中考專題復(fù)習(xí)---概率與統(tǒng)計(jì).doc

您的孩子就是我們的孩子！ 一對(duì)一課外輔導(dǎo)專家教學(xué)過程：統(tǒng)計(jì)與概率初步考點(diǎn)一、平均數(shù) 1、平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。2、平均數(shù)的計(jì)算方法（1）定義法當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般選用定義公式：（2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中。（3）新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）?？键c(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念 1、總體所有考察對(duì)象的全體叫做總體。2、個(gè)體總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。3、樣本從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。4、樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)?？键c(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù) 1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c(diǎn)四、方差 1、方差的概念在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即 2、方差的計(jì)算（1）基本公式：（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（）：也可寫成此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（）：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即考點(diǎn)五、頻率分布 1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計(jì)算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數(shù)決定分點(diǎn)列頻率分布表畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件 1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件?？键c(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性 一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c(diǎn)八、概率的意義與表示方法 1、概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 1、確定事件概率（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越小0 1概率的值不可能發(fā)生 必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點(diǎn)十、古典概型 1、古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=考點(diǎn)十一、列表法求概率 1、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法?？键c(diǎn)十二、樹狀圖法求概率 1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。考點(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率 1、利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。簡(jiǎn)單事件的概率【提出問題】問題1某個(gè)事件發(fā)生的概率是，這意味著在兩次重復(fù)試驗(yàn)中，該事件必有一次發(fā)生嗎?問題2連擲兩枚骰子，它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率是多少?問題3你認(rèn)為50個(gè)人的班上有2人生日相同的概率大嗎？問題4池塘里有多少條魚，你能用怎樣的方法去估計(jì)？知識(shí)點(diǎn)一 頻率與概率概念1頻數(shù)、頻率、概率：對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件做大量實(shí)驗(yàn)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)（也稱為頻數(shù)）與試驗(yàn)次數(shù)的比（也就是頻率）總是在一個(gè)固定數(shù)值附近擺動(dòng)，這個(gè)固定數(shù)值就叫隨機(jī)事件發(fā)生的概率，概率的大小反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小2概率的性質(zhì)：P（必然事件）= 1，P（不可能事件）= 0，0P（不確定事件）13頻率、概率的區(qū)別與聯(lián)系：頻率與概率是兩個(gè)不同的概念(1) 概率是伴隨著隨機(jī)事件客觀存在著的，只要有一個(gè)隨機(jī)事件存在，那么這個(gè)隨機(jī)事件的概率就一定存在；(2) 頻率是通過實(shí)驗(yàn)得到的，它隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，但當(dāng)試驗(yàn)的重復(fù)次數(shù)充分大后，頻率在概率附近擺動(dòng)，為了求出一隨機(jī)事件的概率，我們可以通過多次實(shí)驗(yàn)，用所得的頻率來估計(jì)事件的概率小結(jié)：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。因此，我們可以通過多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.【例題講析】1. 已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法正確的是（ ）A連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 C大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)下面朝上50次D通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的2. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，如圖，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，下列屬必然事件的是A.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7 B.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0C.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2 D.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)知識(shí)點(diǎn)二 計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率列表法和樹狀圖法1. 理論依據(jù)：等可能性事件的概率如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的概率2. 用列舉法求概率的基本步驟(1)列舉出一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；(2)數(shù)出；(3)計(jì)算概率3. 畫樹形圖求概率的基本步驟（1）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫樹形圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）明確隨機(jī)事件，數(shù)出；（4）計(jì)算隨機(jī)事件的概率【例題講解】168A457B圖2 聯(lián)歡晚會(huì)游戲轉(zhuǎn)盤1. 為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）。每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）。作為游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢？并請(qǐng)說明理由。 “停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”列表法：A B4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種。P(A數(shù)較大)= , P(B數(shù)較大)=. P(A數(shù)較大) P(B數(shù)較大) 選擇A裝置的獲勝可能性較大。168開始A轉(zhuǎn)盤457457457B轉(zhuǎn)盤樹狀圖法： 由圖知，可能的結(jié)果為： （1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7）。共計(jì)9種。P(A數(shù)較大)= , P(B數(shù)較大)=. P(A數(shù)較大) P(B數(shù)較大) 選擇A裝置的獲勝可能性較大。2. 一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、x甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：（1） 如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是_；（2） 如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以取7嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取7，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的x值探究1：擲硬幣問題我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)做一些游戲，游戲規(guī)則制定是否公平，對(duì)游戲者來說非常重要，其實(shí)這是一個(gè)游戲雙方獲勝概率大小的問題。下面我們來做一個(gè)小游戲：老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏。請(qǐng)問，你們覺得這個(gè)游戲公平嗎？ 回答問題： 若把其所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，是正正、正反、反正、反反。所有的結(jié)果共有四種，并且這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能相同。（1）滿足兩枚硬幣一正一反（記為事件A） （2）滿足兩枚硬幣兩面一樣（記為事件B） 由于雙方獲勝的概率一樣，所以游戲是公平的。 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較少時(shí)，我們看到結(jié)果很容易全部列舉出來，但如果出現(xiàn)結(jié)果的數(shù)目較多時(shí)，要想不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，還有什么更好的方法呢？我們來看下面的這個(gè)問題。探究2：抽撲克牌問題如果有兩組牌，它們牌面數(shù)字分別為1、2、3，那么從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的牌概率是多少？（先自己思考再與同伴交流）多媒體展示學(xué)生的各種做法：方法1：所有產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來共九種：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）牌面數(shù)字和等于4的概率方法2： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3（2） （3） （4） （3） （4） （5） （4） （5） （6）牌面數(shù)字和等于4的概率方法3：第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）牌面數(shù)字大于4的概率歸納總結(jié)：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多的時(shí)候，為不重不漏的列出所有的可能結(jié)果，通常采用列表法或樹形圖法。問題1：從上面表格中或樹形圖中，你還能獲得哪些事件發(fā)生的概率？ 答：例如，兩張牌的牌面數(shù)字和為奇數(shù)的概率 兩張牌面數(shù)字和為3的概率 問題2：還記得前邊我們做的拋擲硬幣的游戲嗎？你能用樹形圖法或列表法求出兩枚硬幣正面朝上的概率是多少嗎？同步練習(xí)1、小剛、小明用“石頭、剪刀、布”的游戲決定誰去看電影，你認(rèn)為這樣做對(duì)雙方公平嗎？為什么？2、一個(gè)口袋里有3個(gè)白球了，4個(gè)紅球，從中摸出一個(gè)放回后在摸一個(gè)，兩次摸到的都是 紅球的概率是多少？一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率是多少？拓展延伸探究3：三個(gè)口袋的摸球問題甲口袋裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母、，乙口袋裝有三個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母、，丙口袋裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母、，從三個(gè)口袋各隨機(jī)取出一個(gè)小球。1、 取出的三個(gè)小球上恰好有一個(gè)、兩個(gè)和三個(gè)的元音字母的概率分別是多少？2、 取出的三個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？（本題中、是元音字母，、是輔音字母）這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等解： （1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有個(gè)，有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有個(gè)，全部為元音字母的結(jié)果有個(gè)， （）全是輔音元音字母的結(jié)果有個(gè)總結(jié)我們從七年級(jí)開始學(xué)習(xí)概率，求概率的方法有如下幾種：(1) 用概率的計(jì)算公式，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)，并且是等可能時(shí).(2) 用實(shí)驗(yàn)的方法，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率.(3) 可用樹狀圖，求某隨機(jī)事件發(fā)生的概率.(4) 用列表法，求某隨機(jī)事件發(fā)生的概率.(5) 用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)的方法求某隨機(jī)事件發(fā)生的概率.例題（提升）1、用“樹狀圖”原理，求班上60名同學(xué)中至少有2人生日相同的概率先求出“60人中沒有兩人生日相同的概率” 365364363306P(A)= =0.0059 365365365365則60人中有2人生日相同的概率為：P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941即“60人中有2人生日相同的概率”為0.9941如果班人有45人或55人等，可類似地進(jìn)行計(jì)算2、用“樹狀圖”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率先求出“6人中沒有2人生日相同的概率”： 121110987 P(A)= =0.22 121212121212 則“6人中有2人生肖相同的概率”為：P=1-P(A)=1-0.22=0.78知識(shí)點(diǎn)五 池塘里有多少條魚李大爺承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爺家今年的收成如何？你能幫助李大爺估計(jì)池塘中有多少條魚嗎？一個(gè)口袋中有8個(gè)黑球和若干個(gè)白球，如果不許將球倒出來數(shù)，那么你能估計(jì)其中的白球數(shù)嗎？ 第一種方案：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估計(jì)口袋中大約有20個(gè)白球.假設(shè)口袋中有x個(gè)白球，通過多次試驗(yàn)，可以得出摸出黑球的頻率，依此，我們可以估計(jì)出從口袋中摸出一球，它為黑球的概率.得：解得：x20第二種方案：利用抽樣調(diào)查的方法，從口袋中一次摸出10個(gè)球，求出其中黑球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中。不斷重復(fù)上述過程。我總共摸了20次,黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.25，因此，我估計(jì)口袋中大約有24個(gè)白球.假設(shè)口袋中有x個(gè)白球，通過多次抽樣調(diào)查，求出樣本中黑球數(shù)與總球數(shù)比值的“平均水平” ，這個(gè)“平均水平”應(yīng)近似等于口袋中黑球的概率.得：解得：x 241這兩種方案合理嗎?兩種方案的依據(jù)有什么不同？（第一種方案是利用頻率估計(jì)概率,第二種方案是利用樣本估計(jì)總體.）2. 這兩種方案計(jì)算的結(jié)果一樣嗎？（兩種方案的計(jì)算結(jié)果都是近似值，都有誤差.）3怎樣才能獲得較為精確的估計(jì)值呢？（保證摸球的隨機(jī)性,使試驗(yàn)次數(shù)盡可能的多,進(jìn)而求“平均值”,是減小誤差的有效方法. 當(dāng)總數(shù)較小時(shí),用第一種的方法比較精確；當(dāng)總數(shù)較大時(shí),用第二種的方法具有現(xiàn)實(shí)意義.）基礎(chǔ)演練1、某市氣象局預(yù)報(bào)稱：明天本市的降水概率為70%，這句話指的是 （ ）A. 明天本市70%的時(shí)間下雨，30%的時(shí)間不下雨 B. 明天本市70%的地區(qū)下雨，30%的地區(qū)不下雨 C. 明天本市一定下雨 D. 明天本市下雨的可能性是70%2、小明的書包里共有外觀、質(zhì)量完全一樣的5本作業(yè)簿，其中語文2本，數(shù)學(xué)2本，英語1本，那么小明從書包里隨機(jī)抽出一本，是數(shù)學(xué)作業(yè)本的概率為（ ）A. B. C. D. 3、某電視臺(tái)舉行歌手大獎(jiǎng)賽，每場(chǎng)比賽都有編號(hào)為110號(hào)共10道綜合素質(zhì)測(cè)試題供選手隨機(jī)抽取作答。在某場(chǎng)比賽中，前兩位選手分別抽走了2號(hào)，7號(hào)題，第3位選手抽中8號(hào)題的概率是（ ）。A. B. C. D. 4、現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為來確定點(diǎn)P（），那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知直線上的概率為（ ）A. B. C. D. 5、一個(gè)均勻的立方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，其表面展開圖是如圖所示，拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的2倍的概率是（ ）A. B. C. D. 6、在拼圖游戲中，從圖1的四張紙片中，任取兩張紙片，能拼成“小房子”（如圖2）的概率等于（ ）A、1B、C、D、7、某商場(chǎng)在“五一”期間推出購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，摸獎(jiǎng)箱內(nèi)有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個(gè)顧客摸獎(jiǎng)時(shí)，一次摸出兩個(gè)球，如果兩個(gè)球的顏色相同就得獎(jiǎng)，顏色不同則不得獎(jiǎng)那么顧客摸獎(jiǎng)一次，得獎(jiǎng)的概率是 。8、如圖是由8塊相同的等腰直角三角形黑白瓷磚鑲嵌而成的正方形地面示意圖，一只螞蟻在上面自由爬動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊瓷磚上，則螞蟻停留在黑色瓷磚上（不考慮停留在邊界的情況）的概率是 9、一套書共有上、中、下三冊(cè)，將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三冊(cè)書從左向右恰好成上、中、下順序的概率為 。10、某班級(jí)中男生和女生若干個(gè)，若隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率是4/5，則抽到女生的概率為 .11、四張撲克牌的牌面如圖所示，將撲克牌洗均勻后，如圖背面朝上放置在桌面上。（1）若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_；（2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時(shí)隨機(jī)抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負(fù)。你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由。綜合測(cè)試1、北京08奧運(yùn)會(huì)吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”?，F(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀大小一樣，質(zhì)地相同）放入盒子。（1）小玲從盒子中任取一張，取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率是多少？（2）小玲從盒子中任取一張卡片，記下名字后放回，再從盒子中任取第二張卡片，記下名字。用列表或畫樹狀圖列出小玲取到的卡片的所有可能情況，并求出小玲兩次都取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率。2、某校有A、B兩個(gè)餐廳，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)餐廳用餐 （1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一個(gè)餐廳用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有一人在B餐廳用餐的概率參考答案基礎(chǔ)演練1. D 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D 7. 1/3 8. 0.5 9. 1/6 10. 1/511. （1）0.5；（2）這個(gè)游戲不公平。用樹形圖排列如圖所示：由上表可知，共有12種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，兩張牌的牌面數(shù)字為偶數(shù)的情況有4種，而兩張牌的牌面數(shù)字為奇數(shù)的有8種，因而抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為4/121/3，抽到牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為8/122/3，1/32/3.負(fù)的概率大于取勝的概率，所以該游戲不公平。綜合測(cè)試1、（1）1/3；（2）用樹形圖排列如下：由上表可知，共有12種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，兩次都取到歡歡的情況有1種，因此小玲兩次都取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率為1/12.2、解：（1）甲、乙、丙在A餐廳用餐的概率和在B餐廳用餐的概率都是1/2，根據(jù)乘法原理：甲、乙、丙都在A餐廳用餐的概率或在B餐廳用餐的概率都是1/8，因此再根據(jù)加法原理可知甲、乙、丙三名學(xué)生在同一個(gè)餐廳用餐的概率為1/8+1/81/4。（2）甲、乙、丙都在A餐廳用餐的概率為1/8，因此甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有一人在B餐廳用餐的概率為11/87/8。練習(xí) （2011江蘇淮安，16，3分）有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個(gè).為了估計(jì)這兩種顏色的球各有多少個(gè)，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6，據(jù)此可以估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)約為 .課