（北京專用）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第三節(jié) 圓的方程夯基提能作業(yè)本 文.doc

第三節(jié)圓的方程a組基礎(chǔ)題組1.(2015北京東城二模)已知圓的方程為x2+y2-2x-6y+1=0,那么圓心的坐標(biāo)為()a.(-1,-3)b.(1,-3)c.(1,3) d.(-1,3)2.方程|x|-2=4-(y+1)2所表示的曲線是()a.一個圓b.兩個圓c.半個圓d.兩個半圓3.已知m(2,1),p為圓c:x2+y2+2y-3=0上的動點,則|pm|的取值范圍為()a.1,3 b.22-2,22+2c.22-1,22+1 d.2,44.點p(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點連線的中點的軌跡方程是()a.(x-2)2+(y+1)2=1b.(x-2)2+(y+1)2=4c.(x+4)2+(y-2)2=4d.(x+2)2+(y-1)2=15.圓心在y軸上且過點(3,1)的圓與x軸相切,則該圓的方程是()a.x2+y2+10y=0b.x2+y2-10y=0c.x2+y2+10x=0d.x2+y2-10x=06.(2017北京西城二模)已知圓o:x2+y2=1,圓o與圓o關(guān)于直線x+y-2=0對稱,則圓o的方程是.7.(2016北京房山一模)圓x2+y2-4x+2y+2=0的圓心坐標(biāo)為,半徑為.8.(2017北京海淀期末)已知圓c:x2+y2-2x=0,則圓心c的坐標(biāo)為,圓c截直線y=x的弦長為.9.一圓經(jīng)過a(4,2),b(-1,3)兩點,且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距的和為2,求此圓的方程.10.已知圓c和直線x-6y-10=0相切于點(4,-1),且經(jīng)過點(9,6),求圓c的方程.b組提升題組11.(2017北京朝陽一模)已知直線l過定點(0,1),則“直線l與圓(x-2)2+y2=4相切”是“直線l的斜率為34”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件12.(2014北京,7,5分)已知圓c:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點a(-m,0),b(m,0)(m0).若圓c上存在點p,使得apb=90,則m的最大值為()a.7 b.6c.5 d.413.已知圓c1:(x-2)2+(y-3)2=1,圓c2:(x-3)2+(y-4)2=9,m,n分別是圓c1,c2上的動點,p為x軸上的動點,則|pm|+|pn|的最小值為()a.52-4 b.17-1c.6-22 d.1714.(2015北京朝陽一模)圓c:(x-2)2+(y-2)2=8與y軸相交于a,b兩點,則弦ab所對的圓心角的大小為.15.已知以點p為圓心的圓經(jīng)過點a(-1,0)和b(3,4),線段ab的垂直平分線交圓p于點c和d,且|cd|=410.(1)求直線cd的方程;(2)求圓p的方程.16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓p在x軸上截得的線段長為22,在y軸上截得的線段長為23.(1)求圓心p的軌跡方程;(2)若p點到直線y=x的距離為22,求圓p的方程.答案精解精析a組基礎(chǔ)題組1.c方程x2+y2-2x-6y+1=0可化為(x-1)2+(y-3)2=9,故圓心坐標(biāo)為(1,3),故選c.2.d由題意知|x|2,故x2或x-2.當(dāng)x2時,方程可化為(x-2)2+(y+1)2=4;當(dāng)x-2時,方程可化為(x+2)2+(y+1)2=4.故原方程表示兩個半圓.故選d.3.b依題意,設(shè)p(x,y),化圓c的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程得x2+(y+1)2=4,圓心為c(0,-1),因為|mc|=4+4=222,所以點m(2,1)在圓外,所以22-2|pm|22+2,故|pm|的取值范圍為22-2,22+2.4.a設(shè)圓上任一點的坐標(biāo)為(x0,y0),連線中點的坐標(biāo)為(x,y),則x02+y02=4,2x=x0+4,2y=y0-2x0=2x-4,y0=2y+2,代入x02+y02=4中,得(x-2)2+(y+1)2=1,故選a.5.b設(shè)圓心為(0,b),半徑為r,則r=|b|,圓的方程為x2+(y-b)2=b2.點(3,1)在圓上,9+(1-b)2=b2,解得b=5.圓的方程為x2+y2-10y=0.6.答案(x-2)2+(y-2)2=1解析圓o的圓心為(0,0),過點o作x+y-2=0的垂線,得到x-y=0.x+y-2=0,x-y=0x=1,y=1,線段oo的中點的坐標(biāo)為(1,1),o(2,2),兩圓半徑均為1,圓o的方程為(x-2)2+(y-2)2=1.7.答案(2,-1);3解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=3,故圓心坐標(biāo)為(2,-1),半徑為3.8.答案(1,0);2解析圓c的方程可化為(x-1)2+y2=1,圓心c(1,0),圓的半徑為1.圓心c(1,0)到直線l:x-y=0的距離d=12.圓c截直線y=x的弦長=21-12=2.9.解析設(shè)所求圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0,令y=0,得x2+dx+f=0,所以x1+x2=-d.令x=0,得y2+ey+f=0,所以y1+y2=-e.由題意知-d-e=2,即d+e+2=0.又因為圓過點a,b,所以16+4+4d+2e+f=0,1+9-d+3e+f=0,解組成的方程組得d=-2,e=0,f=-12.故所求圓的方程為x2+y2-2x-12=0.10.解析因為圓c和直線x-6y-10=0相切于點(4,-1),所以過點(4,-1)的直徑所在直線的斜率為-116=-6,其方程為y+1=-6(x-4),即y=-6x+23.又因為圓心在以(4,-1),(9,6)兩點為端點的線段的中垂線y-52=-57x-132,即5x+7y-50=0上,由y=-6x+23,5x+7y-50=0解得x=3,y=5,故圓心為(3,5),所以半徑為(9-3)2+(6-5)2=37,故圓c的方程為(x-3)2+(y-5)2=37.b組提升題組11.b直線l的斜率不存在時,直線的方程為x=0,直線與圓(x-2)2+y2=4相切;直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y=kx+1,則|2k+1|k2+1=2,解得k=34.“直線l與圓(x-2)2+y2=4相切”是“直線l的斜率為34”的必要不充分條件.12.b若apb=90,則點p的軌跡是以ab為直徑的圓,其方程為x2+y2=m2.由題意知圓c:(x-3)2+(y-4)2=1與圓o:x2+y2=m2有公共點,所以|m-1|oc|m+1,易知|oc|=5,所以4m6,故m的最大值為6.選b.13.a圓c1,c2如圖所示.則|pm|的最小值為|pc1|-1,同理,|pn|的最小值為|pc2|-3,則|pm|+|pn|的最小值為|pc1|+|pc2|-4.作c1關(guān)于x軸的對稱點c1(2,-3),連接c1c2,與x軸交于點p,連接pc1,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知|pc1|+|pc2|的最小值為|c1c2|,則|pm|+|pn|的最小值為52-4.選a.14.答案90解析根據(jù)圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-2)2+(y-2)2=8知c(2,2),令x=0,解得y1=0,y2=4.不妨令a(0,0),b(0,4),在abc中,|ca|=|cb|=22,|ab|=4,因此abc是直角三角形,且acb=90,故弦ab所對的圓心角的大小為90.15.解析(1)由已知得直線ab的斜率k=1,ab的中點坐標(biāo)為(1,2),則直線cd的方程為y-2=-(x-1),即x+y-3=0.(2)設(shè)圓心p(a,b),則由p在cd上得a+b-3=0.又直徑|cd|=410,|pa|=210,(a+1)2+b2=40.由解得a=-3,b=6或a=5,b=-2,圓心為p(-3,6)或p(5,-2),圓p的方程為(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.16.解析(1)設(shè)p(x,y),圓p的半徑為r.由題設(shè)得y2+2=r2,x2+3=r2.從而y2+2=x2+3.故p點的軌跡方程為y2-x2=1.(2)設(shè)p(x0,y0),由