金湖中學2008高三數(shù)學預測試卷.doc

金湖中學2008屆高三數(shù)學模擬試卷08.03.311、兩個分類變量與的獨立性假設檢驗中 其中 時，有的把握認為“與有關系”時，有的把握認為“與有關系” 時，有的把握認為“與有關系” 時，沒有充分的證據(jù)顯示“與有關系”I卷必做題（160分）一、填空題1.復數(shù)對應的點位于復平面的第一象限2.已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則3.已知函數(shù)，若，則4 若，則5.已知直線、與平面、有下列四個命題：若，且則；若，且則；若，且則；若，且則上述真命題的序號是：6.已知是單位向量，則在方向上的射影是7.已知命題，命題，若是的充分條件，則的范圍是8.如圖給出的是輸出值為的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入條件是79.已知點P是邊長為4的正方形內(nèi)任一點，則P到四個頂點的距離均大于2的概率是10. 為了研究失重情況下男女飛行員暈飛船的情況，抽取了89名被試者，他們的暈船情況匯總?cè)缦卤?，根?jù)獨立性假設檢驗的方法， 不能 認為在失重情況下男性比女性更容易暈船（填能或不能） 暈機不暈機合計男性233255女性92534合計32578911. 已知幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是10 主視圖 左視圖 俯視圖12. 已知正三角形的內(nèi)切圓半徑是高的，將這個結(jié)論推廣到空間正四面體，類似結(jié)論是: 正四面體的內(nèi)切圓半徑是其高的1/4 13. 已知是上奇函數(shù), 上分別遞減和遞增，則不等式的解集為14.已知點（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說法 （1） （2）時，有最小值，無最大值（3）恒成立 （4）, 則的取值范圍為（-其中正確的是 （3）（4） （把你認為所有正確的命題的序號都填上）二、解答題：15、（本小題滿分13分）下面的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，偽代碼用來同時統(tǒng)計女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題： 在偽代碼中，“k=0”的含義是 什么？橫線處應填什么？ 執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？S0，T0For I From 1 To 32Read k，xIf k=0 Then SS+xIf k=1 Then TT+xEnd ForA SS/15，TT/17Print S，T，A 請分析該班男女生的學習情況解、 全班32名學生中，有15名女生，17名男生在偽代碼中，根據(jù)“SS/15，TT/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；S，T，A分別代表女生、男生及全班成績的平均分；橫線處應填“（S+T）/32”女生、男生及全班成績的平均分分別為S=78，T=77，A77.47 15名女生成績的平均分為78，17名男生成績的平均分為77從中可以看出女生成績比較集中，整體水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴重16. 已知函數(shù))求的值； II）ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知，求ABC的面積。解：）由題意 ） MABCDA1B1C1D117（本小題滿分15分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點.()求證：面；(5分)()求證：；(5分)()試確定點的位置,使得平面平面. (5分) ()證明：由直四棱柱,得,所以是平行四邊形,所以(3分) 而,所以面(5分)()證明：因為, 所以(7分)又因為,且，所以 (9分)而，所以(10分)MABCDA1B1C1D1NN1O()當點為棱的中點時,平面平面(11分)取DC的中點N,連結(jié)交于,連結(jié).因為N是DC中點,BD=BC,所以；又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD面,所以(13分)又可證得,是的中點,所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BNOM,所以OM平面,因為OM面DMC1,所以平面平面(15分)xyOPFQAB18.（本小題滿分15分）已知圓O:交軸于A，B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q.()求橢圓C的標準方程；(5分)()若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；(5分)()試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由. (5分)18（本小題滿分15分）解：()因為,所以c=1(3分) 則b=1,即橢圓的標準方程為(5分)()因為(1,1),所以,所以,所以直線OQ的方程為y=2x(7分)又橢圓的左準線方程為x=2,所以點Q(2,4) (8分)所以,又,所以,即,故直線與圓相切(10分)()當點在圓上運動時,直線與圓保持相切(11分)證明:設(),則,所以,所以直線OQ的方程為(13分)所以點Q(2,) (14分)所以,又,所以,即,故直線始終與圓相切(16分)19已知各項均正的數(shù)列前項和為，且數(shù)列滿足， ，數(shù)列前項和為，I）求通項公式；II）求證：是等比數(shù)列；III）若當且僅當時，取到最小值，求的范圍。解：I） 冪函數(shù)y = 的圖象上的點 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,）與 x 軸正半軸上的點 Qn 及原點 O 構(gòu)成一系列正PnQn1Qn（Q0與O重合），記 an = | QnQn1 |（1）求 a1的值；（2）求數(shù)列 an 的通項公式 an;（3）設 Sn為數(shù)列 an 的前 n 項和，若對于任意的實數(shù) l0,1，總存在自然數(shù) k，當 nk時，3Sn3n + 2(1l) (3an1) 恒成立，求 k 的最小值.答案：(1) 由 P1(t12,t1)（t 0）， 1分,得 kOP1 = = tan = t1 = P1(,)2分a1 = | Q1Q0 | = | OP1 | = 5分(2)設 Pn(tn2,tn)，得直線 PnQn1的方程為：ytn = (xtn2) 可得 Qn1(tn2,0) 直線 PnQn的方程為：ytn = (xtn2)，可得 Qn(tn2 + ,0) 所以也有 Qn1(tn12 + ,0)，得 tn2= tn12 + ，由 tn 0，得 tntn1 = tn = t1 + (n1) = n8分Qn(n(n + 1),0),Qn1(n(n1),0)an = | QnQn1 | = n10分(3)由已知對任意實數(shù)時 l0,1 時 n 22n + 2(1l) (2n1) 恒成立 對任意實數(shù) l0,1 時，(2n1)l + n 24n + 30 恒成立12分則令 f (l) = (2n1)l + n 24n + 3，則 f (l) 是關于 l 的一次函數(shù). 對任意實數(shù) l0,1 時 14分 n3或n1又 nN * k 的最小值為316分20（本小題滿分16分）設函數(shù)(其中)的圖象在處的切線與直線y=5x+12平行. ()求的值；(4分)()求函數(shù)在區(qū)間0,1的最小值；(4分)()若, ,且,試根據(jù)上述()、()的結(jié)論證明:. (8分)解：()因為, 所以(2分)解得m=1或m=7(舍),即m=1(4分)()由,解得 (5分)列表