湖南省長沙市望城區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次調(diào)研考試試題 理.doc

望城一中2015年下學(xué)期高三第五次調(diào)研考試試卷理科數(shù)學(xué) （滿分150分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.1設(shè)集合（ ）a2 b c4 d2. 設(shè)復(fù)數(shù),則的虛部是( ) a i b-i c1 d-13“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 側(cè)視圖正視圖俯視圖222c充分必要條件 d既不充分也不必要條件4某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（ ） a b c d5下列推理過程是演繹推理的是( )a由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)b某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人數(shù)都超過50人c兩條直線平行，同位角相等；若與是兩條平行直線的同位角，則開始 i=1，s=0 i=i+2s=s+is20 是 否輸出s結(jié)束d在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式6 設(shè)xr，向量，且，則( )a5 b c2 d67 設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知， 則( ) a. b. c. d. 8如圖所示，程序框圖的輸出值（ ）a、 b、 c、 d、9高三6個(gè)班級(jí)從“照母山”等6個(gè)不同的景點(diǎn)中任意選取一個(gè)進(jìn)行郊游活動(dòng)，其中1班、2班不去同一景點(diǎn)且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少種（ ）a b c d10.如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為 （ ）a3 b5 c6 d1011已知雙曲線 , 、是實(shí)軸頂點(diǎn),是右焦點(diǎn)，是虛軸端點(diǎn)，若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)使得構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是( )a b c d12已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是（ ）a b c d二、填空題（每題5分，滿分20分）13 14已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_15設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為（ ）16記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 3、 解答題 （本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.求角的大??； 求的取值范圍.18（本小題滿分12分）某商家對(duì)他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：日銷售量1152天數(shù)102515頻率(1)求;(2)若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，平面四邊形abcd中，abbccddabd6，o為ac，bd的交點(diǎn)將四邊形abcd沿對(duì)角線ac折起，得到三棱錐bacd，且bd3 （）若m點(diǎn)是bc的中點(diǎn)，求證：om平面abd；（）求二面角abdo的余弦值20已知、為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過與平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 當(dāng)時(shí)，求證：請(qǐng)考生在第22,23,24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知圓是的外接圓，是邊上的高，是圓的直徑過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的長23 （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知（）解不等式； （）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍2016屆望城區(qū)一中高三期末數(shù)學(xué)試卷（理科） （滿分150分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.1設(shè)集合（ c ）a2 b c4 d2. 設(shè)復(fù)數(shù),則的虛部是( d ) ai b-i c1 d-13“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的（ a ）側(cè)視圖正視圖俯視圖222a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件4某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（ b ） a b c d5下列推理過程是演繹推理的是( c )a由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)b某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人數(shù)都超過50人c兩條直線平行，同位角相等；若與是兩條平行直線的同位角，則d在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式6 設(shè)xr，向量，且，則( b )開始 i=1，s=0 i=i+2s=s+is20 是 否輸出s結(jié)束a5 b c2 d67 設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知， 則( a ) a. b. c. d. 8如圖所示，程序框圖的輸出值（ c ）a、 b、 c、 d、9高三6個(gè)班級(jí)從“照母山”等6個(gè)不同的景點(diǎn)中任意選取一個(gè)進(jìn)行郊游活動(dòng)，其中1班、2班不去同一景點(diǎn)，且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少種（ d ）a b c d10.如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為 （ b ）a3 b5 c6 d1011已知雙曲線 , 、是實(shí)軸頂點(diǎn),是右焦點(diǎn)，是虛軸端點(diǎn)，若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)使得構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是( b )a b c d12已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是（ a ）a b c d題號(hào)123456789101112答案cdabcbacdbba二、填空題（每題5分，滿分20分）13 【答案】14已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_【答案】15設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為（ ）【答案】516記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 【答案】3、 解答題 （本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.求角的大??； 求的取值范圍. 18（本小題滿分12分）某商家對(duì)他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：日銷售量1152天數(shù)102515頻率(1)求;(2)若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望（i）(2)x的可能取值為4，5，6，7，8p（x=4）=0.20.2=0.04p（x=5）=20.20.5=0.2p（x=6）=0.50.5+20.20.3=0.37p（x=7）=20.50.3=0.3p（x=8）=0.32=0.09e=40.04+50.2+60.37+70.3+80.09=6.2（千元）【答案】（1）a=0.5,b=0.3（2），19（本小題滿分12分）如圖，平面四邊形abcd中，abbccddabd6，o為ac，bd的交點(diǎn)將四邊形abcd沿對(duì)角線ac折起，得到三棱錐bacd，且bd3 （）若m點(diǎn)是bc的中點(diǎn)，求證：om平面abd；（）求二面角abdo的余弦值令，則，所以.（9分）因?yàn)?所以平面. 平面的法向量與平行，不妨取平面的一個(gè)法向量為，則，又二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為.（12分）20已知、為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過與平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.（i）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知得，2分又點(diǎn)在橢圓上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（ii）由題意可知，四邊形為平行四邊形 =4設(shè)直線的方程為，且由得6分=+=8分令，則=，10分又在上單調(diào)遞增的最大值為所以的最大值為6.12分?【答案】（1）；（2）.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：21.解：（1），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn) 4分 （3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，9分又，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，在上單調(diào)遞增，即，當(dāng)時(shí)，有 12分22（本小題滿分10分）如圖，已知圓是的外接圓，是邊上的高，是圓的直徑過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的長23已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值【答案】（1）；（2）24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知（）解不等式； （）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍解：（1）f（x）=|x-2|，xf（x）+30x|x-2|+30或，解得