初中有關(guān)階段的公理、定理.doc

圖形的有關(guān)性質(zhì)及判定1、 線與角1、 兩點(diǎn)之間，線段最短。2、 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。3、 同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等。4、 對頂角相等5、 經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。6、 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。7、 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。8、 平行線的判定：（1） 同位角相等，兩直線平行。（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（4） 平行或垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。9、 平行線的性質(zhì)：（1） 兩直線平行，同位角相等。（2） 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3） 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。10、 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。11、 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。2、 三角形12、 （1）三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。三角形的外角和等于360。（2）三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180。（3）三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。（4） 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。13、 等腰三角形：（1） 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡寫成“等邊對等角” ）（2） 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。（簡寫成“等角對等邊” ）（3） 等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（4） 等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都于60。（5） 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（6） 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。14、 直角三角形：（1） 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（2） 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（3） 勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（4） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（5） 如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（6） 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（7） 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30。15、 多邊形：（1） 多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180。（2） 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360。16、 軸對稱、中心對稱圖形、位似圖形的性質(zhì)：（1） 如果圖形關(guān)于某一直線對稱，那么對稱點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分。（2） 如果圖形關(guān)于某一點(diǎn)對稱，那么對稱點(diǎn)連線被對稱中心平分。（3） 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。3、 特殊四邊形17、 平行四邊形的性質(zhì)：（1） 平行四邊形的對邊平行且相等；（2） 平行四邊形的對角相等；（3） 平行四邊形的對角線互相平分。18、 平行四邊形的判定：（1） 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（定義作判定）（2） 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3） 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（4） 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。19、 矩形的性質(zhì)：（1） 矩形的四個(gè)角都是直角；（2） 矩形的對角線相等且互相平分。20、 矩形的判定：（1） 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（2） 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（定義作判定）（3） 對角線相等的平行四邊形是矩形。21、 菱形的性質(zhì)：（1） 菱形的四條邊都相等：（2） 菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。（3） 菱形的面積等于其對角線乘積的一半。22、 菱形的判定：（1） 四條邊相等的四邊形是菱形；（2） 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（定義作判定）（3） 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。23、 正方形的性質(zhì)：（1） 正方形的四個(gè)角都是直角。（2） 正方形的四條邊都相等。（3） 正方形的對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角。24、 正方形的判定：（1） 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。（2） 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。25、 等腰梯形的性質(zhì)：（1） 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。（2） 等腰梯形的兩條對角線相等。26、 等腰梯形的判定：（1） 同一條底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。（2） 對角線相等的梯形是等腰梯形。27、 梯形的中位線平行于梯形的兩底，并且等于兩底和的一半。4、 相似形與全等形28、 相似多邊形的性質(zhì)：（1） 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。（2） 相似多邊形的對應(yīng)角相等。（3） 相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。29、 相似三角形的判定：（1） 兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。（2） 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。（3） 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。（4） 平行于三角形一邊的直線和另外兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。30、 全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。31、 全等三角形的判定：（1） 三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）。（2） 有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的這兩個(gè)三角形全等（SAS）。（3） 有兩個(gè)角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）。（4） 有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）。（5） 斜邊及一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）。5、 圓32、 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。33、 圓是軸對稱圖形，任意一條過圓心的直線都是它的對稱軸。34、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（點(diǎn)到圓心的距離：d；圓的半徑：r）（1） 點(diǎn)在圓外：dr（2） 點(diǎn)在圓上：d= r（3） 點(diǎn)在圓內(nèi)：dr35、 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。（垂徑定理）36、 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。（垂徑定理的逆定理）37、 圓是中心對稱圖形，其對稱中心為圓心。38、 同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。（圓心角定理）39、 同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。（圓心角定理的推論）40、 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。（圓周角定理）41、 （1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。（2）半圓或直徑所對的圓周角都相等，并且都等于90（直角）。（3）90的圓周角所對的弦是圓的直徑。42、 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。43、 直線和圓的位置關(guān)系：（圓心到直線的距離：d；圓的半徑：r）（1） 直線和圓相交：dr（2） 直線和圓相切：d= r（3） 直線和圓相離：dr44、 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（直徑）。45、 切線的判定：（1） 經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。（2） 經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。46、 圓和圓的位置關(guān)系：【兩圓