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文檔簡介
一、銳角的三角比(一)知識梳理 (二)例題例1填空(1)在RtABC中,C900,若AC=3,BC=4,則sinA , cosA= ,tanA ,cotA= (2)已知RtABC中,A=900,AC:BC=3:2,則tanB= (3)已知RtABC中,C=900,sinA=,則cosA= (4)已知RtABC中, AC=1,AB=3,則sinB= (5)已知ABC的三邊長分別為7、24、25,那么這個三角形最小角的余切值為 (6)在直角坐標系中,點P的坐標是(2,3)則OP與 x軸的正半軸所成角的余弦值是 (7)求值:tan270cot270= (8)若cosA=04321,則sin(900A)= (9)等腰三角形的一邊長為5,另一邊長為9,則底角的正弦值為 (10)等腰三角形的腰長為5,一條中線長為3,則底角的正弦值為 (10)A、B分別為ABC的兩個銳角,且tanA+(2sinB1)2=0,則C= 度(11) ABC中,C=90,ABC=30,D是AC中點,則cotDBC= (10)等腰三角形底邊上的高為4,腰上的高為2,則底角的正切值為 例2已知RtABC中,ACB=900,CDAB,D為垂足,AC=4,BC=3,求ACD的四個三角比的值。例3正方形ABCD的邊長為1,將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后,點D落在BC延長線上的點D1處,求tanBAD1的值例4求值:(三)作業(yè)1必做題(1)RtABC中,C=900,AB=6,AC=4,則cosA= ABDCE(2)在ABC中,A:B:C=1:2:3,則sinB= (3)已知是銳角,則 (4)求值:(5)如圖,點E是矩形A BCD的邊AD上一點,且BE=AD,AB=6,BC=10,求cosEBC的值A(chǔ)BCD(6)如圖,在ABC中,ACB=900,BAC=300,AB=AD,求tanD的值2選做題如圖,點P是線段AB的黃金分割點(APPB)(1)過點P作AB的垂線PE,P是垂足,再以B為圓心,AP長為半徑作弧,與PE交于點C,連結(jié)AC(2)求的正弦值二、解直角三角形(一)知識梳理 (二)例題選講例1填空(1)在RtABC中,C=900,若a=1,b=2,則c= (2)在RtABC中,C=900,若c=,a=2,則A= (3)在RtABC中,C=900,若a=3,b=,則B= (4)在RtABC中,C=900,若A=300,b=5,則a= (5)在RtABC中,C=900,若a=n,B=,則b= (6)在RtABC中,A=900,若,b=5,則c= 例2如圖,在RtABC中,C=900,CD是斜邊上的高,ABDC已知CD=2,BD=,解直角三角形ABC例3如圖,在ABC中,CD是AB上的中線,CDBC,ACB=135,ACBD求CDB的正弦值。CAB例4如圖所示,已知:在ABC中,A=60,B=45,AB=8.求:ABC的面積(結(jié)果可保留根號). 例5已知在梯形ABCD中,ADBC,AB=15,CD=13,AD=8,B是銳角,sinB=,求BC的長(三)作業(yè)1必做題(1)在ABC中,A=900,設(shè)B=,AC=b,則AB= (2)在RtABC中,C=900,解直角三角形B=300,a=8 ;c=20,b=12(3)在RtABC中,AB=4,BC=2,解這個直角三角形(4)在ABC中,AB=AC=7,BC=6,CDAB于D點,求BCD的正弦值(5)如圖,在RtABC中,C=90,點D是BC上一點, tgADC=,AD=15,BD=9。求:AB的長ABCDABCD(6)如圖,在ABC中,B56,AB8,BC10,求AC的長(精確到0.001)ABC2選做題在梯形ABCD中,ABCD,AB=4,BC=,ABCDCD=3,AD=7(1)求tgB的值(2)若點E在AD上移動,是否存在點E,使得BEC為直角三角形,若存在,求tgDCE的值,若不存在,說明理由。三、仰角、俯角、方位角(一)知識梳理 (二)例題選講例1填空(1)如圖,從點P觀測點C的俯角是指 從點A觀測點P的仰角是指 (2)某人在飛行高度為1200米的飛機上,看到地面上某標志物的俯角為30,則飛機距離此標志物的水平距離為 米。(3)如果某一斜坡的坡度是i,那么這個斜坡的坡角 度。(4)如果斜坡的坡度i1:2,坡面鉛垂高度為4,那么斜坡的長是 米。(5)甲從A點出發(fā),向北偏東450方向走到B點,再從B點出發(fā)向北偏東150方向走到C點,那么ABC= 。例2如圖,某人在C處測得樹頂?shù)难鼋菫?5,前進10米到達D處,測得仰角為60。求大樹AB的高度。(身高忽略不計)引申:小王在點C處測得鐵塔AB的塔頂A處的仰角為,前進a米后,到達D處,測得A處的仰角為,求鐵塔AB的高度。 (小王身高b米)例3一河壩,頂寬BC=10米,壩高6米,若迎水面CD的坡度是1:,背水面AB的坡度是1:1.5。求迎水面CD的坡角和大壩的橫截面積。例4如圖,海上有一座燈塔P,在它周圍3海里內(nèi)都有危險的冰山,我國南極考察隊的輪船以每小時9海里的速度由西向東航行,行至A處測得燈塔P在它的北偏東600,繼續(xù)行駛10分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東450。問我國南極考察隊的輪船不改變方向繼續(xù)前進有無撞冰山的危險?(三)作業(yè):1必做題(1)小山上電視發(fā)射塔AB高為a米,在地面上的C處測得A、B的仰角分別為、,求山高BD(2)如圖 ,梯形壩寬AD為4m,高為6m,斜坡AB的坡度,斜坡DC的坡角為,求斜坡AB,CD以及坡底BC的長(3)A處看到南偏東的海面上有一燈塔B,該船以每小時30海里的速度向東南方向航行30分鐘后到達C,看到燈塔B在船的正西方向,求此船與燈塔的距離(結(jié)果保留根號)2選做題(1)如圖,阿聰乘飛機回家了。飛機在空中飛行的時候保持著一定的高度,當它經(jīng)過山頂上方時,離開山頂?shù)母叨葹?000米,如果現(xiàn)在飛機與旗桿的水平距離為1800米,飛機的速度為200米/秒。問經(jīng)過多少時間阿聰在飛機上看到旗桿底部的俯角為45度?(2) 如圖所示,在小山的東側(cè)A莊,有一熱氣球,由于受西風的影響,以每分鐘35米的速度沿著與水平方向成75角的方向飛行,40分鐘時到達C處,此時氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣球與山頂P點及小山西側(cè)的B莊在一條直線上,同時測得B莊的俯角為30,又在A莊測得山頂P的仰角為45,求A莊與B莊的距離及山高(結(jié)果保留根號)。(3)如圖所示,“五一”期間在某商貿(mào)大廈上從點A到點B懸掛了一條宣傳條幅,小明和小雯的家正好住在商貿(mào)大廈對面的家屬樓上。小明在四樓D點測得條幅端點A的仰角為30,測得條幅端點B的俯角為45;小雯在三樓C點測得條幅端點A的仰角為45,測得條幅端點B的俯角為30。若設(shè)樓層高度CD為3m,請你根據(jù)小明和小雯測得的數(shù)據(jù)求出條幅AB的長。(4)上海市某大型超市為方便顧客購物,準備在一至二樓之間安裝電梯,如圖所示,樓頂與地面平行,要使身高2m以下的人在筆直站立的情況下搭乘電梯時,在B處不碰到頭部,請你幫該超市設(shè)計,電梯與一樓地面的夾角最小為多少度?(5)廣場上有一個充滿氫氣的氣球P,被廣告條拽著懸在空中,甲乙二人分別站在E、F處,他們看氣球的仰角分別是30、45,E點與F點的高度差A(yù)B為1m,水平距離CD為5m,F(xiàn)D的高度為0.5m,請問此氣球有多高?(結(jié)果保留根號)(6)一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處,這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠?(8)海中有一個小島A,它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點測得小島A在北偏東60方向上,航行12海里到達D點,這時測得小島A在北偏東30方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)向
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