思維訓(xùn)練二下 七橋問題與一筆畫PPT課件.ppt

七橋問題 一筆畫 1 七橋問題 能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七座橋 哥尼斯堡七橋問題 2 試一試 能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七座橋 3 把河的兩岸 兩個小島看成四個點把七座橋看成是七條線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型后如圖所示 建立數(shù)學(xué)模型 A C D B 4 有奇數(shù)條線相連的點叫奇點 如 一筆畫指 1 下筆后筆尖不能離開紙 2 每條線都只能畫一次而不能重復(fù) 問題分析 問題的答案如何呢 讓我們先來了解三個新概念 有偶數(shù)條線相連的點叫偶點 如 5 下列圖形中 請找出每個圖的奇點個數(shù) 偶點個數(shù) 試一試哪些可以一筆畫出 請?zhí)畋?從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 活動探究 2 0 能 2 3 能 0 1 能 能 0 2 6 0 4 2 否 4 0 5 能 2 能 1 否 7 規(guī)律 連通圖 不連通圖 否 全部雙數(shù)點 只有兩個單數(shù)點 能 能 二個以上單數(shù)點 否 以任意一點為起點 以一個單數(shù)點為起點另一個單數(shù)點為終點 8 簡略圖 全雙 單數(shù)點2個 可以一筆畫 單數(shù)點 連通圖 單數(shù)點 不能一筆畫 不連通圖 單數(shù)點2個以上 9 用我們的規(guī)律 說一說七橋問題的答案 1 標(biāo)點 2 判斷 有4個單數(shù)點 所以不能一筆畫 10 判斷步驟 1 標(biāo)點 2 判斷 11 實踐操作 例1 下圖中的兩個圖形 哪一個圖形能一筆畫成 哪個不能 為什么 12 1 標(biāo)點 標(biāo)出雙數(shù)點和單數(shù)點 問題分析 2 判斷 第一個只有兩個單數(shù)點 所以可以一筆畫 第二個有4個單數(shù)點 所以不能一筆畫 13 自主實踐 A 1 可以 可以 可以 可以 可以 可以 14 2020 1 9 15 與生活相連 例2 圖中的線段代表一條條小路 有A B兩只螞蟻 想一想 能夠不重復(fù)爬遍小路的是A螞蟻還是B螞蟻 16 問題分析 1 標(biāo)點 標(biāo)出雙數(shù)點和單數(shù)點 2 判斷 有2個單數(shù)點可以一次走過 但是只能從一個單數(shù)點開始 到另一個單數(shù)點結(jié)束 所以只有可以 17 總結(jié) 像這種在小區(qū)里 公園等地需要不重復(fù)的走完每一條路 其實就是生活中的一筆畫問題 怎么走就是要尋找起點和終點 步驟 1 標(biāo)點 2 分類 3 找起點和終點 18 舉一反三 例3 園林工人張大伯為花園澆水 怎樣走才能不重復(fù)地走遍每條小路 19 標(biāo)出雙數(shù)點和單數(shù)點 分析 A B分別為出入口 20 拓展與創(chuàng)新 例4 一個居民小區(qū)平面如圖 郵遞員能否從東南西北四個入口中的任何一個口進(jìn)入 不重復(fù)而走遍大街小巷呢 北 東 西 南 2 2 3 3 2 4 4 北 西 南 東 經(jīng)過分析 發(fā)現(xiàn)有2個單數(shù)點 所以從一個單數(shù)點進(jìn)另一個單數(shù)點出即從西 東 進(jìn) 從東 西 出 21 拓寬與深化 在七橋問題中 如果允許再架一座橋 能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋 這座橋應(yīng)架在哪里 請你試一試 主要保證最多有2個單數(shù)點 22 一筆畫欣賞 23 通過今天的學(xué)習(xí) 你有哪些收獲 歸納反思 24 歸納 能夠用一筆畫的圖形的特征是 奇點的個數(shù)是0或2 1 當(dāng)奇點個數(shù)是0的時候 任何一個點都可作起點 終點也是這個點 2 當(dāng)奇點個數(shù)是2的時候 起點一定是其中的一個奇點 終點一定是另一個奇點 25 1 與你家人分享你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 2 探究 賽納河流經(jīng)巴黎的這一段河中有兩個島 河岸與島間共架設(shè)了15座橋 l 能否從某地出發(fā) 經(jīng)過這15座橋各一次后再回到出發(fā)點 2 如果不要