遼寧省沈陽二中高一數(shù)學上學期10月月考試卷（含解析）.doc

2015-2016學年遼寧省沈陽二中高一（上）10月月考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合a=（x，y）|y=x2，xr，b=（x，y）|y=|x|，xr，則ab中的元素個數(shù)為（）a0b1c2d32點（x，y）在映射f：ab作用下的象是（x+y，xy），則點（3，1）在f的作用下的原象是（）a（2，1）b（4，2）c（1，2）d（4，2）3函數(shù)y=的定義域是（）a，+）b，2）（2，+）c（，2）（2，+）d（，2）（2，+）4下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）a與y=xb與y=xc與d與5若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=（）abcd16已知集合a=x|2x7 ，b=x|m+1x2m1，若ab=a，則函數(shù)m的取值范圍是（）a3m4b3m4c2m4dm47已知集合，則m，n的關(guān)系為（）am=nbnmcmndnm8若函數(shù)f（x）=ax2（3a1）x+a2在1，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）a0a1b0a1c0a1d0a19函數(shù)的定義域為r，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，+）bcd10設f（x）為奇函數(shù)，且在（，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（2）=0，則xf（x）0的解集為（）a（1，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，211已知函數(shù)是r上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，1bcd12設函數(shù)f（x）=則f（）+f（）+f（）+f（）的值為（）a199b200c201d202二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13設全集u=r，a=x|x3或x2，b=x|lx5則集合（cua）b等于14已知函數(shù)f（x）=3x在區(qū)間2，4上的最大值為15函數(shù)的定義域為（0，1（a為實數(shù)），若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則a的取值范圍16對于實數(shù)x，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，例如=3，1.08=2，定義函數(shù)f（x）=xx，則下列命題中正確的是（填題號）函數(shù)f（x）的最大值為1； 函數(shù)f（x）的最小值為0；函數(shù)有無數(shù)個零點； 函數(shù)f（x）是增函數(shù)三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17設集合a=x|x28x+15=0，b=x|ax1=0（1）若a=，判斷集合a與b的關(guān)系；（2）若ab=b，求實數(shù)a組成的集合c18解關(guān)于x的不等式ax2（a+1）x+1019已知f（x）是r上的奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）的表達式；（2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間20某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：r（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？21已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且在公共定義域x|xr且x1上滿足f（x）+g（x）=（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）設h（x）=f（x）g（x），求h（）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+h（2014）+h（）+h（）+h（）+h（）22定義在r上的函數(shù)y=f（x），f（0）0，當x0時，f（x）1，且對任意的a、br，有f（a+b）=f（a）f（b），（1）求證：f（0）=1；（2）求證：對任意的xr，恒有f（x）0；（3）已知f（x）是r上的增函數(shù)，若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范圍2015-2016學年遼寧省沈陽二中高一（上）10月月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合a=（x，y）|y=x2，xr，b=（x，y）|y=|x|，xr，則ab中的元素個數(shù)為（）a0b1c2d3【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】首先求解方程組，得到兩曲線的交點坐標，結(jié)合對稱性得答案【解答】解：a=（x，y）|y=x2，xr，b=（x，y）|y=|x|，xr，當x0時，y=|x|化為y=x，聯(lián)立，解得x=0或x=1即兩曲線y=x2，y=x有兩個交點（0，0），（1，1），結(jié)合對稱性可知兩曲線y=x2，y=|x|共有3個交點ab中的元素個數(shù)為3故選：d【點評】本題考查了交集及其運算，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)題2點（x，y）在映射f：ab作用下的象是（x+y，xy），則點（3，1）在f的作用下的原象是（）a（2，1）b（4，2）c（1，2）d（4，2）【考點】映射【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】直接由，列式求解x，y的值即可得到答案【解答】解：由，解得x=2，y=1象（3，1）的原象是（2，1）故選：a【點評】本題考查了映射的概念，訓練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)的計算題3函數(shù)y=的定義域是（）a，+）b，2）（2，+）c（，2）（2，+）d（，2）（2，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由題意，分子根號下的式子大于或等于零，分母不為零，據(jù)此列出x的不等式組，求解即可【解答】解：要使原式有意義只需：，解得且x2，故函數(shù)的定義域為）（2，+）故答案為b【點評】求函數(shù)的定義域分兩類，一是實際問題中函數(shù)的定義域，有變量的實際意義確定；二是一般函數(shù)的定義域，由使式子有意的x的范圍確定，一般是列出不等式組求解注意結(jié)果要寫成集合或區(qū)間的形式4下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）a與y=xb與y=xc與d與【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】計算題【分析】要使數(shù)f（x）與g（x）的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對應法則完全相同即可，注意分析各個選項中的2個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同【解答】解：a、y=x與 y=的定義域不同，故不是同一函數(shù)b、=x與y=x的對應關(guān)系相同，定義域為r，故是同一函數(shù)c、f與的定義域不同，故不是同一函數(shù)d、與具的定義域不同，故不是同一函數(shù)故選 b【點評】此題是個基礎(chǔ)題本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應關(guān)系5若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=（）abcd1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題【分析】利用奇函數(shù)的定義得到f（1）=f（1），列出方程求出a【解答】解：f（x）為奇函數(shù)f（1）=f（1）=1+a=3（1a）解得a=故選a【點評】本題考查利用奇函數(shù)的定義：對定義域內(nèi)任意的自變量x都有f（x）=f（x）成立6已知集合a=x|2x7 ，b=x|m+1x2m1，若ab=a，則函數(shù)m的取值范圍是（）a3m4b3m4c2m4dm4【考點】并集及其運算【專題】計算題【分析】分兩種情況考慮：當集合b不為空集時，得到m+1小于2m1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由a與b的并集為a，得到b為a的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當集合b為空集時，符合題意，得出m+1大于2m1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍【解答】解：分兩種情況考慮：（i）若b不為空集，可得m+12m1，解得：m2，ab=a，ba，a=x|2x7，b=x|m+1x2m1，m+12，且2m17，解得：3m4，此時m的范圍為2m4；（ii）若b為空集，符合題意，可得m+12m1，解得：m2，綜上，實數(shù)m的范圍為m4故選d【點評】此題考查了并集及其運算，以及兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意得出集合b為集合a的子集是解本題的關(guān)鍵7已知集合，則m，n的關(guān)系為（）am=nbnmcmndnm【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；集合【分析】判斷總有m的元素都是n的元素，即可得出結(jié)論【解答】解：由集合m=x|x=，mz，n=x|x=，nz，用n代替n+1可得，nz，所以n=x|x=，nz所以mn，故選：c【點評】本題重點考查集合間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，找準集合間的關(guān)系的關(guān)鍵是準確分析它們的元素之間的關(guān)系8若函數(shù)f（x）=ax2（3a1）x+a2在1，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）a0a1b0a1c0a1d0a1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】a=0時，f（x）=x，是增函數(shù)，a0時，f（x）是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性能求出a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2（3a1）x+a2在1，+）上是增函數(shù)，a=0時，f（x）=x，是增函數(shù)，a0時，f（x）是二次函數(shù)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞增，解得：0a1，綜上：a的范圍是：0，1故選：b【點評】本題考查函數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的合理運用，易錯點是容易忽視a=0的情況9函數(shù)的定義域為r，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，+）bcd【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由函數(shù)的定義域為r，得對任意實數(shù)x，ax2+4ax+30，然后分a=0和a0討論，當a0時，由=16a212a0求得a的取值范圍【解答】解：由函數(shù)的定義域為r，得對任意實數(shù)x，ax2+4ax+30，當a=0時，ax2+4ax+3=30成立；當a0時，則=16a212a0，即0a綜上，實數(shù)a的取值范圍是0，）故選：d【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題10設f（x）為奇函數(shù)，且在（，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（2）=0，則xf（x）0的解集為（）a（1，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計算題；分類討論【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且在（，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（2）=0，f（2）=f（2）=0，在（0，+）內(nèi)是減函數(shù)x f（x）0則或根據(jù)在（，0）內(nèi)是減函數(shù)，在（0，+）內(nèi)是減函數(shù)解得：x（，2）（2，+）故選c【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題11已知函數(shù)是r上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，1bcd【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】要求f（x）在每一段上都是減函數(shù)，且在第一段的最小值大于或大于在第二段上的最大值即可【解答】解：是r上的減函數(shù)，解得a故選b【點評】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，找到兩段上的最值關(guān)系是關(guān)鍵12設函數(shù)f（x）=則f（）+f（）+f（）+f（）的值為（）a199b200c201d202【考點】分段函數(shù)的應用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】先將式子f（）+f（）+f（）+f（）進行首尾組合，利用規(guī)律：當x11，x21，且x1+x2=2時，f（x1）+f（x2）=2成立易得本題結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=，當x1時，當x11，x21，且x1+x2=2時，有：=2，f（）+f（）=2同理f（）+f（）=2；f（）+f（）=2；f（）+f（）=2；f（）+f（）=2又f（）=f（1）=1f（）+f（）+f（）+f（）=201故選：c【點評】本題考查的是組合求和法，難點在于利用函數(shù)的解析式找出函數(shù)值的規(guī)律，本題有一定的思維難度，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13設全集u=r，a=x|x3或x2，b=x|lx5則集合（cua）b等于x|2x2【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題【分析】由全集u=r，a=x|x3或x2，知cua=x|3x2，再由b=x|lx5，能求出集合（cua）b【解答】解：全集u=r，a=x|x3或x2，cua=x|3x2，b=x|lx5，集合（cua）b=x|2x2故答案為：x|2x2【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答14已知函數(shù)f（x）=3x在區(qū)間2，4上的最大值為4【考點】函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】觀察可知函數(shù)f（x）=3x在區(qū)間2，4上是減函數(shù)；從而求值【解答】解：在區(qū)間2，4上是減函數(shù)，3x在區(qū)間2，4上是減函數(shù)；函數(shù)f（x）=3x在區(qū)間2，4上是減函數(shù)；f（x）max=f（2）=32=4故答案為：4【點評】本題考查了函數(shù)的最值的求法，觀察可知函數(shù)為減函數(shù)，從而得解，是解最值的一般方法，屬于基礎(chǔ)題15函數(shù)的定義域為（0，1（a為實數(shù)），若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則a的取值范圍a2【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的概念及應用【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系進行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，1，若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則f（x）0成立，即f（x）=2+0，2，則a2x2，當0x1時，22x20，則a2，故答案為：a2【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵16對于實數(shù)x，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，例如=3，1.08=2，定義函數(shù)f（x）=xx，則下列命題中正確的是（填題號）函數(shù)f（x）的最大值為1； 函數(shù)f（x）的最小值為0；函數(shù)有無數(shù)個零點； 函數(shù)f（x）是增函數(shù)【考點】命題的真假判斷與應用【分析】本題考查的是取整函數(shù)問題在解答時要先充分理解x的含義，從而可知針對于選項注意對新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可，注意反例的應用【解答】解：函數(shù)f（x）=xx，函數(shù)f（x）的最大值小于1，故不正確；函數(shù)f（x）的最小值為0，故正確；函數(shù)每隔一個單位重復一次，所以函數(shù)有無數(shù)個零點，故正確；函數(shù)f（x）有增有減，故不正確故答案為：【點評】本題考查的是分段函數(shù)知識和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、特值的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想值得同學們體會反思三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17設集合a=x|x28x+15=0，b=x|ax1=0（1）若a=，判斷集合a與b的關(guān)系；（2）若ab=b，求實數(shù)a組成的集合c【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】（1）解方程求出a，將a=代入求出b，可判斷集合a與b的關(guān)系；（2）若ab=b，則ba，分b=和b兩種情況討論實數(shù)a的取值可得答案【解答】解：（1）集合a=x|x28x+15=0=3，5，若a=，則b=x|x1=0=5此時ba，（2）若ab=b，則ba，當a=0時，b=，符合要求；當a0時，b=，=3或5，解得a=或，故實數(shù)a的組成的集合c=0， 【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題18解關(guān)于x的不等式ax2（a+1）x+10【考點】一元二次不等式的解法【專題】計算題；分類討論【分析】當a=0時，得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當a0時，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可【解答】解：當a=0時，不等式的解為x|x1；當a0時，分解因式a（x）（x1）0當a0時，原不等式整理得：x2x+0，即（x）（x1）0，不等式的解為x|x1或x；當0a1時，1，不等式的解為x|1x；當a1時，1，不等式的解為x|x1；當a=1時，不等式的解為【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想，是一道綜合題19已知f（x）是r上的奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）的表達式；（2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）先設x0，則可得x0，然后利用f（x）=f（x）及x0時函數(shù)的解析式可求x0時的函數(shù)f（x），再由f（0）=0，即可求解（2）先畫出y=f（x）（x0）的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應y=f（x）（x0）的圖象，由圖可求單調(diào)區(qū)間【解答】解：（1）設x0，則x0，f（x）=（x）22x+2=x22x+2又f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x）f（x）=x2+2x2又f（0）=0，f（x）=（2）先畫出y=f（x）（x0）的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應y=f（x）（x0）的圖象，其圖象如圖所示由圖可知，其增區(qū)間為1，0），（0，1減區(qū)間為（，1，1，+）【點評】本題主要考查了奇函數(shù)圖象的對稱性的應用及奇函數(shù)性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎(chǔ)試題20某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：r（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）根據(jù)利潤=收益成本，由已知分兩段當0x400時，和當x400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當0x400時，f（x）=300x20000=（x300）2+25000，當x=300時，有最大值25000；當x400時，f（x）=60000100x是減函數(shù)，f（x）=6000010040025000當x=300時，有最大值25000，即當月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元【點評】本題主要考查函數(shù)的應用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵21已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且在公共定義域x|xr且x1上滿足f（x）+g（x）=（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）設h（x）=f（x）g（x），求h（）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+h（2014）+h（）+h（）+h（）+h（）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）由題意，f（x）+g（x）=，f（x）+g（x）