（電力系統(tǒng)及其自動化專業(yè)論文）渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究.pdf

渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 s t u d yo ne l e c t r o m a g n e t i cm e c h a n i s mi ne c b a b s t r a c t d u et oi t s g o o dc o m f o r t a b i l i t y s a f e t y h i g hs p e e d h i g he f f i c i e n c ya n dl o wn o i s e m a g l e vv e h i c l e sh a v eb e c o m eo n eo ft h er e s e a r c hf o c u si nh i g hs p e e dt r a n s p o r t a t i o nf o r t h ed e v e l o p e dc o u n t r i e si nr e c e n ty e a r sa n da l s ob e e na c c e p t e da so n ei n n o v a t i v eh i g h s p e e dt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m e d d y c u r r e n tb r a k e e c b i san e w t y p eo fb r a k i n gm e t h o d sd e v e l o p e da n da p p l i e di n d i f f e r e n tf i e l d so w i n gt os i m p l e t h e o r y f r i c t i o n f r e ea n dr e l i a b i l i t yi nr e c e n ty e a r s b e c a u s e o fn oa b r a s i o n f l a tb r a k i n gd m r a c t e ra n dg r e a tb r a k i n gf o r c ew h e nt r a i nr u n n i n gi na h i g hs p e e dr a n g e t h el i n e a re c be q u i p m e n tb e c o m a so n eo f i n t e g r a t e db r a k i n gm e t h o d s f o rh i g hs p e e dt r a i n s t h eo b j e c t i v eo ft h i sp a p e ri st os t u d yt h ee l e c t r o m a g n e t i cm e c h a n i s mo fe c b i n s t a t ep r o j e c t 8 6 3 n a m e da s s t u d yo nv e h i c l ee c bt e c h n i q u eb ym e g l e vv e h i c l ee c b t e s tr i gt h ee l e c t r o m a g n e t i cm e c h a n i s mi s d e e p l ya n a l i z e db a s e do nb o t hf i n i t ee l e n r e n t m e t h o d f e m a n da n a l y t i c a lm e t h o d s og o o dc o m p u t a t i o na c c u r a c yo ff e ma n dc l e a r c o n c e p to fm l a l y t i e a lm e t h o da r ea c q u i r e d c h a p t e r2 3p r e s e n tf e m o fe c b i n c h a p t e r2 f e ml a n g u a g ep r o p o s e db yp r o f e s s o r l i a n gg u o p i n g ac h i n e s em a t h e m a t i c i a n i se x p l a i n e d s u c h l a n g u a g ec a l lb ed i v i d e di n t o f o u rp a r t st od e s c r i b eaf i n i t ee l e m e n tp r o b l e m c o m p l e t e l ya n di st h eb a s i so fc h a p t e r3 i n c h a p t e r3am a t hp h y s i c a lm o d e lf o rt i r el i n e a re c bp r o b l e mi sp r o p o s e dw i t hi t sm a t e r i a l p a r a m e t e r sg i v e n t h e nac o r r e s p o n d i n gw e a kf o r me q u a t i o nn e e d e db yf e p gi sd e r i v e d s o m ef i l e sa r ew r i t t e nt od e s c r i b ee c b f i n a l l y t h e c o m p u t a t i o nr e s u l t sa r ea n a l i z e db v n l e a n so ff e m t t l ea c c u r a t em a g n e t i cf i e l da n db r a k i n gt b r c ea r et m t ho b t a i n e d a r i dw e a l s os h o wh o w v e l o c i t ya f f e c t sm a g n e t i cf i e l da n db r a k i n gf o r c e c h a p t e r4e x p l a i n st i r ea n a l y t i c a lm e t h o df o re c b l i n e a re c bc h a r a e t e r i s t i ce q u a t i o ni sd e r i v e db a s e do nm a x w e l le q u a t i o n t h ee f f e c t so fv e l o c i t y c u r r e n ta n da i r g a p 0 nt h eb r a k i n gf o r c ec a nb ec l e a r l ys e e n t h u st h ep h y s i c a lp r o c e s so fe c b c a nb ew e l l 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 u n d e r s t o o d i nt h i sp a p e r t h er e l a t e dm a g n e t i cf i e l da i df o r c ea r ec a l c u l a t e d t h ep h y s i c m p r o c e s s o fe c bi sa n a l i z e da n dt h et e s tr e s u l t sa r ee x p l a i n e ds ot h ew o r ko ft h ea u t h o ri so f s i g n i f i c a n c ef o rt h er do fe c b k e yw o r d s m a g l e vv e h i c l e s e c b e d d y c u r r e t gb r a k e e l e c t r o m a g n e t i cm e c h a n i s m f e p g f i n i t ee l e m e n tp r o g r a mg e n e r a t o r 聲明 本人鄭重聲明 本論文是在導師的指導下 獨立進行研究工作所取 得的成果 撰寫成博士 碩士學位論文 迸整型型絲塑壁逖勵疙 除論文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外 對論文的研究做出重要貢獻的個人 和集體 均已在文中以明確方式標明 本論文中不包含任何未加明確 注明的其他個人或集體已經(jīng)公開發(fā)表或未公開發(fā)表的成果 本聲明的法律責任由本人承擔 學位論文作者簽名 摩群差刑 z q q f 年1 日j 3 e t 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 1i磁懸浮列車的渦流制動 第一章緒論 姐11 概述 2 0 世紀7 0 年代以來 國外的高速列車進入了蓬勃發(fā)展期 最高試驗速度和最高運營 速度都在不斷的提高 因此屬丁 高速列車關鍵技術之一的制動問題 就成為研究的重點之 一 與其它的列車一樣 高速列車也是依靠消耗列車運動產(chǎn)生的動能實現(xiàn)列車的減速與停 車 由丁高速列車速度高 動能很大 依靠單一的制動方式難以實現(xiàn)在規(guī)定時間與距離內(nèi)的 制動要求 因此都是采用多種形式的聯(lián)合制動方式 由于磁懸浮列車良好的乘坐舒適性 安全性 高速 高效以及無噪聲污染等優(yōu)點 最近 幾十年成為世界發(fā)達國家在高速交通領域的研究熱點之一 并且發(fā)展成為一種全新的高速交 通系統(tǒng) 近年來 日本與德國都制造出了磁懸浮列車的原型車 而中國上海j 下在建設全世界 第一條磁懸浮列車商業(yè)運營線 渦流制動是近幾十年發(fā)展起來的一種新型的制動方式 闋其原理簡單 無摩擦和高可 靠而在不同的領域都獲得應用 3 4 5 6 7 8 9 1 01 1 1 由于線性渦流制動裝置不影響列車 粘著 當列車運行在高速區(qū)間時制動特性平坦 制動力大 因而成為高速列車聯(lián)合制動方式 葉1 的一種 同樣也成為磁懸浮列車三種制動方式構成的 摩擦滑塊制動 電阻制動和渦流制 動 聯(lián)合制動中的一種 目前在軌道交通車輛領域 正在研究和使用的渦流制動器分為旋轉(zhuǎn)型渦流制動器和線 性渦流制動器兩大類 法國國營鐵路公司在部分t g v 高速動車組 y 2 2 5 型轉(zhuǎn)向架 上安裝 了旋轉(zhuǎn)型渦流制動器 日本也在部分新干線高速列車的非動力車的從軸上安裝了旋轉(zhuǎn)型渦流 制動器 通過運行實驗證明了它具有良好的制動效果 但由于產(chǎn)生的熱量過大 且影響列 車粘著 未能得到推廣 德國對渦流制動的研究重點放在線性渦流制動技術上 克諾爾制 動器公司在2 0 世紀7 0 年代初首次成功地研制了軌道渦流制動裝置 并與法國國鐵一起完成試 驗 1 9 8 5 年德國鐵路研究中心進行了渦流制動裝置的靜止試驗和區(qū)間運行試驗 1 9 9 1 年成功 地應用在i c e 高速列車上 積累了較多的技術與使用經(jīng)驗 隨后德國將線性渦流制動技術i 薹 用在磁懸浮列車上 中國翻內(nèi)的渦流制動技術的跟蹤研究起始于2 0 世紀8 0 年代初期 隨后有不少的探索性研 究成果在相關刊物上公布 見參考文獻 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 0 世紀9 0 年代初 由于京滬高速鐵 路的可行性研究和籌建 同濟大學電氣工程系 原上海鐵道大學 的教授們提出了正式研究 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 輪軌方式高速列車的線性渦流制動課題 隨即獲得鐵道部的批準 1 9 9 4 年鐵道部科技司下達 了列車線性渦流制動試驗臺的研制任務 到目前為止 國內(nèi)對于線性渦流制動技術僅處于技 術研究階段 未在各類高速軌道交通車輛上正式使用 磁懸浮列車渦流制動技術及實驗系統(tǒng) 取得初步成果 渦流制動裝置實驗系統(tǒng)的關鍵技術一旦突破 將為磁懸浮列車的可靠運行提供技術支 持 使之成為真正意義上的舒適 高效 安全 高速與便捷的大眾交通工具 使車輛線性渦 流制動裝置真正成為磁懸浮列車的安全保障技術 國際上磁懸浮列車以及應用在其上的線性渦流制動裝置已經(jīng)進行了幾十年的研究 不僅 生產(chǎn)了磁懸浮列車的原型車 而且世界上第一條真正意義上的商業(yè)運營線已經(jīng)在上海通車 線性渦流制動裝置也在多種類型的高速列車上獲得成功的使用 我國在車輛線性渦流實驗系 統(tǒng)領域的技術突破后 小僅將為具有中國自主知識產(chǎn)權的磁懸浮列車和渦流制動系統(tǒng)的研制 提供部分基礎的技術支持 也為其它的具有自主知識產(chǎn)權高速交通系統(tǒng)的研制提供部分基本 的技術支持 便利 高速的交通系統(tǒng)是國民經(jīng)濟發(fā)展的基礎之一 同時高速磁懸浮列車的研 制發(fā)展將帶動一大批相關產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展 而且 若以2 0 0 8 年北京奧運會 2 0 1 0 年上海世博 會為契機 與此有關的相關技術的成功突破以及磁懸浮列車關鍵技術的研究成功 一方面將 向世界展示中國的研發(fā)能力和中國人的經(jīng)濟與市場意識 同時也為中國建立多元化的交通格 局和符合中國國情的高速交通體系 建立中國特色的高新技術產(chǎn)業(yè)做出貢獻 交通產(chǎn)業(yè)一直 就是一個國家的支柱產(chǎn)業(yè) 是國民經(jīng)濟發(fā)展的主要方向之一 渦流制動項目配合國家對交通 技術領域的重點投入 其成功也必將為高新技術產(chǎn)業(yè)的發(fā)展與增長作出貢獻 磁懸浮列車所 具有的安全 舒適 高速特性 極具發(fā)展前途 作為可靠安全運行控制技術之一的車輛線性 渦流制動技術不僅適用丁 磁懸浮列車 同時也適用丁其它的高速軌道交通系統(tǒng) 而作為線性 渦流制動裝置的技術基礎的車輛渦流制動實驗系統(tǒng) 同樣具有廣闊的市場前景 按照目前我 國的經(jīng)濟發(fā)展速度和國民對交通工具的需求程度以及各地對交通系統(tǒng)建設的基本投入 渦流 制動技術和渦流制動裝置實驗系統(tǒng)技術突破后 將可以形成上億元的新增 業(yè)產(chǎn)值 1 1 12 渦流制動原理 1 9 0 6 年 呂登貝格在他的博士淪文中提出了渦流效應的理論 如果一立體導體在不均勻 磁場內(nèi)的運動 那么在導體內(nèi)將產(chǎn)生感應電勢 在導體內(nèi)產(chǎn)生電流 閔為在磁場內(nèi)的運動過 程所產(chǎn)生的電流通過導體電阻將產(chǎn)生發(fā)熱 因而動能被轉(zhuǎn)化為熱能 這樣以來動能被減小 因此這種現(xiàn)象可以用于制動 渦流制動有兩種形式 一種是旋轉(zhuǎn)型電磁渦流制動裝置 另一種是線性 軌道型 電磁 渦流制動裝置 兩者都具有一個強大的電磁鐵 通過電磁鐵和電感應體的相對運動 將列車 的動能轉(zhuǎn)化為電磁渦流產(chǎn)生的熱能 達到制動的目的 2 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 旋轉(zhuǎn)型電磁渦流制動的電磁感應體是旋轉(zhuǎn)的 電磁感應體可以裝在車軸上 也可以直接 裝在牽引電機的電樞軸頭上 或者直接用車輪作電磁感應體 在感應體單側(cè)或兩側(cè)沿劂周方 向排列4 8 個電磁鐵 旋轉(zhuǎn)型電磁渦流制動仍須經(jīng)過輪軌之間的粘著起作用 屬于粘著制動 方式 法國t g v 一0 0 1 高速燃氣輪動車組的y 2 2 5 型轉(zhuǎn)向架上進行過裝車制動試驗 但未推廣應 用 目本新干線時速達2 7 0 k m h 的1 0 0 系列高速動車組的4 節(jié)非動力車從軸上 就安裝了這種 制動裝置 線性 軌道型 電磁渦流制動裝置是在轉(zhuǎn)向架兩側(cè)的兩個車輪之間裝設一個長度 為1 2 0 0 2 0 0 0 m m 的條形磁鐵 而電磁感應體則是鋼軌 勵磁電磁鐵的磁極沿鋼軌作多極分 布 即磁極的n s 極作交替配置 磁極數(shù)在4 4 0 范圍內(nèi)選擇 勵磁電磁鐵的極面與鋼軌面的 垂直距離0 j 小于6 r a m 線性電磁渦流制動基本原理如圖1 1 所示 圖1 1 線性渦流制動原理 在列車靜止狀態(tài) v o 時熄會產(chǎn)生垂直于軌畫的垂向力 當渦流制動器對于鋼軌作相 對運動時 v o 將產(chǎn)生一個非恒定磁場 根據(jù)電磁感應定理 d e 82 一面 時變磁通將感應出電壓及渦流 此二次渦流的磁場是與制動器的磁場反向的 磁場迭加的結(jié) 果使得在運行方向上鐵芯前端部分的磁場被削弱 后部的磁場被加強 從而使垂向力減小 在與運行方向相反的方向上形成一個水平分力 即制動力r 這種制動方式不受輪軌聞粘著限制 電磁鐵與鋼軌不直接接觸 不產(chǎn)生摩擦從而無磨 損 電磁吸力使軸重有所增加從而提高了粘著力 在很大的制動速度范圍內(nèi) 其制動力均有 較好的數(shù)值 線性渦流制動的缺點是用電量較大 一次性投資也較大 但維修保養(yǎng)簡單 臼 常配件備用量也較小 另外 如果利用動車組電阻制動所發(fā)出的電能為線性渦流制動裝置的 電磁鐵勵磁 則可能構成一種經(jīng)濟效益和技術性能均較好的聯(lián)臺制動方式 由上述可知 線性渦流制動是一種較好的高速列車制動方式 7 0 年代初期 德國慕尼黑 的克諾爾制動器公式首次研制成功了線性渦流制動裝置 并與法國國鐵 s n c f 一起進行 3 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 了試驗 在巴黎里昂線上的試驗表明 制動效果良好 但制動力較高的情況下 要求電磁鐵 有很大的勵磁功率 從而溫度很高 產(chǎn)生的熱量過大 困而未推廣使用 1 9 8 5 年 德國鐵路 研究中心 明頓 將該制動器裝車進行了靜止試驗與區(qū)問運行試驗 采用了加強通風冷卻的 方法以降低溫度 還減小了勵磁繞組的電阻值 以降低電磁鐵的功率 并于1 9 9 1 年成功的應 用在i c e 高速列車上 日本國鐵也進行過線性渦流制動器的模擬試驗 1 2 磁懸浮車輛渦流制動試驗系統(tǒng) 121 概述 渦流制動試驗系統(tǒng)的作用主要有咀下3 個方面 測量不同速度條件下渦流制動力的大 小 用于分析渦流制動力與速度之間的關系 提供數(shù)據(jù)用于分析制動力與氣隙大小 磁極 數(shù) 勵磁電流 溫升 電磁鐵結(jié)構 材質(zhì)等因素之間的關系 為磁懸浮列車的渦流制動系 統(tǒng)設計方案提供實用數(shù)據(jù) 整個試驗系統(tǒng)包括 模擬制動能量子系統(tǒng) 包括軌道輪 慣性輪 主軸 軸承 皮帶 輪等 模擬電磁鐵與鋼軌之間作用子系統(tǒng) 包括電磁鐵和氣隙調(diào)整機構及扇形支架 信 息采集及控制子系統(tǒng) 包括拉力和壓力傳感器 速度傳感器 電流傳感器 信號調(diào)理電路 研華數(shù)據(jù)采集卡 工控機以及勵磁電源柜 控制轉(zhuǎn)速的變頻器等 此外 還包括將軌道輪和 慣性輪帶到指定速度的動力裝置 包括電動機及傳動機構等 整個試驗系統(tǒng)如圖1 2 所不 試驗控制是由工控機發(fā)出的模擬量信號和數(shù)字量信號分別 對勵磁電源柜和變頻器實施控制 勵磁電源柜提供勵磁電流以產(chǎn)生勵磁磁通 在制動試驗開 始前 先利用變頻器驅(qū)動電動機 帶動軌道輪使其轉(zhuǎn)速達到設定值 通過兩組傳感器測出渦 流制動力 沿軌道輪切線方向 和電磁吸引力 垂直于輪面方向 122 渦流制動試驗臺 渦流制動試驗臺以軌道輪和慣性輪的轉(zhuǎn)動慣量模擬實際車輛直線運動的動能 以旋轉(zhuǎn)的 軌道輪和扇形結(jié)構中電磁鐵之間的相互作用模擬實際狀況下鋼軌與線性渦流電磁鐵的相對運 動關系 見圖1 3 渦流制動試驗臺總體設計是將電磁鐵置于軌道輪兩側(cè)的扇形支架巾 每n 6 個電磁鐵 整個支架安裝在主軸上 支架可通過軸承繞主軸旋轉(zhuǎn) 這樣設計是為了最 大程度地減少重力 摩擦力等對測量渦流制動力和電磁吸引力的干擾 扇形支架中電磁鐵與 軌道輪作用力可分解為沿軌道輪切線方向的渦流制動力和垂直于軌道輪方向的電磁吸引力 因此在這兩個方向上分別設置測力傳感器 為了便于分別測出電磁吸力和渦流制動力并使 者不互相干擾 將整個測力機構分成兩個部分 測電磁吸引力的拉力傳感器 安裝在扇形支 架內(nèi)部 一端固定在扇形支架中 另一端固定在電磁鐵上 測渦流制動力的壓力傳感器 安 裝在扇形支架外部的2 個測力座上 其上沿軌道輪切線方向安裝的4 個壓力傳感器分別頂在扇 4 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 圖1 2 磁懸浮年輛渦流制動試驗系統(tǒng) 形支架的兩邊 與渦流制動力等值的反作用力使得扇形支架擺動 因此壓力傳感器測出的就 是渦流制動力 試驗臺機械部分 線性渦流制動試驗臺機械部分是一個須承受因高速旋轉(zhuǎn)和瞬間制動而產(chǎn)生振動和很大 轉(zhuǎn)動慣量沖擊的機構 既要求其機械傳動部分 電磁鐵與輪軌問的氣隙靈活可調(diào) 又要求其 基坐部分牢固可靠 車輛渦流制動試驗臺系國內(nèi)首創(chuàng)結(jié)構 結(jié)構選型只能參考國外類似試 驗臺資料 結(jié)構原理采取以傳動輪 慣性輪組裝和測試輪組裝 能量來模擬機車運行時產(chǎn)生 能量的方法 然后通過電磁鐵進行渦流制動 即由一臺3 7 k w 額定轉(zhuǎn)速1 4 5 0 r p m 韻電機提 供動力 通過轉(zhuǎn)速比為1 1 1 的皮帶輪傳至主軸上 慣性輪組裝和測試輪組裝 而產(chǎn)生渦 流制動的是安裝在磁軛上的1 2 個電磁鐵 磁軛經(jīng)過測力機構固定在左右支架上 為了減少阻 力 避免不必要能量損失 這套支架安裝在可繞主軸旋轉(zhuǎn)的調(diào)心軸承上 為了增加機構的剛 性整個機構座安裝在一塊重7 噸的底座上 通過地腳螺栓固定在水泥地面上 使機構穩(wěn)定可 靠 試驗臺電磁部分 電磁鐵的設計是根據(jù)t r 0 8 車上勵磁線圈的相關參數(shù) 并結(jié)合本實驗臺的特點進行分 析計算完成的 由于試驗臺中的電磁鐵與反應板之間的相對運動為周期性的圓周運動 與t r 0 8 車的直線運動有很大的差別 但又要模擬t r 0 8 車的電磁鐵 為此把t r 0 8 車的電 磁鐵一分為二 將其分布在作圓周運動的反應板的兩側(cè) 為了獲得較大的制動力 盡量 把6 個電磁鐵作橫向分布在半圓上的圓周邊緣處 見圖1 4 這樣布置后鐵軛的尺寸廊該 為1 5 0 m m 厚 但是由于制造加工的原因把原1 5 0 m m 厚的磁極分成了兩個部分 其中8 0 m m 厚 的材料為電工純鐵 其余部分為鑄鋼組成 這樣對制動力有所降低 為此把鐵心尺寸從原 5 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 圖i 3 渦流制動試驗臺 來的8 0 1 5 0 改成9 0 1 5 0 線圈為銅泊導線饒制的泊式線圈 線圈的匝數(shù)與t r 0 8 車的一樣 為3 5 0 匝 為了在低速時能進行交流勵磁 線圈在一個心柱上作上下布置 每層1 7 5 匝 兩 層之問由厚i n m l 的絕緣板隔開 導線尺寸為4 2 0 0 2 5 的銅泊 導線的絕緣為00 3 m u t 厚的聚酰 亞胺薄膜 姐3 線性渦流制動的數(shù)學模型 軌道渦流制動時 電磁鐵 鋼軌和氣隙形成三維空間磁場 因為是三維非線性渦流 場 并與速度相牽連 以及磁飽和 集膚效應等因素 導致問題非常復雜 要從理論上確 定與氣隙 速度和勵磁電流成函數(shù)關系的制動力表達式是非常復雜的 但這方面的探索研 究很有意義 由于問題的復雜 僅僅使用簡化模型的數(shù)值法或解析法被應用到這類問題 上f 1 2 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 乩且多采用有限元法 f e m 本文試圖從有限元法 和解析法同時入手來探索線性渦流制動的機理 主要精力放在有限元法上 有限元法用來完 成線性渦流制動的分析計算 第二 三章 而解析法用來完成對渦流制動的機理解釋 第 四章 為了對軌道渦流制動試驗臺的制動力進行有限元計算 對本文所研究的模型 作如下假 毆 1 忽略鐵磁物質(zhì)電導率的溫度效應 認為電導率a 為常數(shù) 2 忽略鐵磁物質(zhì)的磁滯效應 認為鐵磁物質(zhì)均勻且各向同性 6 渦流锏動系統(tǒng)中的電磁機理研究 圖1 4 電磁鐵布置 3 忽略位移電流a 西 珧的影響 4 假設磁場沿鋼軌軸向為平行平面磁場 則電流密度和矢量磁位只有z 軸方向的分 量 磁力線全部在與x y 平面平行的平面內(nèi) 磁場只有沿x 軸和y 軸方向的兩個分量 且認為 所有這些平面內(nèi)的磁場圖形完全相同 即 y 工 a a b b i b 婦 0 z 0 v q a z a v 0 b o 恥嘲 驢1 一鬈1 根據(jù)以上假設 以及研究的軌道渦流制動的電磁場對稱性較好 場問題轉(zhuǎn)化為二維渦流場問題 12 由以l 假設 電磁場基本方程組的微分形式為 v 療 工 五 v 豆 一等 v 哪舊 口畝 0 故將所研究的三維渦流 1 1 1 2 1 3 7 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 vj 0 1 4 1 有關場量之問的關系為 b p 日 1 5 口e 1 6 以上各式中 療一磁場強度 直 磁通密度 窗 電場強度 z 一線圈電流密度 五一渦流電流密度 媒質(zhì)的磁導率 o 媒質(zhì)的電導率 礦 媒質(zhì)運動速度 目酊 用于電磁場有限元計算的位函數(shù)主要有矢量磁位鼻 標量磁位掣 矢量電位于及 標量電位巾 可以用不同位函數(shù)組合的方法去求解不同的問題 當電導率口為常數(shù)剛 可以 只取矢量位求解 不需要引入標量電位 稱為矢量磁位飚 本文就采用矢量磁位彳作為求 解位函數(shù) 矢量磁位的定義式為 b vx a 1 7 根據(jù)公式 1 7 和公式 1 5 公式 1 1 可寫成 v 二v a 以 五 1 8 圖1 5 是軌道渦流制動的結(jié)構示意圖 1 網(wǎng) 網(wǎng)曠 r 電鬻鍛到 盛嚏 相 冗 3 圖1 5 軌道渦流制動結(jié)構示意圖 在勵磁線圈部分 由公式 1 8 可得 v 土v 互 工 0 1 9 8 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 在氣隙巾得 v 三v 爿 0 i 1 0 肛0 在磁極中得 v 三v 彳 0 1 1 1 p 在鋼軌導體中 根據(jù)歐姆定律的微分形式得 z 一啻刮一籌 礦 百 1 1 2 式中礦表示鋼軌運動的速度 罔為線圈由直流電激勵 可忽略制動過程中五的變化 近 似認為彳玎 隨時間變化 得出 v 二v a o v b 1 1 3 弘 由上述可知 全部區(qū)域內(nèi)的一般方程為 可 二v a a v b 一以 0 1 1 4 5 14 有限元方法與f e p g 軟件 14 1 有限元方法 偏微分方程是描述客觀世界數(shù)量關系的一種重要的數(shù)學方法 大量的工程 科學 技術 和生產(chǎn)問題常常歸結(jié)為微分方程的求解 五十年代末出現(xiàn)的有限兀方法是求解偏微分方程的 一種有效的數(shù)值計算方法 有限元的核心思想是結(jié)構的離散化 就是將實際結(jié)構假想地離散 為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體 實際結(jié)構的物理性能可以通過對離散體進行分析 得出滿足 工程精度的近似結(jié)果來替代對實際結(jié)構的分析 這樣可以解決很多實際工程需要解決而理論 分析又無法解決的復雜問題 由于有限元方法能求解復雜區(qū)域的偏微分方程問題 因此一出 王兒就受到t 程師 尤其是結(jié)構力學工程師的普遍歡迎和霞視 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 1 隨著科學技術和生產(chǎn)的迅速發(fā)展 有限元方法的應用越來越廠泛 各種工鏟企業(yè) 設 計 科研部門已普遍采用有限元方法進行生產(chǎn)過程的數(shù)值模擬 科研的數(shù)值試驗和產(chǎn)品的優(yōu) 化設計 有限元方法和有限元軟件已經(jīng)成為許多高新科技的基本工具和手段 是現(xiàn)代高科技 大廈不可缺少的重要支柱 5 142f e p g 軟件 具有我國自主產(chǎn)權的有限元軟件f e p g 是在科學與工程計算領域的新一代有限元軟 件9 該軟件系統(tǒng)采用人下智能的方法 實現(xiàn)了程序編碼的自動化 即用計算機生成程序代 碼 h 前國內(nèi)外還沒有發(fā)現(xiàn)同類產(chǎn)品 該軟件受到工程 教育 科研界 丁程師和科學家的歡 迎 國內(nèi)外相關領域?qū)＜覍υ撥浖到y(tǒng)的獨特性能給予了高度評價 9 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 f e p g 采取了三項技術一模型語言與軟件生成器 元件化設計思想和公式庫技術 許 多成功的案例顯示 向用戶提供一種模型語言和一個編程界面 用戶使用這種語言 通過界 由 編程 然后由該語言的生成器 通過計算機自動產(chǎn)生相應的計算機代碼程序 是克服軟件 復雜性最有希望的方法 這種語言一般只適用于某個領域或某個行業(yè) 每個行業(yè)每個領域都 需要各自小同的模型語言 例如字處理器有字處理器的模型語言 界面設計有界面設計的模 型語言 有限元方法有有限元方法的模型語言 1 0 渦流銣動系統(tǒng)中的電磁機理研究 第二章有限元語言 一般來說 通常有限元軟件都非常龐大復雜 用戶難以理解 而且這些軟件并不能完全 滿足用戶的各種需要 用戶通常需要修改或添加自己的程序才能解決自己的問題 但是由 丁軟件的復雜性 使得用戶要修改這樣的軟件是非常困難的 甚至是不可能的 軟件復雜 性帶來的另一個缺陷就是 往往一個人編制的程序 另一個人難以理解 甚至編程者本身 在過一段時間以后也看不懂自己編寫的程序 這給軟件的維護和升級帶來相當大的困難 如何降低軟件的復雜性 簡化軟件和程序的編制 使得編制軟件和程序不再是程序員 的專利 而是非專業(yè)人員也可以很容易的根據(jù)自身的需要 編制和擁有自己的程序和軟 件 這已經(jīng)越來越引起了軟件業(yè)的關注 我們需要尋求一種新的編程方法 發(fā)明一種新的編程工具 使得編程象設計那么方便 明了 這樣用戶就能設計出高水平的軟件 而無需專業(yè)編程人員的參與和幫助 這種設計 更像流程圖 而不是一行行的代碼 甚至對于數(shù)學表述也能自動轉(zhuǎn)換成計算機語言程序代 碼 比如對于有限元方法 我們只需給出問題的偏微分方程表達式的數(shù)學描述 計算機就能 a 動產(chǎn)生相應的計算機語言程序 為此 中國科學院梁國平研究員針對有限元方法提出了一種模型語言一一有限元語言 有限元語言是一種描述性的模型語言 描述所要求鷦的有限元問題及其求解算法 準 確地告訴計算機 其實是該語言的生成器 我們要做什么和如何做 以便計算機能準確無 誤地生成我們所需的有限元程序 這種有限元語言非常接近有限元書籍敘述有限元方法和 有限元問題時所采用的專業(yè)表述語言 關于有限元方法的一些專業(yè)基礎知識在這里就不贅 述了 請參閱相關參考文獻f 3 7 3 8 3 9 4 0 4 l 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 1 通常對一個有限元問題求解的描述包括偏微分方程描述和有限元算法描述 因而描述 有限元問題的有限元語言也很自然地被分成兩個部分 第一部分描寫有限元問題的偏微分 方程 按照虛位移原理的形式 書寫有限元問題的偏微分方程表達式 生成器將根據(jù)它生 成有限元計算所需的單元計算子程序 第二部分描述求解該問題的有限元算法 包括描述非線性問題的線性化 動態(tài)問題對 時間的離散格式 對非線性迭代和時間步的控制 以及具體的有限元計算流程等 這部分 描述針對算法和流程又分成兩類文件 第一種類型文件是用丁有限元算法的描述 給出有限元離散后線性方程組的系數(shù)矩陣 和右端項表達式 阻及迭代步 包括非線性迭代和時問步迭代 的控制等內(nèi)容 稱為算法 文件 以n f e 為擴展名 稱為n f e 文件 第二種類型文件主要是用于描述具體有限元求解 流程 對于多場耦合問題還包括給出各物理場所采用的中場算法名 各場之陽 的耦合方式 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 該文件以g c n 為擴展名 稱為g c n 文件 下面首先說明有限元語言的第一部分一 對有限元問題偏微分方程的描述 并給出了 一個具體的例子 使用該有限元語言完整地描述了一個p o i s s o n 方程的偏微分方程 2 1 偏微分方程文件 使用有限元方法求解一個問題 首先我們必須了解該問題的物理模型 即偏微分方程 l 司樣 使用有限元語言編程生成求解 個有限元問題的計算程序 我們首先需要正確完整 地描述該問題的偏微分方程 用以生成有限元計算的單元訓算子程序 包括單元h 0 度矩陣 單元質(zhì)量矩陣 單元阻尼矩陣和單元荷載向量的計算 不失一般性 我們提出的有限元語 言剝偏微分方程的描述 從虛位移原理出發(fā) 描述微分方程的弱形式 我們稱這類描述文 件為p d e 文件 根據(jù)偏微分方程的性質(zhì) 一般對一個偏微分方程的描述可以歸結(jié)為對以下幾個信息的 描述 一 給出一些定義信息 包括未知函數(shù)名 坐標變量名 單元剮度矩陣名 單元質(zhì)量 矩陣名 單元阻尼矩陣名 單元載荷向量名 形函數(shù)類型 數(shù)值積分類型 材料信息 以 及為了簡化對方程的描述而給出的用戶自定義函數(shù)名等 二 給出用戶自定義函數(shù)的具體表達式 三 給出單元剛度矩陣的具體訓算表達式 四 給出單元質(zhì)量矩陣的具體計算表達式 五 給出澤元阻尼矩陣的具體計算表達式 六 給出單元載荷向量的具體計算表達式 因此 偏微分方程的有限元語言描述文件 p d e 文件 最多只需要6 段信息 下面具體 說明在描述過程中的各種語法規(guī)定 首先我們從定義信息段開始 說明各信息段的具體書 寫格式及其所表述的意思 2 1 l 定義信息段 定義信息段主要給出一些定義信息 最多1 0 行信息就足夠了 下面先給出該信息段的 一般形式 2 1p d e 文件定義信息段一般形式 1 2 渦流截動系統(tǒng)中的電磁機理研究 其中的函數(shù)名 變量名和材料參數(shù)名均可由用戶自由定義 用戶仍然可以使用自己列 慣的變量名 下面詳細講述各行的含義及其填寫規(guī)則 在d i s p 信息行給出的是需要求解的微分方程的未知函數(shù)名 可以有任意多個未知函數(shù) 名 每個未知函數(shù)名對應一個未知函數(shù) 各未知函數(shù)名之間用空格 逗號或分號隔開 c o o r 右邊空一格 或等號 后給出坐標變量名 可以有任意多個 每個坐標變量名 對應一個坐標變量 坐標變量名之間用空格 逗號或分號隔開 對于非線性或多場耦臺問題等含有變系數(shù)問題 在c o e f 信息行給出系數(shù)變量名 可以 有任意多個 每個系數(shù)變量名之間用空格 逗號或分號隔開 劃線性問題和沒有變系數(shù)問 題 無需填寫本行 對丁復雜繁冗的信息 如虛功表達式等 用戶可以自行定義一些函數(shù)名 使書寫變得 簡潔 便丁閱讀和修改 這砦函數(shù)名的定義就放在f u n c 信息行中 在該行可以定義任意 多個函數(shù) 各函數(shù)名之間用空格 逗號或分號隔開 此行信息只用丁定義函數(shù)的名字 后 面必須有f u n c 信息段與之對應 在那里給出各函數(shù)名具體的函數(shù)表達式 該行之后的各 信息段巾相同的表達式均可以用相應的自定義函數(shù)名來代替 注意該行信息必須與后面的 f u n c 占息段配合使用 它們的關鍵字雖然一樣 但是該f u n c 行信息只是d e f i 信息段中的 一個定義信息 它的具體內(nèi)容都在f u n c 信息段中填寫 不要混淆了它們的作用 如果虛功 方程公式并不復雜繁冗 不需要格外的自定義函數(shù) 也可以不填寫此行和后面的f u n c 信息 段 m a t e 右邊空一格 或等號 后給出材料參數(shù)名 可以有任意多個 材料參數(shù)名之間 用空格或分號隔開 注意這里不能用逗號 后面填寫材料參數(shù)對應的缺省值 之問用空格 或分號隔開 注意這里不能用逗號 也可以不寫材料參數(shù)缺省值 此時 系統(tǒng)取缺省值為 0 這砦材料參數(shù)名可以在其他信息段中使用 增女h m a t e 行后 還可以在其他信息段葉1 使用變量名t i m e d t i m a t e d i e l e m 它們分別表示當前時刻 t i m e 時間步長f d t 材料 1 3 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 號 i m a t e l 和單元號 i e l e m s h a p 信息行給出單元信息 包括單元類型符和幣元節(jié)點數(shù) 例如 s t l a p q 4 表示雙線性四邊形單元 單元類型符規(guī)定如下 q 表示四邊形單元 t 表示三角形單元 c 表示六面體單元 w 表示四自體和五面體單元 l 表示線單元 g a u s 信息行給出所采用的數(shù)值積分信息 采用節(jié)點積分還是高斯積分 如果是高斯 秋分還需給出各方向上的高斯積分點個數(shù) 當采用節(jié)點積分的時候 就填寫甲元類型符 當采用高斯積分的時候 就填寫一個方向上的高斯積分點的數(shù)目 例如 如果是四邊形單 元 填寫2 就表示有2 2 個高斯積分點 如果填寫q 就表示采用頂點秘分 m a s s 右邊空一格 或等號 后給出單元類型符和單元質(zhì)量密度 這里單元類型符規(guī)定 與s h a p 行的規(guī)定相同 單元質(zhì)量密度是f o r t r a n 語言表達式 可以是f o r t r a n 語言規(guī) 定的標準函數(shù) 也可以是用戶自己定義的函數(shù) 本行反映了微分方程對時間的導數(shù)項 所 以儀對拋物方程和波動方程才有此行 本行的目的是給出質(zhì)量矩陣m a s s 的表達式 在這里 只允許采用集中的方式 單元質(zhì)量密度個數(shù)可以是未知函數(shù)的個數(shù) 若只寫一個 表示所 有的單元質(zhì)量密度都取同一個值 如不填寫單元質(zhì)量密度 系統(tǒng)將取單元質(zhì)量密度為10 d a m p 右邊空一格 或等號 后給出單元類型符和單元阻尼系數(shù) 這里單元類型符規(guī) 定與s h a p 行的規(guī)定相同 單元阻尼系數(shù)是f o r t r a n 語言表達式 可以是f o r t r a n 語言 規(guī)定的標準函數(shù) 也可以是用戶自己定義的函數(shù) 本行的目的是給出波動方程的阻尼矩 陣 僅對波動方程才有此行 在這里只允許采用集中的方式 單元阻尼系數(shù)個數(shù)可以是未 知函數(shù)的個數(shù) 若只寫一個 表示所有的單元阻尼系數(shù)都取同一個值 如小填寫單元阻尼 系數(shù) 系統(tǒng)將取單元阻尼系數(shù)為1 0 l o a d 右邊空一格 或等號 后給出單元載荷項即微分方程右端項的f o r t r a n 語言表 達式 可以是f o r t r a n 語言規(guī)定的標準函數(shù) 也可以是用戶自己定義的函數(shù) 表達式如果 有多項或者是有加減號的一項 此表達式要用括號括起來 表達式的個數(shù)是未知函數(shù)的個 數(shù) 舉例說明 這里及以后每節(jié)的例子都只是為了示范該節(jié)所講述的信息段的填寫 我們將在本小節(jié)最 后結(jié)合一個實際問題的p d e 文件描述總體 x l 格和特點 1 舉例如下 2 2p d e 文件d e f i 信息段示例 1 4 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 2 說明如下 上面例子中 d i s p 行定義了兩個未知函數(shù)u 和v 由此知道該問題是一個微分方程組 兩個未知函數(shù)u 和v 須同時求解 c o o r s 給出坐標系的坐標變量名 x y 從c o e f 行知道 此問題有變系數(shù) 用到可能是上 個迭代步或上一個時間步計算得到 的數(shù)值結(jié)果 也可能是另一個場的結(jié)果等等 從f u n c 行知道 用戶定義了三個替換函數(shù) 段給出 m a t e 行說明此問題定義了四個材料參數(shù) 25 e 7 1 0 e 一6 0 0 和0 0 它們的具體表達式將在后面的f u n c 信息 分別為e n l e d e q x 和e q y 其缺省值分別為 s h a p 行給出的單元類型符是q 單元節(jié)點數(shù)為4 表示采用4 節(jié)點四邊形線性單元 g a u s s 7 給出了單元類型 q 表示采用節(jié)點積分方式 m a s s 行說明取單元質(zhì)量密度為e m 的質(zhì)量矩陣 d a m p j t 說明取單元阻尼系數(shù)為e d 的阻 尼矩陣 l o a d 行說明對未知函數(shù)u 的載荷是e q x 對未知函數(shù)v 的載荷是e q y 9 2 12 自定義函數(shù)段 二節(jié)我們提到 當某些信息 如虛功方程表達式 過于復雜繁冗時 可以使用用戶自 定義函數(shù)的方式來簡化這些表達式的書寫 本節(jié)我們將說明如何使用用戶自定義函數(shù)簡化 公式的書寫 1 5 渦流鍘動系統(tǒng)中的電磁機理研究 首先需要定義的函數(shù)名必須在d e f i 信息段的f u n c 行給出 為了敘述方便 假 定f u n c 行定義了m 個白定義函數(shù)名 一般自定義函數(shù)段的填寫方式如下 2 3p d e 文件自定義函數(shù)段一般形式 f u n c 下面一段信息重復m 次 包括空一行 自定義函數(shù)名 未知函數(shù)或其導數(shù)r 表達式 土 未知函數(shù)或其導數(shù) 表達式 士 未知函數(shù)或其導數(shù) 表達式 空一行 這里的 未知函數(shù) 是指在d e f i 信息段d i s p 行規(guī)定的未知函數(shù)名 導數(shù)是指對原坐標 系 即c o o r 行定義的坐標變量的導函數(shù) 其一階導數(shù)及二階導數(shù)的一般表達方式為 一階導數(shù) 未知函數(shù)名 坐標變量名 二階導數(shù) 未知函數(shù)名 坐標變量名 坐標變量名 這里的坐標變量名是指c o o r 行給出的變量名 這里的 表達式 是f o r t r a n 語言表達式 可以是f o r t r a n 語言規(guī)定的標準函數(shù) 也可以是用戶自己定義的函數(shù) 表達式 中 f i 允許出現(xiàn)未知函數(shù)或其導數(shù) 以下各信息 段中的 表達式 都必須遵守此規(guī)定 表示符 也可以作為表達式的變量 例如 x v 是c o o r 行定義的原坐標變量名 執(zhí)l a 不麗 其中符號 表示前者對后者的偏導數(shù) u a 是c o e f 行定義的系數(shù)變量名 則 u a x 表 符號 1 后面的乘號 也可以是除號 本信息段可以占有任意多行 但每行開頭的兩個字符必須是 士f 用戶自定義函數(shù) 與d i s p 行定義的未知函數(shù)一樣 可以用在下面的各信息段中 但是不能用自定義函數(shù)的導 數(shù) 這一點與后者是不同的 舉例說明 按照d e f i 信息段f u n c 行規(guī)定的符號 f u n c 信息段可以如下 2 4p d e 義件自定義函數(shù)段示例 1 6 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 上面的例子中定義了三個函數(shù) i u n a 塞警 f u n b 安籌 f u n c 宴 彳a v x o ya x 塞等 0 d口vav 7x u x 窯孚 其中u a 和v a 是d e f i 信息段c o e f 行中定義的方程的變系數(shù) 可能是非線性迭代 中上一迭代步或時間步的解 5 2 13 單剛信息段 一個微分方程的單元計算 一般包括剛度矩陣的計算 質(zhì)量矩陣的計算 阻尼矩陣的訓 算和右端載荷向量的計算 本段信息就是描述虛功方程的單元剛度矩陣計算 一般不可缺 少 它的一般形式如下 2 5p d e 文件單剛信息段一般形式 s t i f d i s 1 1 士睞知函數(shù)或其導數(shù) 未知函數(shù)或其導數(shù)1 表達式 士 末知函數(shù)或其導數(shù) 未知函數(shù)或其導數(shù) 表達式 士f 未知函數(shù)或其導數(shù) 未知函數(shù)或其導數(shù)r 表達式 空一行 其中d i s t 表示剛度矩陣為分布矩陣 如為集中矩陣則用另一個關鍵字 l u m p 表示 主要用于描述質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣的訓算 我們規(guī)定m 度矩陣不允許采用集中矩陣 因此必須使用關鍵字d i s t 而不能使用l u m p 從關鍵字s t i f 開始至空行結(jié)束之間可以 占有任意多行 但中問不允許有空行出現(xiàn) 并且換行后必須以符號 或 開頭 符號 l 后面的 7 號也可以是 號 這里的未知函數(shù)是指在d e f i 信息段中d i s p 行 規(guī)定的未知函數(shù)名或f u n c 行規(guī)定的函數(shù)名 但是后者不能用其導數(shù)方式 這里的導數(shù)是 d i s p 行規(guī)定的未知函數(shù)對原坐標系坐標變量 即c o o r 定義的坐標變量 的導數(shù) 它的 一般方式與f u n c 信息段定義的導數(shù)方式相同 這里的表達式也與自定義函數(shù)描述信息段規(guī) 定的 表達式 相同 1 7 渦流制動系統(tǒng)中的電磁機理研究 這里的 未知函數(shù)或其導數(shù) 未知函數(shù)或其導數(shù) 表示內(nèi)積 分號 前面的 未 知函數(shù)或其導數(shù) 應理解為虛功方程中的未知函數(shù)或其導數(shù) 分號 后面的 未 知函數(shù)或其導數(shù) 應理解為虛功方程中的虛位移 本語言規(guī)定未知函數(shù)與它的虛位移 取同一個名字 不另外規(guī)定虛位移名 兩個配對的方括號 f 和 1 應理解為它們 的內(nèi)積 一般來說分號前和分號后的表達式交換位置后是不相等的 即不對稱 例 如 u x u y l u y u x 1 舉例說明 l a p l e 方程 2 嘗 o 及其廣義解表達式如下 z c 塞等 o uo 6 u 一v 上c 賽n 扎 器 執(zhí) d r 其剛度矩陣表達式的有限元語言描述如下 s t i f d i s t u x u x u y u y 空一行 2 14 單元載荷向量信息段 和單元剛度矩陣一樣 方程右端項 即單元荷載的描述也是一個微分方程的有限元語言 描述不可缺少的 本信息段 i d e f i 信息段中的l o a d j 用戶只要填寫一個 它的一般方 式為 l o a d 士f 未知函數(shù)或其導數(shù)1 表達式 士 未知函數(shù)或其導數(shù)1 表達式 士 未知函數(shù)或其導數(shù)1 表達式 空一行 其中 未知函數(shù)或其導數(shù) 的定義與s t i f 信息段的規(guī)定相