正確區(qū)分測(cè)量學(xué)中的坐標(biāo)系類型.doc

正確區(qū)分測(cè)量學(xué)中的坐標(biāo)系類型 黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 地理信息0901 楊鵬飛 1與坐標(biāo)系相關(guān)的幾個(gè)基本概念1.1對(duì)地球形狀的描述宇宙中地球是一個(gè)美麗的湛藍(lán)湛藍(lán)的球狀星體，從機(jī)艙窗口俯視大地，地球是一個(gè)有些微起伏，極其復(fù)雜的表面，珠穆朗瑪峰海拔8848.43米，馬里亞納海溝-11022米，實(shí)時(shí)是地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短，赤道半徑略突出，南極略扁平，近似于梨形的橢球體一級(jí)逼近:水準(zhǔn)面水準(zhǔn)面(大地體) 設(shè)想一個(gè)與靜止的平均海水面重合并延伸到大陸內(nèi)部的包圍整個(gè)地球的封閉的重力位水準(zhǔn)面。二級(jí)逼近:旋轉(zhuǎn)橢球面 地球橢球 大地水準(zhǔn)面的形狀接近于一個(gè)兩級(jí)略短的旋轉(zhuǎn)橢球，通常用旋轉(zhuǎn)橢球代表地球，作為描述地球空間位置的基準(zhǔn) 長(zhǎng)軸a、短軸b、橢球扁率f=a-b/a三級(jí)逼近:參考橢球體定位 對(duì)地球的a、b、f測(cè)定后，還必須測(cè)定大地水準(zhǔn)面相對(duì)關(guān)系，即確定一個(gè)局部地區(qū)與大地水準(zhǔn)面符合最好的橢球體，并通過(guò)數(shù)學(xué)方法計(jì)算出兩者各點(diǎn)間的偏差。1.2地球橢球體(Ellipsoid)眾所周知我們的地球表面是一個(gè)凸凹不平的表面，而對(duì)于地球測(cè)量而言，地表是一個(gè)無(wú)法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面，這樣的曲面不能作為測(cè)量和制圖的基準(zhǔn)面。假想一個(gè)扁率極小的橢圓，繞大地球體短軸旋轉(zhuǎn)所形成的規(guī)則橢球體稱之為地球橢球體。地球橢球體表面是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，所以在測(cè)量和制圖中就用它替代地球的自然表面。因此就有了地球橢球體的概念。地球橢球體有長(zhǎng)半徑和短半徑之分，長(zhǎng)半徑(a)即赤道半徑，短半徑(b)即極半徑。f=（a-b）/a為橢球體的扁率，表示橢球體的扁平程度。由此可見，地球橢球體的形狀和大小取決于a、b、f 。因此，a、b、f被稱為地球橢球體的三要素。對(duì)地球橢球體而言，其圍繞旋轉(zhuǎn)的軸叫地軸。地軸的北端稱為地球的北極，南端稱為南極；過(guò)地心與地軸垂直的平面與橢球面的交線是一個(gè)圓，這就是地球的赤道；過(guò)英國(guó)格林威治天文臺(tái)舊址和地軸的平面與橢球面的交線稱為本初子午線。以地球的北極、南極、赤道和本初子午線等作為基本要素，即可構(gòu)成地球橢球面的地理坐標(biāo)系統(tǒng)(A geographic coordinate system (GCS) uses a threedimensional spherical surface to define locations on the earth.A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and a datum (based on a spheroid).)?？梢钥闯龅乩碜鴺?biāo)系統(tǒng)是球面坐標(biāo)系統(tǒng)，以經(jīng)度/維度（通常以十進(jìn)制度或度分秒(DMS)的形式）來(lái)表示地面點(diǎn)位的位置。 地理坐標(biāo)系統(tǒng)以本初子午線為基準(zhǔn)（向東，向西各分了1800）之東為東經(jīng)其值為正，之西為西經(jīng)其值為負(fù)；以赤道為基準(zhǔn)（向南、向北各分了900）之北為北緯其值為正，之南為南緯其值為負(fù)。1.3大地基準(zhǔn)面（Geodetic datum）大地基準(zhǔn)面（Geodetic datum），設(shè)計(jì)用為最密合部份或全部大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)模式。它由橢球體本身及橢球體和地表上一點(diǎn)視為原點(diǎn)間之關(guān)系來(lái)定義。此關(guān)系能以 6個(gè)量來(lái)定義，通常（但非必然）是大地緯度、大地經(jīng)度、原點(diǎn)高度、原點(diǎn)垂線偏差之兩分量及原點(diǎn)至某點(diǎn)的大地方位角。讓我們先拋開測(cè)繪學(xué)上這個(gè)晦澀難懂的概念，看看GIS系統(tǒng)中的基準(zhǔn)面是如何定義的，GIS中的基準(zhǔn)面通過(guò)當(dāng)?shù)鼗鶞?zhǔn)面向WGS1984的轉(zhuǎn)換7參數(shù)來(lái)定義，轉(zhuǎn)換通過(guò)相似變換方法實(shí)現(xiàn)，具體算法可參考科學(xué)出版社1999年出版的城市地理信息系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)化指南第76至86頁(yè)。假設(shè)Xg、Yg、Zg表示W(wǎng)GS84地心坐標(biāo)系的三坐標(biāo)軸，Xt、Yt、Zt表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系的三坐標(biāo)軸，那么自定義基準(zhǔn)面的7參數(shù)分別為：三個(gè)平移參數(shù)X、Y、Z表示兩坐標(biāo)原點(diǎn)的平移值；三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)x、y、z表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系旋轉(zhuǎn)至與地心坐標(biāo)系平行時(shí)，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉(zhuǎn)角；最后是比例校正因子，用于調(diào)整橢球大小。那么現(xiàn)在讓我們把地球橢球體和基準(zhǔn)面結(jié)合起來(lái)看，在此我們把地球比做是“馬鈴薯”，表面凸凹不平，而地球橢球體就好比一個(gè)“鴨蛋”，那么按照我們前面的定義，基準(zhǔn)面就定義了怎樣拿這個(gè)“鴨蛋”去逼近“馬鈴薯”某一個(gè)區(qū)域的表面，X、Y、Z軸進(jìn)行一定的偏移，并各自旋轉(zhuǎn)一定的角度，大小不適當(dāng)?shù)臅r(shí)候就縮放一下“鴨蛋”，那么通過(guò)如上的處理必定可以達(dá)到很好的逼近地球某一區(qū)域的表面。因此，從這一點(diǎn)上也可以很好的理解，每個(gè)國(guó)家或地區(qū)均有各自的基準(zhǔn)面，我們通常稱謂的北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系實(shí)際上指的是我國(guó)的兩個(gè)大地基準(zhǔn)面。我國(guó)參照前蘇聯(lián)從1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球體建立了我國(guó)的北京54坐標(biāo)系，1978年采用國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的1975地球橢球體（IAG75）建立了我國(guó)新的大地坐標(biāo)系-西安80坐標(biāo)系，目前大地測(cè)量基本上仍以北京54坐標(biāo)系作為參照，北京54與西安80坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換可查閱國(guó)家測(cè)繪局公布的對(duì)照表。 WGS1984基準(zhǔn)面采用WGS84橢球體，它是一地心坐標(biāo)系，即以地心作為橢球體中心，目前GPS測(cè)量數(shù)據(jù)多以WGS1984為基準(zhǔn)。克拉索夫斯基(Krassovsky)、1975地球橢球體（IAG75）、WGS1984橢球體的參數(shù)可以參考常見的地球橢球體數(shù)據(jù)表。橢球體與基準(zhǔn)面之間的關(guān)系是一對(duì)多的關(guān)系，也就是基準(zhǔn)面是在橢球體基礎(chǔ)上建立的，但橢球體不能代表基準(zhǔn)面，同樣的橢球體能定義不同的基準(zhǔn)面。1.4投影坐標(biāo)系統(tǒng)（Projected Coordinate Systems ）地球橢球體表面也是個(gè)曲面，而我們?nèi)粘Ｉ钪械牡貓D及量測(cè)空間通常是二維平面，因此在地圖制圖和線性量測(cè)時(shí)首先要考慮把曲面轉(zhuǎn)化成平面。由于球面上任何一點(diǎn)的位置是用地理坐標(biāo)（，）表示的，而平面上的點(diǎn)的位置是用直角坐標(biāo)（，）或極坐標(biāo)（r， ）表示的，所以要想將地球表面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，必須采用一定的方法來(lái)確定地理坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)之間的關(guān)系。這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，就是地圖投影方法。接下來(lái)首先讓我們來(lái)看看ArcGIS產(chǎn)品中對(duì)于北京54投影坐標(biāo)系統(tǒng)的定義參數(shù)：Projection: Gauss_Kruger Parameters: False_Easting: 500000.000000 False_Northing: 0.000000 Central_Meridian: 117.000000 Scale_Factor: 1.000000 Latitude_Of_Origin: 0.000000 Linear Unit: Meter (1.000000) Geographic Coordinate System: Name: GCS_Beijing_1954 Alias: Abbreviation: Remarks: Angular Unit: Degree (0.017453292519943299) Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000) Datum: D_Beijing_1954 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000從參數(shù)中可以看出，每一個(gè)投影坐標(biāo)系統(tǒng)都必定會(huì)有Geographic Coordinate System（地理坐標(biāo)系統(tǒng)）。那么我們從這一角度上解釋一下投影和投影所需要的必要條件：將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面坐標(biāo)的過(guò)程便是投影過(guò)程；投影所需要的必要條件是：第一、任何一種投影都必須基于一個(gè)橢球（地球橢球體），第二、將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)的過(guò)程（投影算法）。簡(jiǎn)單的說(shuō)投影坐標(biāo)系是地理坐標(biāo)系+投影過(guò)程。讓我們從透視法（地圖投影方法的一種）角度來(lái)直觀的理解投影，圖2。幾何透視法是利用透視的關(guān)系，將地球體面上的點(diǎn)投影到投影面（借助的幾何面）上的一種投影方法。如假設(shè)地球按比例縮小成一個(gè)透明的地球儀般的球體，在其球心或球面、球外安置一個(gè)光源，將球面上的經(jīng)緯線投影到球外的一個(gè)投影平面上。投影既然是一種數(shù)學(xué)變換方法，那么任何一種投影都存在一定的變形，因此可以按照變形性質(zhì)將投影方法如下分類：等角投影（Conformal Projection） 、 等積投影（Equal Area Projection）、等距投影（Equidistant Projection）、等方位投影（True-direction Projection）四種。每種投影根據(jù)其名稱就可以知道其方法保證了數(shù)據(jù)的那些幾何屬性，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)根據(jù)需求來(lái)選取某種投影。如果按照投影的構(gòu)成方法分類又可分為方位、圓柱、圓錐投影三種，在上述三種投影中由于幾何面與球面的關(guān)系位置不同，又分為正軸、橫軸和斜軸三種。接下來(lái)我們來(lái)看看我們國(guó)家通常采用的投影高斯克呂格（Gauss-Kruger)投影，是一種“等角橫切圓柱投影”。德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777一 1855）于十九世紀(jì)二十年代擬定，后經(jīng)德國(guó)大地測(cè)量學(xué)家克呂格（Johannes Kruger，18571928）于 1912年對(duì)投影公式加以補(bǔ)充，故名。設(shè)想用一個(gè)圓柱橫切于球面上投影帶的中央經(jīng)線，按照投影帶中央經(jīng)線投影為直線且長(zhǎng)度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的球面正形投影于圓柱面。然后將圓柱面沿過(guò)南北極的母線剪開展平，即獲高斯-克呂格投影平面。高斯克呂格投影后，除中央經(jīng)線和赤道為直線外，其他經(jīng)線均為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。高斯克呂格投影沒有角度變形，在長(zhǎng)度和面積上變形也很小，中央經(jīng)線無(wú)變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長(zhǎng)度變形的最有效方法。分帶時(shí)既要控制長(zhǎng)度變形使其不大于測(cè)圖誤差，又要使帶數(shù)不致過(guò)多以減少換帶計(jì)算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自 0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號(hào)依次編為第 1、260帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號(hào)依次編為三度帶第 1、2120帶。我國(guó)的經(jīng)度范圍西起 73東至135，可分成六度帶十一個(gè)，各帶中央經(jīng)線依次為75、81、87、117、123、129、135，或三度帶二十二個(gè)。我國(guó)大于等于50萬(wàn)的大中比例尺地形圖多采用六度帶高斯克呂格投影，三度帶高斯克呂格投影多用于大比例尺1：1萬(wàn)測(cè)圖，如城建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯克呂格投影。高斯克呂格投影按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨(dú)立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線（L0）投影為縱軸X, 赤道投影為橫軸Y，兩軸交點(diǎn)即為各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)。為了避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，高斯克呂格投影北半球投影中規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸。由于高斯克呂格投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對(duì)本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，通常在橫軸坐標(biāo)前加上帶號(hào)，如(4231898m,21655933m)，其中21即為帶號(hào)。2坐標(biāo)系的分類2.1按照對(duì)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)單位(對(duì)同一地面點(diǎn)的不同描述) 地理坐標(biāo)系、投影平面直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系、用戶自定義坐標(biāo)系2.2按照基準(zhǔn)面不同分類我國(guó)兩大基準(zhǔn)面：北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系3 mapgis 中大地坐標(biāo)系的解釋MAPGIS中的大地坐標(biāo)系其實(shí)是投影平面直角坐標(biāo)系高斯克呂格投影類型中的一個(gè)情況，比例尺分母為1，單位為米。因?yàn)榇藭r(shí)的圖形坐標(biāo)和實(shí)際測(cè)量的大地坐標(biāo)是一致的，所以成為大地坐標(biāo)系。測(cè)量學(xué)中的大地坐標(biāo)系并不是上述的含義，它是大地地理坐標(biāo)系的簡(jiǎn)稱。地球橢球面上任一點(diǎn)的位置，可由該點(diǎn)的緯度(B)和經(jīng)度(L)確定，即地面點(diǎn)的地理坐標(biāo)值，由經(jīng)線和緯線構(gòu)成兩組互相正交的曲線坐標(biāo)網(wǎng)叫地理坐標(biāo)網(wǎng)。由經(jīng)緯度構(gòu)成的地理坐標(biāo)系統(tǒng)又叫地理坐標(biāo)系。地理坐標(biāo)分為天文地理坐標(biāo)和大地地理坐標(biāo)，天文地理坐標(biāo)是用天文測(cè)量方法確定的，大地地理坐標(biāo)是用大地測(cè)量方法確定的。我們?cè)诘厍驒E球面上所