二圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理.pptx

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 大慶市第二十三中李會艷 1 了解圓內(nèi)接四邊形的概念 掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及其應(yīng)用 2 理解圓內(nèi)接四邊形的判定定理及其推論 并能解決有關(guān)問題 3 了解反證法在證明問題中的應(yīng)用 教學(xué)目標 1 性質(zhì)定理1 課前預(yù)習(xí) 做一做1 四邊形ABCD內(nèi)接于圓O A 25 則 C等于 A 25 B 75 C 115 D 155 解析 四邊形ABCD內(nèi)接于圓 A C 180 又 A 25 C 180 A 155 答案 D 課前預(yù)習(xí) 2 性質(zhì)定理2 課前預(yù)習(xí) 做一做2 如圖 四邊形ABCD內(nèi)接于圓O 延長AB到點E 若 ADC 32 則 CBE等于 A 32 B 58 C 64 D 148 解析 四邊形ABCD內(nèi)接于圓O CBE ADC 32 答案 A 課前預(yù)習(xí) 歸納總結(jié)1 利用這兩個性質(zhì)定理 可以借助圓變換角的位置 得到角的相等關(guān)系或互補關(guān)系 再進行其他的計算或證明 2 利用這兩個定理可以得出一些重要結(jié)論 如內(nèi)接于圓的平行四邊形是矩形 內(nèi)接于圓的菱形是正方形 內(nèi)接于圓的梯形是等腰梯形等 合作交流 3 圓內(nèi)接四邊形判定定理 課前預(yù)習(xí) 做一做3 下列四邊形的四個頂點共圓的是 A 梯形B 矩形C 平行四邊形D 菱形答案 B 課前預(yù)習(xí) 4 推論 歸納總結(jié)性質(zhì)定理1和判定定理互為逆定理 性質(zhì)定理2和判定定理的推論互為逆定理 課前預(yù)習(xí) 做一做4 如圖 四邊形ABCD的邊AB的延長線上有一點E 且BC BE D 80 E 50 求證 四邊形ABCD內(nèi)接于圓 證明 BC BE E BCE 則 EBC 180 2 E 80 EBC D 四邊形ABCD內(nèi)接于圓 課前預(yù)習(xí) 1 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理剖析 1 圓的內(nèi)接四邊形的外角及內(nèi)對角如圖 圓內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角 BAD的兩個補角 1和 2稱為圓內(nèi)接四邊形的外角 因為 BAD和 C兩角相對 所以 C稱為 1與 2的內(nèi)對角 且它們滿足 BAD C 180 1 2 C 2 判定定理與性質(zhì)定理的內(nèi)在聯(lián)系性質(zhì)定理1和判定定理互為逆定理 性質(zhì)定理2與判定定理的推論互為逆定理 新課講解 2 與圓內(nèi)接四邊形有關(guān)的相似三角形剖析 如圖 通過掌握與圓有關(guān)的相似三角形的基本圖形 可以在解題過程中遵循正確的思維規(guī)律和解題步驟 對圖形運用自如 融為一體 做出連貫反應(yīng) 基本圖形1基本圖形2基本圖形3 基本圖形1 圓的任意內(nèi)接四邊形ABCD 有 AED BEC DEC AEB 基本圖形2 四邊形ABCD內(nèi)接于 O AD BC的延長線交于點F 其中相似三角形有 AED BEC AEB DEC CDF ABF ACF BDF 基本圖形3 四邊形ABCD內(nèi)接于 O AD BC的延長線交于點F AB為直徑 其中相似三角形有 DEC AEB FDC FBA Rt AFC Rt BFD Rt AED Rt BEC 題型一 題型二 題型三 例1 如圖 在 ABC中 E D F分別為AB BC AC的中點 且AP BC于點P 求證 E D P F四點共圓 分析 連接PF 轉(zhuǎn)化為證明 FED FPC 先利用中點證明 FED C 再利用AP BC證明PF FC 得 C FPC 即得出 FED FPC 題型一 題型二 題型三 證明 如圖 連接PF AP BC F為AC的中點 PF是Rt APC斜邊上的中線 PF FC FPC C E F D分別為AB AC BC的中點 EF CD ED FC 四邊形EDCF為平行四邊形 FED C FPC FED E D P F四點共圓 題型一 題型二 題型三 反思判定四點共圓的方法 如果四個點與一定點距離相等 那么這四個點共圓 如果一個四邊形的一組對角互補 那么這個四邊形的四個頂點共圓 如果一個四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角 那么這個四邊形的四個頂點共圓 如本題 與線段兩個端點連線的夾角相等 或互補 的點連同該線段兩個端點在內(nèi)共圓 題型一 題型二 題型三 變式訓(xùn)練1 在銳角三角形ABC中 AD是BC邊上的高 DE AB DF AC 點E F是垂足 求證 E B C F四點共圓 題型一 題型二 題型三 證明 如圖 連接EF DE AB DF AC A E D F四點共圓 1 2 AD是BC邊上的高 1 C 2 C 90 BEF C 180 B E F C四點共圓 題型一 題型二 題型三 例2 如圖 已知四邊形ABCD內(nèi)接于 O 延長AB和DC相交于點E EG平分 AED 且與BC AD分別交于點F G 求證 CFG DGF 分析 由 BEF DEG 可證明 EBF EDG 又 BFE與 CFG是對頂角 問題獲證 題型一 題型二 題型三 證明 四邊形ABCD內(nèi)接于 O EBF ADE 又EF是 AED的平分線 則 BEF DEG EBF EDG EFB DGF 又 EFB CFG CFG DGF 反思當(dāng)已知條件中出現(xiàn)圓內(nèi)接四邊形時 常用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理來獲得角相等或互補 從而為證明三角形相似或兩條直線平行等問題創(chuàng)造條件 題型一 題型二 題型三 易錯點 錯用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角這一定理而致錯 例3 如圖 四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形 E為AB的延長線上一點 CBE 40 則 AOC等于 A 20 B 40 C 80 D 100 錯解 四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角 得 CBE C