遼寧省撫順二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教B版.doc

2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，其中第ii卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題考生作答時(shí)，將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無效第i卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1設(shè)集合，若，則的值為 （ ）a0 b1 c d 2復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ） 3.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則 （ ）a b c d 4 .下列說法正確的是 （ ）a命題“，”的否定是“，”b命題 “已知，若，則或”是真命題 c“在上恒成立”“在上恒成立”d命題“若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題5已知a,b,c是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，上述命題中真命題的是a.若ac,bc,則ab或ab ( )b.若,則;c.若a,b,c,ab, ac,則；d.若a, b,ab,則。6.已知向量=（），=（），則-與的夾角為（ ）a. b. c. d. 7.過點(diǎn)p（0,1）與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時(shí)的直線方程是 （ ）a. b. c. d. 在可行域內(nèi)任取有序數(shù)對（x.y）輸出數(shù)對（x,y）結(jié)束是否8.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，其規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對（）的概率是 （ ）a. b. c. d. 9在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 （ ）a b. c. d. 10.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且 .若則，則= ( )a. 0 b. 3 c. 8 d. 1111.函數(shù)（2）的最小值 （ ）a. b. c. d. 12.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)a、b兩點(diǎn)滿足點(diǎn)a、b都在函數(shù)的圖象上；點(diǎn)a、b關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)（a,b）是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對”。點(diǎn)對（a,b）與（b,a）可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對”，已知函數(shù) ，則的“姊妹點(diǎn)對”有（ ）a. 0個(gè) b. 1個(gè) c. 2個(gè) d. 3個(gè)第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二.填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13.右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為_.、由函數(shù)圍成的幾何圖形的面積為15.已知，則=_.16以下命題正確的是_.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象；的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；已知隨機(jī)變量n(2,4)，若p()= p()，則；若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，則三點(diǎn)，(),()共線。三.解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（12分）在中,設(shè)內(nèi)角的對邊分別為,向量,向量,若(1)求角的大小 ；(2)若,且，求的面積.18（12分）在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙,情況如下表:科目甲科目乙總計(jì)第一小組156第二小組246總計(jì)3912現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4 人均選科目乙的概率;(2)設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）如圖：四邊形是梯形，,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值. 20. （12分）已知點(diǎn)f是拋物線c：的焦點(diǎn)，s是拋物線c在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|sf|=. （）求點(diǎn)s的坐標(biāo)；（）以s為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)a、b，延長sa、sb分別交拋物線c于m、n兩點(diǎn)； 判斷直線mn的斜率是否為定值，并說明理由； 延長nm交軸于點(diǎn)e，若|em|=|ne|，求cosmsn的值.21. （12分）已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且對任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2b鉛筆在答題紙上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，直線ab經(jīng)過o上的點(diǎn)c，并且oa=ob，ca=cb，o交直線ob于e、d，連結(jié)ec、cd. （）求證：直線ab是o的切線； （）若tanced=,o的半徑為3，求oa的長.23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線是過點(diǎn)，方向向量為的直線，圓方程（1）求直線的參數(shù)方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知(a是常數(shù)，ar)（）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集（）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一選擇題:aabbd cdbcb ac二. 填空題:13 . ; 14 . ; 15 . -7 ; 16. 18解:(1)設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件, “從第二小組選出的2人選科目乙”為事件.由于事 件、相互獨(dú)立, 且, 2分所以選出的4人均選科目乙的概率為 5分(2)設(shè)可能的取值為0,1,2,3.得 , , 8分的分布列為 的數(shù)學(xué)期望 12分19解：（1）連接交于，連接-1分h 即-3分 平面不在平面平面-5分 (2) 如圖建立空間坐標(biāo)系， -8分 設(shè)平面的法向量為- -10分 設(shè)平面的法向量為，所以二面角的余弦值為. - -12分 20.解：（1）設(shè)(0)，由已知得f，則|sf|=， =1，點(diǎn)s的坐標(biāo)是(1,1)- -2分（2）設(shè)直線sa的方程為由得 ，。 由已知sa=sb，直線sb的斜率為， -7分 設(shè)e(t,0)，|em|=|ne|， ，則-8分 直線sa的方程為，則，同理 -12分21解：（1），令，解得當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減 4分（2）為偶函數(shù)，恒成立等價(jià)于對恒成立