（應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文）正規(guī)siegel域的迷向子群.pdf

摘要 1 9 6 1 年 p i a t e t s k i s h a p i r o 1 定義了s i e g e l 域并證明了任何s i e g e l 域全純同構(gòu) 于有界域 接著 v i n b e r g g i n d i k i n 和p i a t e t s k i s h a p i r o 2 于1 9 6 3 年證明了任何齊 性有界域全純同構(gòu)于齊性s i e g e l 域 1 9 7 6 和1 9 7 7 年 許以超 3 構(gòu)造了一類特殊 的齊性s i e g e l 域 即正規(guī)s i e g e l 域d f 并且在 4 中證明了任何齊性s i e g e l 域 仿射等價(jià)于正規(guī)s i e g e l 域 1 9 7 6 年 許以超還定出了全純自同構(gòu)群a u t d y n f 的李代數(shù)a u t d v n f 和仿射自同構(gòu)群a f t d v n f 的生成元 與此同時(shí) d o r f m e i s t e r 給出了齊性有界域的一個(gè)代數(shù)實(shí)現(xiàn)和壘純自同構(gòu)群 但是該工作中一 些全純自同構(gòu)群的存在條件并不清楚 用c a u c h y s z e 9 5 核s z 華羅庚 6 構(gòu)造了典型域上的形式泊松核p z 蠆 f i s z 1 2 s z 互 并證明了形式泊松核是泊松核函數(shù) 1 9 6 5 年 k o r a n y i 用李群 理論證明了形式泊松核是對(duì)稱s i e g e l 域上的泊松核 若d 是一個(gè)不可分解的正 規(guī)s i e g e l 域 許以超證明了形式泊松核是泊松核當(dāng)且僅當(dāng)d 是對(duì)稱s i e g e l 域 注 意到對(duì)稱域的s i l o v 邊界s d 在迷向子群的作用下是可遞邊界 而對(duì)于非對(duì)稱 域的情形 在迷向子群的作用下 s i l o v 邊界s d 不是可遞邊界 我們可以提出 下述問題 當(dāng)d 是非對(duì)稱齊性s i e g e l 域 在b e r g m a n 度量下 s i l o v 邊界s d 上 的連續(xù)函數(shù)類到l a p l a c e b e l t r a m i 調(diào)和函數(shù)類的積分表示是什么 為了考慮泊松積分 我們需要得到正規(guī)s i e g e l 域最大連通全純自同構(gòu)群 a u t d v n f 的生成元集和固定點(diǎn) 倆o 0 的迷向子群i s o d v n f 的生 成元集的確切表示 進(jìn)而給出在迷向子群i s o d h f 作用下s i l o v 邊界所有軌 道的確切表示 本文給出了固定點(diǎn) v c r v o 0 的迷向子群i s o d v n f 的生成元 集并加以證明 本文共分三章 第一章簡(jiǎn)要介紹有關(guān)背景及本文的所要解決的問題 第二章 給出本文所用的一些符號(hào)及后面證明所需要的一些定義和定理 第三章在許以 超教授關(guān)于正規(guī)s i e g e l 域所做工作的基礎(chǔ)上 通過求解一些常微分方程組 給出 一些單參數(shù)子群 從而得到了正規(guī)s i e g e l 域的迷向子群的生成元集 關(guān)鍵詞 正規(guī)s i e g e l 域 全純自同構(gòu)群 迷向子群 單參數(shù)子群 齊性s i e g e l 域 齊性有界域 a b s t r a c t i n1 9 6 1 p i a t e t s k i s h a p i r o 1 d e f i n e ds i e g e ld o m a i n sa n d p r o v e dt h a ta n ys i e g e ld o m a i ni sh o l o m o r p h i c a l l yi s o m o r p h i ct oab o u n d e d d o m a i n s u c c e s s i v e l y i n1 9 6 3 v i n b e r g g i n d i k i na n d p i a t e t s k i s h a p i r o 2 p r o v e d t h a ta n yh o m o g e n e o u sb o u n d e dd o m a i ni sh o l o m o r p h i c a l l yi s o m o r p h i ct oah o m o g e n e o u ss i e g e ld o m a i n i n1 9 7 6a n d1 9 7 7 y i c h a ox u 3 1 c o n s t r u c t e dac l a s so fs p e c i a lh o m o g e n e o u ss i e g e ld o m a i n i e n o r m a ls i e g e ld o m a i n d v n f a n dp r o v e dt h a ta n yh o m o g e n e o u ss i e g e ld o m a i ni sa f f i n ee q u i v a l e n tt oan o r m a is i e g e ld o m a i ni n 4 a l s oi n1 9 7 6 x ud e t e r m i n e dt h el i ea l g e b r aa u t d f o f t h eh o l o n l o r l h i ca u t o m o r p h i s m g r o u pa u t d v f a n dt h eg e n e r a t i n ge l e m e n t so ft h e a f f m ea u t o m o r p h i s mg r o u pa f r d i f a tt h es a m et i m e d o r f m e i s t e rg a v ea na l g e b r a i cr e a l i z a t i o no fah o m o g e n e o u sb o u n d e dd o m a i na n dt h eh o l o m o r p h i ca u t o m o r p h i s m g r o u p b u tt h ee x i s t e n c ec o n d i t i o no fs o m eh o l o m o r p h i ca u t o m o r p h i s m si nh i sw o r ki sn o t c l e a r h 0 2 1 1 c a t m h y s z e 9 5k e r n e ls i h u a 6 1 c o n s t r u c t e dt h ef o r r e a lp o i s s o nk e r n e l p z i f i s z 1 2 s z 手 o nac l a s s i c a ld o m a i n a n dp r o v e dt h a tt h ef o r m a lp o i s s o n k e r n e li st h ep o i s s o nk e r n e lf u n e t i o n i n1 9 6 5 k o r a n y ip r o v e dt h a tt h ef o r m a lp o i s s o n k e r i l e li st h ep o i s s o nk e r n e lo nt i ms y m m e t r i cs i e g e ld o m a i n su s i n gt h el i eg r o u pt h e o r y w h e ndi sa ni n d e c o m p o s a b l en o r m a ls i e g e ld o m a i n x np r o v e dt h a taf o r m a lp o i s s o n k e r n e li sp o i s s o nk e r n e li fa n d o n l yi fd i sas y m m e t r i c s i e g e ld o m a i n n o t et h a tt h es i l o v b o u n d a r ys d o fas y m m e t r i cd o m a i ni sat r a n s i t i v eb o u n d a r ya c t e db yt h ei s o t r o p i c s u b g r o u p b u ti nt h ec a s eo fn o n s y m m e t r i cd o m a i n t h es i l o vb o u n d a r ys d i sn o ta t r a n s i t i v eb o u n d a r ya c t e db yt h e i s o t r o p i es u b g r o u p s o w ec a n p o s e t h e f o l l o w i n gp r o b l e m w h e ndi sal i o n s y m m e t r i ch o m o g e n e o u ss i e g e ld o m a i n w h a ti st h ei n t e g r a lr e p r e s e n t a t i o nf r o mt h ec o n t i m l o u sf u n c t i o nc l a s so l ls i l o vb o u n d a r ys d 1t ot h el a p l a c e b e l t r a m i h a r m o n i cf u n c t i o nc l a s sw i t hr e s p e c tt ot h eb e r g m a nm e t r i co nd i no r d e rt oc o n s i d e rt h ep o i s s o n i n t e g r a l w en e e d t og i v et h e e x p l i c i te x p r e s s i o n s o ft h e f o l l o w i n e t w os e t s o u ei st h eg e n e r a t i n ge l e m e n t so ft h em a x i m a lc o n n e c t e dh o l o m o r p h i c a u t o m o r p h i s mg r o u pa u t d f a c t i n g o nt h en o r m a ls i e g e ld o m a i n s t h eo t h e ri st h e g e n e r a t i n g e l e m e n t so f t h e i s o t r o p i cs u b g r o u p i s o d 1 哺 f o f t h e f i x e d p o i n t 一1 如 o p a r t i c u l a r l y w eg i v et h ee x p l i c i te x p r e s s i o no fa i lo r b i t si nt h es i l o vb o u n d a r yu n d e rt h e a c t i o nb yt h ei s o t r o p i cs u b g r o u pi s o d h f i nt h i st h e s i s w ew i l lg i v et h eg e n e r a t i n g e l e m e n ts e to ft h ei s o t r o p i cs u b g r o u pi s o d 1 k f o ft h ef i x e dp o i n t 一l 0 o t h et h e s i sc o n s i s t so ft h r e ec h a p t e r s c h a p t e ro n eg i v e sab r i e fj n t r o d u c t i o nt ot h e r e l e v a n tb a c k g r o u n da n dp o s e st h ep r o b l e mw h i c hw ew i l ls o l v ei nt h i st h e s i s c h a p t e r t w oi n t r o d u c e ss o m en e c e s s a r yd e f i n i t i o n sa n dt h e o r e m sn e e d e df o rf u r t h e ra r g u m e n t s i n c h a p t e rt h r e e b a s e do np r o f e s s o ry i c h a ox u sw o r k w eo b t a i nt h em a i nr e s u l t so ft h i s t h e s i s g i v es o m e o n ep a r a m e t e rs u b g r o u p sb ys o l v i n gs o m eo r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s a n dg e tt h eg e n e r a t i n ge l e m e n ts e to fi s o t r o p i cs u b g r o u po fn o r m a ls i e g e ld o m a i n k e yw o r d s n o r m a ls i e g e ld o m a i n h o l o m o r p h i ca u t o m o r p h i s mg r o u p o n ep a r a m e t e rs u b g r o u p h o m o g e n e o u ss i e g e ld o m a i n i s o t r o p i cs u b g r o u p h o m o g e n e o u sb o u n d e d d o m a i n i i 第一章主要結(jié)果 1 9 5 9 年 p i a t e t s k i s h a p i r o 在研究對(duì)稱有界域的自守函數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)了s i e g e l 域 并在1 9 6 1 年f t 給出了其嚴(yán)格定義 證明了任何s i e g e l 域全純同構(gòu)于有界域 接 著 p i a t e t s k i s h a p i r o 與v i n b e r g g i n d i k i n 于1 9 6 3 年 2 證明了任何齊性有界域全 純同構(gòu)于齊性s i e g e l 域 從而將齊性有界域的分類問題歸結(jié)為齊性s i e g e l 域的分 類問題 1 9 7 6 和1 9 7 7 年 許以超f 3 3 構(gòu)造了 中一類特殊的齊性s i e g e l 域 即正規(guī)s i e g e l 域d f 正規(guī)s i e g e l 域是由滿足一定條件的特殊矩陣集合 n 矩陣組 定義的 并且在 4 l 中證明了任何齊性s i e g e l 域仿射等價(jià)于正規(guī)s i e g e l 域 這樣齊性s i e g e l 域 的分類就轉(zhuǎn)化為正規(guī)s i e g e l 域的分類 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為n 矩陣組在等價(jià)意義下的分類 但是這個(gè)分類問題至今還未被完全解決 1 9 7 6 年 許以超還定出了正規(guī)s i e g e l 域全 純自同構(gòu)群a u t d 婦 f 的李代數(shù)a u t d v n f 和仿射自同構(gòu)群a f t d f 的生成元 并給出了d h f 中一固定點(diǎn)p j 螄 o 1 0 i 0 1 的 迷向子群i s o d f 的李代數(shù)i 8 0 d h f 與此同時(shí) d o r f m e i s t e r 給出了齊 性有界域的一個(gè)代數(shù)實(shí)現(xiàn)和全純自同構(gòu)群 但是該工作中一些全純自同構(gòu)群的 存在條件并不清楚 用c a u c h y s z e 9 5 核s 五d 華羅庚 6 構(gòu)造了典蛩域上的形式泊松核尸 毛 毛西 i s z 1 2 s z 劫 并證明了形式泊松核是泊松核函數(shù) 1 9 6 5 年 k o r a n y i 用李群理 論證明了形式泊松核是對(duì)稱s i e g e l 域上的泊松核 若d 是一個(gè)不可分解的正規(guī) s i e g e l 域 許以超證明了形式泊松核是泊松核當(dāng)且僅當(dāng)d 是對(duì)稱s i e g e l 域 注意 到對(duì)稱域的s i l o v 邊界s d 在迷向子群的作用下是可遞邊界 而對(duì)于非對(duì)稱域 的情形 在迷肉子群的作用下 s i l o v 邊界s d 不是可遞邊界 我們可以提出下 述問題 當(dāng)d 是非對(duì)稱齊性s i e g e l 域 在b e r g m a n 度量下 s i l o v 邊界s d 上的 連續(xù)函數(shù)類到l a p l a c e b e l t r a m i 調(diào)和函數(shù)類的積分表示是什么 為了考慮泊松積分 我們需要得到正規(guī)s i e g e l 域最大連通全純自同構(gòu)群 a u t d f 的生成元集和固定點(diǎn) o 的迷向予群i d h f 的生 成元集的確切表示 進(jìn)而給出在迷向子群1 d 蜥 巧 作用下s i l o v 邊界所有軌 道的確切表示 本文根據(jù)e x p 映射下李代數(shù)和李群的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及單參數(shù)子群與 李群的李代數(shù)的密切聯(lián)系 由李代數(shù)i s o d f 確定出正規(guī)s i e g e l 域d f 的迷向子群i s o d 蜥 f 的生成元的集合 注記l 本文從選題至行文到完成 都經(jīng)許以超先生悉心指導(dǎo) 在此對(duì)許老 師和師母吳老師在學(xué)業(yè)和生活上的關(guān)心和教導(dǎo)謹(jǐn)致衷心的感謝 許 吳兩位老師 的敬業(yè)精神和做人品格將永遠(yuǎn)是我學(xué)習(xí)的榜樣 注記2 本文初步定稿后經(jīng)王天澤教授在文字上作了些修改 在此對(duì)王老師 幾年來的幫助和關(guān)心表示感謝 注記3 本文的寫作參考了陳敏茹的碩士論文 謹(jǐn)此致謝 下面敘述本文的主要結(jié)果t 成元塞等南專罌譽(yù)黑慧墨翟 用e e 固定點(diǎn)p 的迷向予群i s o p d 暢 刪的生 成元集可由下面的 1 4 給出 一 哪一7 刪正 1 李子群e x p o d v n f 勺2 勺 l j n w o o o i j 1 i j n v i 螄以 1s i s m 其中o i j o n 以 c 覡 且滿足 讓t 玎t k o i e r d 蛆e e t r k u 彰q g 碼 為 2 9 d f 它由e p 目 硝 一霹 生成 其中e p 口 砑 一劣 8 p p i j n c o s 2 口 扣 一互ic o s 2 口 s j s i n 2 0 罐 q 一主17 s 2 i l h c o s 2 p s j s i n 2 0 搿 姑 3 s 叫汐 8 i n 2 0 針i 1s i n 2 c o s 2 口拱 枷川2 z p c o s 0 鋤 e e s i n 0 p 嘞 一私 e 矧 s i n 9 z p tc o s 8 p f b y i p 2 z i p c o s 8 鉑 a 巖 7 e l e s i n 0 i p 曩 錦 e 矗a 挈8 i n 日 z p jc o s o i p 工 u p 一 咖a i j t p 6 i n 日十白p c o s o p j v p p p i 五 啦c 口 蜥面萬s i n 只 t u j i q j s i n 口 蜥c 0 8 口 3 e x p l 1 竟由乏勇兩類單參數(shù)子群生成 3 i e x p 口 一礙 件 q eq p m 嘲 驢一南一仃 仉 v r 2 1 x d 2 7 c 頂o s 萬 2 0 d e t c 2 一南莩型簍掣 c o 聃小風(fēng)7 t 驢南莩譬 c o 嘶 蹦 唧 笙塑2 等爺e 南l 她i i 志 s t n a 跏 s n z a 跏 壤 d o d o p i 勘 o 鉚u 矗辟 可 日 面萬 s r 型型蠼 盟始 s i n 出 朋 一 f o z p i u p i e r 7 e s r 網(wǎng)c o s 扣函 朋 n 扣融 v s i n f 2 o i 兩c o s 2 0 c e c 2 d 日 q 塞 p i p2 j y 2 o 鋤u 五日 o f d z u e a h u l t 7 a 瑤e e 毗p 厶 刀 再廠 一 hs i n is i n 南 s i n 燦 跏呶廁 a o a o l p t 3 2 善塑燮蒜耀掣 南 幽 廁 渤 舾 d 6 d o i i p 嘶2 善塑盟鴦鬻蘆巫超 南 s 呲俯玷 曲 止蕊俐瑚胍i l p 扣a r c 培寄 帖廂s i n 2 川 仃 在 的表達(dá)式中 c 2 2 i u i 聲2 u t j e 在w n 的表達(dá)式中 酉矩陣 鈿使h e r m i t e 矩陣h e 地 留 q 留 e 對(duì)角 化 a 掣 s 1 n r i 為h 的特征值 掣7 一嗽而贏面石蕊籌2 1 弓 f o z 甄p i u p i e 麗 s 磊磊 在 i p 的表達(dá)式中 酉矩陣u i p 使h e r m i t e 矩陣m e e t o q 夥 e e 對(duì)角 化 瑞 r 1 咖為m 的特征值 q r a r c t g 而麗忑麗糕簧 雨麗 v 二i o s t 廳 p q 囂 e e 弗 t i q 搿 q 掣 e e r o 2 畢 鞏 e 在r p p t 的表達(dá)式中 待定參數(shù)由初值唧 o s 備 o 2 j p q e 確定i 在咋 p i 的表達(dá)式中 待定參數(shù)由初值唧 o p 確定 在邯 p i 的表達(dá)式中 待定參數(shù)由初值唧 o 郇確定 在w l p 0 p i 的表達(dá)式中 待定參數(shù)由初值w l p o z i p 訾 o 了三b 舔 e 盈t a t e e u z q t 一 d l i e 錦u i 啊e l 確定 批在 f p o 川 望表達(dá)式中 待定參數(shù)由初值 f o l p 訾 仃莩 c q 扣 硝7 仃毳拶u 面飄茹黝磊定 在 f p 2 墮 篁霧達(dá)式中 待定參數(shù)由初值 扣 o 坳 訾 o 仃剿q 萬e 跏茅 仃磊 面萬e 三每磊 3 i i e x p 口 或 巧2 c v 伍 1c o s 2 0 c e t c 2 e 螄2 而1 莩 嘶 南莓 o 鉚 i e e p i 1 i o i d 7 印 f 型二鯊 1 2 塑墜璺 墜墾璺 堡壘 孑 s i n 掣7 s i n 剞7 一 南 曲 廊 銣t n 廊 齜咖 唧 型墨塑 苧凸晏 墾 墨 呸壟 1 簪 s i n c i 川p 8 1 n c i r p 一 南 咖 廊 螄i n 廁 嘲叫 v p2 f 嬰壘墮晝 墾皇 魯 2 s r 一 c 一1c o s 2 0 c 7 e t c 2 d 目 q 簍 p i r2 j 2 o 鉚 耳r e 玩h 玩 a 咖u 1 e u 急 s i n 壤 s i n 髫r 南 咖 z 枷 咖 佩 c 乎 d o d o l p i x 2 可f 2 o 釓 e r f i 7 e 鐋 玩 玩p a 斧 怠 s i n 毋 s i n 如 r 南 咖 廁喇c r 咖 席一 螄蝴 l i p r2 乒了 2 o 鋤鞏目 玩f 7 e 卸鞏p 鼠 可0 7 a 護(hù) 急 s i n 露 s i n 南 幽 撕蕊堋c r 咖 肛挑鐘 拋 i l p 一籌 c t s 弩洲驢歷s i n 2 0 d 仃 在嚨的表達(dá)式中 c 2 2 u 再i 了2 u r t e t 在唧t 的表達(dá)式中 酉矩陣u p 使h e r m i t e 矩陣h 2 驀e 紐 碟 q 譬e e r 對(duì)角 化 a s 1 n p i 為h 的特征值 灶咄麗而贏霉器贏 在 咖的表達(dá)式中 酉矩陣礬一使h e r i i l i t e 矩陣m2 e e t q 拶 q e 匆對(duì)角 化 盧2 r 1 r t i p 為m 的特征值 q r t a r c t g 麗而麗爨美贏而麗 在r p p 的表達(dá)式中 待定參數(shù)由初值唯 o s p 努 o 2 罐 嘶 q 5 e 確定 在v p p 0 的表達(dá)式中 待定參數(shù)由初值 o 邯確定 在v p p 1 的表達(dá)式中 待定參數(shù)由初值唧 o u p 確定 在 巾 f p 的表達(dá)式中 待定參數(shù)由初值w l p o 鋤 訾 o 毳 q 2 e f z l i a 幫e q e a l p u i p i i 確定 在 掃0 l p 的表達(dá)式中 待定參數(shù)由初值壩p o 秭 烏筍 o u q 譬 q z 縱一 s p 毋 u q 舞 e e a 竽 7 確定i 在w l p i f p 的表達(dá)式中 待定參數(shù)由初值毗p o z i p 訾 o f q e 鋤a 7 毋 唧 q 2 i e 島a 囂p 確定 4 e x p 三三 它由下面兩類單參數(shù)子群生成 4 i e x p a r c t g 口限 舞 s i 0 n 兩 0 r p 2 5 p f 面鉚嘞 p 奶了薩 嘶產(chǎn)丁i i 礦和 p 如 魂p f 蘭去 i a 囂2 e p t 如 魂扣 r 麗 a 弓 e s 七 p wk z 南b 五p ait k i pkp k pz k i1 7 焉萬 鋤p t 7 4 i i e x p 口 蟛 2 南 c o s 2 互c a 2s i n 2 以c n 一 磊巧萬石囂麗 c o s 2 屈 a 2s i n 2 以c r j 忑巧麗i 磊麗 蚍 2 u 咎吼 w s e m 筆 量專龕碧 號(hào)籌 驀甾 罐 罐 域 搿 罐 譬 姑 搿 g 髫 妨 轡 越 d 5 c 0 8 2 以c a 2 s i n 2 以c s i n 以 妒 d 8 i n 以 c 出 7 o s 2 偷 a 2 s i n 2 畫 c o s 2 v 臣4 a u s i n 2 c 百ds i n 以 妒 d s i n 以p 站 c o s 2 瓶l p a 2 s i n 2 畫 1c o s 2 v 懂c a 2 s i n 2 酗s i n 厄 妒 d s i n 以f 齠 c o s 2 以l p a 2 s i n 2 偷 c o s 2 v 恒c a 2 s i n 2 f 2 c s i n 以 妒 d s i n 以 砝 7 o s 2 以妒 a 2 s i n 2 以1 p 1c o s 2 酣 a 2 s i n 2 厄c s i n 壓 妒 d 2 s i n 以f 拶 o s 2 v 壓w a 2 s i n 2 如 c o s 2 壓c a 2 s i n 2 壓c s i n 互 p d 囂y s l r l 瓶p d c o s 2 v 飾 a 2 s i n 2 畫 c o s 2 弘 a 2 s i n 2 互c s i n 壓 妒 越 s i n 以 c d c o s 2 壓妒 a 2 s i n 2v 吾妒 c o s 2 v 廈 c a 2 s i n 2 f 2 d c o s 2 以妒 a 2s i n 2 如 1 n 耐 p i 1 n p j p i 1 一 n i p i p j u 1 n p j i p j u 1 n j p p j 1 m i 鬻蒜煞一t 卯 妒 a o p i t p g l 妒 a l i p j 州口k 曩3 1 p a 3 p k i 訓(xùn)口 g a 妒 a 4 p i 七 j 叫礎(chǔ) 9 5 妒 a 5 p i j k 訓(xùn)口k 卯 妒 a 6 i p 七 j w p k 9 7 妒 0 7 i p j 七 8 m 3 w p k 9 8 妒 a 8 9 9 妒 a 9 9 1 0 妒 2 1 0 u p g l l 妒 a l l j p p 0 i p j 三甾r(nóng) s i 勺 一 型 8 i s j 一鋤鐋 一2 2 c 礪1m m 培以 三二 三e 警 a 一百1 以 s 妒 o c 在罐 p i 的表達(dá)式中 露 t c j 蘭蘭 二 莖 掣一i ji 麓 一c 在嗡 o i 的表達(dá)式中 暉 u a r c c t g s j e z 塑函e t 竺a p i 高ez p j a p i e t z l j a 一嵩糕川 在 1 p j 的表達(dá)式中 c 豎絲鬟掣一巍糕川 在 當(dāng) t p j 的表達(dá)式中 拶 c c t c 絲掣舉一嵩怨蒜h 在伽 p j 的表達(dá)式中 搿 cts sjzipa i窘鋤 嚴(yán) tp t s p t 一擊糕h 9 在越 的表達(dá)式中 7 a r c c t g 兩 莩執(zhí)q 挈面萬k 1 一a 2 s i n 2 2 c 7 忑巧歷干不五巧豇j 一 d u i a r c c t g 型誓z 產(chǎn) s u 耐f s l e r 一嵩箸 h 在 p i 的表達(dá)式中 嘶 擊蕁f 型掣 a r c t g a t g 畫一嵩慧 業(yè)鯉盥 靠 型掣 arctgat91 a 2 c o s 2 v 伍o a 2 s i l l 2 嘞 一 西 a 掣 翥芳鬻 j 制而 c o 面s 2 v 伍d 甄 a 2 面s i n 2 v 2 麗c 2 蝴 在r p i p j 的表達(dá)式中 蜥 擊善t 型掣 a r c t g a t gv 互妒一翥慧 型挲型麗靠 型掣 a r c t g a t gv曩1 a 2 a 2 s i 妒 一 c o s 2 壓妒 n 2 壓妒1 a r 嵩等彘m 2 拶未麓 竺茹 州薩t p l 8 2 如一m c 毗 麗1 丟 型掣 a r c t g a t g 舡嚳端 s i n 以 鵲7 d 是 j 1 1 1 一a 2 c o s 伽 a 2 s i n 2 如 型掣 a r c t g a t g d 互妒 裟慧 剃纛籌方竺等麓巧鼠張錯(cuò)r 鋤 2s i n 以f 剖 8 i n 以 掣 q 1 p 櫨儼 上r 2 以 憊 a x c t g a t g 壓妒一忑a s i n z 妒v 勘十 c o s s l n v p z 妒 c o s v z 口十 s l n z 妒 塑監(jiān) 煎 盛i 1 一a 2 c o s 2 v 壓9 9 a 2 s i n 2 畫 堂掣c a r c t g a t g v 伍妒 翥糕 前 罐 ii i i ji i 施eua麓e esc t i 7e er a 3 z p k 一口3 c 在 珠函 i k 的表達(dá)式中 毗 5 麗1 哥 a r c t g a t g 以妒一殺籌蔫 c o s v z 妒十a(chǎn) s h l v z 掣莉蒜 業(yè)掣 a r c t g a t g 以妒十 二刁一忑刁萬石丙五礪石 百 一 p 翥舅碧蓑善覯刪而 c o 兩s z v 2 d 甄 a 2 瓣s i n 2 v 壓d 2 鋪s j 出刪 去涮業(yè)掣 a r c t g a t g 西一嵩麓 東j 忑瓜 型整粵型 a r c t ga t g 以p 忑刁萬i 丙i 刁蓀十 百 一 掣 1 l 型 哞 稚一 r 刁疊 n 一 i i i i 虢 彩 壤 l i i i i i 磊e r a s j e e c 一器 a 4 知k 9 4 c j 在w p k p i j k 的表達(dá)式中 州加去蕃t 型掣 a r c t g a t g 舡翥慧 堂鱗型 靠 堂掣c a r c t g a t g vf21a 2 c o s 2 v r 2 妒 妒 一 十a(chǎn) 2 s i n 2 厄妒 a 煮籌彘喇 齋舞鬻州蝴 翔s k 7 去哥業(yè)鐸型 a r c t ga t g 協(xié)煮蒜 丟 膩 塑塑r 學(xué) 咝u i 咄礎(chǔ) 西 c o s 2 v 氫v a 2 s i n 2 偷 a i i i 蒜 瑙 碰 ii i j ii i i j j i 磊era箸e eu c 月茹 a 5 印 一船 c 在w p k i p k j 的表達(dá)式中 一麗1 蒹 型哮遄 a r c t g a t g 畫一嵩等彘 磊l 雨 型望 型 a r c t g a t gv 伍 l 口 c o s 2 以妒 a 2 s i n 2 西 a i 虢 1 g 瑤 i i i j i i i i e t a t s j e e s a r k 十 i j i i i i i j i i i 麗兒2 一 蝌 i j i i i i i i i j 7 i i j i i 兩 8 5 4 去三 咝掣 a r c t ga t g 協(xié)嵩蒜 墨塑型 型芝 刪 a 以妒 a 一 夏i i 詈 i 豈 i 蘭等 粥 了 i c o i s 2 x 2 i d 霧 7 j a 二2 s 了i n 乏2 x i 2 i c 2 耍巧e z a 霉e e n a m s k a 6 印女一9 6 c 1 2 艄一攀亟 曷l 舒一 r 一a 雄 1 魚 磊 在 k i p j k 的表達(dá)式中 州滬去善 a r c t g a t g 西一蕓掰篆 c 0 s z 妒十h s l n z 妒 型掣麗志 型掣 a r c t g a t g v 21 a 2 s i n 2 v 嘞 妒 一a 2 c o s 2 厄妒 a 嵩籌 惻 蒜篇箍甓孑 蝴鳩s k 去三 型趟a 3 a r c t g a t g 西一翥慧 型掣型 殺 一 型掣 a r c t gat91 a 2 c o s 2 v 伍pa 2 s i n 2 v 詎妒 一 上 a i i 壤 壤 i i i i j i i i j e t a 翟c e a t s r k 烈滬去三 型掣 a r c t g a t g 嘞一篇黼 十掣翮志 業(yè)譬型 a r c t g a t g 畫十 1 蘭再廣i 磊i 7 蠶歹 再五麗十 再 一 妒 i i 弓 攫 i i i i i i i e r c a 箸 7 e e u a t s k 去善 型掣 a r c t g a t g 畫一寮赫 掣鱗型麗靠 避掣 a r c t g a t g 詎妒 再 一磊刁豇i 磊麗十 萬一 中 夏i i 睪 i i譬 器 弓奢 j i 宇墓 蒜白ca玎tk 7a咖sk 在唧 p i 的表達(dá)式中 蜥 去三 型掣 a r c t g a t g 偷 生8 i n v 臣a c o s 以妒 忑巧耳干萬五驕?zhǔn)?型掣 彘l 一十型掣 a r c t gatgac o s 2 v 壓c pa 2 s i n 2 卻 妒 1 2 牟 a r 嵩等彘蚺 t 意茲 善茹 州剿e u 兩 lr 2 以臺(tái) a r c t g a t g 嘞一蕓器篙 c o s z 十 s m 4 v z s i n 以 略 十 1 十 f 刁r 一忑刁面i 磊麗 型掣 a r c t g a t g 以妒 蒜籌彘蚺 r 毒麓囂e r 麗硒 a 9 u p 9 9 c 在v p i p j 的表達(dá)式中 蚰 去蒹c cosv 2掣djpc o s v 2 d l a r c t g a t g 西一箸黼 s i n 以 幫7 1 f 刁 一磊刁面i 蕊麗 墊竺避 堂型 刪 艦以妒 a 5 i i i u l i i j i i j e r c a 窘 e e 譬 去蕃 型掣 a r c t g a t g 缸嵩糕 瓦 型型魚型 a x c t g a t g 以妒 c o s 2 v 銣 a 2 s i n 2 畫 a 嵩蔫彘燃 蔫麓鬻e r 麗7 馥i p a l t 郇一g l l c 刪一警 十 第二章記號(hào)及預(yù)備知識(shí) 首先給出正規(guī)s i e g e l 的定義 給定非負(fù)整數(shù)n i j 1 i jsn 其中n l l l 1 曼i 曼n 記n n l j 1 c 中點(diǎn) 的坐標(biāo)排為 z 8 1 z 2 8 2 一 z n s n 勺 z l j z 2 j 一 勺一1 j 其中 s i c z 材 c n 玎 毫 5 7 當(dāng)z 的坐標(biāo)中s j 1 其余坐標(biāo)全為零時(shí) 記z 為e j j 當(dāng)z 的坐標(biāo)中 j 1 其余 坐標(biāo)全為零時(shí) 記z 為e t 給定非負(fù)整數(shù)m i l i n 記m m c 中點(diǎn)u 的坐標(biāo)排為 t l 札 札1 一 u 其中 吻 c m j 吻 u p l5 j 墨n 當(dāng) 的坐標(biāo)中 1 其余坐標(biāo)全為零時(shí) 記u 為e 弘 記e 產(chǎn) 0 1 o 其中1 為第i 個(gè)分量 n m 階矩陣a 的第i 行第j 列 元素可記為e i a e 記e 為第s 行 r 列元素為1 其余元素為0 的矩陣 定義2 1 設(shè)a 笞 t 1 為n l k 心k 階實(shí)矩陣 1 i j 蘭 創(chuàng) t 1 n i j 為m i m j 階復(fù)矩陣 l 莖i j n 矩陣組f a 咎 q 黔15 ts n u 1 i j k n 稱為 矩陣組 如果它們適合以下8 個(gè)條件 1 n i k 0 蘊(yùn)含n l j n j k 0 j i 1 k l 2 a 乎 a 跨 a 笞 7 a 蜚 2 5 t n j 其中1 s 墨n i j 1 i j k 3 1 a s j k l a t k p e r 玎8 p 艫t r k r 其中1 8 n i j 1 墨t n j 口 1 i j p k s 4 a 茅 a 肇 龜a 訂s p c n j r p k r 其中1 莖8 n i j l t n 婦 1 i j p k 5 薩0 蘊(yùn)含竹玎蚋 0 j i 1 1 6 6 麗q 麗q 2 以 l m j 其中1 s ts n l j 1 i j 7 q g 奶2 e a 乎e q 其中11 s n i j l t n j k l z j k 8 麗 黔 e 鱒e n r v j r k 其中l(wèi) 8s n i j 1s s 他詘 1si j ks n 記 r 其中 n l 三逛j 蘭 又n l i n n n 1 任取z 舭 則 可記作 z r l x 2 r 2 一 x n r x j x d 其中r l r n r x i j 艫q 記 lr j2 i 3 馳 囊 啪 i 專 喇 俐 其中1 j n 于是0 z 為 嵋 n j j n j j l n j n 階實(shí)對(duì)稱方陣 其中n j k n i l 階矩陣 r g e a 強(qiáng) 1 蘭j k fs 記u c m m m l m n u u l 一 u u j c m j 則 馳 i 嘴心 i ir 鼬j 2 1 2 2 2 3 p m 卅 r r 為n m i 階矩陣 其中 e k 耐 1 j 0 1 js 1 記作d v n f 定義2 3 給定lsi 0 稱 對(duì)稱方陣 拈 三 關(guān)于指標(biāo) 蚶 適合z i j 條件 如果 i 任取l i 1 一1 只要 m 0 就有 咒申 扎掃 碼 j 弘 i i 當(dāng)p i 1 j 一1 時(shí)有 n i p 2 嘞2 n p j i p l n i p n l p n p j 2 p 0 且矩陣s 關(guān)于指標(biāo) 力適合定義2 3 中的條件 則 俅 e e 鴿 2 j a 翟 e 藝e a 墓 7 2 亂 p i 鴿 e 島 a 2 2 以 剛 a 咖t j c e a 瑯r t 2 一訓(xùn) i p 丘 以及 a 為 a g 7 一a s l 一a 一 t 1 2 9 t a 器 a 智 a r l e 一 a 川r j k i l j a a p t a 缸t p 7 e 以翟e a 器 七 i j p q 窶 q l e a i i e o 皂 k z z j o 囂 q a 跫e q 乏 k i j p 引理2 5 1 7 r n 或c 中的域d 上的解析 或全純 向量場(chǎng)x 曼 差 a u t d 決定的單參數(shù)子群e x p t x 為域d 上的解析 或全純 自同構(gòu)y z t v t r 它是常微分方程組 d y 礦 t f t 如 77 的適合初值 0 z 的唯一解析解 其中 z a z 矗 定義2 6 指標(biāo)1 i l i sn 是適合下面條件的最大集 這些條件是 1 實(shí)對(duì)稱方陣s 關(guān)于指標(biāo) i i 適合定義2 3 中的條件 并且有 m i 口 m i m h i 口 i i t 2 當(dāng)i i l i a i i i 時(shí) 實(shí)對(duì)稱方陣s 關(guān)于指標(biāo) i 站 不適合定義2 3 中的條件 3 t t i i o i d i i i 口 1 i p 4 q 坦 7 e e e e 日5 2 0 1 m 1 i i 引理2 7 1 1 6 i s o d v n f 是一固定點(diǎn)p 佩 0 d v n f 的迷向子 群 i s o p d v u f 為i s o p d v n f 的李代數(shù) 則i s o p d v g f 有空間直接和 分解 i s o p d v n f o d v n f 鰣d v l v f l 1 l 2 其中 i d d f p 幻亳 莩 t 尬矗 l 7 o l 是一個(gè)子代數(shù) 是一個(gè)n i j 禮蚶階實(shí)反對(duì)稱矩陣滿足 l 缸a 苕 a 學(xué)工 k e e l t f j r k 璉是一個(gè)m i xm 階反h e r m i t i a n 矩陣滿足 彰o q 瑪 唧工 j e 7 9 i i y d v n f 是一個(gè)子空間 有基 硝 一硝 1 曼t n i x 硝 i i i i 是一個(gè)子空間 有基 k 一丘g 或 f 0 1s t 莖t n i a 1 蘭p i 滿足定義2 6 i v 匠是一個(gè)子空間 有基 瓦0 嗽 2 砸9 1 t 鯫 l a t p i i 滿足定義2 6 其中 硝 一硝 z 咎轟一 鑼面0 勺一s t 南 毛莩鋤a 驀e 南 一磊莩罐 e c 雒 為 腳e 莩e t a 巖南南一呦e 莓嘞 s e t a f j y 口曼鋤 糾zz j p a 等 岳一驢a 孑去 麗差叫q 唔 k 一掣 2 佩 一u 面0 2 仃 p i s 罐 u q 辨去 v i 渤ee z i b p l u p 積 q l l p e 毫 j 州ee 明 e 島南十廳毒t p 5 p p p o 乏莓鈕a 鬈e 南 鬟 莓8 s 雒u i z t 南 葛 南 廳 p i s r 齜礤豫 e 南 廳乏莓蜘q 靴鼽 匆 o 講 p o 一 伍羨 u 廁 坪 南十仃?duì)c 毛莓搿 e s i p 7 岳 i p s u 口 l t 1 妻 莓 a 去 葛礎(chǔ)囂毫 p i s 捌e t 麗亳 伍p i a 砒札t 硒亳 2 仃札 t u iq l e t 佩c 矗 篆群k q 毫 j 渤z e u 一砑7 咖t q 丟 吲叱 掣 2 u 行u 兩0 z 三莩剖嘶砧 e 表 2 z p s 粕 礎(chǔ) e 協(xié) o 蒹p 批k 毒 佰南 莩 a搿8錨 莓8s