怎樣快速繪制剪力圖和彎矩圖.pdf

怎樣快速繪制剪力圖和彎矩圖 毛和業(yè) 黔南職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電系 貴州 都勻 558022 摘 要 在工程構(gòu)件中 最常見(jiàn)的變形形式是彎曲變形和彎扭組合變形 它們的強(qiáng)度計(jì)算必須以剪力圖和彎矩圖的 繪制來(lái)找到危截面為前提 而這一繪制過(guò)程復(fù)雜 計(jì)算量大 根據(jù)各種載荷的剪力圖和彎矩圖規(guī)律對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn) 化 可找到一種學(xué)生易于掌握 且準(zhǔn)確率高的方法 關(guān)鍵詞 剪力圖 彎矩圖 繪制 快速 中圖分類號(hào) TB23 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 B 文章編號(hào) 1005 6769 2005 03 0081 03 How to Draw the Shearing Force Diagram and BendingM omentD iagra m Rapidly MAO H e ye Mechanical and E lectronicDepart ment Qiannan Vocational and TechnicalCollege Duyun 558022 China Abstract In structuralmembers the defor mation is usually caused by bending orby a combination of bending and torsion We calculate their strength based on finding the critical section by draw ing the shearing force diagram and bending moment diagram that is relatively complex and needs lots ofwork Therefore according to the regulations of shearing force diagram and bendingmoment diagram caused by different load models this paper si mplifies the process and finds an easy and accuratemethod Keywords shearing force diagram bending moment diagram draw rapid 1 引言 工程力學(xué) 是工科各專業(yè)的一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課 特別對(duì)于機(jī)電類專業(yè) 學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的好壞 對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí) 如 機(jī)械原理 機(jī)械零件 汽車?yán)碚?等乃至于對(duì)今后的工作至關(guān)重要 目前中 職 高職高專 工程力學(xué) 課程的學(xué)時(shí)數(shù)一般安排在 80學(xué)時(shí)左右 其內(nèi)容包含了靜力學(xué) 材料力學(xué)和運(yùn) 動(dòng)力學(xué)三個(gè)部分 本課程的最終目標(biāo)是讓學(xué)生能對(duì)構(gòu)件正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析 掌握構(gòu)件的強(qiáng)度 剛度和穩(wěn) 定性的計(jì)算中必備的理論基礎(chǔ)與計(jì)算方法 從而解決強(qiáng)度和剛度計(jì)算中的強(qiáng)度校核 計(jì)算截面尺寸 確 定許可載荷三類問(wèn)題 在以上三類問(wèn)題的計(jì)算中 都是以危險(xiǎn)截面為前提 而剪力圖和彎矩圖正是用平 行于梁的坐標(biāo)表示梁截面位置 用垂直于梁的坐標(biāo)表示剪力或彎矩的大小 它能形象準(zhǔn)確找到危險(xiǎn)截 面 因此 能否正確繪制出剪力圖和彎矩圖 關(guān)系到整個(gè)計(jì)算的成敗 而這部分內(nèi)容則是在 工程力 學(xué) 教材中所有篇幅較多 計(jì)算量較大的內(nèi)容之一 目前高職高?；蛑新殞W(xué)生普遍文化素質(zhì)較差 加上 本課程課時(shí)較少 的確給教學(xué)以及學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的掌握帶來(lái)了很大難度 根據(jù)筆者多年從事 工 程力學(xué) 教學(xué)的實(shí)踐 總結(jié)出在兩圖的繪制中快速且學(xué)生容易掌握的方法 供從事該門課的教師參考 2 傳統(tǒng)繪制剪力圖和彎矩圖的步驟 1 根據(jù)梁的受力情況 計(jì)算約束反力 可根據(jù)已知條件 包括受力情況及約束類型 用靜力平衡 方程進(jìn)行計(jì)算 對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)能較容易解決 81 黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2005年第 3期 收稿日期 2005 03 04 作者簡(jiǎn)介 毛和業(yè) 1959 男 貴州甕安人 黔南職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系高級(jí)講師 研究方向 機(jī)電技術(shù)應(yīng)用 2 對(duì)梁進(jìn)行分段 列出各段的剪力方程和彎矩方程 分段時(shí)須先找到分界點(diǎn) 把每?jī)蓚€(gè)界點(diǎn)之間 的部分作為一段 一般把梁上以下點(diǎn)作為分界點(diǎn) 集中力作用處 包括主動(dòng)力與約束反力 集中力偶 作用處及均布載荷的起止點(diǎn) 這點(diǎn)對(duì)于學(xué)生掌握來(lái)說(shuō)也不難 接下來(lái)需列出每一段的剪力方程和彎矩 方程 這個(gè)過(guò)程是較繁瑣的 每段列兩個(gè)方程 且須確定各分段函數(shù)的定義域 3 確定各界點(diǎn)的剪力值和彎矩值 根據(jù)各段的剪力與彎矩方程 計(jì)算各界點(diǎn)的值 這個(gè)過(guò)程也較 復(fù)雜 特別對(duì)于梁中段的界點(diǎn) 往往要分別計(jì)算其左側(cè)及右側(cè)的剪力值和彎矩值 4 畫剪力圖與彎矩圖 根據(jù)各段的剪力 彎矩方程以及各界點(diǎn)的剪力 彎矩值繪制出剪力圖 Q 圖 和彎矩圖 M 圖 3 用快速方法繪制剪力圖與彎矩圖 這種方法對(duì)于必須又比較簡(jiǎn)單的計(jì)算反力和梁的分段不變 而是要對(duì)列各段的剪力 彎矩方程及計(jì) 算各界點(diǎn)的值進(jìn)行簡(jiǎn)化 其實(shí)質(zhì)就是根據(jù)掌握各種載荷的剪力圖和彎矩圖的規(guī)律 而不需列出剪力與 彎矩方程迅速繪制出剪力圖與彎矩圖 規(guī)律如下 1 梁上沒(méi)有均布載荷作用的段 剪力圖為水平直線 斜率為 0 彎矩圖為傾斜直線 2 在有均布載荷作用的段上 剪力圖為傾斜直線 直線由左上向右下傾斜 彎矩圖為拋物線 拋物 線開(kāi)口與均布載荷的方向一致 3 在集中力作用處 剪力圖有突變 突變之值為該處集中力的大小 突變方向與集中力方向一致 彎矩圖在此處出現(xiàn)尖角 即在該點(diǎn)兩側(cè)斜率不同 4 在集中力偶作用處 剪力圖不變 彎矩圖有突變 突變之值為該處集中力偶矩的大小 方向?yàn)轫?針轉(zhuǎn)向時(shí) 向上突變 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)向下突變 5 彎矩最大值 絕對(duì)值 總是出現(xiàn)在以下截面上 Q 0的截面上 即拋物線段的極值點(diǎn) 集中力 作用下 集中力偶作用處 根據(jù)上述幾條規(guī)律 可在不需列出剪力方程與彎矩方程的情況下而迅速繪出剪力圖和彎矩圖 下面用一有集中力 集中力偶和均布載荷較復(fù)雜的題來(lái)說(shuō)明其繪制方法 例 一處伸梁 AB的受力情況如圖 1所示 試作該梁的剪力圖和彎矩圖 解 1 求支座反力 以梁 AB為研究對(duì)象 受力圖見(jiàn)圖 2 并列出平衡方程 MA F 0 P 2 M 8q 4 8RB 0 代入已知數(shù)據(jù) 解得 RB 14kN Fy 0 RA RB P 8q 0 從而 RA 28 kN 2 分段 此梁共有 C A B三個(gè)界點(diǎn) 故將梁分為 CA AB兩段 3 確定界點(diǎn)處各截面的 Q M 值 C點(diǎn) Q C P 10kN M c P 0 0 A點(diǎn) Q A P 10 kN M A P 2 10 2 20KN m Q A P RA 18 kN M A P 2 M 16 kN m B點(diǎn) Q B RB 14kN M B 0 82 黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2005年第 3期 4 畫剪力圖 圖 3 CA段 C點(diǎn)有集中力 P 10 kN 方向向下 Q圖應(yīng)向下突變 10 kN 因該段 內(nèi)無(wú)均布載荷 故為水平直線 AB段 因 A點(diǎn)有集中力 RA 28 kN 方向向上 故 Q圖應(yīng)向上突變 28 kN 該段受均布載荷作用 Q圖應(yīng)為斜直線 由 Q B 14kN 即可畫出該段的剪力圖 5 畫彎矩圖 圖 4 CA段 該段無(wú)均布載荷 M 圖應(yīng)為斜直線 由 M c 0及 M A 20 kN m 即可畫出該段的彎矩 圖 AB段 A點(diǎn)處有順時(shí)針?lè)较虻募辛ε甲饔?故 M圖在該截面上有 M 4 k N m 的向上突變 因 該段梁受向下的均布載荷作用 故 M 圖為開(kāi)口向下的拋物線 而在該段上有 Q 0的點(diǎn) 故在 M 圖上 在對(duì)應(yīng)的截面處出現(xiàn)極值點(diǎn) 即該段 Mm ax 為了求出該段內(nèi)極值點(diǎn)所在截面的位置 可設(shè)該段內(nèi)距 左端為 x的截面上 Q 0 于是有 Q P RA q x 2 0 解得 x 6 5m 即距左端 6 5m 的截面上剪力為零 該截面上的彎矩即為該段上的 Mmax 其大小為 Mx 6 5m 24 5 k N m 最后 由 M A 16 kN m Mx 6 5m 24 5kN m 及 M B 0畫出拋物線 得該段彎矩圖 可見(jiàn) 該梁 彎矩最大值為 24 5 kN m 在距左端 6 5m 的截面上 綜上所述 對(duì)于一般工程上梁彎曲時(shí)其剪力圖與彎矩圖的繪制 只需在畫出受力圖且求出約束反力 的基礎(chǔ)上 求出幾個(gè)界點(diǎn)處的剪力與彎矩值 然后根據(jù)各段上的載荷情況即可繪制出梁的剪力圖與彎矩 圖 而不需要分段后列出每一段的剪力方程和彎矩方程 包括確定每一分段函數(shù)的定義域 然后再根 據(jù)每一分段函數(shù)的圖象 使其大為簡(jiǎn)化 參考文獻(xiàn) 1 杜建根 陳庭吉 工程力學(xué) M 北京 機(jī)械工業(yè)出版社 2003 119 126 2 程嘉佩 材料力學(xué) M 北京 高等教育出版社 1989 146 154 3 王力金 材料力學(xué)教學(xué)法參考書 M 北京 高等教育出版社 1987 201 206 上接第 34頁(yè) nterprelafion for TheW ave Function ofQuantum BlackHoles J 1998Phys Rev 1998 D 57 4925 4934 10 王波波 劉遼 Brans D icke理論中靜態(tài)球?qū)ΨQ引力場(chǎng)的 de Broglie Bohm量子化 J 物理學(xué)報(bào) 2002 51 1654 1660 11 L de Broglie Tentative d interpretation causale et nonlineaire de la mechanique ondulaire M Paris Gauthier V illars 1956 12 D Bohm A Suggested Interpretation ofThe Quantum Theory In Theory In Ter ms of H idden V ariables J Phys Reu 1952 85 180 193 13 S P A l wis andD A M aclntire Proble m ofT i me and Quantum BlackHoles J Phys Rev 1994 D 50 516