滬科版初中數(shù)學(xué)2018年中考第一輪復(fù)習(xí)2.4.pptx

2 4分式方程 掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法 會列分式方程解應(yīng)用題 并檢驗(yàn)方程的解是否合理 考點(diǎn)1分式方程的概念及解法 8年2考 1 分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程 叫做分式方程 2 解分式方程的一般步驟 去分母 化為整式方程 解整式方程 驗(yàn)根 確定原方程的根 3 分式方程的增根問題 1 增根的產(chǎn)生 分式方程本身隱含著分母不為零的條件 當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后 方程中未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了 如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為零 那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根 即增根 2 驗(yàn)根 因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根 所以解分式方程必須驗(yàn)根 A x 3B x 4C x 5D x 5 解析 方程兩邊乘 x 3 x 1 得2 x 1 x 3 解得x 5 檢驗(yàn) 當(dāng)x 5時 x 3 x 1 0 所以原分式方程的解為x 5 答案 C 方法指導(dǎo) 增根問題增根問題可按如下步驟進(jìn)行 1 令最簡公分母為0 確定增根 2 化分式方程為整式方程 3 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 提分訓(xùn)練 A 1B 0C 1D 2 A 1 2 x 1 3B 1 2 x 1 3C 1 2x 2 3D 1 2x 2 3 解析 分式方程整理得 方程兩邊乘x 1 得1 2 x 1 3 考點(diǎn)2列分式方程解應(yīng)用題 8年1考 1 用分式方程解實(shí)際問題的一般步驟注意 雙檢驗(yàn) 1 檢驗(yàn)是否是分式方程的解 2 檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題 2 常見模型及其關(guān)系式 列分式方程與列整式方程一樣 注意找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系 設(shè)好未知數(shù) 列出方程 不同之處是所列方程是分式方程 最后要進(jìn)行檢驗(yàn) 既要檢驗(yàn)其是否為所列分式方程的解 又要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際意義 2020 1 8 9 典例2 2017 內(nèi)蒙古通遼 一輛汽車從甲地出發(fā)開往相距240km的乙地 出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛 1小時后比原來的速度加快 比原計(jì)劃提前24min到達(dá)乙地 求汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度 解析 根據(jù)題意結(jié)合行駛的時間變化得出等式進(jìn)而求出答案 答案 設(shè)汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是xkm h 經(jīng)檢驗(yàn)x 80是原方程的解 答 汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是80km h 提分訓(xùn)練3 某加工車間共有26名工人 現(xiàn)要加工2100個A零件 1200個B零件 已知每人每天加工A零件30個或B零件20個 問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù) 每人只能加工一種零件 設(shè)安排x人加工A零件 由題意列方程得 A 解析 設(shè)安排x人加工A零件 26 x 人加工B零件 則x人每天可加工A零件30 x個 26 x 人每天可加工B零件20 26 x 個 根據(jù)題意可列方程 4 2017 廣西河池 某班為滿足同學(xué)們課外活動的需求 要求購排球和足球若干個 已知足球的單價比排球的單價多30元 用500元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等 1 排球和足球的單價各是多少元 2 若恰好用去1200元 有哪幾種購買方案 答案 1 設(shè)排球的單價為x元 則足球的單價為 x 30 元 經(jīng)檢驗(yàn)x 50是原分式方程的解 則x 30 80 答 排球單價是50元 足球單價是80元 2 設(shè)恰好用完1200元 可購買m個排球和n個足球 由題意得50m 80n 1200 整理得m 24 n m n都是正整數(shù) 當(dāng)n 5時 m 16 當(dāng)n 10時 m 8 有兩種方案 購買排球16個 購買足球5個 購買排球8個 購買足球10個 1 因?yàn)榉匠毯唵味雎詸z驗(yàn) 解析 根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行解答 記得進(jìn)行檢驗(yàn) 答案 方程兩邊乘 x 2 得 x 2 3x 6 解得x 2 檢驗(yàn) 當(dāng)x 2時 x 2 0 x 2不是原分式方程的解 原分式方程無解 2 去分母時 漏乘 解析 首先方程兩邊乘以最簡公分母 把分式方程化成整式方程 求出整式方程的解 再代入最簡公分母檢驗(yàn)即可 答案 方程兩邊乘 x 1 x 1 得 x 1 2 4 x 1 x 1 解這個方程得x 3 檢驗(yàn) 當(dāng)x 3時 x 1 x 1 0 原方程的解是x 3 3 對分式方程增根的理解錯誤 答案 方程兩邊乘 x 1 x 得 k 2 x 3 若分式方程有增根 分以下兩種情況 令x 1 k 2 3 k 5 命題點(diǎn)1 分式方程的解法 ?？?解析 去分母得2x 1 3x 3 解得x 4 經(jīng)檢驗(yàn)x 4是分式方程的解 解析 3 去分母得 4x 12 3 x 2 解得x 6 經(jīng)檢驗(yàn)x 6是原分式方程的解 命題點(diǎn)2 分式方程的應(yīng)用 常考 3 2013 安徽第20題 某校為了進(jìn)一步開展 陽光體育 活動 購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍 已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元 購買羽毛球拍的費(fèi)用比購買乒乓球拍的2000元要多 多出的部分能購買25副乒乓球拍 1 若每副乒乓球拍的價格為x元 請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用 2 若購買的兩種球拍數(shù)一樣 求x 解 1 由題意知 總費(fèi)用為 4000