高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.3 充分條件、必要條件與命題的四種形式 1.3.2 命題的四種形式學(xué)案 新人教B版選修11.docVIP

1.3.2命題的四種形式1了解四種命題的定義2會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系1四種命題(1)原命題：如果p，則q；(2)原命題的條件和結(jié)論“換位”得如果_，則_，這稱為原命題的逆命題；(3)原命題的條件和結(jié)論“換質(zhì)”(分別否定)得如果_，則_，這稱為原命題的否命題否命題和命題的否定是兩個(gè)不同的概念，應(yīng)注意區(qū)別：一般地，只有“如果p，則q”形式的命題才有否命題：“如果p，則q”，而一般命題都可有“否定命題”；一般命題的否定命題與原命題總是一真一假，而“如果p，則q”的否命題與原命題的真假可能相同也可能相反(4)原命題的條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”得如果_，則_，這稱為原命題的逆否命題原命題是我們自己規(guī)定的，其他三種命題是相對(duì)原命題而言的【做一做1】已知命題“如果x21，則x1或x1”為原命題，寫出它的其他三種命題2四種命題的關(guān)系(1)原命題和_是互逆的命題；_和逆否命題也是互逆的命題(2)原命題和_、逆命題和_分別是互否的命題(3)原命題和_、逆命題和_分別都是互為逆否的命題四種命題的關(guān)系如下圖：【做一做2】與命題“如果x2，則x24”互逆的命題是()a如果x2，則x24b如果x2，則x24c如果x24，那么x2d如果x24，則x21互為逆否的兩個(gè)命題的等價(jià)性的理解剖析：互為逆否的兩個(gè)命題的等價(jià)性可以從集合角度給出恰當(dāng)?shù)慕忉屧O(shè)ax|p(x)，bx|q(x)，其中p，q是集合a，b中元素的特征性質(zhì)，如果ab，則意味著對(duì)于元素x要具有性質(zhì)p就必須有性質(zhì)q，所以可以認(rèn)為ab與pq等同由維恩圖(如圖所示)易發(fā)現(xiàn)有下面的結(jié)論：ab與ubua等價(jià)，也就說(shuō)明“pq”與“qp”等價(jià)2互為逆否命題的等價(jià)性的應(yīng)用剖析：由于原命題和逆否命題同真同假，逆命題和否命題同真同假，所以當(dāng)一個(gè)命題不易判斷真假時(shí)，可以通過(guò)判斷其逆否命題的真假來(lái)判斷原命題的真假，這種手段特別適合條件和結(jié)論是否定形式的命題，如判斷“如果ab5，則a2或b3”的真假，直接去看，是不易判斷其真假的，但以其逆否命題“如果a2且b3，則ab5”來(lái)判斷真假就十分容易了題型一 四種命題【例1】寫出命題“已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若ab，cd，則acbd”的逆命題、否命題與逆否命題分析：先分清命題的條件和結(jié)論，再由四種命題的定義寫出即可條件“ab，cd”是“p且q”形式的命題，其否定為“ab或cd”反思：寫已知命題的逆命題、否命題與逆否命題時(shí)，應(yīng)把已知命題看成原命題，首先分清原命題的條件和結(jié)論，然后利用四種命題的定義寫出其他三種命題題型二 四種命題的關(guān)系【例2】已知下列四個(gè)命題：(1)p：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)；(2)q：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)；(3)s：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)；(4)r：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)其中是互為逆否關(guān)系且都為真的兩個(gè)命題為()ap與r bq與rcp與q dp與s反思：解決本題的關(guān)鍵是明確四種命題的相互關(guān)系，利用“原命題與逆否命題”互為逆否、“否命題與逆命題”互為逆否來(lái)解決題型三 命題的否定與命題的否命題【例3】寫出命題“面積相等的三角形是全等三角形”的否定及否命題，并判斷它們的真假分析：該命題是省略全稱量詞的全稱命題，寫其否定時(shí)要添加存在量詞利用否命題的定義寫出否命題反思：命題的否定一般來(lái)說(shuō)只否定命題的結(jié)論；而寫原命題的否命題時(shí)，既要否定條件又要否定結(jié)論1對(duì)原命題的條件和結(jié)論分別否定得到的命題是原命題的()a逆命題 b否命題c逆否命題 d全稱命題2命題“若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角”的逆命題是()a若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等b若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等c若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等d若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角3與命題“若ab0，則ab”等價(jià)的命題是()a若ab0，則a不垂直于bb若ab，則ab0c若a不垂直于b，則ab0d若ab0，則ab4與命題“若實(shí)數(shù)a1，則函數(shù)yax是增函數(shù)”互為逆否的命題是()a若實(shí)數(shù)a1，則函數(shù)yax不是增函數(shù)b若實(shí)數(shù)a1，則函數(shù)yax不是增函數(shù)c若函數(shù)yax是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a1d若函數(shù)yax不是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a15命題“如果角45，則tan 1”的否定是“_”；其否命題是“_”答案：基礎(chǔ)知識(shí)梳理1(2)qp(3)pq(4)qp【做一做1】解：它的逆命題、否命題、逆否命題分別為：如果x1或x1，則x21；如果x21，則x1且x1；如果x1且x1，則x21.2(1)逆命題否命題(2)否命題逆否命題(3)逆否命題否命題【做一做2】d典型例題領(lǐng)悟【例1】解：逆命題：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若acbd，則ab，cd；否命題：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若ab或cd，則acbd；逆否命題：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若acbd，則ab或cd.【例2】d利用四種命題的相互關(guān)系可判斷p與s，q與r都互為逆否關(guān)系；命題p是真命題，利用互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同可知s也是真命題，而命題q，r為假命題，故選d.【例3】解：其否定為：有些面積相