初三專項復習：銳角的三角比.doc

一、銳角的三角比（一）知識梳理 （二）例題例1填空（1）在RtABC中，C900，若AC=3,BC=4，則sinA ， cosA= ，tanA ，cotA= （2）已知RtABC中，A=900，AC：BC=3：2，則tanB= （3）已知RtABC中，C=900，sinA=，則cosA= （4）已知RtABC中， AC=1，AB=3，則sinB= （5）已知ABC的三邊長分別為7、24、25，那么這個三角形最小角的余切值為 （6）在直角坐標系中，點P的坐標是（2，3）則OP與 x軸的正半軸所成角的余弦值是 （7）求值：tan270cot270= （8）若cosA=04321，則sin（900A）= （9）等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為9，則底角的正弦值為 （10）等腰三角形的腰長為5，一條中線長為3，則底角的正弦值為 （10）A、B分別為ABC的兩個銳角，且tanA+（2sinB1）2=0，則C= 度（11） ABC中，C=90，ABC=30，D是AC中點，則cotDBC= （10）等腰三角形底邊上的高為4，腰上的高為2，則底角的正切值為 例2已知RtABC中，ACB=900，CDAB，D為垂足，AC=4，BC=3，求ACD的四個三角比的值。例3正方形ABCD的邊長為1，將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在BC延長線上的點D1處，求tanBAD1的值例4求值：（三）作業(yè)1必做題（1）RtABC中，C=900，AB=6，AC=4，則cosA= ABDCE（2）在ABC中，A：B：C=1：2：3，則sinB= （3）已知是銳角，則 （4）求值：（5）如圖，點E是矩形A BCD的邊AD上一點，且BE=AD，AB=6，BC=10，求cosEBC的值ABCD（6）如圖，在ABC中，ACB=900，BAC=300，AB=AD，求tanD的值2選做題如圖，點P是線段AB的黃金分割點（APPB）（1）過點P作AB的垂線PE，P是垂足，再以B為圓心，AP長為半徑作弧，與PE交于點C，連結AC（2）求的正弦值二、解直角三角形（一）知識梳理 （二）例題選講例1填空（1）在RtABC中，C=900，若a=1，b=2，則c= （2）在RtABC中，C=900，若c=，a=2，則A= （3）在RtABC中，C=900，若a=3，b=，則B= （4）在RtABC中，C=900，若A=300，b=5，則a= （5）在RtABC中，C=900，若a=n，B=，則b= （6）在RtABC中，A=900，若，b=5，則c= 例2如圖，在RtABC中，C=900，CD是斜邊上的高，ABDC已知CD=2，BD=，解直角三角形ABC例3如圖，在ABC中，CD是AB上的中線，CDBC，ACB=135，ACBD求CDB的正弦值。CAB例4如圖所示，已知：在ABC中，A=60，B=45，AB=8.求：ABC的面積(結果可保留根號). 例5已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=15，CD=13，AD=8，B是銳角，sinB=，求BC的長（三）作業(yè)1必做題（1）在ABC中，A=900，設B=，AC=b，則AB= （2）在RtABC中，C=900，解直角三角形B=300，a=8 ；c=20，b=12（3）在RtABC中，AB=4，BC=2，解這個直角三角形（4）在ABC中，AB=AC=7，BC=6，CDAB于D點，求BCD的正弦值（5）如圖，在RtABC中，C=90，點D是BC上一點， tgADC=，AD=15，BD=9。求：AB的長ABCDABCD（6）如圖，在ABC中，B56，AB8，BC10，求AC的長（精確到0.001）ABC2選做題在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，BC=，ABCDCD=3，AD=7（1）求tgB的值（2）若點E在AD上移動，是否存在點E，使得BEC為直角三角形，若存在，求tgDCE的值，若不存在，說明理由。三、仰角、俯角、方位角（一）知識梳理 （二）例題選講例1填空（1）如圖，從點P觀測點C的俯角是指 從點A觀測點P的仰角是指 （2）某人在飛行高度為1200米的飛機上，看到地面上某標志物的俯角為30，則飛機距離此標志物的水平距離為 米。（3）如果某一斜坡的坡度是i，那么這個斜坡的坡角 度。（4）如果斜坡的坡度i1：2，坡面鉛垂高度為4，那么斜坡的長是 米。（5）甲從A點出發(fā)，向北偏東450方向走到B點，再從B點出發(fā)向北偏東150方向走到C點，那么ABC= 。例2如圖，某人在C處測得樹頂的仰角為45，前進10米到達D處，測得仰角為60。求大樹AB的高度。(身高忽略不計)引申：小王在點C處測得鐵塔AB的塔頂A處的仰角為，前進a米后，到達D處，測得A處的仰角為，求鐵塔AB的高度。 (小王身高b米)例3一河壩，頂寬BC=10米，壩高6米，若迎水面CD的坡度是1:，背水面AB的坡度是1:1.5。求迎水面CD的坡角和大壩的橫截面積。例4如圖，海上有一座燈塔P，在它周圍3海里內都有危險的冰山，我國南極考察隊的輪船以每小時9海里的速度由西向東航行，行至A處測得燈塔P在它的北偏東600，繼續(xù)行駛10分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東450。問我國南極考察隊的輪船不改變方向繼續(xù)前進有無撞冰山的危險？（三）作業(yè)：1必做題（1）小山上電視發(fā)射塔AB高為a米，在地面上的C處測得A、B的仰角分別為、，求山高BD（2）如圖 ，梯形壩寬AD為4m，高為6m，斜坡AB的坡度，斜坡DC的坡角為，求斜坡AB，CD以及坡底BC的長（3）A處看到南偏東的海面上有一燈塔B，該船以每小時30海里的速度向東南方向航行30分鐘后到達C，看到燈塔B在船的正西方向，求此船與燈塔的距離（結果保留根號）2選做題（1）如圖，阿聰乘飛機回家了。飛機在空中飛行的時候保持著一定的高度，當它經過山頂上方時，離開山頂的高度為1000米，如果現(xiàn)在飛機與旗桿的水平距離為1800米，飛機的速度為200米/秒。問經過多少時間阿聰在飛機上看到旗桿底部的俯角為45度？（2） 如圖所示，在小山的東側A莊，有一熱氣球，由于受西風的影響，以每分鐘35米的速度沿著與水平方向成75角的方向飛行，40分鐘時到達C處，此時氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣球與山頂P點及小山西側的B莊在一條直線上，同時測得B莊的俯角為30，又在A莊測得山頂P的仰角為45，求A莊與B莊的距離及山高（結果保留根號）。（3）如圖所示，“五一”期間在某商貿大廈上從點A到點B懸掛了一條宣傳條幅，小明和小雯的家正好住在商貿大廈對面的家屬樓上。小明在四樓D點測得條幅端點A的仰角為30，測得條幅端點B的俯角為45；小雯在三樓C點測得條幅端點A的仰角為45，測得條幅端點B的俯角為30。若設樓層高度CD為3m，請你根據小明和小雯測得的數據求出條幅AB的長。（4）上海市某大型超市為方便顧客購物，準備在一至二樓之間安裝電梯，如圖所示，樓頂與地面平行，要使身高2m以下的人在筆直站立的情況下搭乘電梯時，在B處不碰到頭部，請你幫該超市設計，電梯與一樓地面的夾角最小為多少度？（5）廣場上有一個充滿氫氣的氣球P，被廣告條拽著懸在空中，甲乙二人分別站在E、F處，他們看氣球的仰角分別是30、45，E點與F點的高度差AB為1m，水平距離CD為5m，F(xiàn)D的高度為0.5m，請問此氣球有多高？（結果保留根號）（6）一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（8）海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向