（地圖制圖學(xué)與地理信息工程專業(yè)論文）insar相位解纏算法研究.pdf

西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第l 頁 第一章緒論 1 1 合成孔徑雷達(dá)干涉測量概述 1 1 1i n s a r 技術(shù)及應(yīng)用 合成孔徑雷達(dá)干涉 s y n t h e t i ca p e r t u f er a d a ri n t e r f e r o m e t r y i n s a r 是 正在發(fā)展中的極具潛力的微波遙感新技術(shù) 其誕生至今已近3 0 年 起初 它主要應(yīng)用于生成數(shù)字高程模型 d e m 和制圖 后來很快被擴(kuò)展為差分干 涉技術(shù) d i f f e r e n t i a li n s a r d i n s a r 勞應(yīng)用于微小的地表形變 它已在研究 地震形變 火山運(yùn)動(dòng) 冰川漂移 城市沉降以及山體滑坡等方面表現(xiàn)出極 好的前景 1j 目前 歐美國家對(duì)這一技術(shù)正竟相研究 我國對(duì)雷達(dá)干涉的 研究仍處于起步階段 但已引起了國內(nèi)測繪界與地學(xué)界同仁們的極大興趣 和廣泛關(guān)注 i n s a r 是利用s a r 技術(shù)獲得的兩幅或多幅影像中的相位信息來獲取 地表的三維信息和變化信息的一項(xiàng)技術(shù) 如圖1 1 所示 a 1 a 2 分別為 衛(wèi)星的天線 r 為衛(wèi)星到地面的斜距 h 為衛(wèi)星到星下點(diǎn)的高度 p 為地 面上的一點(diǎn) z 為p 點(diǎn)到地球參考面的距離 天線a 1 和a 2 分別向p 點(diǎn)發(fā) 射電磁波信號(hào) 然后分別接收p 點(diǎn)反射的電磁波信號(hào) 此兩幅天線接收到 的電磁波復(fù)信號(hào)經(jīng)過共軛相乘后的相位即為干涉相位 其干涉的原理與楊 氏干 x 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第2 頁 系 以及由此產(chǎn)生的陰影 頂?shù)椎怪煤陀驴s短等特征來測定地物目標(biāo)的 位置和高度 但這只在特定條件下對(duì)某個(gè)別目標(biāo)可行 2 叫 目前 這方面 圖1 1 s 且干涉成像示意圖 圖a 楊氏雙狹縫干涉圖b i n s a r 干涉圖 圖1 2 楊氏與l n s r 干涉示意圖 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第3 頁 的應(yīng)用主要集中在i n s a r 影像自動(dòng)提取d e m 地物的特征提取和識(shí)剮兩 個(gè)方面的研究 l n s a r 技術(shù)應(yīng)用的第二個(gè)領(lǐng)域是城市目標(biāo)顯示和城市形態(tài) 分析 街道和建筑物結(jié)構(gòu)及走向在不同波段 不同極化的s a r 影像上的特 征不同 可以為城市規(guī)劃提供新的重要證據(jù) i n s a r 技術(shù)可以用來生成城 市的三維模型 也有學(xué)者利用干涉測量進(jìn)行城市結(jié)構(gòu)方面的研究1 5 j i n s a r 技術(shù)應(yīng)用的第三個(gè)領(lǐng)域是海洋表面狀態(tài)監(jiān)測 i n s a r 技術(shù)可以用于檢測海 洋表面的運(yùn)動(dòng) 如對(duì)海洋洋流 鋒面和船只的尾跡等的監(jiān)測 i n s a r 技術(shù) 應(yīng)用的第四個(gè)領(lǐng)域是極地冰況監(jiān)測 冰川運(yùn)動(dòng)可以通過干涉鍘量技術(shù)檢測 到 精度達(dá)米級(jí)1 6 j l n s a r 技術(shù)應(yīng)用的第五個(gè)領(lǐng)域是農(nóng)業(yè)和資源調(diào)查 通 過s a r 影像特有韻文理特征 可以識(shí)別線性構(gòu)造和宏觀地貌 在資源調(diào)查 方面很早就有了應(yīng)用 近年來發(fā)現(xiàn)干涉數(shù)據(jù)可以用來估計(jì)農(nóng)作物的高度 利用千涉數(shù)據(jù)進(jìn)行土地利用制圖 可以有效的改善s a r 影像計(jì)算機(jī)自動(dòng)分 類的結(jié)果1 8 i n s a r 技術(shù)應(yīng)用的第六個(gè)領(lǐng)域是地表變形檢測 利用d i n s a r 技術(shù)來檢測地震引起的地表變形i 1 0 和地表沉降監(jiān)測l n 是i n s a r 技術(shù)兩 個(gè)非常重要的應(yīng)用 1 1 2 合成孔徑雷達(dá)干涉 i n s a r 高程溯量基本原理 合成孔徑雷達(dá)有兩種成像模式 第一種模式是單軌道雙天線模式 第 二種模式是單天線重復(fù)軌道模式 這里以重復(fù)軌道測量為錯(cuò)來介紹i n s a r 的基本原理 重復(fù)軌道干涉測量的衛(wèi)星天線與地面目標(biāo)的幾何關(guān)系如圖1 1 所示 在圖1 1 中 a l 和a 2 分別表示兩幅天線位置 天線之間的距離用 基線b 表示 基線與水平方向的夾角為n h 表示平臺(tái)的高度 地面一點(diǎn)p 到天線a 1 的路徑甩r 表示 e o 是第一 x 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第6 頁 燦趔掣t 嵩 1 1 5 公式 1 1 5 表明了相位差卸和高度差 z 之問豹關(guān)系 這就是合成孔徑雷達(dá)干 涉測量的理論依據(jù) 圖l 3 干涉相位隨高度變化幾何示意圖 1 1 3 合成孔徑雷達(dá)干涉差分干涉形變測量原理 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第7 頁 地區(qū)成像時(shí)天線的位置 在地表未發(fā)生形變前獲取第一幅s a r 圖像 則由 p 點(diǎn)返回的復(fù)信號(hào)為 吡 k 假 f 唰一等蜀 b 僻 為復(fù)信號(hào)s r 的模 蜀為獲取第一幅圖像時(shí)衛(wèi)星天線與地面點(diǎn)p 的距 離 為衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的波長 在地表發(fā)生形變后獲取第二幅s a r 圖像 假 設(shè)這種形變與雷達(dá)分辨單元相比很小 可認(rèn)為雷達(dá)信號(hào)仍是相關(guān)的 此時(shí)p 點(diǎn)返回的信號(hào)為 如俾 i s 俾 懿 一等 觚一 b 如 為復(fù)信號(hào)島慨 的模 恐 蠅為獲取第二幅留像時(shí)衛(wèi)星天線與地面 點(diǎn)p 的距離 蠅為地面視線向形變量 這兩幅s a r 圖像所形成的干涉紋 圖的相位a 既包含了區(qū)域的地形信息 又包含了觀測期間地表的形變信息 魂一一等q 一等 r 一一等丑出以q 一等覘 上式中b 為第一次與第二次成像時(shí)的基線長 q 為基線的平行分量 矗 為 基線的垂直分量 假設(shè)在形變發(fā)生前獲取第三幅凰像 則接收到的p 點(diǎn)的 信號(hào)為 如 焉 s 俾 e x p 一等瑪 k 焉l 為復(fù)信號(hào)屯阮 的模 島為獲取第三幅圖像時(shí)衛(wèi)星天線與地面點(diǎn)p 的 距離 第三幅圖像與第一幅圖像形成的干涉紋圖其干涉相位戎只包含地形信 息 一等叫一一警曰 s 鴟啦 叫為第一次與第三次成像時(shí)基線的平行分量 由視線向形變量峨所引起的 相位九為 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第1 0 頁 1 2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 相位解纏技術(shù)最早出現(xiàn)在2 0 世紀(jì)6 0 年代末 7 0 年代初 當(dāng)時(shí)所研究 的主要是一維相位解纏問題 一維相位解纏一般采用積分法 在相鄰點(diǎn)之 間進(jìn)行主值差的積分 而后又發(fā)展了自適應(yīng)積分法 它具有獲取充分采樣 的傅立葉變換的性能 但是這種算法由于采樣率固定 因而會(huì)有因相位變 化快 采樣率較低而導(dǎo)致韻模糊問題 二維相位解纏的研究始于2 0 世紀(jì)7 0 年代末 是由于自適應(yīng)光學(xué)和補(bǔ) 償式成像的發(fā)展而進(jìn)行的 維相位解纏需要兼顧兩個(gè)方面 一致性和精 確性 一致性是 x 西南交透大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第1 3 頁 第二章相位解纏算法的核心思想 2 1 相位解纏概述 在合成孔徑雷達(dá)干涉測量中 相位解纏是指將s a r 信號(hào)的相位由主值 恢復(fù)到真實(shí)值的過程 相位解纏不僅應(yīng)用于合成孔徑雷達(dá)干涉測量中 在 信號(hào)與圖像處理 合成孔徑聲納 自適應(yīng)光學(xué) 聲音成像 光學(xué)與微波干 涉 補(bǔ)償式成像 核磁共振 m r 地震信號(hào)處理等方面也有重要的應(yīng)用 相位解纏技術(shù)最早出現(xiàn)在2 0 世紀(jì)6 0 年代末 7 0 年代初 當(dāng)時(shí)主要研 究的是一維相位解纏問題p 一維相位解纏一般采用積分法 在相鄰點(diǎn)之 間避行主值差的積分 圖2 1 為理想狀態(tài)下的一維干涉相位 圖2 2 為對(duì) 應(yīng)的解纏相位 一維相位解纏的過程就是從圖2 1 所示的干涉相位恢復(fù)為 圈2 2 所示的解纏相位的過程 二維相位解纏的研究始于2 0 世紀(jì)7 0 年代束 它并不是將一維相位解 纏算法簡單的推廣到二維 因?yàn)檫@樣誤差會(huì)沿垂直向或水平向傳播 目前 人們研究了很多種二維相位解纏算法 這些算法大體分為兩類 一類是基 于路徑跟蹤的相位解纏算法 另一類是基于最小二乘的相位解纏算法 基 于路徑跟踩的相位解纏算法采用積分相鄰像元上帕差分相位來進(jìn)行相位 解纏 它通過判斷留數(shù)點(diǎn) 選擇合適的積分路徑 儒絕噪聲區(qū) 阻止相位 誤差韻全程傳播 因此 它能保證局都上的解纏結(jié)果是正確的 然而卻不 能保證整體上解纏結(jié)果的正確性 基于最小二乘的相位解纏算法不考慮相 鄰像元上相位的積分 它通過使纏繞相位的梯度與真實(shí)相位的梯度差的平 方最小來實(shí)現(xiàn)相位解纏 這類算法能夠?qū)⒕植吭肼晫?duì)整個(gè)解纏平面的影響 降低到最小 但對(duì)于含有噪聲的局部解纏平面來說 它只是真實(shí)的解纏平 蕊的一個(gè)最近似的解纏平面 而不是真實(shí)的解纏平面 面的一個(gè)最近似的解纏平兩 而不是真實(shí)的解纏平面 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第1 5 頁 值的 假設(shè)我們己知在像元r 上的相位 那么在其它像元y 上的相位可以 通過以下公式來獲得 嘶 正v 妒d 坤 0 符號(hào)妒 r 為像元r 上的解纏相位 尹 為像元y 上的已知解纏相位 c 為 積分路徑 根據(jù)積分理論 j 正f 五 2 2 上式中f 為積分函數(shù) c 為積分路徑 2 2 式的線性積分不僅依賴積分 路徑c 的起點(diǎn)和終點(diǎn) 還依賴積分路徑c 本身f 3 蚰 要使積分與路徑無關(guān) 則要求下列閉合積分成立 尸 z o 2 3 在二維相位解纏中 公式 2 3 常用來作為探測積分是否與路徑無關(guān)的條 件 l n s a r 纏繞相位數(shù)據(jù)中 不是所有的積分路徑都滿足公式 2 3 有些 像元上的纏繞相位數(shù)據(jù)由于受到噪聲豹影響 或者由于其它的原因 導(dǎo)致 通過這些像元的閉合積分不能滿足公式 2 3 這些像元上的相位在i n s a r 中被稱為 殘留點(diǎn) r e s i e 或者 電荷 具有正負(fù)性 見隨后的討論 在路徑跟蹤的相位解纏算法中 關(guān)鍵的問題在于如何判斷這些電荷并將它們相 連 稱為 分枝 以達(dá)到正負(fù)抵消 且防止積分路徑穿過這些分技 2 2 2 殘留點(diǎn)探測 為了在相位解纏的過程中很好的利用這些留數(shù)點(diǎn) 我們需要定位這些 殘留點(diǎn)的位置 假設(shè)纏繞相位函數(shù)為妒沏 月 彤為纏繞操作算子 那么對(duì) 妒伽 n 做如下圖所示積分時(shí) 將滿足公式 2 3 圖2 3 為殘留點(diǎn)探測示意圖 在此積分的2 x 2 個(gè)像元上 一般認(rèn)為左上角的像元為殘留點(diǎn) 殘留點(diǎn)有正 負(fù)之分 當(dāng)積分值q 等于l 時(shí) 認(rèn)為它是正的殘留點(diǎn) 當(dāng)積分值等于一1 時(shí) 認(rèn)為它為負(fù)的殘留點(diǎn) 當(dāng)積分值等于o 時(shí) 認(rèn)為它不是殘留點(diǎn) 如果它是 j 下的或的負(fù)的殘留點(diǎn)時(shí) 這4 個(gè)像元成為一個(gè)殘留點(diǎn)集 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第1 9 頁 殘留點(diǎn)集的極性仍為 2 然后將窗口移到新的殘留點(diǎn)上 繼續(xù)搜索 直到 這些殘留點(diǎn)對(duì)達(dá)到了 極性平衡 如果在新的殘留點(diǎn)上繼續(xù)搜索時(shí) 沒 有搜索到使這些殘留點(diǎn)對(duì)達(dá)到 極性平衡 的殘留點(diǎn) 則將窗口放大到 5 5 7 7 或更大范圍來搜索 如果搜索到邊界時(shí) 則將殘留點(diǎn)與邊界相連 生成枝切線后 積分相鄰像元上的差分相位進(jìn)行相位解纏 枝切線上的相 位不參與此積分過程 生成技切線的過程如下圖所示 圖3 1 是殘留點(diǎn)之 間連接枝切線的示意圖 圖3 2 為g o l d s t c i n 枝切法的基本操作過程 圖 3 3 是在有第三個(gè)殘留點(diǎn)的情況下如何連接枝切線的示意圖 在這種算法中 有兩個(gè)步驟非常關(guān)鍵 第一是當(dāng)搜索窗口我到新的殘 留點(diǎn)后 無論該殘留點(diǎn)是否與其它的殘留點(diǎn)兩連 都將該殘留點(diǎn)與窗口中 心的殘留點(diǎn)兩連 第二是當(dāng)搜索窗口到達(dá)圖像的邊界時(shí) 則將殘留點(diǎn)與邊 a b 圖3 一l 殘窖點(diǎn)之問連接枝切線的示意圖瞰1 a 正殘留點(diǎn)與負(fù)殘留點(diǎn) b 殘留點(diǎn)闖的枝切線 c 枝切線不包括左上方像元 界相連 以阻止積分路徑 5 射 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論漆 罐l 裙 金 垂 磐嘴名嘣饉捆簍剛朝始k 帶矍鬟蠢轉(zhuǎn)墼塹麓墼訌 薹 霧蓁囂l 墓鍪霆 蓁墓 茹i h 萋 蔞簍霉 i o i 簍葡耋l 蓁 l 塾耋壁塑萎酶羹萎翼霞菇甄鐾囂祥鵪掣溷 妻蠶登 羹墨架沓瑤囂霄盛囂囂盛筵 酚釉鐫酗 娟騶砑蠕張揮朗i 隈i i 藿l i 饔一璇 目羹算法翅蓄鎏蔞臻纛囂2 霾鹱2 纛墓i 驥翳l 霧意霪翼簍莉堡窩翼 孺霪葡霪聞5 阿 題轉(zhuǎn)化為數(shù) 學(xué)上的最小范數(shù)問題來進(jìn)行求解 典型算法如 u n w e i g h t c dl e a s t s q u a r e s p h a s eu n w r a p p i n g i j 5 0 j w c i g h t edl e a s t s q u a r c sp h a s cu n w r a p p i n g m i n i m u m 臚 n o 珊p h a s eu n w r a p p i n g l 3 7 l 等等 相位解纏通常是一個(gè)棘手的聞?lì)} 主要原因有以下幾方面 雷達(dá)斜距成像方式和地形起伏引起的圖像幾何畸變 如雷達(dá)陰影 透視收縮 疊掩等 干涉相位信號(hào)豹低信噪比 表面不連續(xù) 如地形陡坎 斷層邊沿的形變 致使干涉相位存在 顯著跳躍 沒有足夠的先驗(yàn)信息 很難確定這種跳變值 目前的解纏算法的有效性強(qiáng)烈依賴于干涉數(shù)據(jù)的質(zhì)量和特征 沒有 一種通用的算法 1 3 本文研究的主要內(nèi)容和意義 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第趨頁 殘留點(diǎn)不僅僅分布在低質(zhì)量相位區(qū)的情況下 m a s k c u t 算法與質(zhì)量指導(dǎo)的 路徑跟蹤算法都無法正常工作 在這種情況下 枝切法更為有效 3 4f l y n n 算法 f l y n n 算法 1 8 l 也屬于路徑跟蹤的相位解纏算法 設(shè)任意一個(gè)像元上的 纏繞相位為妒 解纏相位為妒 則纏繞相位與解纏相位應(yīng)滿足下列關(guān)系 妒二 一妒 d 擁 月 其中氣 為整倍數(shù) 此處稱為 纏繞數(shù) t 對(duì)于一對(duì)相鄰的像元 如果它們 的相位差的絕對(duì)值大于石 我們稱之為一個(gè) 間斷 d i s c o n t i n u i t y 對(duì)于 整數(shù)k 如果它與紐的乘積與此相位差最接近 則我們稱k 為這對(duì)像元的 跳躍數(shù) o u m pc 伽n t 因此 沿垂直方向和水平方向 跳躍數(shù)由下列方 程定義 脅盤粵 肺 粵 i n i 為取整操作 對(duì)于一幅相位圖像 其跳躍數(shù)的總量由下列方程定義 囂 蘭h 小 k 一 跳躍數(shù)與纏繞數(shù)是有聯(lián)系豹 纏繞數(shù)氣 增加將會(huì)引起跳躍數(shù) 和氣 增 加 跳躍數(shù) 和 減少 反之 跳躍數(shù)的變化也會(huì)引起纏繞數(shù)的變化 圖3 7 和圖3 8 說明了纏繞數(shù)和跳躍數(shù)之闖的關(guān)系 圖3 7 a 表示的是 金 字塔 形狀的平面的纏繞相位值 按比例換算到區(qū)間 0 1 0 表示相位 值為0 1 表示相位值為2 r 黑點(diǎn)代表像元 數(shù)字代表相位值 虛線表 示 邊緣線 f r i n g ci i n e 的位置 即相鄰像元之同相位差大于石的位置 它形成了一個(gè) 閉合框 因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)還未進(jìn)行解纏 所以這些相位的 纏繞數(shù)為零 圖3 7 b 用黑色箭頭表示了不為0 的跳躍數(shù) 箭頭旁的數(shù)值 表示跳躍數(shù)的值 與箭頭首尾都無關(guān)的像元與其它相鄰像元 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第2 3 頁 a 1 1 t 善 斗 斗斗 斗t 千 t b 匿3 7 纏繞數(shù)與跳躍數(shù)的關(guān)系圖 妒金字塔 模型的纏繞相位 黑點(diǎn)代表像元 其中 的敷字等于望l 童甍孑篁一 虛線框表示褶位茇大于萬的像元的邊界 i 為 a 中的跳 躍數(shù) 黑色箭頭表示跳躍數(shù) 數(shù)字表示跳躍數(shù)值 中間未標(biāo)箭頭部分的跳躍數(shù)為0 如果上圖3 7 a 中虛線框包圍的像元豹纏繞數(shù)增加 即相位值由0 1 和o 5 分別變?yōu)? 1 和1 5 那么圖3 7 b 中跳躍數(shù)值將會(huì)由 1 變?yōu)閛 跳躍數(shù)值 1 會(huì)減小為o 導(dǎo)致總的跳躍數(shù)為o 這樣相位就被解纏了 在解纏平面中 也就沒有 問斷 d i s c o n t i n u i t i c s 了 f l y 蚰算法通過識(shí)別上圖中相位差大于石的邊界 然后對(duì)邊界內(nèi)的相位 加上掃的整倍數(shù) 來減少跳躍數(shù)e 當(dāng)跳躍數(shù)e 減少時(shí) 纏繞數(shù)c 也減 少了 這樣就達(dá)到了解纏相位豹目的 f l y n n 算法通過探測上圖所示的邊緣線形成的閉合邊界 然后對(duì)邊界 內(nèi)的像元的相位增加知的整倍數(shù)相位來減少相位的跳躍數(shù) 達(dá)到減少相位 的纏繞數(shù)的目的 從而實(shí)現(xiàn)相位的解纏 f l y n n 算法相位解纏分為3 步 1 計(jì)算輸入相位中的跳躍數(shù) 2 掃描閉合的邊界 對(duì)閉合邊界內(nèi)的相位加上掃的整倍數(shù) 使跳躍數(shù) 減少 3 依據(jù)跳躍數(shù)來計(jì)算解纏相位 3 5 小結(jié) 本章介紹了基于路徑跟蹤的相位解纏算法中的3 種算法一枝切法 m a s k c u t 算法和f l y n n 算法 枝切法通過連接殘留點(diǎn) 阻止積分路徑穿過 n n 仉 仉 n j l 一 們 叫 叭 吡 i 一 盯一 吣 叭 i 7 1 1 l 7 一 n一 m c n m一 7 7 7 7 7 璣 m m 甜 n 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第2 4 頁 不可靠的區(qū)域來進(jìn)行相位解纏 m a s k c u t 算法的解纏過程與枝切法類似 不同的是這種算法采用了其它的信息一質(zhì)量圖 5 3 j 一來指導(dǎo) 枝切 的設(shè)置 因此 這種算法有助于提高解纏的精度 但是這種算法將會(huì)受到質(zhì)量圖這 個(gè)條件的制約 n y n n 算法與枝切法和m a s k c u t 算法不同 它采用跳躍數(shù) 與纏繞數(shù)之間的關(guān)系來進(jìn)行相位解纏 減少了設(shè)置 枝切 的工作 但對(duì) 跳躍數(shù)與纏繞數(shù)的計(jì)算工作卻又更多的占用了系統(tǒng)資源 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第2 5 頁 第四章基于最小二乘的相位解纏算法 4 1 概述 最小二乘法屬于最小范數(shù)法的范疇 對(duì)于最小范數(shù)法 l 來說 當(dāng) p 2 時(shí) 最小范數(shù)法就是最小二乘法 在合成孔徑雷達(dá)干涉測量相位解纏 中 最小二乘相位解纏分為不帶權(quán)的最小二乘法相位解纏和有權(quán)重的最小 二乘法相位解纏兩大類 不帶權(quán)的最小二乘法相位解纏又分為基于基本迭 代法的最小二乘相位解纏1 4 1 基于f f t 的最小二乘相位解纏 4 1 基于d c t 的最小二乘相位解纏1 4 1 和基于誤差方程的最小二乘相位解纏 4 1 4 種 本章在不帶權(quán)的最小二乘法部分介紹了基于基本迭代法的最小二乘算 法 基于f f t 的最小二乘算法 基于d c t 的最小二乘算法和基于誤差方 程的最小二乘算法四種 在帶權(quán)的最小二乘法部分介紹了p i c a r d 算法慚l 和p c g 算法 5 5 j 兩種算法 4 1 不帶權(quán)的最小二乘算法 4 1 1 基本迭代法 基本迭代法有3 種 第一種是 一婦c 0 6 f 迭代法 第二種是國姍一刪 迭代法 第三種是s o r 法1 4 其迭代公式分別如下 1 一庇 酗迭代法 彬1 o 一 峨 九j 九 n 一 4 4 1 其中o 二 s 1 j 為迭代次數(shù) 由公式 4 5 計(jì)算 每個(gè)完整的迭代需要 2 似 次乘和6 似x 次加減運(yùn)算 2 g h 業(yè)站一 d 酣迭代法 蝣1i 讎 北 旌蓋 齠一m 4 4 2 1 k 為迭代次數(shù) n j 由公式 4 5 計(jì)算 每個(gè)完整的迭代需要 m x 次乘和 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第2 6 頁 4 mx 次加減運(yùn)算 3 s o r 法 1 一蜥 堿 贍 珊 張一鼽 4 4 3 其中o s l k 為迭代次數(shù) p j 由公式 4 s 計(jì)算 在每個(gè)松弛迭代中 s o r 的計(jì)算量與 一見 攪和鉑黜一刪迭代法相當(dāng) 如果選擇好最佳 松弛因子 該算法的收斂速度比m 一婦c o 酏迭代法和國 珊一 姚 迭代法高 一個(gè)量級(jí) 4 1 2 基于f f t 的最小二乘法 定義纏繞相位函數(shù)為妒u o 一0 工2 材 蛆2 定義解纏相位函 數(shù)為妒f f 0 1 2 肘 o 工2 纏繞相位函數(shù)的值域?yàn)?呵 玎 并且 滿足條件既p j 妒 慨p d 對(duì)函數(shù)妒 在二維平面內(nèi)分別按照f m 和 j 作鏡像操作 圖1 4 得到函數(shù)定義如下 2 m m n2 n 圖1 4 鏡像對(duì)稱操作 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第2 7 頁 p o s f s m o s s 礦ir j 妒 t j l f f 2 j l o j i 妒f 2 o s f s c 2 p 2 i i 2 m f 2 m 2 x 方向和y 方向的相位差定義如下 越 形概扎 一識(shí) 蠅 i w 碡 一蘋 其中矽 是纏繞操作 對(duì)解纏相啦函數(shù)也作同上一樣的鏡像對(duì)稱操作 得到它的擴(kuò)展函數(shù)磊 則 離散泊松方程的最小二乘解為 磊 j 一麗 荔 瓴 一砸 j 孬 卜 一磊 4 4 其中 磊 笛 一味 抄 q 一k 4 5 函數(shù)屆 也為周期函數(shù) 對(duì) 4 4 式作二維傅立葉變換 得到 中 j 羔巴 4 2 偽s 刪 m 2 s 撕 j l f 一4 其中m 和己 分別是荔 和磊 的二維傅立葉變換 中叩沒有定義 可令其為 o 對(duì)o 進(jìn)行反傅立葉變化得到石 噍 即為在f o 1 2 f j o 工2 范圍的五 具體實(shí)施步驟為 計(jì)算0 f m o s 上的n j 值 對(duì)p 做鏡像對(duì)稱操作 得到 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第駕頁 禮鐫州嬲 對(duì)歷 進(jìn)行傅立葉變換 得到霉 計(jì)算m 對(duì)中 進(jìn)行反傅立葉變換得到解纏函數(shù)他 4 1 3 基于d c t 的最小二乘相位解纏 對(duì)離散函數(shù)九 進(jìn)行離散余弦正變換 得到結(jié)果丸 為 貔 s 菌研c 復(fù) 巾l s 茵釁 1 墨m s m 圳 對(duì)離散函數(shù)c 進(jìn)行二維余弦反變換 得到結(jié)果九 為 釓 擊鬟墓嘶 以h 伽陸冊仁 9 瞄b 水 1 其中 一 q 卅 吐伽 q m 和 0 定義如下 q 擾 去 川t o q 肼 一1 1 量柳 肘一l 嶼 h 曇 h o 吐o 1 1 一 一1 解纏相位的d c t 變換舞 與n 鈞d c t 變換a 的關(guān)系為 五廣瓦而歷東籠麗 對(duì)五 作反d c t 變換 則得到解纏相位 起對(duì)應(yīng)的邊界條件為 一九 f 妒v k f o 1 2 一1 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第2 9 頁 魂 o 聳識(shí) 一1 蛾w 諺 一lf 一0 1 2 一 m 一1 具體的實(shí)施步驟為 根據(jù) 3 4 式計(jì)算p u o s f i m 一1 o s n 一1 計(jì)算p 的d c t 變換a 計(jì)算五 對(duì)五 進(jìn)行反d c t 變換 計(jì)算諺 4 1 4 基于誤差方程的最小二乘法 最小二乘法相位解纏的原則就是使纏繞函數(shù)的離散偏差微分與解纏 后函數(shù)離散偏差微分的差達(dá)到最小 據(jù)此可以列出誤差方程 y 一8 哮fa x a 垂 8 x y 一a 叩 的一a 串 8 y 其中妒為纏繞相位函數(shù) 妒為解纏相位函數(shù) 根據(jù)離散函數(shù)的微分計(jì)算算 法 以上兩式可寫為 y h 4 妒 一妒i 一 3 6 2 妒 j 一妒j 3 7 2 驢f l 一妒i 一 妒l l 一妒 令 匹南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第3 0 頁 中 九 o 九 九 1 嘲 o 1 一2 1 可將 3 6 3 7 式寫為 y 一m 一工 工i 蛀 懿 蛙 一1 越 一2 一i 蜢 q 一1 一3 a 0 1 一2 2 一 其中a 是大小為 2 一1 的系數(shù)矩陣 一10o 0100 0 10 o010 o00 000 11o 0 11 000 0 o0 0 1 o0 00 00 0o 0o 00 10 oo 00 00 o0 000 000 01 o0 oo 0o 一1 1 o 0 10 3 8 由 3 8 式共2 一1 個(gè)線性方程 根據(jù)最小二乘原理 由誤差方程 3 8 式 組成法方程為 一7 朋m 一爿7 咒 0 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第3 1 頁 其中 p 為纏繞相位偏差微分的權(quán)陣 在干涉相位質(zhì)量較好時(shí) 認(rèn)為各點(diǎn) 的權(quán)重相等 p 為一單位矩陣 對(duì)于干涉質(zhì)量不好的干涉條紋圖 可根據(jù) 各點(diǎn)的信噪比或相干性等衡量干涉質(zhì)量的參數(shù) 給定一權(quán)陣p 解法方程 即可得到解纏相位的最小二乘估值 中一 7 朋 1 爿7 兒 至此 我們可以根據(jù)模糊相位 通過最小二乘估值 得到解纏相位 基于 誤差方程的最小二乘法相位解纏的優(yōu)勢在于有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述 但計(jì)算效 率不高 很難處理圖幅較大的圖像 4 2 加權(quán)最小二乘的相位解纏 4 2 1 數(shù)學(xué)描述 不帶權(quán)的最小二乘法運(yùn)算速度快 但由于解纏時(shí)穿過了相位的不一致 區(qū) 所以常常造成解纏面的誤差 這個(gè)缺陷可以通過引入權(quán)熏來彌補(bǔ) 一 般來說 權(quán)重?cái)?shù)據(jù)q 的取值范圍是f o l 權(quán)重由相位質(zhì)量圖或其他先驗(yàn)知 識(shí)所確定 加權(quán)重的最小二乘即是求解下式 m l n z 吲 一秀 越 2 z k 娩小 一蛾廠譬 2 l j 3 9 其中梯度權(quán)重u u 和k 定義如下 u m i 巾2 山 2 k tm i n 吒 這個(gè)問題的最小二乘解蛾 f 定義為 一諺 滬u 諺 一 k 脅小 一諺 戶 3 1 0 k 一蛾r 1 c 其中 c j 是加權(quán)相位拉普拉斯操作數(shù) c u 越 一u 笆 1 k 掣 一k 笛 對(duì) 3 1 0 式進(jìn)行整理得 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第3 2 頁 墜唑嘗警篙竽 通過對(duì) 3 1 1 進(jìn)行多次迭代 可求得諺 將不帶權(quán)的最小二乘表示為矩陣形式 爿xt 6 最小二乘解即求正交方程 一7 一x i 哇7 6 3 1 1 3 1 2 的解ax 是長度為心的解纏相位向量 b 是長度為 出一9 州一1 的纏繞相位差向量 加權(quán)最小二乘問題表示為 砰z 西一肋 加權(quán)最小二乘的解為 一7 矽7 刪毋 爿7 7 肋 令q 一爿7 緲7 黝 i 矽7 肋 c 一7 i 則有 q 妒蘭c 3 1 3 式是加權(quán)最小二乘的矩陣描述 4 2 2p c a r d 迭代法 將 3 1 3 式中的0 分解為p 和差異陣d 得 q d 代入 3 1 3 式得 p d 妒 c 將括號(hào)展開得 p c d 妒 利用多次迭代求解方程 3 1 4 3 1 3 3 1 4 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第3 3 頁 p 巾k n c d 審k p k k 為迭代次數(shù) 此過程中調(diào)用 d 九t q 一尸 靠 其中q 7 矽7 刪是對(duì)加權(quán)相位差 3 9 進(jìn)行操作的離散拉普拉斯算子 p 一月7 4 是對(duì)不帶權(quán)的相位差進(jìn)行操作的拉普拉斯算子 以用二維數(shù)組表 示如下 p f 一c j 一 u j 疵扎 一磊 一u f 1 辦 一啦l k 氟小l 一識(shí) 一k 十l 蛾 一蛾 一t 實(shí)施的具體步驟如下 利用初始的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)和纏繞相位差計(jì)算向量c 設(shè)定最大迭代次數(shù)七一 設(shè)定初始條件 七t o 呶一o 計(jì)算向量以一c d 丸 利用d c t 法求解p 氟 n 如果七c 七一 繼續(xù) 否則得到最終結(jié)果九 更新迭代計(jì)數(shù)器 t 一七 1 轉(zhuǎn)到 p i c a r d 迭代法比較簡單 但它收斂速度很慢 因此并不適用 4 2 3p c g 迭代法 p i c a r d 迭代法的缺點(diǎn)就是收斂速度慢 不適合在實(shí)際應(yīng)用中使用 它 最大的價(jià)值就是引出了p c g 迭代法 p c g 迭代法與p i c a r d 迭代法非常類似 它也是加權(quán)的最小二乘法 首先利用無權(quán)的最小二乘法對(duì)纏繞相位進(jìn)行解 纏 解纏的結(jié)果作為此種迭代法的初值 然后利用p c g 迭代對(duì)相位進(jìn)行精 確解纏 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第3 4 頁 4 3 小結(jié) 基于最小二乘的相位解纏算法分為帶權(quán)的最小二乘算法和不帶權(quán)的 最小二乘算法兩類 不帶權(quán)的最小二乘算法主要介紹了基于基本迭代的最 小二乘算法 基于f f t 的最小二乘算法 基于d c t 的最小二乘算法和基 于誤差方程的最小二乘算法4 種 帶權(quán)的最小二乘算法主要介紹了p i c a r d 迭代算法和p c g 迭代算法兩種 帶權(quán)的最小二乘算法給質(zhì)量不好的相位一 個(gè)很小的權(quán) 降低了質(zhì)量不好的相位對(duì)整幅解纏圖像的影響 因此從精度 上來說 帶權(quán)的最小二乘相位解纏算法的解纏精度高于不帶權(quán)的最小二乘 法的解纏精度 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第3 5 頁 第五章在模擬數(shù)據(jù)上的相位解纏算法比較研究 5 1 概述 本章為相位解纏算法的比較研究 通過一系列的實(shí)驗(yàn) 比較了第一類 相位解纏算法中的枝切法 m a s k c u t 算法 f l y n n 算法和第二類算法中的 基于d c t f f t 的最小二乘算法 p c g 算法在解纏精度和解纏效率上的差異 這些比較實(shí)驗(yàn)的過程為 首先模擬一個(gè) 圓錐 曲面 此圓錐面上各 像元的值就為解纏相位的精確值 然后對(duì)此圓錐面上各像元的相位值進(jìn)行 纏繞操作 纏繞結(jié)果為本次實(shí)驗(yàn)的纏繞相位 在此纏繞相位上分別添加塊 狀高斯噪聲和線狀高斯噪聲 然后分別用枝切法 m a s k c u t 算法 f l v n n 算法 基于d c t f f t 的最小二乘算法和p c g 算法解纏此添加了高斯噪聲的 纏繞相位 比較各種算法解纏結(jié)果的差異 分析以上各種算法解纏結(jié)果差異的標(biāo)準(zhǔn)主要有兩個(gè) 一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是解纏 時(shí)間 解纏時(shí)間越短 算法的解纏效率越高 解纏時(shí)間越長 算法的解纏 效率越低 另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是解纏精度 此解纏精度的高低也用兩種標(biāo)準(zhǔn)表示 一種標(biāo)準(zhǔn)是用解纏結(jié)果再纏繞后的相位與初始未加高斯噪聲時(shí)的纏繞相 位之差表示 此差越小 表示算法的解纏精度越高 此差越大 表示算法 的解纏精度越低 另一種標(biāo)準(zhǔn)是用解纏結(jié)果與模型 模擬的圓錐面 相位之 差表示 此差越小 表示解纏結(jié)果越精確 即算法的解纏精度越高 反之 則表示算法的解纏精度越低 實(shí)驗(yàn)過程中將分別考察噪聲區(qū)域和非噪聲區(qū) 域及整個(gè)解纏平面的解纏精度高低 本次實(shí)驗(yàn)比較的對(duì)象是第一類相位解纏算法中的枝切法 m a s k c u t 算 法 f l v n n 算法和第二類相位解纏算法中的基于d c t f f t 的最小二乘算法 p c g 算法 本次實(shí)驗(yàn)的目的是比較并分析兩類算法相位解纏的特點(diǎn)和差異 本次相位解纏算法比較實(shí)驗(yàn)的順序依次為枝切法與不帶權(quán)的基于 d c t f f t 的最小二乘算法的比較 枝切法與p c g 算法的比較 m a s k c u t 算 法與帶權(quán)的基于d c t f f t 算法的比較 m a s k c u t 算法與p c g 算法的比較 f l y n n 算法與基于d c t f f t 算法的比較 f l y n n 算法與p c g 算法的比較 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第3 6 頁 5 2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)簡介 本次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)為模擬數(shù)據(jù) 通過數(shù)學(xué)方法模擬一個(gè)圓錐曲面 此曲 面上各像元對(duì)應(yīng)的值即為精確的解纏相位值 圖5 1 為此模擬曲面的二維 平面顯示 在此模型上 從四周到中央解纏相位的值逐漸增大 值由o 逐 漸增大到加 圖5 2 為與模擬的解纏相位圖像對(duì)應(yīng)的纏繞相位圖像 由于 解纏相位的值位于區(qū)間 o 2 因此圖像5 2 纏繞相位的值位于區(qū)間卜 1 圖5 3 為在纏繞相位平面上添加了塊狀和線狀高斯噪聲的纏繞相位圖 圖5 1 圓錐模型解纏相位圖 像 塊狀噪聲區(qū)域位于圖像的左上方 塊狀噪聲和線狀噪聲所在的區(qū)域統(tǒng)稱 區(qū) 5 3 枝切法與不帶權(quán)的基于 d c t f f t 的最小二乘法比較 枝切法是典型的基于路徑跟蹤的 相位解纏算法 這種算法不需要質(zhì) 量圖引導(dǎo)就可以完成相位解纏操作 圖5 2 圓錐模型纏繞相位圖 圖5 3 在圖5 2 上添加了塊狀和線 狀噪聲的纏繞相位幽 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第4 0 頁 相位進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 圖5 1 6 和圖5 1 7 分別為圖5 1 4 和圖5 1 5 所示相位的統(tǒng)計(jì) 圖 其中橫坐標(biāo)表示相位值的大小 縱坐標(biāo)表示等于橫坐標(biāo)所示相位值的 像元占整幅影像像元的百分比 對(duì)比圖像5 一1 6 和圖像5 1 7 在圖像5 1 6 圖5 1 4 圖5 1 2 與圖5 2 值之差圖5 1 5 圖5 1 3 與圖5 2 值之差 圖5 1 6 圖5 1 4 中的值的大小分布統(tǒng)計(jì)圖圖5 1 7 圖5 1 5 中的值的大小分布統(tǒng)計(jì)圖 中 超過9 9 的相位值約為o 在圖5 1 7 中 將近2 0 的值約為0 將近 8 0 的值在區(qū)間 1 2 上 這些數(shù)據(jù)表明 利用枝切法解纏的解纏相位更能 忠實(shí)的恢復(fù)原始相位函數(shù) 即從整體上來說 枝切法解纏圖5 3 所示纏繞 相位的精度高于不帶權(quán)的基于d c t f f t 最小二乘相位解纏算法解纏這些 相位的精度 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第4 1 頁 以上通過比較研究了枝切法和基于d c 影f f t 的最小二乘算法解纏精 度的問題 下面來研究這兩種算法的解纏效率 表5 1 列舉了相同的條件 下 這兩種算法的解纏時(shí)間 通過對(duì)比發(fā)現(xiàn) 枝切法的解纏時(shí)間比不帶權(quán) 表5 1 枝切法與不帶權(quán)的d 叨f f r 最小二乘算法 堡纏篁鎏圖堡盔塵鯉纏盟悶 枝切法5 1 3 x 5 1 30 4 5 3 0 d c r 陌f t 算法5 1 3 5 1 3 o 6 5 7 0 的基于d c t f f t 的最小二乘算法的解纏時(shí)間短 因此 枝切法的解纏效率 高于基于d c t f f t 的最小二乘算法 通過以上對(duì)枝切法和不帶權(quán)的基于d c t f f t 的最小二乘算法在解纏 精度和解纏效率上的研究 得出以下結(jié)論 枝切法對(duì)信噪比高的相位的解 纏精度高于不帶權(quán)的基于d c t f f t 的最小二乘算法對(duì)這些相位的解纏精 度 枝切法對(duì)信噪比低的相位的解纏精度于不帶權(quán)的基于d c t f f t 的最小 二乘算法對(duì)這些相位的解纏精度相同 枝切法的解纏效率高于不帶權(quán)的基 于d c t f f t 的最小二乘算法的解纏效率 5 4 枝切法和p c g 算法的比較 枝切法和p c g 算法在解纏思想上是不同的 前者通過路徑積分的方法 實(shí)現(xiàn)相位解纏 后者通過整體擬合的算法實(shí)現(xiàn)相位解纏 現(xiàn)在我們來具體 研究一下這兩種算法在解纏精度上的差異 圖5 1 8 為枝切法解纏圖像5 3 所示纏繞相位的結(jié)果 圖像5 1 9 為p c g 算法解纏圖像5 3 所示纏繞相位的 結(jié)果 對(duì)比圖5 1 8 和圖5 1 9 在圖5 1 8 上 噪聲區(qū)凌亂的相位比較明顯 麗在圖5 1 9 上 噪聲區(qū)的相位比較規(guī)則 無法明顯看出噪聲的痕跡 為了進(jìn)一步研究圖像5 1 8 和圖像5 1 9 的精度 下面分別使這兩幅圖 像的相位值與精確解纏相位圖像5 1 對(duì)應(yīng)的相位值求差 然后依據(jù)這些相 位差值來研究枝切法和p c g 算法的解纏精度問題 圖像5 2 0 和圖像5 2 1 分別為圖像5 1 8 與圖像5 1 的值求差的結(jié)果和圖像5 1 9 與圖像5 1 求差的 結(jié)果 對(duì)比圖像5 1 8 和圖像5 1 9 這兩幅圖像差別明顯 在塊狀噪聲區(qū)域 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第4 2 頁 和線性噪聲的右方區(qū)域差別特別明顯 圖5 1 8枝切法解纏圖像5 3 所示相 位的結(jié)果 圖5 2 0 圖5 2 8 與圖5 1 對(duì)應(yīng)的相 位之差 圖5 1 9 p c g 算法解纏圖像5 1 3 所示 相位的結(jié)果 圖5 2 1 圖5 1 9 與圖5 1 對(duì)應(yīng)的相 位之差 為了深入研究圖像5 2 0 和圖像5 2 1 的差別 下面分別對(duì)這兩幅圖像 中的噪聲區(qū)和非噪聲區(qū)內(nèi)的相位值傲統(tǒng)計(jì) 圖像5 2 2 為圖像5 2 0 中噪聲 區(qū)內(nèi)的相位差值的統(tǒng)計(jì)條形圖 圖像5 2 3 為圖像5 2 l 中噪聲區(qū)內(nèi)的相位 差值的統(tǒng)計(jì)條形圖 其中橫坐標(biāo)表示相位值的大小 縱坐標(biāo)表示等于這些 值的像元所占整個(gè)噪聲區(qū)像元的百分比 對(duì)比圖5 2 2 和圖5 2 3 在圖像 5 2 2 上 值比較均勻的分布在區(qū)問f 0 3 5 之問 絕對(duì)值大于2 5 的值約3 0 絕對(duì)值小于2 5 的值約7 0 而圖像5 2 3 上約4 2 的相位值在區(qū)間 0 0 l 0 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第 頁 相位數(shù)據(jù)更接近精確相位數(shù)據(jù) 即枝切法解纏信噪比高的相位的解纏精度 高于p c g 算法解纏這些相位的精度 以上通過對(duì)帶噪聲的相位進(jìn)行解纏 然后把解纏相位與精確解纏相位 求差 通過對(duì)此相位差的統(tǒng)計(jì)來研究了枝切法和p c g 算法的解纏精度高低 下面將在纏繞相位上繼續(xù)比較研究這兩種算法的解纏精度問題 圖5 2 6 和圖5 2 7 分別為圖5 1 8 和圖5 1 9 再纏繞的結(jié)果 對(duì)比圖5 2 6 圖5 2 6圖5 1 8 再纏繞的結(jié)果 圖5 2 7圖5 1 9 再纏繞的結(jié)果 和圖5 2 7 圖5 2 6 上噪聲區(qū)域的噪聲明顯 而圖5 2 7 上噪聲區(qū)域的噪聲 不明顯 圖5 2 8 圖5 2 6 與圖5 2 相位之差 圖5 2 9 圖5 2 7 與圖5 2 相位之差 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第4 6 頁 解纏精度比p c g 算法對(duì)這些相位的解纏精度低 枝切法對(duì)信噪比高的相位 的解纏精度稍高于p c g 算法對(duì)這些相位的解纏精度 枝切法的解纏效率高 于p c g 算法 5 5m a s k c u t 算法與帶權(quán)的基于d c t f f t 的最小二乘算法比較 m a s k c u t 算法屬于路徑跟蹤的相位解纏算法 它通過質(zhì)量圖指導(dǎo) 從 殘留點(diǎn)出發(fā) 穿過低質(zhì)量區(qū)形成像元掩模r m a s k 然后在非像元掩模區(qū)域 采用積分的算法解纏相位 帶權(quán)的基于d c t f f t 的最小二乘算法 通過質(zhì) 量圖給低質(zhì)量區(qū)的相位一個(gè)非常小的權(quán) 而給高質(zhì)量區(qū)的相位一個(gè)比較大 的權(quán) 從而避免解纏過程中低質(zhì)量區(qū)的相位對(duì)高質(zhì)量區(qū)的相位形成較大的 影響 然后通過整體擬合的算法來解纏相位 以上比較了這兩種算法在解纏思想和過程上的差別 下面通過對(duì)這兩 種算法解纏結(jié)果的比較來研究這兩種算法在解纏精度上的差異 圖5 3 0 和圖5 3 1 分別為m a s k c u t 算法和帶權(quán)的基于d c t f f t 的最 小二乘算法解纏圖5 3 所示纏繞相位的結(jié)果 為了深入比較研究這兩種算 法解纏結(jié)果的精度 分別將圖5 3 0 和圖5 3 1 所示的相位與圖5 1 所示的 精確解纏相位求差 圖5 3 2 和圖5 3 3 分別為圖5 3 l 與圖5 1 求差的結(jié)果 和圖5 3 2 與圖5 1 求差的結(jié)果 圖5 3 0m a s k c u t 算法解纏的結(jié)果 圖5 3 1 帶權(quán)的基于d c 唧算法解 纏的結(jié)果 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第4 8 頁 d c t f f t 的最小二乘算法解纏信噪比低的相位的精度高于m a s k c u t 算法 解纏這些相位的精度 以上通過比較研究了m a s k c u t 算法和帶權(quán)的基于d c t f f t 的最小二 乘算法對(duì)信噪比低的相位的解纏糖度問題 下面將研究這兩種算法對(duì)信噪 比高的相位的解纏精度問題 圖5 3 6 和圖5 3 7 分別為圖5 3 2 和圖5 3 3 中非噪聲區(qū)內(nèi)的相位的統(tǒng)計(jì) 圖 圖5 3 6 中超過9 5 的值位于區(qū)間 o 0 5 l o o 1 s x l o 6 之間 而圖5 3 7 中超過9 8 的值位于區(qū)間 2 x 1 0 4 1 0 6 之間 因此 m a s k c u t 算法對(duì) 信噪比高的相位的解纏精度比帶權(quán)的基于d c t f f t 的最小二乘算法對(duì)這 圖5 3 6圖5 3 2 非噪聲區(qū)中的值 的大小的統(tǒng)計(jì)圖 l i i 一 圖5 3 7圖5 3 3 非噪聲區(qū)中的值 的大小的統(tǒng)計(jì)圖 些相位的解纏精度高 以上通過m a s k c u t 算法和帶權(quán)的基于d c t f f t 的最小二乘算法的解 纏相位與精確解纏相位之差研究了這兩種算法的解纏精度問題 下面通過 這兩種算法的解纏相位的再纏繞相位與模型的纏繞相位之差來繼續(xù)研究 這兩種算法的解纏精度問題 圖5 3 8 和圖5 3 9 分別為圖5 3 0 和圖5 3 1 所示相位進(jìn)行再纏繞操作 后的相位 圖5 4 0 與圖5 4 1 分別為圖5 3 8 與圖5 2 對(duì)應(yīng)的相位值之差和 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第4 9 頁 圖5 3 9 與圖5 2 對(duì)應(yīng)的相位值之差 從圖像上看 圖5 3 8 與圖5 3 9 差別 圖5 3 8圖5 3 0 進(jìn)行再纏繞后的相位圖5 3 9圖5 3 1 進(jìn)行再纏繞后的相位 圖5 4 0 圖5 3 8 與圖5 2 對(duì)應(yīng)的相位之差圖5 4 1 圖5 3 9 與圖5 2 對(duì)應(yīng)的相位之差 比較大 為了深入研究它們的差別 下面分別對(duì)圖像5 4 0 和圖像5 4 1 各 像元上的相位值進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 圖5 4 2 為圖5 4 0 上相位值的統(tǒng)計(jì)圖 圖5 4 3 為圖5 4 1 上相位值的統(tǒng)計(jì)圖 由圖5 4 2 和圖5 4 3 可知 圖5 4 2 上超過 9 9 的相位值的絕對(duì)值為o 而圖5 4 1 上接近9 9 的相位值絕對(duì)值在區(qū)間 0 5 1 0 6 上 其余的相位值的絕對(duì)值都小于1 0 一 由此可知 在整體上 m a s k c u t 算法解纏圖像5 3 所示纏繞相位的解纏精度高于帶權(quán)的基于 d c t f f t 的最小二乘算法解纏這些相位的解纏精度 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文第5 0 頁 l 圖5 4 2圈5 4 0 上的相位統(tǒng)計(jì)圖圖5 4 3 圖5 4 1 上的相位統(tǒng)計(jì)圖 以上通過兩種方法研究了m a s k c u t 算法和帶權(quán)的基于d c t f f t 的相 位解纏算法的解纏精度問題 下面開始研究這兩種算法的解纏效率問題 表5 3 比較了m a s k c u t 算法和帶權(quán)的基于d c t f f t 的相位解纏算法解纏 圖像5 3 的時(shí)間 通過表5 3 可知 m a s k c u t 算法的解纏時(shí)問比帶權(quán)的基 表5 0m a s k c u t 算法與w d c t 胴盯算法解纏時(shí)間表 w d c m f f i 帶權(quán)的基于d c l 冊的最小二乘算法 于d c t f f t 的最小二乘算法長 因此 帶權(quán)的基于d c t f f t 的最小二乘 算法的解纏效率比m a s k c u t 算法的解纏效率高 通過以上的比較研究 我們得出以下結(jié)論 m a s k c u t 算法解纏信嗓比 低的相位的解纏精度低于帶權(quán)的基于d c t f f t 的最小二乘算法對(duì)這些相 位的解纏精度 m a s k c u t 算法解纏信噪比高的相位的解纏精度高于帶權(quán)的 基于d c t f f t 的最小二乘算法對(duì)這些相位的解纏精度 m a s k c u t 算法的 解纏效率低于帶權(quán)的基于d c t f f t 的最小二乘算法的解纏效率 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第5 1 頁 5 6m a s k c u t 算法與p c g 算法比較 m a s k c u t 算法和p c g 算法分別屬于第一類基于路徑跟蹤的相位解纏 算法和第二類基于最小二乘的相位解纏算法 m a s k c u t 算法通過積分相鄰 像元上的差分相位來實(shí)現(xiàn)相位解纏 而p c g 算法通過整體擬合的方式來實(shí) 現(xiàn)相位解纏 下面我們開始研究這兩種算法的解纏精度問題 圖5 4 4 和圖5 4 5 分別為m a s k c u t 算法和p c g 算法的解纏結(jié)果 下面 圖5 一 m a s k c u t 算法解纏的結(jié)果 圖5 4 5p c g 算法解纏結(jié)果 幽5 4 6 圖5 4 4 與圖5 1 對(duì)應(yīng)相位之差 圖5 4 7 圖5 4 5 與圖5 一l 對(duì)應(yīng)相位之差 通過這兩種算法的解纏結(jié)果與精確解纏結(jié)果求差來研究這兩種算法的解 纏精度 圖5 4 6 和圖5 4 7 分別為圖5 4 4 與圖5 1 的對(duì)應(yīng)的相位值之差和 西南交通大學(xué)碩士研究生畢業(yè)論文 第5 3 頁 中 超過9 6 的值位于接近于0 另有3 的值位于區(qū)間 o 7 x 1 0 4 0 8 1 0 4 上 接近1 的值位于區(qū)間 o 8 1 0 o 9 1 0 上 而在圖5 5 1 中 約7 8 的值位于區(qū)間 o 0 2 0 0 2 上 2 0 的值位予區(qū)間 0 0 6 o 0 8 上 因此 圖5 4 4 非噪聲區(qū)域的相位更接近圖5 1 所示的精確解纏相位 即m a s k c u t 算法對(duì) 信噪比高的相位的解纏精度比p c g 算法對(duì)這些相位的解纏精度高 以上通過m a s k c u t 算法和p c g 算法的解纏相位與模型的精確解纏相 位之差研究了這兩種算法的解纏精度問題 下面通過將這兩種算法的解纏 相位進(jìn)行再纏繞 然后與模型的纏繞相位求差來繼續(xù)比較研究這兩種算法 的解纏精度問題 圖5 5 2 和圖5 5 3 分別為圖像5 4 4 和圖像5 4 5 進(jìn)行再纏繞后的相位 圖5 5 2 圖5 4 4 進(jìn)行再纏繞后的相位圖像圖5 5 3 圖5 4 5 進(jìn)行再纏繞后的相