甘肅省天水一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試卷 理（含解析）.doc

甘肅省天水一中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)涂到答題卡上4分*10=40分）1（4分）下列各點(diǎn)中，不在x+y10表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）a（0，0）b（1，1）c（1，3）d（2，3）2（4分）已知集合a=x|2x1|3，b=x|0，則ab=（）a（1，）（2，3）b（2，3）c（，0）d（1，）3（4分）如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ababb2caba2d4（4分）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a=0.76，b=60.7，c=log，則a，b，c的大小關(guān)系正確的為（）aabcbacbccabdcba5（4分）若|xa|h，|ya|k，則下列不等式成立的是（）a|xy|2hb|xy|2kc|xy|h+kd|xy|hk|6（4分）已知不等式組表示的平面區(qū)域m，若直線y=kx3k與平面區(qū)域m有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）a，0b（，c（0，d（，7（4分）若x0，則x+的最小值為（）a3b2c1d48（4分）已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且cd則“ab”是“acbd”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件9（4分）如果關(guān)于x的不等式|x+1|+|x+2|k的解集不是空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a2，+b（1，+）c（，1）d（3，8）10（4分）函數(shù)y=3+4的最大值為（）a25b3c4d5二、填空題（將你的答案填在答題卡相應(yīng)的位置5分*4=20分）11（5分）全稱命題“az，a有一個(gè)正因數(shù)”的否定是12（5分）已知a=+，b=+，則ab（填“”或“”）13（5分）已知12a60，10b20，則的取值范圍是14（5分）已知向量，若，則16x+4y的最小值為三、解答題（寫(xiě)出必要的解題過(guò)程和推演步驟.10分*4=40分）15（10分）（1）已知a，br，求證：a2+b2ab+a+b1（2）已知|a|1，|b|1，求證：|1ab|ab|16（10分）變量x，y滿足，設(shè)z=，求z的最小值；設(shè)z=x2+y2求z的取值范圍17（10分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a（a0）和b，不等式|a+b|+|a2b|a|（|x1|+|x2|）恒成立，試求實(shí)數(shù)x的取值范圍18（10分）某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場(chǎng)，要求球場(chǎng)的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度為y米（）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域；（）問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最??？（）若由于地形限制，該球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)25米，問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小？甘肅省天水一中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)涂到答題卡上4分*10=40分）1（4分）下列各點(diǎn)中，不在x+y10表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）a（0，0）b（1，1）c（1，3）d（2，3）考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 專題：計(jì)算題分析：分別把a(bǔ)，b，c，d四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式x+y106進(jìn)行判斷，能夠求出結(jié)果解答：解：把（0，0）代入不等式x+y10，得010，成立，點(diǎn)a在不等式x+y10表示的平面區(qū)域內(nèi)；來(lái)源:zxxk.com把（1，1）代入不等式x+y10，得1+110，成立，點(diǎn)b在不等式x+y10表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（1，3）代入不等式x+y10，得1+310，不成立，點(diǎn)c不在不等式x+y10表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（2，3）代入不等式x+y10，得2310，成立，點(diǎn)d在不等式x+y10表示的平面區(qū)域內(nèi)故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2（4分）已知集合a=x|2x1|3，b=x|0，則ab=（）a（1，）（2，3）b（2，3）c（，0）d（1，）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：分別求解絕對(duì)值的不等式和分試不等式化簡(jiǎn)集合a，b，然后直接利用交集運(yùn)算求解解答：解：由|2x1|3，得1x2a=x|2x1|3=（1，2），由0，得x或x3b=x|0=，則ab=（1，）（2，3）故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題3（4分）如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ababb2caba2d考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有d正確，從而得出結(jié)論解答：解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故a不正確可得ab=2，b2=1，abb2，故b不正確可得ab=2，a2=4，aba2，故c不正確故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個(gè)式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題4（4分）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a=0.76，b=60.7，c=log，則a，b，c的大小關(guān)系正確的為（）aabcbacbccabdcba考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：0a=0.761，b=60.71，c=log0cab故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5（4分）若|xa|h，|ya|k，則下列不等式成立的是（）a|xy|2hb|xy|2kc|xy|h+kd|xy|hk|考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：|xa|h，|ya|k，|xy|=|（xa）（ya）|xa|+|ya|h+k故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6（4分）已知不等式組表示的平面區(qū)域m，若直線y=kx3k與平面區(qū)域m有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）a，0b（，c（0，d（，考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=kx3k中，求出y=kx3k對(duì)應(yīng)的k的端點(diǎn)值即可解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=kx3k過(guò)定點(diǎn)d（3，0）所以當(dāng)y=kx3k過(guò)點(diǎn)a（0，1）時(shí)，找到k=當(dāng)y=kx3k過(guò)點(diǎn)b（1，0）時(shí)，對(duì)應(yīng)k=0又因?yàn)橹本€y=kx3k與平面區(qū)域m有公共點(diǎn)所以k0故選a點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解來(lái)源:zxxk.com7（4分）若x0，則x+的最小值為（）a3b2c1d4考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：本題先將原式配成積為定值的形式，然后利用三個(gè)數(shù)的基本不等式得到原式的最小值解答：解：x0，x+=3當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)取等號(hào)故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了用三個(gè)數(shù)的基本不等式求最小值，注意要將原式配成積為定值的形式8（4分）已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且cd則“ab”是“acbd”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式 分析：由題意看命題“ab”與命題“acbd”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷解答：解：acbd，cd兩個(gè)同向不等式相加得ab但cd，abacbd例如a=2，b=1，c=1，d=3時(shí)，acbd故選b點(diǎn)評(píng)：此題主要考查必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題9（4分）如果關(guān)于x的不等式|x+1|+|x+2|k的解集不是空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a2，+b（1，+）c（，1）d（3，8）考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法 專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意求出|x+1|+|x+2|的最小值，由不等式的解集不是空集得k大于它即可解答：解：因?yàn)閨x+1|+|x+2|的幾何意義，就是數(shù)軸上的點(diǎn)到1與2的距離之和，它的最小值為1，關(guān)于x的不等式|x+1|+|x+2|k的解集不是空集，只需k1即可所以k的取值范圍是（1，+）故選b點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查絕對(duì)值不等式的求法，絕對(duì)值的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力10（4分）函數(shù)y=3+4的最大值為（）a25b3c4d5考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：因?yàn)?=1，所以可以考慮用三角換元來(lái)求最值，設(shè)，一個(gè)為某個(gè)角的正弦，則另一個(gè)必為同角的余弦，再利用輔助角公式，化一角一函數(shù)，最后利用正弦函數(shù)的有界性即可求出y的最大值來(lái)源:z#xx#k.com解答：解：+=1，可設(shè)=sin，則=cos，（0，）y=3+4變形為y=3sin+4cos=5sin（+），（tan=）當(dāng)+=時(shí)，y有最大值5故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法在求最值中的應(yīng)用，做題時(shí)應(yīng)注意觀察，找到突破口二、填空題（將你的答案填在答題卡相應(yīng)的位置5分*4=20分）11（5分）全稱命題“az，a有一個(gè)正因數(shù)”的否定是a0z，a0沒(méi)有正因數(shù)考點(diǎn)：命題的否定 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可解答：解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以全稱命題“az，a有一個(gè)正因數(shù)”的否定是：a0z，a0沒(méi)有正因數(shù)故答案為：a0z，a0沒(méi)有正因數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查12（5分）已知a=+，b=+，則ab（填“”或“”）考點(diǎn)：不等式比較大小 專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：先平方，比較得出a2b2，即可得出結(jié)論解答：解：a2=（+）2=13+2，b2=（+）2=13+2，a2b2，a0，b0，ab故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)13（5分）已知12a60，10b20，則的取值范圍是考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：直接由已知條件作出關(guān)于a，b的可行域，然后由的幾何意義得答案解答：解：由12a60，10b20作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，的取值范圍是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14（5分）已知向量，若，則16x+4y的最小值為8考點(diǎn)：基本不等式；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，得到x，y滿足的等式；利用冪的運(yùn)算法則將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗(yàn)等號(hào)何時(shí)取得解答：解：4（x1）+2y=0即4x+2y=4=當(dāng)且僅當(dāng)24x=22y即4x=2y=2取等號(hào)故答案為8點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件：一正、二定、三相等三、解答題（寫(xiě)出必要的解題過(guò)程和推演步驟.10分*4=40分）15（10分）（1）已知a，br，求證：a2+b2ab+a+b1（2）已知|a|1，|b|1，求證：|1ab|ab|考點(diǎn)：不等式的證明 專題：證明題；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）欲證明a2+b2ab+a+b1，利用比較法，只須證明（a2+b2）（ab+a+b1）0即可，故先作差后因式分解后與0比較即可；（2）首先化簡(jiǎn)|1ab|2|ab|2可得，|1ab|2|ab|2=1+a2b2a2b2=（a21）（b21）；結(jié)合題意中|a|1，|b|1，可得a、b的范圍，進(jìn)而可得|1ab|2|ab|20，由不等式的性質(zhì)，可得答案解答：證明：（1）（a2+b2）（ab+a+b1）=（2a2+2b22ab2a2b+2）=（a22ab+b2）+（a22a+1）+（b22b+1）=（ab）2+（a1）2+（b1）20，則a2+b2ab+a+b1；（2）|1ab|2|ab|2=1+a2b2a2b2=（a21）（b21）由于|a|1，|b|1，則a210，b210則|1ab|2|ab|20，故有|1ab|ab|點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查比較法的運(yùn)用以及不等式性質(zhì)的基本運(yùn)用，注意結(jié)合題意，進(jìn)行絕對(duì)值的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題16（10分）變量x，y滿足，設(shè)z=，求z的最小值；設(shè)z=x2+y2求z的取值范圍考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論解答：解：由約束條件可作 的可行域如圖，且z=的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)o連線的斜率，由圖得ob的斜率最小，由，解得，即b（5，2），此時(shí)z=z=x2+y2的幾何意義是可行域上的到原點(diǎn)o的距離的平方，結(jié)合圖形可知，ob的長(zhǎng)度最大，即z的最大值為z=x2+y2=25+4=29，oc的長(zhǎng)度最小，由，得，即c（1，1），此時(shí)zmin=1+1=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵17（10分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a（a0）和b，不等式|a+b|+|a2b|a|（|x1|+|x2|）恒成立，試求實(shí)數(shù)x的取值范圍考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法 專題：計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：設(shè) ，原式變?yōu)閨t+1|+|2t1|x1|+|x2|，對(duì)任意t恒成立，故|t+1|+|2t1|的最小值大于或等于|x1|+|x2|，從而求出實(shí)數(shù)x的取值范圍解答：解：原式等價(jià)于 |x1|+|x2|，設(shè) ，則原式變?yōu)閨t+1|+|2t1|x1|+|x2|，對(duì)任意t恒成立因?yàn)閨t+1|+|2t1|=，最小值在 t= 時(shí)取到，為，所以有 |x1|+|x2|= 解得 x，點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想判斷|t+1|+|2t1|的最小值大于或等于|x1|+|x2|是解題的關(guān)鍵18（10分）某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場(chǎng)，要求球場(chǎng)的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，鋼