常見輔助線的添加.doc

中考數(shù)學幾何部分常見輔助線的添加一 、三角形中常見輔助線的添加1. 與角平分線有關的 可向兩邊作垂線。 可作平行線，構造等腰三角形 在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形2. 與線段長度相關的 截長：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時，經(jīng)常在較長的線段上截取一段，使得它和其中的一條相等，再利用全等或相似證明余下的等于另一條線段即可 補短：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時，也可以在較短的線段上延長一段，使得延長的部分等于另外一條較短的線段，再利用全等或相似證明延長后的線段等于那一條長線段即可 倍長中線：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，方法是將中線延長一倍，再將端點連結，便可得到全等三角形。 遇到中點，考慮中位線或等腰等邊中的三線合一。3. 與等腰等邊三角形相關的 考慮三線合一 旋轉一定的度數(shù)，構造全都三角形，等腰一般旋轉頂角的度數(shù)，等邊旋轉二 、四邊形 特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解決一些和四邊形有關的問題時往往需要添加輔助線.下面介紹一些輔助線的添加方法.1、和平行四邊形有關的輔助線作法 平行四邊形是最常見的特殊四邊形之一，它有許多可以利用性質，為了利用這些性質往往需要添加輔助線構造平行四邊形.利用一組對邊平行且相等構造平行四邊形利用兩組對邊平行構造平行四邊形利用對角線互相平分構造平行四邊形2、和菱形有關的輔助線的作法 和菱形有關的輔助線的作法主要是連接菱形的對角線，借助菱形的判定定理或性質定定理解決問題. 作菱形的高；連結菱形的對角線.3、與矩形有輔助線作法 和矩形有關的題型一般有兩種：. 計算型題，一般通過作輔助線構造直角三角形借助勾股定理解決問題；證明或探索題，一般連結矩形的對角線借助對角線相等這一性質解決問題.和矩形有關的試題的輔助線的作法較少.4、與正方形有關輔助線的作法 正方形是一種完美的幾何圖形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有關正方形的試題較多.解決正方形的問題有時需要作輔助線，作正方形對角線是解決正方形問題的常用輔助線.5、與梯形有關的輔助線的作法 和梯形有關的輔助線的作法是較多的.主要涉及以下幾種類型：（1）作一腰的平行線構造平行四邊形和特殊三角形；（2）作梯形的高，構造矩形和直角三角形；（3）作一對角線的平行線，構造直角三角形和平行四邊形；（4） 延長兩腰構成三角形；（5）作兩腰的平行線等.三 、圓1遇到弦時（解決有關弦的問題時）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結過弦的端點的半徑。 作用： 利用垂徑定理； 利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關系； 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關量。2遇到有直徑時 常常添加（畫）直徑所對的圓周角。 作用：利用圓周角的性質得到直角或直角三角形。3遇到90度的圓周角時 常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點。 作用：利用圓周角的性質，可得到直徑。4遇到有切線時 （1）常常添加過切點的半徑（連結圓心和切點） 作用：利用切線的性質定理可得OAAB，得到直角或直角三角形。（2）常常添加連結圓上一點和切點 作用：可構成弦切角，從而利用弦切角定理。5遇到證明某一直線是圓的切線時 （1） 若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段。 作用：若OA=r，則l為切線。 （2） 若直線過圓上的某一點，則連結這點和圓心（即作半徑） 作用：只需證OAl，則l為切線。 （3） 有遇到圓上或圓外一點作圓的切線6遇到三角形的內切圓時連結內心到各三角形頂點，或過內心作三角形各邊的垂線段。 作用：利用內心的性質，可得：內心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線；內心到三角形三條邊的距離相等。7遇到三角形的外接圓時，連結外心和各頂點 作用：外心到三角形各頂點的距離相等?？键c1. 三角形：例1 如圖，AB=CD，E為BC中點，BAC=BCA，求證：AD=2AE。ABECD例2 如圖，ABAC, 1=2，求證：ABACBDCD。12ACDB例3 如圖95，設O是正三角形ABC內一點，已知AOB=115，BOC=125。求以線段OA，OB，OC為邊構成的三角形的各角。圖95BACO【舉一反三】1、如圖，AB=6，AC=8，D為BC的中點，求AD的取值范圍。ABCD682、如圖，BCBA，BD平分ABC，且AD=CD，求證：A+C=180。BDCA考點2. 四邊形：例5 如圖1，已知點O是平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，四邊形OCDE是平行四邊形. 求證:OE與AD互相平分.例6 如圖3，已知AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證BF=AC. 例7 如圖7，已知矩形ABCD內一點，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的長.【舉一反三】1. 如圖2，在ABC中，E、F為AB上兩點，AE=BF，ED/AC，F(xiàn)G/AC交BC分別為D，G.求證:ED+FG=AC.2. 如圖6，四邊形ABCD是菱形，E為邊AB上一個定點，F(xiàn)是AC上一個動點，求證EF+BF的最小值等于DE長.考點3. 圓：例10 （2010江蘇泰州，18，3分）如圖O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，則試求弦AC、BD所夾的銳角 例11 (2010年安徽蕪湖市)如圖所示，在圓O內有折線OABC，其中OA8，AB12， AB60，試求BC的長為.例12（2010山東臨沂）如圖,是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且.(1)判斷直線是否為的切線，并說明理由；(2)如果，求的長。【舉一反三】1已知：如圖12，在中，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點，且 圖12（1）判斷直線與的位置