（全國100套）中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 圓周角.doc

圓周角1、（德陽市2013年）如圖，在圓o上有定點c和動點p，位于直徑ab的異側(cè)，過點c作cp的垂線，與pb的延長線交于點q，已知：圓o半徑為，tanabc，則cq的最大值是 a、5b、c、 d、答案：d解析：ab為o的直徑，acb=90，在rtpcq中，pcq=acb=90，cpq=cab，abcpqc；因為點p在o上運動過程中，始終有abcpqc， ，ac、bc為定值，所以pc最大時，cq取到最大值ab=5，tanabc，即bc：ca=4：3，所以，bc=4，ac=3pc的最大值為直線5，所以，所以，cq的最大值為2、（2013濟寧）如圖，以等邊三角形abc的bc邊為直徑畫半圓，分別交ab、ac于點e、d，df是圓的切線，過點f作bc的垂線交bc于點g若af的長為2，則fg的長為（）a4bc6d考點：切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理專題：計算題分析：連接od，由df為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到od垂直于df，根據(jù)三角形abc為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，都為60，由od=oc，得到三角形ocd為等邊三角形，進而得到od平行與ab，由o為bc的中點，得到d為ac的中點，在直角三角形adf中，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半求出ad的長，進而求出ac的長，即為ab的長，由abaf求出fb的長，在直角三角形fbg中，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半求出bg的長，再利用勾股定理即可求出fg的長解答：解：連接od，df為圓o的切線，oddf，abc為等邊三角形，ab=bc=ac，a=b=c=60，od=oc，ocd為等邊三角形，odab，又o為bc的中點，d為ac的中點，即od為abc的中位線，odab，dfab，在rtafd中，adf=30，af=2，ad=4，即ac=8，fb=abaf=82=6，在rtbfg中，bfg=30，bg=3，則根據(jù)勾股定理得：fg=3故選b點評：此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3、(2013年臨沂)如圖，在o中，cbo=45，cao=15，則aob的度數(shù)是(a)75. (b)60. (c)45. (d)30.答案：b解析：連結(jié)oc，則ocb=45，oca=15，所以，acb=30，根據(jù)同弧所對圓周角等于圓心角的一半，知aob=604、（2013自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a經(jīng)過原點o，并且分別與x軸、y軸交于b、c兩點，已知b（8，0），c（0，6），則a的半徑為（）a3b4c5d8考點：圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理3718684專題：計算題分析：連接bc，由90度的圓周角所對的弦為直徑，得到bc為圓a的直徑，在直角三角形boc中，由ob與oc的長，利用勾股定理求出bc的長，即可確定出圓a的半徑解答：解：連接bc，boc=90，bc為圓a的直徑，即bc過圓心a，在rtboc中，ob=8，oc=6，根據(jù)勾股定理得：bc=10，則圓a的半徑為5故選c點評：此題考查了圓周角定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵5、（2013成都市）如圖，點a,b,c在上，則的度數(shù)為（ ）a.b.c. d.答案：d解析：因為同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，所以，boc2bac100，選d。6、（2013嘉興）如圖，o的半徑od弦ab于點c，連結(jié)ao并延長交o于點e，連結(jié)ec若ab=8，cd=2，則ec的長為（）a2b8c2d2考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理專題：探究型分析：先根據(jù)垂徑定理求出ac的長，設(shè)o的半徑為r，則oc=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出ae的長，連接be，由圓周角定理可知abe=90，在rtbce中，根據(jù)勾股定理即可求出ce的長解答：解：o的半徑od弦ab于點c，ab=8，ac=ab=4，設(shè)o的半徑為r，則oc=r2，在rtaoc中，ac=4，oc=r2，oa2=ac2+oc2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，ae=2r=10，連接be，ae是o的直徑，abe=90，在rtabe中，ae=10，ab=8，be=6，在rtbce中，be=6，bc=4，ce=2故選d點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵7、（2013雅安）如圖，ab是o的直徑，c、d是o上的點，cdb=30，過點c作o的切線交ab的延長線于e，則sine的值為（）abcd考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值分析：首先連接oc，由ce是o切線，可得occe，由圓周角定理，可得boc=60，繼而求得e的度數(shù)，則可求得sine的值解答：解：連接oc，ce是o切線，occe，即oce=90，cdb=30，cob=2cdb=60，e=90cob=30，sine=故選a點評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、（2013巴中）如圖，已知o是abd的外接圓，ab是o的直徑，cd是o的弦，abd=58，則bcd等于（）a116b32c58d64考點：圓周角定理分析：由ab是o的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得adb=90，繼而求得a的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得答案解答：解：ab是o的直徑，adb=90，abd=58，a=90abd=32，bcd=a=32故選b點評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9、（2013泰安）如圖，已知ab是o的直徑，ad切o于點a，點c是的中點，則下列結(jié)論不成立的是（）aocaebec=bccdae=abedacoe考點：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理專題：計算題分析：由c為弧eb的中點，利用垂徑定理的逆定理得出oc垂直于be，由ab為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到ae垂直于be，即可確定出oc與ae平行，選項a正確；由c為弧be中點，即弧bc=弧ce，利用等弧對等弦，得到bc=ec，選項b正確；由ad為圓的切線，得到ad垂直于oa，進而確定出一對角互余，再由直角三角形abe中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到dae=abe，選項c正確；ac不一定垂直于oe，選項d錯誤解答：解：a點c是的中點，ocbe，ab為圓o的直徑，aebe，ocae，本選項正確；b=，bc=ce，本選項正確；cad為圓o的切線，adoa，dae+eab=90，eba+eab=90，dae=eba，本選項正確；dac不一定垂直于oe，本選項錯誤，故選d點評：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10、（2013泰安）如圖，點a，b，c，在o上，abo=32，aco=38，則boc等于（）a60b70c120d140考點：圓周角定理分析：過a、o作o的直徑ad，分別在等腰oab、等腰oac中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出=2+2解答：解：過a作o的直徑，交o于d；oab中，oa=ob，則bod=oba+oab=232=64，同理可得：cod=oca+oac=238=76，故boc=bod+cod=140故選d點評：本題考查了圓周角定理，涉及了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出cod及bod的度數(shù)11、（2013萊蕪）如圖，在o中，已知oab=22.5，則c的度數(shù)為（）a135b122.5c115.5d112.5考點：圓周角定理分析：首先利用等腰三角形的性質(zhì)求得aob的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求解解答：解：oa=ob，oab=obc=22.5，aob=18022.522.5=135c=（360135）=112.5故選d點評：本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，正確理解定理是關(guān)鍵12、（2013湖州）如圖，已知圓心角boc=78，則圓周角bac的度數(shù)是（）a156b78c39d12考點：圓周角定理專題：計算題分析：觀察圖形可知，已知的圓心角和圓周角所對的弧是一條弧，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，由圓心角boc的度數(shù)即可求出圓周角bac的度數(shù)解答：解：圓心角boc和圓周角bac所對的弧為，bac=boc=78=39故選c點評：此題要求學(xué)生掌握圓周角定理，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，是一道基礎(chǔ)題13、（2013鞍山）已知：如圖，oa，ob是o的兩條半徑，且oaob，點c在o上，則acb的度數(shù)為（）a45b35c25d20考點：圓周角定理專題：探究型分析：直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可解答：解：oaob，aob=90，acb=aob=45故選a點評：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半14、（2013蘇州）如圖，ab是半圓的直徑，點d是ac的中點，abc=50，則dab等于（）a55b60c65d70考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系專題：計算題分析：連結(jié)bd，由于點d是ac弧的中點，即弧cd=弧ad，根據(jù)圓周角定理得abd=cbd，則abd=25，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到adb=90，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出dab的度數(shù)解答：解：連結(jié)bd，如圖，點d是ac弧的中點，即弧cd=弧ad，abd=cbd，而abc=50，abd=50=25，ab是半圓的直徑，adb=90，dab=9025=65故選c點評：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角15、（2013淮安）如圖，點a、b、c是0上的三點，若obc=50，則a的度數(shù)是（）a40b50c80d100考點：圓周角定理3718684分析：在等腰三角形obc中求出boc，繼而根據(jù)圓周角定理可求出a的度數(shù)解答：解：oc=ob，ocb=obc=50，boc=1805050=80，a=boc=40故選a點評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半16、（2013衡陽）如圖，在o中，abc=50，則aoc等于（）a50b80c90d100考點：圓周角定理分析：因為同弧所對圓心角是圓周角的2倍，即aoc=2abc=100解答：解：abc=50，aoc=2abc=100故選d點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半17、（2013宜昌）如圖，dc 是o直徑，弦abcd于f，連接bc，db，則下列結(jié)論錯誤的是（）abaf=bfcof=cfddbc=90考點：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理分析：根據(jù)垂徑定理可判斷a、b，根據(jù)圓周角定理可判斷d，繼而可得出答案解答：解：dc是o直徑，弦abcd于f，點d是優(yōu)弧ab的中點，點c是劣弧ab的中點，a、=，正確，故本選項錯誤；b、af=bf，正確，故本選項錯誤；c、of=cf，不能得出，錯誤，故本選項錯誤；d、dbc=90，正確，故本選項錯誤；故選c點評：本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般18、（2013荊門）如圖，在半徑為1的o中，aob=45，則sinc的值為（）abcd考點：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義3718684分析：首先過點a作adob于點d，由在rtaod中，aob=45，可求得ad與od的長，繼而可得bd的長，然后由勾股定理求得ab的長，繼而可求得sinc的值解答：解：過點a作adob于點d，在rtaod中，aob=45，od=ad=oacos45=1=，bd=obod=1，ab=，ac是o的直徑，abc=90，ac=2，sinc=故選b點評：此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（2013綏化）如圖，點a，b，c，d為o上的四個點，ac平分bad，ac交bd于點e，ce=4，cd=6，則ae的長為（）a4b5c6d7考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)圓周角定理cad=cdb，繼而證明acddce，設(shè)ae=x，則ac=x+4，利用對應(yīng)邊成比例，可求出x的值解答：解：設(shè)ae=x，則ac=x+4，ac平分bad，bac=cad，cdb=bac（圓周角定理），cad=cdb，acddce，=，即=，解得：x=5故選b點評：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cad=cdb，證明acddce20、（2013黔西南州）如圖所示，線段ab是o上一點，cdb=20，過點c作o的切線交ab的延長線于點e，則e等于（）a50b40c60d70考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理分析：連接oc，由ce為圓o的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到oc垂直于ce，即三角形oce為直角三角形，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由圓周角cdb的度數(shù)，求出圓心角cob的度數(shù)，在直角三角形oce中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出e的度數(shù)解答：解：連接oc，如圖所示：圓心角boc與圓周角cdb都對弧bc，boc=2cdb，又cdb=20，boc=40，又ce為圓o的切線，occe，即oce=90，則e=9040=50故選a點評：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來解決問題熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵21、（2013安順）如圖，a、b、c三點在o上，且aob=80，則acb等于（）a100b80c50d40考點：圓周角定理分析：由圓周角定理知，acb=aob=40解答：解：aob=80acb=aob=40故選d點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半22、（2013南寧）如圖，ab是o的直徑，弦cd交ab于點e，且ae=cd=8，bac=bod，則o的半徑為（）a4b5c4d3考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理3718684專題：探究型分析：先根據(jù)bac=bod可得出=，故可得出abcd，由垂徑定理即可求出de的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論解答：解：bac=bod，=，abcd，ae=cd=8，de=cd=4，設(shè)od=r，則oe=aer=8r，在rtode中，od=r，de=4，oe=8r，od2=de2+oe2，即r2=42+（8r）2，解得r=5故選b點評：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵23、(2013年廣東湛江)如圖，是的直徑， 則（ ） 解析：考查圓心角與圓周角的關(guān)系及鄰補角的和為，選24、（13年安徽省4分、10）如圖，點p是等邊三角形abc外接圓o上的點，在以下判斷中，不正確的是（ ）a、當(dāng)弦pb最長時，apc是等腰三角形。 b、當(dāng)apc是等腰三角形時，poac。c、當(dāng)poac時，acp=300. d、當(dāng)acp=300，pbc是直角三角形。25、（2013徐州）如圖，點a、b、c在o上，若c=30，則aob的度數(shù)為60考點：圓周角定理分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得：aob=2c，進而可得答案解答：解：o是abc的外接圓，c=30，aob=2c=230=60故答案為：60點評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半26、（2013常州）如圖，abc內(nèi)接于o，bac=120，ab=ac，bd為o的直徑，ad=6，則dc=2考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系分析：根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得bad=bcd=90，然后求出cad=30，利用同弧所對的圓周角相等求出cbd=cad=30，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求出bdc=60再根據(jù)等弦所對的圓周角相等求出adb=adc，從而求出adb=30，解直角三角形求出bd，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可解答：解：bd為o的直徑，bad=bcd=90，bac=120，cad=12090=30，cbd=cad=30，又bac=120，bdc=180bac=180120=60，ab=ac，adb=adc，adb=bdc=60=30，ad=6，在rtabd中，bd=adcos60=6=4，在rtbcd中，dc=bd=4=2故答案為：2點評：本題考查了圓周角定理，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27、（2013益陽）如圖，若ab是o的直徑，ab=10cm，cab=30，則bc=5cm考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形分析：根據(jù)圓周角定理可得出abc是直角三角形，再由含30角的直角三角形的性質(zhì)即可得出bc的長度解答：解：ab是o的直徑，acb=90，又ab=10cm，cab=30，bc=ab=5cm故答案為：5點評：本題考查了圓周角定理及含30角的直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷出acb=9028、（2013郴州）如圖，ab是o的直徑，點c是圓上一點，bac=70，則ocb=20考點：圓周角定理3718684分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得：boc=2bac，在等腰三角形obc中可求出ocb解答：解：o是abc的外接圓，bac=70，b0c=2bac=270=140，oc=ob（都是半徑），ocb=obc=（180boc）=20故答案為：20點評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半29、（2013包頭）如圖，點a、b、c、d在o上，obac，若boc=56，則adb=28度考點：圓周角定理；垂徑定理3718684分析：根據(jù)垂徑定理可得點b是中點，由圓周角定理可得adb=boc，繼而得出答案解答：解：obac，=，adb=boc=28故答案為：28點評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半30、（2013遵義）如圖，oc是o的半徑，ab是弦，且ocab，點p在o上，apc=26，則boc=52度考點：圓周角定理；垂徑定理3718684分析：由oc是o的半徑，ab是弦，且ocab，根據(jù)垂徑定理的即可求得：=，又由圓周角定理，即可求得答案解答：解：oc是o的半徑，ab是弦，且ocab，=，boc=2apc=226=52故答案為：52點評：此題考查了垂徑定理與圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用31、（2013自貢）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，o的圓心在格點上，則aed的余弦值是考點：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義3718684專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到abc=aed，在直角三角形abc中，利用銳角三角函數(shù)定義求出cosabc的值，即為cosaed的值解答：解：aed與abc都對，aed=abc，在rtabc中，ab=2，ac=1，根據(jù)勾股定理得：bc=，則cosaed=cosabc=故答案為：點評：此題考查了圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵32、（2013天津）如圖，pa、pb分別切o于點a、b，若p=70，則c的大小為55（度）考點：切線的性質(zhì)3718684分析：首先連接oa，ob，由pa、pb分別切o于點a、b，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：oapa，obpb，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360，求得aob的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案解答：解：連接oa，ob，pa、pb分別切o于點a、b，oapa，obpb，即pao=pbo=90，aob=360paoppbo=360907090=110，c=aob=55故答案為：55點評：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用33、（2013黔西南州）如圖所示o中，已知bac=cda=20，則abo的度數(shù)為50考點：圓周角定理分析：連接oa，根據(jù)圓周角定理可得出aob的度數(shù)，再由oa=ob，可求出abo的度數(shù)解答：解：連接oa，由題意得，aob=2（adc+bac）=80，oa=ob（都是半徑），abo=oab=（180aob）=50故答案為：50點評：本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半34、（2013常德）如圖，已知o是abc的外接圓，若boc=100，則bac=50考點：圓周角定理3718684分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得：boc=2bac，進而可得答案解答：解：o是abc的外接圓，boc=100，bac=boc=100=50故答案為：50點評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半35、（2013張家界）如圖，o的直徑ab與弦cd垂直，且bac=40，則bod=80考點：圓周角定理；垂徑定理3718684分析：根據(jù)垂徑定理可得點b是中點，由圓周角定理可得bod=2bac，繼而得出答案解答：解：，o的直徑ab與弦cd垂直，=，bod=2bac=80故答案為：80點評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半36、（2013婁底）如圖，將直角三角板60角的頂點放在圓心o上，斜邊和一直角邊分別與o相交于a、b兩點，p是優(yōu)弧ab上任意一點（與a、b不重合），則apb=30考點：圓周角定理分析：根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可得出答案解答：解：由題意得，aob=60，則apb=aob=30故答案為：30點評：本題考查了圓周角定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理的內(nèi)容37、（2013佛山）圖中圓心角aob=30，弦caob，延長co與圓交于點d，則bod=分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)由caob得到cao=aob=30，利用半徑相等得到c=oac=30，然后根據(jù)圓周角定理得到aod=2c=60，則bod=6030=30解：解：caob，cao=aob=30，oa=oc，c=oac=30，aod=2c=60，bod=6030=30故答案為30點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半也考查了平行線的性質(zhì)38、（2013甘肅蘭州4分、18）如圖，量角器的直徑與直角三角板abc的斜邊ab重合，其中量角器0刻度線的端點n與點a重合，射線cp從ca處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，cp與量角器的半圓弧交于點e，第24秒，點e在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是 度考點：圓周角定理分析：首先連接oe，由acb=90，易得點e，a，b，c共圓，然后由圓周角定理，求得點e在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)解答：解：連接oe，acb=90，a，b，c在以點o為圓心，ab為直徑的圓上，點e，a，b，c共圓，ace=324=72，aoe=2ace=144點e在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是：144故答案為：144點評：本題考查的是圓周角定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用39、（2013呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點a（4，0）、b（6，0），點c是y軸上的一個動點，當(dāng)bca=45時，點c的坐標(biāo)為（0，12）或（0，12）考點：圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理3718684分析：如解答圖所示，構(gòu)造含有90圓心角的p，則p與y軸的交點即為所求的點c注意點c有兩個解答：解：設(shè)線段ba的中點為e，點a（4，0）、b（6，0），ab=10，e（1，0）（1）如答圖1所示，過點e在第二象限作epba，且ep=ab=5，則易知pba為等腰直角三角形，bpa=90，pa=pb=；以點p為圓心，pa（或pb）長為半徑作p，與y軸的正半軸交于點c，bca為p的圓周角，bca=bpa=45，即則點c即為所求過點p作pfy軸于點f，則of=pe=5，pf=1，在rtpfc中，pf=1，pc=，由勾股定理得：cf=7，oc=of+cf=5+7=12，點c坐標(biāo)為（0，12）；（2）如答圖2所示，在第3象限可以參照（1）作同樣操作，同理求得y軸負(fù)半軸上的點c坐標(biāo)為（0，12）綜上所述，點c坐標(biāo)為（0，12）或（0，12）故答案為：（0，12）或（0，12）點評：本題難度較大由45的圓周角聯(lián)想到90的圓心角是解題的突破口，也是本題的難點所在40、(2013年江西省)如圖ab是半圓的直徑，圖1中，點c在半圓外；圖2中，點c在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖 （1）在圖1中，畫出abc的三條高的交點； （2）在圖2中，畫出abc中ab邊上的高【答案】 （1）如圖1，點p就是所求作的點；（2）如圖2，cd為ab邊上的高. 【考點解剖】 本題屬創(chuàng)新作圖題，是江西近年熱點題型之一.考查考生對圓的性質(zhì)的理解、讀圖能力，題（1）是要作點，題（2）是要作高，都是要解決直角問題，用到的知識就是“直徑所對的圓周角為直角”【解題思路】 圖1點c在圓外，要畫三角形的高，就是要過點b作ac的垂線，過點a作bc的垂線，但題目限制了作圖的工具（無刻度的直尺，只能作直線或連接線段），說明必須用所給圖形本身的性質(zhì)來畫圖（這就是創(chuàng)新作圖的魅力所在），作高就是要構(gòu)造90度角，顯然由圓的直徑就應(yīng)聯(lián)想到“直徑所對的圓周角為90度”.設(shè)ac與圓的交點為e, 連接be,就得到ac邊上的高be；同理設(shè)bc與圓的交點為d, 連接ad,就得到bc邊上的高ad，則be與ad的交點就是abc的三條高的交點；題（2）是題（1）的拓展、升華，三角形的三條高相交于一點，受題（1）的啟發(fā)，我們能夠作出abc的三條高的交點p，再作射線pc與ab交于點d，則cd就是所求作的ab邊上的高【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 認(rèn)真分析揣摩所給圖形的信息，結(jié)合題目要求思考.【關(guān)鍵詞】 創(chuàng)新作圖 圓 三角形的高41、（2013蘇州）如圖，在rtabc中，acb=90，點d是ab邊上一點，以bd為直徑的o與邊ac相切于點e，連接de并延長de交bc的延長線于點f（1）求證：bd=bf；（2）若cf=1，cosb=，求o的半徑考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理3718684專題：計算題分析：（1）連接oe，由ac為圓o的切線，利用切線的性質(zhì)得到oe垂直于ac，再由bc垂直于ac，得到oe與bc平行，根據(jù)o為db的中點，得到e為df的中點，即oe為三角形dbf的中位線，利用中位線定理得到oe為bf的一半，再由oe為db的一半，等量代換即可得證；（2）在直角三角形abc中，由cosb的值，設(shè)bc=3x，得到ab=5x，由bc+cf表示出bf，即為bd的長，再由oe為bf的一半，表示出oe，由abob表示出ao，在直角三角形aoe中，利用兩直線平行同位角相等得到aoe=b，得到cosaoe=cosb，根據(jù)cosb的值，利用銳角三角函數(shù)定義列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圓的半徑長解答：（1）證明：連接oe，ac與圓o相切，oeac，bcac，oebc，又o為db的中點，e為df的中點，即oe為dbf的中位線，oe=bf，又oe=bd，則bf=bd；（2）解：設(shè)bc=3x，根據(jù)題意得：ab=5x，又cf=1，bf=3x+1，由（1）得：bd=bf，bd=3x+1，oe=ob=，ao=abob=5x=，oebf，aoe=b，cosaoe=cosb，即=，即=，解得：x=，則圓o的半徑為=點評：此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵42、（2013濱州）如圖，在abc中，ab=ac，點o在邊ab上，o過點b且分別與邊ab、bc相交于點d、e，efac，垂足為f求證：直線ef是o的切線考點：切線的判定專題：證明題分析：連接de，則根據(jù)圓周角定理可得：debc，由ab=ac，可得c=b，繼而可得cef+oeb=90，由切線的判定定理即可得出結(jié)論解答：解：連接de，bd是o的直徑，deb=90，ab=ac，abc=c，又ob=oe，abc=oeb，fec+c=90，fec+oeb=90，oeef，oe是o半徑，直線ef是o的切線點評：本題考查了切線的判定、圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，利用等角代換得出oef為直角，難度一般43、（2013南寧）如圖，在abc中，bac=90，ab=ac，ab是o的直徑，o交bc于點d，deac于點e，be交o于點f，連接af，af的延長線交de于點p（1）求證：de是o的切線；（2）求tanabe的值；（3）若oa=2，求線段ap的長考點：切線的判定；圓周角定理；解直角三角形3718684專題：證明題分析：（1）連結(jié)ad、od，根據(jù)圓周角定理得adb=90，由ab=ac，根據(jù)等腰三角形的直線得dc=db，所以od為bac的中位線，則odac，然后利用deac得到odde，這樣根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）易得四邊形oaed為正方形，然后根據(jù)正切的定義計算tanabe的值；（3）由ab是o的直徑得afb=90，再根據(jù)等角的余角相等得eap=abf，則taneap=tanabe=，在rteap中，利用正切的定義可計算出ep，然后利用勾股定理可計算出ap解答：（1）證明：連結(jié)ad、od，如圖，ab是o的直徑，adb=90，ab=ac，ad垂直平分bc，即dc=db，od為bac的中位線，odac，而deac，odde，de是o的切線；（2）解：odde，deac，四邊形oaed為矩形，而od=oa，四邊形oaed為正方形，ae=ao，tanabe=；（3）解：ab是o的直徑，afb=90，abf+fab=90，而eap+fab=90，eap=abf，taneap=tanabe=，在rteap中，ae=2，taneap=，ep=1，ap=點評：本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了圓周角定理和解直角三角形44、（2013黔西南州）如圖，ab是o的直徑，弦cdab與點e，點p在o上，1=c，（1）求證：cbpd；（2）若bc=3，sinp=，求o的直徑考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義專題：幾何綜合題分析：（1）要證明cbpd，可以求得1=p，根據(jù)=可以確定c=p，又知1=c，即可得1=p；（2）根據(jù)題意可知p=cab，則sincab=，即=，所以可以求得圓的直徑解答：（1）證明：c=p又1=c1=pcbpd；（2）解：連接acab為o的直徑，acb=90又cdab，=，p=cab，sincab=，即=，又知，bc=3，ab=5，直徑為5點評：本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質(zhì)，解題時細(xì)心是解答好本題的關(guān)鍵45、（2013株洲）已知ab是o的直徑，直線bc與o相切于點b，abc的平分線bd交o于點d，ad的延長線交bc于點c（1）求bac的度數(shù)；（2）求證：ad=cd考點：切線的性質(zhì)；等腰直角三角形；圓周角定理3718684分析：（1）由ab是o的直徑，易證得adb=90，又由abc的平分線bd交o于點d，易證得abdcbd，即可得abc是等腰直角三角形，即可求得bac的度數(shù)；（2）由ab=cb，bdac，利用三線合一的知識，即可證得ad=cd解答：解：（1）ab是o的直徑，adb=90，cdb=90，bdac，bd平分abc，abd=cbd，在abd和cbd中，abdcbd（asa），ab=cb，直線bc與o相切于點b，abc=90，bac=c=45；（2）證明：ab=cb，bdac，ad=cd點評：此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用46、（2013哈爾濱）) 如圖，在abc中，以bc為直徑作半圓0，交ab于點d，交ac于點ead=ae (1)求證：ab=ac； (2)若bd=4，bo=，求ad的長考點：（1）圓周角定理；全等三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定分析：連接cd、be，利用直徑所對圓周角900、證明adcaeb得ab=ac，（2）利用obdabc得得bc=4再求ab=10從而 ad=abbd=6此題利用相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性較強，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解答：(1)證明：連接cd、be bc為半圓o的直徑bdc=ceb=900 ladc=aeb=900 又ad=ae a=aadcaeb ab=ac(2)解：連接0d od=obobd=odb ab=ac 0bd=acb odb=acb 又obd=abcobdabc bc=4又bd=4 ab=10 ad=abbd=647、（2013恩施州）如圖所示，ab是o的直徑，ae是弦，c是劣弧ae的中點，過c作cdab于點d，cd交ae于點f，過c作cgae交ba的延長線于點g（1）求證：cg是o的切線（2）求證：af=cf（3）若eab=30，cf=2，求ga的長考點：切線的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)3718684專題：證明題分析：（1）連結(jié)oc，由c是劣弧ae的中點，根據(jù)垂徑定理得ocae，而cgae，所以cgoc，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連結(jié)ac、bc，根據(jù)圓周角定理得acb=90，b=1，而cdab，則c