（通用版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 分層限時(shí)跟蹤練47.doc

分層限時(shí)跟蹤練(四十七)(限時(shí)40分鐘)一、選擇題1(2015蘭州雙基考試)拋物線y22px(p0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到此拋物線焦點(diǎn)的距離為10，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()a4b8c16d32【解析】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線方程為x(p0)，所以610，解得p8，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8.【答案】b2(2015四川綿陽(yáng)二診)拋物線y22x上一點(diǎn)m到它的焦點(diǎn)f的距離為，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則mfo的面積為()a. b. c. d.【解析】拋物線y22x上一點(diǎn)m(x，y)到它的焦點(diǎn)f的距離為，x，x1.當(dāng)x1時(shí)，y，ofm的面積為.故選b.【答案】b3已知雙曲線c1：1(a0，b0)的離心率為2.若拋物線c2：x22py(p0)的焦點(diǎn)到雙曲線c1的漸近線的距離為2，則拋物線c2的方程為()ax2ybx2ycx28ydx216y【解析】雙曲線的漸近線方程為yx，由于e2，所以，所以雙曲線的漸近線方程為yx，拋物線的焦點(diǎn)為，由題意2，則p8，所以c2的方程為x216y.【答案】d4(2015洛陽(yáng)統(tǒng)考)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，若|af|5，則|bf|()a.b1 c.d2【解析】由題意，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則|af|x115，解得x14，y4x116，由對(duì)稱性，不妨取y14，所以直線ab：yx，代入拋物線方程得4x217x40，x14，x2，|bf|x21.【答案】c5(2015九江一模)過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于c，若|af|6，則的值為()a. b. c. d3【解析】設(shè)a(x1，y1)(y10)，b(x2，y2)，c(2，y3)，則x126，解得x14，y14，直線ab的方程為y2(x2)，令x2，得c(2，8)，聯(lián)立方程解得b(1，2)，|bf|123，|bc|9，3.【答案】d二、填空題6(2015陜西高考)若拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)，則p_.【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x，p0，雙曲線的焦點(diǎn)為f1(，0)，f2(，0)，所以，p2.【答案】27過(guò)拋物線c：y24x的焦點(diǎn)f作直線l交拋物線c于a、b兩點(diǎn)，若點(diǎn)a到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則|ab|_.【解析】設(shè)a(xa，ya)，b(xb，yb)，y24x，拋物線的準(zhǔn)線為x1.焦點(diǎn)f(1,0)，又a到準(zhǔn)線的距離為4，xa14，xa3.xaxb1，xb，|ab|xaxbp32.【答案】8(2015邢臺(tái)模擬)已知m是拋物線x24y上一點(diǎn)，f為其焦點(diǎn)，點(diǎn)a在圓c：(x1)2(y5)21上，則|ma|mf|的最小值是_【解析】由題意，從點(diǎn)m向拋物線x24y的準(zhǔn)線l：y1引垂線，垂足為m1，則有|ma|mf|ma|mm1|，結(jié)合圖形知|ma|mm1|的最小值為圓心c(1,5)到y(tǒng)1的距離再減去圓c的半徑，即等于5.因此|ma|mf|的最小值為5.【答案】5三、解答題9已知過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)，且|ab|9.(1)求該拋物線的方程；(2)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，c為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值【解】(1)直線ab的方程是y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2.由拋物線定義得|ab|x1x2p9，p4，從而拋物線方程是y28x.(2)由p4知4x25pxp20可化為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而a(1，2)，b(4,4)設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y8x3，所以2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.圖87410(2015福建高考)已知點(diǎn)f為拋物線e：y22px(p0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)a(2，m)在拋物線e上，且|af|3.(1)求拋物線e的方程；(2)已知點(diǎn)g(1,0)，延長(zhǎng)af交拋物線e于點(diǎn)b，證明：以點(diǎn)f為圓心且與直線ga相切的圓，必與直線gb相切【解】(1)由拋物線的定義得|af|2.因?yàn)閨af|3，即23，解得p2，所以拋物線e的方程為y24x.(2)因?yàn)辄c(diǎn)a(2，m)在拋物線e：y24x上，所以m2.由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)a(2,2)由a(2,2)，f(1,0)可得直線af的方程為y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，從而b.又g(1,0)，所以kga，kgb，所以kgakgb0，從而agfbgf，這表明點(diǎn)f到直線ga，gb的距離相等，故以f為圓心且與直線ga相切的圓必與直線gb相切1(2015成都模擬)拋物線y24x的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p(x，y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)a(1,0)，則的最小值是()a.b.c.d.【解析】拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x1，如圖，過(guò)p作pn垂直x1于n，由拋物線的定義可知|pf|pn|，連接pa，在rtpan中，sinpan，當(dāng)最小時(shí)，sinpan最小，即pan最小，即paf最大，此時(shí)，pa為拋物線的切線，設(shè)pa的方程為yk(x1)，聯(lián)立得k2x2(2k24)xk20，所以(2k24)24k40，解得k1，所以pafnpa45，cosnpa，故選b.【答案】b2已知f是拋物線c：y22px(p0)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)r(2,1)的直線l與拋物線c交于a、b兩點(diǎn)，且|ra|rb|，|fa|fb|5，則直線l的斜率為()a. b1 c2 d.【解析】依題意知|fa|fb|25，解得p1，設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則y2x1，y2x2，兩式相減并整理得1，kab1.【答案】b3已知p、q為拋物線x22y上兩點(diǎn)，點(diǎn)p，q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)p、q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)a，則點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為_(kāi)【解析】由于p、q為拋物線x22y上的點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為4，2，則p(4,8)，q(2,2)，從而在點(diǎn)p處的切線斜率k14，由點(diǎn)斜式得曲線在點(diǎn)p處的切線方程為y84(x4)，同理在點(diǎn)q處的切線方程為y22(x2)聯(lián)立這兩個(gè)直線方程，可解得交點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4.【答案】44(2015綿陽(yáng)診斷)已知a是拋物線y24x上一點(diǎn)，f是拋物線的焦點(diǎn)，直線fa交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)b(點(diǎn)b在x軸上方)，若|ab|2|af|，則點(diǎn)a的坐標(biāo)為_(kāi)【解析】依題意，若點(diǎn)a位于x軸上方，過(guò)點(diǎn)a作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足記為a1，則有|ab|2|af|2|aa1|，baa160，直線af的傾斜角為120.又點(diǎn)f(1,0)，因此直線af的方程為y(x1)由得此時(shí)點(diǎn)a的坐標(biāo)是.若點(diǎn)a位于x軸下方，則此時(shí)點(diǎn)f(1,0)是線段ab的中點(diǎn)，又點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是1，故點(diǎn)a的橫坐標(biāo)是21(1)3，相應(yīng)的縱坐標(biāo)是y2，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(3，2)綜上所述，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(3，2)或.【答案】(3，2)或5如圖875，已知直線與拋物線y22px(p0)相交于a、b兩點(diǎn)，且oaob，odab交ab于d，且點(diǎn)d的坐標(biāo)為(3，)圖875(1)求p的值；(2)若f為拋物線的焦點(diǎn)，m為拋物線上任一點(diǎn)，求|md|mf|的最小值【解】(1)設(shè)a，b，kod，則kab，直線ab的方程為y(x3)，即xy40，將x代入上式，整理得y22py8p0，y1y28p，由oaob得y1y20，即y1y24p20，8p4p20，又p0，則p2.(2)由拋物線定義知|md|mf|的最小值為d點(diǎn)到拋物線y24x準(zhǔn)線的距離，又準(zhǔn)線方程為x1，因此|md|mf|的最小值為4.6(2015湖南高考)已知拋物線c1：x24y的焦點(diǎn)f也是橢圓c2：1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)，c1與c2的公共弦的長(zhǎng)為2.過(guò)點(diǎn)f的直線l與c1相交于a，b兩點(diǎn)，與c2相交于c，d兩點(diǎn)，且與同向(1)求c2的方程；(2)若|ac|bd|，求直線l的斜率【解】(1)由c1：x24y知其焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為(0,1)因?yàn)閒也是橢圓c2的一個(gè)焦點(diǎn)，所以a2b21.又c1與c2的公共弦長(zhǎng)為2，c1與c2都關(guān)于y軸對(duì)稱，且c1的方程為x24y，由此易知c1與c2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以1.聯(lián)立，得a29，b28.故c2的方程為1.(2)如圖，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，d(x4，y4)因與同向，且|ac|bd|，所以，從而x3x1x4x2，即x1x2x3x4，于是(