（備課精選）高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)單元檢測(cè)（B）（含解析）蘇教版選修11.doc

第1章常用邏輯用語(yǔ)(b)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1下列命題：xr，不等式x22x4x3成立；若log2xlogx22，則x1；命題“若ab0且c”的逆否命題；若命題p：xr，x211.命題q：x0r，x2x010，則命題p綈q是真命題其中真命題有_(填序號(hào))2下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)若ab1，則；若正數(shù)m和n滿(mǎn)足mn，則；設(shè)p(x1，y1)為圓o1：x2y29上任意一點(diǎn)，圓o2以q(a，b)為圓心且半徑為1，當(dāng)(ax1)2(by1)21時(shí)，圓o1和圓o2相切3下列命題中真命題的序號(hào)為_(kāi)xr,2x1是整數(shù)；xr，sin x1；xz，x23；xr，x2x10.4已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的_條件5下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))若a，b都是實(shí)數(shù)，則“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要條件；若p：x5，q：x5，則p是q的充分而不必要條件；條件甲：“a1”是條件乙：“a”的必要而不充分條件；在abc中，“ab”是“sin asin b”的充分必要條件6“xy”是“sin xsin y”的_條件7命題p：若ab則cd，命題q：若ef則a0，bcad0，0(a，b，c，d均為實(shí)數(shù))，以其中兩個(gè)不等式作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論組成命題，可組成真命題的個(gè)數(shù)是_10已知條件p：x2x6，q：xz，若“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則x的取值集合為_(kāi)11命題“ax22ax30恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_12命題“存在xr，使得x22x50”的否定是_13有下列命題：ax25x10是一元二次方程；拋物線(xiàn)yax22x1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；互相包含的兩個(gè)集合相等；空集是任何集合的真子集其中真命題的序號(hào)是_14若|x1|a的充分條件是|x1|0)，則a，b之間的關(guān)系是_二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)分別寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題，并判斷它們的真假(1)p：平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相等；q：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；(2)p：方程x2160的兩根的符號(hào)不同；q：方程x2160的兩根的絕對(duì)值相等16.(14分)已知ab0，求證：ab1的充要條件是a3b3aba2b20.17.(14分)已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在r上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax10對(duì)xr恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍18(16分)已知條件p：|2x1|a和條件q：0，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)恼龑?shí)數(shù)a的值，分別利用所給的條件作為a、b構(gòu)造命題“若a，則b”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題19.(16分)已知p：a0，q：直線(xiàn)l1：x2ay10與直線(xiàn)l2：2x2ay10平行，求證：p是q的充要條件20(16分)已知f(x)ax2bxc的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，是否存在常數(shù)a、b、c使不等式xf(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立？第1章常用邏輯用語(yǔ)(b)121解析均為真命題，是假命題34充要解析對(duì)于“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的，故為充要條件5解析中，aa1，a1是a的充要條件6必要不充分解析因?yàn)椤皊in xsin y”是“xy”的必要不充分條件，所以“xy”是“sin xsin y”的必要不充分條件7充分解析命題q的否命題為“若ef，則ab”，且為真命題，而命題p：若ab則cd， 且為真命題，則有“若ef，則cd”，即“ef”是“cd”的充分條件，由等價(jià)命題關(guān)系可知“cd”是“ef”的充分條件8(4)解析不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而只有(綈p)(綈q)為真命題93解析共可組成3個(gè)命題，且都為真命題101,0,1,2解析由題意得p假q真，所以x2x6且xz，解得x1,0,1,2，故x的取值集合為1,0,1,211(，0)3，)12xr，使得x22x50解析已知命題是存在性命題，其否定是全稱(chēng)命題13解析對(duì)于，當(dāng)a0時(shí)，方程ax25x10是一元一次方程，而不是一元二次方程；對(duì)于，當(dāng)a1時(shí)，拋物線(xiàn)yax22x1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；對(duì)于，空集是非空集合的真子集，是自身的子集，故均為假命題對(duì)于，若ab，ba，則ab，所以為真命題14ab解析由題意可知|x1|b的解集范圍不能超過(guò)|x1|0.ab10，ab1.必要性：ab1，即ab10，a3b3aba2b2(ab1)(a2abb2)0.綜上可知，當(dāng)ab0時(shí)，ab1的充要條件是a3b3aba2b20.17解yax在r上單調(diào)遞增，p：a1；又不等式ax2ax10對(duì)xr恒成立，0，即0a4，q：0a4.而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假若p真q假，則a4；若p假q真，則0a1.所以a的取值范圍為(0,14，)18解已知條件p即2x1a，x；已知條件q即x24x30，x3.令a5，則p即x3，此時(shí)必有pq，反之不然故可以選取一個(gè)實(shí)數(shù)a5，令a為p，b為q，構(gòu)造命題“若|2x1|5，則0”，由以上過(guò)程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題19證明(1)當(dāng)a0時(shí)，l1：x1，l2：x，所以l1l2，即由“a0”能推出“l(fā)1l2”(2)當(dāng)l1l2時(shí)，若a0，則l1yx，l2：yx，所以，無(wú)解若a0，則l1：x1，l2：x，顯然l1l2，即由“l(fā)1l2”能推出“a0”綜上所述a0l1l2，所以p是q的充要條件20解假設(shè)存在常數(shù)a、b、c使題設(shè)命題成立f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1