高考數(shù)學(xué) 專題五第2講知能演練輕松闖關(guān)訓(xùn)練題.doc

高考數(shù)學(xué) 專題五第2講知能演練輕松闖關(guān)訓(xùn)練題1(2012東北四校高三模擬)已知方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是()a(，2)b(1，)c(1,2) d(，1)解析：選c.由題意可得，2k12k0，即解得1k0，b0)的離心率為2，一個焦點與拋物線y216x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為()ayx byxcyx dyx解析：選d.由題意可得，拋物線的焦點坐標(biāo)為(4,0)，即c4.又e2，得a2.b 2.，則雙曲線漸近線方程為yxx.3已知拋物線y22px(p0)上一點m(1，m)(m0)到其焦點的距離為5，雙曲線y21的左頂點為a，若雙曲線的一條漸近線與直線am平行，則實數(shù)a的值是()a. b.c. d.解析：選b.根據(jù)拋物線定義可得，拋物線準(zhǔn)線方程為x4，則拋物線方程為y216x.把m(1，m)代入得m4，即m(1,4)在雙曲線y21中，a(，0)，則kam ，解得a.4(2012烏魯木齊地區(qū)診斷性測驗)已知拋物線y22px(p0)的焦點為f，p、q是拋物線上的兩個點，若pqf是邊長為2的正三角形，則p的值是()a2 b2c.1 d.1解析：選a.依題意得f(，0)，設(shè)p(，y1)，q(，y2)(y1y2)由拋物線定義及|pf|qf|，得，yy，y1y2.又|pq|2，因此|y1|y2|1，點p(，y1)又點p位于該拋物線上，于是由拋物線的定義得|pf|2，由此解得p2，故選a.5(2012高考山東卷)已知雙曲線c1：1(a0，b0)的離心率為2.若拋物線c2：x22py(p0)的焦點到雙曲線c1的漸近線的距離為2，則拋物線c2的方程為()ax2y bx2ycx28y dx216y解析：選d.雙曲線c1：1(a0，b0)的離心率為2，2，ba，雙曲線的漸近線方程為xy0，拋物線c2：x22py(p0)的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，p8.所求的拋物線方程為x216y.6(2012高考天津卷)已知雙曲線c1：1(a0，b0)與雙曲線c2：1有相同的漸近線，且c1的右焦點為f(，0)，則a_，b_.解析：與雙曲線1有共同漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為(0)，即1(0)由題意知c，則4165，則a21，b24.又a0，b0，故a1，b2.答案：127(2012鄭州市質(zhì)量預(yù)測)已知斜率為2的直線l過拋物線y2px(p0)的焦點f，且與y軸相交于點a，若oaf(o為坐標(biāo)原點)的面積為1，則p_.解析：依題意得，|of|，|oa|2|of|，aof的面積等于|oa|of|1，解得p216.又p0，所以p4.答案：48(2012濟南市模擬)過雙曲線1(a0，b0)的左焦點f作圓x2y2的切線，切點為e，延長fe交雙曲線右支于點p，若e為pf的中點，則雙曲線的離心率為_解析：設(shè)雙曲線的右焦點為f，由于e為pf的中點，坐標(biāo)原點o為ff的中點，所以eopf，又eopf，所以pfpf，且|pf|2a，故|pf|3a，根據(jù)勾股定理得|ff|a.所以雙曲線的離心率為.答案：9(2012高考安徽卷)如圖，f1、f2分別是橢圓c：1(ab0)的左、右焦點，a是橢圓c的頂點，b是直線af2與橢圓c的另一個交點，f1af260.(1)求橢圓c的離心率；(2)已知af1b的面積為40，求a，b的值解：(1)由題意可知，af1f2為等邊三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直線ab的方程為y(xc)，將其代入橢圓方程3x24y212c2，得b，所以|ab|c.由saf1b|af1|ab|sinf1abaca240，解得a10，b5.法二：設(shè)|ab|t.因為|af2|a，所以|bf2|ta，由橢圓定義|bf1|bf2|2a可知，|bf1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos60可得，ta，由saf1baaa240知，a10，b5.10(2011高考江西卷)已知過拋物線y22px(p0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1b0)的左，右焦點，過f1且斜率為1的直線l與e相交于a，b兩點，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差數(shù)列(1)求e的離心率；(2)設(shè)點p(0，1)滿足|pa|pb|，求e的方程解：(1)由橢圓定義知|af2|bf2|ab|4a，因為2|ab|af2|bf2|，所以|ab|a.l的方程為yxc，其中c.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a，b兩點坐標(biāo)滿足方程組化簡得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，則x1x2，x1x2.因為直線ab的斜率為1，所以|ab|