬達，現知道其中只有一瓶有中獎號碼，從中任意抽一瓶，若中獎號碼是芬達 ，發(fā)生的概率是 _ 14（ 3 分）已知 a+b=3，且 a b= 1，則 a2+b2= _ 15（ 3 分）（ 2008永春縣）國家游泳中心 “水立方 ”是北京 2008 年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積約為 260 000 平方米，用科學記數法表示是 _ 平方米 16（ 3 分）已知 “ ”表示新的一種運算符號，且規(guī)定如下運算規(guī)律： m n=3m 2n，則計算（ 2） （ 3）的值是 _ 17（ 3 分）如圖，點 A， B， C 在同一 直線上， AD BE， CE BD，且 DBE=85，則 A+ C= _ 度 18（ 3 分）請寫出一個同時符合下列條件的多項式： 多項式為二次三項式； 各項系數之和為 0則符合條件的多項式為 _ 19（ 3 分）已知等腰三角形的一個角為 80，則頂角為 _ 20（ 3 分）（ 2007威海）觀察下列等式： 3941=402 12， 4852=502 22， 5664=602 42， 6575=702 52， 8397=902 72 請你把發(fā)現的規(guī)律用字母表示出來： mn= _ 三、解答題（共 8小題，滿分 60 分） 21（ 6 分）（ 2008沈陽）先化簡，再求值： y（ x+y） +（ x y） 2 x2 2y2，其中 x= ， y=3 22（ 6 分）已知：如圖所示， AB CD， BC DE求證： B+ D=180 23（ 8 分）（ 2007南昌）如圖，在 ABC 中， D 是 AB 上一點， DF 交 AC 于點 E， DE=FE， AE=CE， AB與 CF有什么位置關系？證明你的結論 24（ 8 分）小明設計了這樣一個游戲 ：在 44 方格內有 3 個小圓，其余方格都是空白，請你分別在下面四個圖中的某個方格內補畫一個小圓，使補畫后的圖形為軸對稱圖形 25（ 8 分）（ 2007泰州）數學課上，年輕的劉老師在講授 “軸對稱 ”時，設計了如下四種教學方法： 教師講，學生聽； 教師讓學生自己做； 教師引導學生畫圖，發(fā)現規(guī)律； 教師讓學生對折紙，觀察發(fā)現規(guī)律，然后畫圖 數學教研組長將上述教學方法作為調研內容發(fā)到全年級 8 個班 420 名同學手中，要求每位同學選出自己最喜歡的一種，他隨機抽取了 60 名學生的調查問卷，統計如圖： （ 1）請 將條形統計圖補充完整，并計算扇形統計圖中方法 的圓心角 （ 2）估計全年級同學中最喜歡的教學方法是哪一種？選擇這種教學方法的約有多少人？ （ 3）假如抽取的 60 名學生集中在某兩個班，這個調查結果還合理嗎？為什么？ （ 4）請你對老師的教學方法提出一條合理化的建議 26（ 8 分）（ 2007德陽）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產同種零件，他們一天生產零件 y（個）與生產時間t（小時）的函數關系如圖所示 （ 1）根據圖象填空： 甲、乙中， _ 先完成一天的生產任務；在生產過程中， _ 因機器故障停止生產 _ 小時 當 t= _ 時，甲、乙兩產的零件個數相等 （ 2）誰在哪一段時間內的生產速度最快求該段時間內，他每小時生產零件的個數 27（ 8 分）在數學綜合實踐活動課上，老師只給各活動小組教學用直角三角板一個、皮尺一條（皮尺長度不夠直接測河寬），測量如下圖所示小河的寬度（ A為河岸邊一棵柳樹） （ 1）簡要說明你的測量方法，并在右圖中畫出圖形； （ 2）說明你作法的合理性 28（ 8 分）觀察下列各式： 1234+1=52=（ 12+31+1） 2， 2345+1=112=（ 22+32+1） 2， 3456+1=192=（ 32+33+1） 2， 4567+1=292=（ 42+34+1） 2， （ 1）根據你觀察、歸納、發(fā)現的規(guī)律，寫出 891011+1 的結果； （ 2）試猜想： n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1 是哪一個數的平方？并說明理由 2010-2011 學年北師大版七年級（下）期末數學綜合測試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1（ 3 分）化簡 m n（ m+n）的結果是（ ） A 0 B 2m C 2n D 2m 2n 考點 ： 整式的加減 1561964 分析： 根據整式的加減運算法則，先去括號，再合并同類項注意去括號時，括號前是負號，去括號時，括號里各項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母和字母的指數不變 解答： 解：原式 =m n m n= 2n故選 C 點評： 解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，及熟練運用合并同類項的法則，其是各地中考的?？键c注意去括號法則為：得 +， +得， +得 +， +得 2（ 3 分）下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 5cm， 3cm， 9cm B 5cm， 3cm， 8cm C 5cm， 3cm， 7cm D 6cm， 4cm， 2cm 考點 ： 三角形三邊關系 1561964 分析： 根據三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只要把三邊代入，看是否滿足即可 解答： 解： A中， 5+3 9，不能構成三角形； B中， 5+3=8，不能構成三角形； C 中， 5+3 7， 5 3 7，能構成三角形； D 中， 2+4=6，不能構成三角形 故選 C 點評： 考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 3（ 3 分）（ 2008烏蘭察布）中央電視臺 2 套 “開心辭典 ”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（ ）個正方體的重量 A 2 B 3 C 4 D 5 考點 ： 一元一次方程的應用 1561964 專題 ： 數字問題 分析： 由圖可知： 2 球體的重量 =5 圓柱體的重量， 2 正方體的重量 =3 圓柱體的重量可設一個球體重 x，圓柱重 y，正方體重 z根據等 量關系列方程即可得出答案 解答： 解：設一個球體重 x，圓柱重 y，正方體重 z 根據等量關系列方程 2x=5y； 2z=3y，消去 y 可得： x= z， 則 3x=5z，即三個球體的重量等于五個正方體的重量 故選 D 點評： 此題的關鍵是找到球，正方體，圓柱體的關系 4（ 3 分）氫原子的直徑為 0.1 納米（ 1 納米 =10 9 米），如果把氫原子首尾連接起來，個氫原子連接起來能達到 1毫米（ ） A 100000 B 1000000 C 10000000 D 100000000 考點 ： 科學記 數法 原數；有理數的乘法 1561964 分析： 由直徑為 0.1 納米氫原子，以及 1 納米 =10 9 米，進而得出計算式 11000（ 0.110 9），即可得出氫原子的個數 解答： 解： 11000（ 0.110 9）， =110 31010 =107 故選 C 點評： 此題主要考查了寫出用科學記數法表示的原數將科學記數法 a10 n 表示的數與其他數據進行運算是解決問題的關鍵 5（ 3 分）下列說法正確的是（ ） A 兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 B 面積相等的 兩三角形全等 C 有一邊相等的兩個等腰直角三角形全等 D 有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等 考點 ： 全等三角形的判定 1561964 分析： 從各選項提供的已知進行思考，運用判定方法逐一驗證，其中 D 是能夠判定三角形全等的，其它選項是錯誤的 解答： 解： A、兩邊和一角對應相等，錯誤，角的位置不確定，而 SSA不能確定； B、錯誤，面積相等的兩三角形不一定重合，不能確定； C、可能是一個三角形的直角邊等于另一個三角形的斜邊，故錯誤； D、正確， ASA或 AAS 都能確定 故選 D 點 評： 本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即 AAS、 ASA、 SAS、 SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、 SSA，無法證明三角形全等在敘述或運用定理時一定要注意位置對應 6（ 3 分）室內墻壁上掛一平面鏡，小明在平面鏡內看到他背后墻上時鐘的示數如圖所示，則這時的實際時間應是（ ） A 3： 40 B 8： 20 C 3： 20 D 4： 20 考點 ： 鏡面對稱 1561964 分析： 根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右顛倒，且 關于鏡面對稱，分析并作答 解答： 解：根據鏡面對稱的性質，分析可得題中所顯示的時刻與 3： 40 成軸對稱，所以此時實際時刻為 3： 40 故選 A 點評： 本題考查鏡面反射的原理與性質解決此類題應認真觀察，注意技巧 7（ 3 分）給出下列結論： 打開電視機它正在播廣告的可能性大于不播廣告的可能性 小明上次的體育測試是 “優(yōu)秀 ”，這次測試它百分之百的為 “優(yōu)秀 ” 小明射中目標的概率為 ，因此，小明連射三槍一定能夠擊中目標 隨意擲一枚骰子， “擲得的數是奇數 ”的概率與 “擲得的數是偶數 ”的概率相等 其中 正確的結論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 考點 ： 可能性的大小 1561964 分析： 根據可能性的意義，依次分析可得正確選項 解答： 解：依次分析可得： 未知是什么時間，打開哪個臺的節(jié)目，故無法判斷，錯誤； 上次測試與這次不同，小明這次測試未必為 “優(yōu)秀 ”，錯誤； 小明射中目標的概率為 ，只表明其命中的可能性大小，小明連射三槍不一定能夠擊中目標，錯誤； 隨意擲一枚骰子， “擲得的數是奇數 ”的概率與 “擲得的數是偶數 ”的概率相等，都是 0.5，正確； 只有 是正確的 ， 故選 A 點評： 隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；概率 =所求情況數與總情況數之比 8（ 3 分）兩條平行線被第三條直線所截得的角中角平分線互相垂直的是（ ） A 內錯角 B 同旁內角 C 同位角 D 內錯角和同位角 考點 ： 平行線的性質；垂線；同位角、內錯角、同旁內角；三角形內角和定理 1561964 專題 ： 證明題 分析： 根據 AD BC，得到 DAB+ ABC=180，根據 AE 平分 DAC， BE 平分 ABC，得出 EAB= DAB， EBA= ABC，求出 EAB+ EBA=90，根據三角形的內角和定理求出 AEB的度數，根據垂直的定義即可得到垂直，即可得到選項 解答： 解： AD BC， DAB+ ABC=180， AE 平分 DAC， BE 平分 ABC， EAB= DAB， EBA= ABC， EAB+ EBA= （ DAB+ ABC） =90， AEB=180（ EAB+ EBA） =90， AE BE， 即同旁內角的平分線互相垂直 故選 B 點評： 本題主要考查對平行線的性質，同位角，內錯角，同 旁內角的定義，三角形的內角和定理，垂線的定義等知識點的理解和掌握，求出 AEB的度數是證此題的關鍵 9（ 3 分）（ 2007鄂爾多斯）如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階 A1A2A3A4A5 爬行，那么螞蟻爬行的高度h 隨時間 t 變化的圖象大致是（ ） A B C D 考點 ： 函數的圖象 1561964 分析： 從 A1 到 A2 螞蟻是勻速前進，隨著時間的增多，爬行的高度也將由 0 勻速上升，從 A2 到 A3 隨著時間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案 解答： 解：因 為螞蟻以均勻的速度沿臺階 A1A2A3A4A5 爬行， 所以螞蟻爬行的高度 h 隨時間 t 變化的圖象是 B 故選 B 點評： 本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況采用排除法求解 10（ 3 分）小強將一張正方形紙片按如圖所示對折兩次，并在如圖位置上剪去一個小正方形，然后把紙片展開，得到的圖形應是（ ） A B C D 考點 ： 剪紙問題 1561964 專題 ： 操作型 分析： 對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現 解答： 解：嚴格按照圖中的順序向左對折，向上對折，從直角三角形的一直角邊的正中間剪去一個正方形，展開后實際是從正方形的一條對角線上剪去兩個小長方形，得到結論故選 B 點評： 本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力 二、填空題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 11（ 3 分）計算： 6m3（ 3m2） = 2m 考點 ： 整式的除法 1561964 分析： 根據單項式除單項式的法則直接計算即可 解答： 解： 6m3（ 3m2） = 2m 點評： 本題主要考查了單項式的除法，熟練掌握運算法 則是解題的關鍵 12（ 3 分）一個三角形的三個內角的度數之比為 2： 3： 4，則該三角形最大角為 80 考點 ： 三角形內角和定理 1561964 專題 ： 計算題 分析： 已知三角形三個內角的度數之比，可以設一份為 x，則三個內角的度數分別為 2x， 3x， 4x，根據三角形的內角和等于 180列方程求三個內角的度數 解答： 解；設一份為 x，則三個內角的度數分別為 2x， 3x， 4x， 2x+3x+4x=180， 解得； x=20， 420=80， 故答案為： 80 點評： 此題主要考查了三角形內角和定理，根據內角比設出內角的度數是解題的關鍵 13（ 3 分）超市的飲料架上剩有 16 瓶飲料，其中可樂 4 瓶，雪碧 5 瓶，其余為芬達，現知道其中只有一瓶有中獎號碼，從中任意抽一瓶，若中獎號碼是芬達，發(fā)生的概率是 考點 ： 概率公式 1561964 分析： 首先求出芬達的瓶數，再根據概率計算公式可以得到飲料架上隨機取一瓶飲料，該飲料是芬達的概率 解答： 解：因為共有 16 瓶飲料，其中 7 瓶是芬達， 所以從飲料架上隨機取一瓶飲料，該飲料是芬達的概率為 = 故答 案為： 點評： 本題主要考查概率公式的知識，概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現 m 種結果，那么事件 A的概率 P（ A） = 14（ 3 分）已知 a+b=3，且 a b= 1，則 a2+b2= 5 考點 ： 完全平方公式 1561964 分析： 根據完全平方公式把已知條件的兩多項式平方，然后相加即可得到 a2+b2 的值 解答： 解： a+b=3， a b= 1， a2+2ab+b2=9， a2 2ab+b2=1， +得， 2（ a2+b2） =9+1=10， a2+b2=5 故應填 5 點評： 本題主要考查完全平方公式兩公式的聯系，平方后相加即可消去乘積二倍項，熟記公式結構是解題的關鍵 15（ 3 分）（ 2008永春縣）國家游泳中心 “水立方 ”是北京 2008 年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積約為 260 000 平方米，用科學記數法表示是 2.6105 平方米 考點 ： 科學記數法 表示較大的數 1561964 專題 ： 應用題 分析： 科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時 ， 小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于 10 時， n 是正數；當原數的絕對值小于 1 時， n 是負數 解答： 解： 260 000 平方米用科學記數法表示是 2.6105 平方米 點評： 用科學記數法表示數，一定要注意 a 的形式，以及指數 n 的確定方法 16（ 3 分）已知 “ ”表示新的一種運算符號，且規(guī)定如下運算規(guī)律： m n=3m 2n，則計算（ 2） （ 3）的值是 0 考點 ： 有理數的混合運算 1561964 專題 ： 新定義 分析： 按照新規(guī)定的運算順序代入求值即 可 解答： 解：（ 2） （ 3） =3（ 2） 2（ 3） = 6+6=0 點評： 有理數混合運算的順序是：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的 17（ 3 分）如圖，點 A， B， C 在同一直線上， AD BE， CE BD，且 DBE=85，則 A+ C= 95 度 考點 ： 三角形內角和定理；平行線的性質 1561964 專題 ： 計算題 分析： 要求 A+ C 的度數，根據平行線的性質，可以轉化到 BEC 或 ABD 中，利用三角形的內角和定理以及平行線的性質進行計算 解答： 解： AD BE， A= EBC CE BD， DBE= E=85 利用三角形的內角和定理，可知 A+ C=180 E=95 點評： 此題主要考查了學生平行線的性質及三角形的內角和的性質 18（ 3 分）請寫出一個同時符合下列條件的多項式： 多項式為二次三項式； 各項系數之和為 0則符合條件的多項式為 2x2 x 1 考點 ： 多項式 1561964 專題 ： 開放型 分析： 根據題目的要求可直接寫出符合條件的多項式，本題為開放題 解答： 解：此題為 開放題，如： 2x2 x 1 點評： 本題考查了多項式的知識，解題時需要根據多項式的特點來寫，此題為開放題，比較簡單 19（ 3 分）已知等腰三角形的一個角為 80，則頂角為 80或 20 考點 ： 等腰三角形的性質；三角形內角和定理 1561964 專題 ： 分類討論 分析： 等腰三角形一內角為 80，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況 解答： 解：（ 1）當 80角為頂角時，其頂角為 80 （ 2）當 80為底角時，得頂角 =180 280=20； 故填 80或 20 點評 ： 本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進行討論 20（ 3 分）（ 2007威海）觀察下列等式： 3941=402 12， 4852=502 22， 5664=602 42， 6575=702 52， 8397=902 72 請你把發(fā)現的規(guī)律用字母表示出來： mn= 考點 ： 規(guī)律型：圖形的變化類 1561964 專題 ： 規(guī)律型 分析： 觀察可以發(fā)現， 40= ， 1= ； 50= 2= ； 60= ，4= mn= 解答： 解： 40= ， 1= ； 3941=402 12=（ ） 2（ ） 2； 同理 50= ， 2= ； 60= ， 4= 4852=502 22=（ ） 2（ ） 2； 5664=602 42=（ ） 2（ ） 2 mn= 點評： 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 三、解答題（共 8小題，滿分 60 分） 21（ 6 分）（ 2008沈陽）先化簡，再求值： y（ x+y） +（ x y） 2 x2 2y2，其中 x= ， y=3 考點 ： 整式的混合運算 化簡求值 1561964 分析： 根據單項式乘單項式，完全平方公式展開，然后合并同類項，再代入數據求值 解答： 解： y（ x+y） +（ x y） 2 x2 2y2， =xy+y2+x2 2xy+y2 x2 2y2， = xy， 當 x= ， y=3 時，原式 =（ ） 3=1 點評： 本題考查單項式乘多項式，完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵 22（ 6 分）已知：如圖所示， AB CD， BC DE求證： B+ D=180 考點 ： 平行線的性質 1561964 專題 ： 證明題 分析： 根據平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補，可證 解答： 證明： AB CD， B= C， 又 BC DE， C 與 D 互補， B與 D 互補， B+ D=180 點評： 解答本題要熟記平行線的性質，圍繞平行線截線的內錯角和同旁內角的關系，可求證答案 23（ 8 分）（ 2007南昌）如圖，在 ABC 中， D 是 AB 上一點， DF 交 AC 于點 E， DE=FE， AE=CE， AB與 CF有什么位置關系？ 證明你的結論 考點 ： 全等三角形的判定與性質；平行線的判定 1561964 專題 ： 探究型 分析： 首先根據已知條件證明三角形全等，再根據全等三角形的性質有目的證明相關的角相等，從而證明直線平行 解答： 解： AB 與 CF 在位置上是平行的證明如下： AED 與 CEF 是對頂角， AED= CEF， 在 ADE 和 CFE 中， DE=FE， AED= CEF， AE=CE， ADE CFE A= FCE AB CF 點評： 運用了全等三角形的判定以及性質，注意根據已知條 件選擇恰當的角證明兩條直線平行發(fā)現并利用三角形全等是解決本題的關鍵 24（ 8 分）小明設計了這樣一個游戲：在 44 方格內有 3 個小圓，其余方格都是空白，請你分別在下面四個圖中的某個方格內補畫一個小圓，使補畫后的圖形為軸對稱圖形 考點 ： 利用軸對稱設計圖案 1561964 專題 ： 網格型；開放型 分析： 要補成軸對稱圖形，關鍵是找出對稱軸，不同的對稱軸有不同的軸對稱圖形，所以此題首先要找出對稱軸，再思考怎么畫軸對稱圖形 解答： 解： 點評： 做這類題的關鍵是找對稱軸而且這是 一道開放題，答案不唯一 25（ 8 分）（ 2007泰州）數學課上，年輕的劉老師在講授 “軸對稱 ”時，設計了如下四種教學方法： 教師講，學生聽； 教師讓學生自己做； 教師引導學生畫圖，發(fā)現規(guī)律； 教師讓學生對折紙，觀察發(fā)現規(guī)律，然后畫圖 數學教研組長將上述教學方法作為調研內容發(fā)到全年級 8 個班 420 名同學手中，要求每位同學選出自己最喜歡的一種，他隨機抽取了 60 名學生的調查問卷，統計如圖： （ 1）請將條形統計圖補充完整，并計算扇形統計圖中方法 的圓心角 （ 2）估計全年級同學中最喜歡的教學方法是哪 一種？選擇這種教學方法的約有多少人？ （ 3）假如抽取的 60 名學生集中在某兩個班，這個調查結果還合理嗎？為什么？ （ 4）請你對老師的教學方法提出一條合理化的建議 考點 ： 扇形統計圖；用樣本估計總體；條形統計圖 1561964 專題 ： 閱讀型；開放型；圖表型 分析： （ 1）由題意可知：喜歡方法 的學生有 60 6 18 27=9（人）；求方法 的圓心角應先求所占比值，再乘以 360； （ 2）根據條形的高低可判斷喜歡方法 的學生最多，人數應該等于總人數乘以喜歡方法 所占的比例； （ 3）假如抽取的 60 名 學生集中在某兩個班，這個調查結果是不合理的，因為缺乏代表性； （ 4）鼓勵學生主動參與、加強師生互動等 解答： 解：（ 1）方法 人數為 60 6 18 27=9（人）；方法 的圓心角為 360 =108；補條形圖如圖： （ 2）由圖可以看出喜歡方法 的學生最多，人數為 42045%=189（人）； （ 3）假如抽取的 60 名學生集中在某兩個班，這個調查結果是不合理的，因為缺乏代表性； （ 4）如：鼓勵學生主動參與、加強師生互動等 點評： 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統 計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小 26（ 8 分）（ 2007德陽）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產同種零件，他們一天生產零件 y（個）與生產時間t（小時）的函數關系如圖所示 （ 1）根據圖象填空： 甲、乙中， 先完成一天的生產任務；在生產過程中， 因機器故障停止生產 小時 當 t= 時，甲、乙兩產的零件個數相等 （ 2）誰在哪一段時間內的生產速度最快求該段時間內，他每小時生產零件的個數 考點 ： 一次函數的應用 1561964 分析： 根據圖象不難得出（ 1）的結論；（ 2）從圖上看出甲在 4 7 時直線斜率最大，即生產速度最快 解答： 解：（ 1） 甲甲 2（ 3 分）， 3， 5.5（ 2 分）； （ 2）甲在 4 7 時的生產速度最快， ， 他在這段時間內每小時生產零件 10 個（ 2 分） 點評： 從圖象中獲取信息是學習函數的基本功，要結合題意熟練掌握 27（ 8 分）在數學綜合實踐活動課上，老師只給各活動小組教學用直角三角板一個、皮尺一條（皮尺長度不夠直接測河寬），測量如下圖所示小河的寬度（ A為河岸 邊一棵柳樹） （