（通信與信息系統(tǒng)專業(yè)論文）基于有限反饋的mimo自適應(yīng)傳輸技術(shù).pdf

摘要 摘要 多輸入多輸出 m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t 技術(shù)可以顯著的提高系統(tǒng)的頻譜效率和改善通 信質(zhì)量 是下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù) 為了最大限度的提高系統(tǒng)的吞吐量或者分集度 需 要發(fā)送端采用功率注水 最優(yōu)波束成型以及預(yù)編碼等傳輸技術(shù) 這類技術(shù)需要發(fā)送端已知完整的 信道信息 但是由于無(wú)線信遭環(huán)境的時(shí)變特性 在實(shí)際系統(tǒng)中難以實(shí)現(xiàn) 另 方面 基于開環(huán)的 空時(shí)編碼等技術(shù) 雖然不需要發(fā)送端獲知信道信息 但是不能獲得很大的性能增益 與之相比 僅需要發(fā)送端已知部分信道信息的閉環(huán)傳輸系統(tǒng)可以結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn) 從而更具有實(shí)際意義 本 文以有限反饋?zhàn)赃m應(yīng)傳輸系統(tǒng)為研究對(duì)象 從碼本設(shè)計(jì) 時(shí)問相關(guān)信道下的反饋量壓縮和空間相 關(guān)信道下的碼本自適匣三個(gè)方面展開研究 基于部分信道信息的閉環(huán)傳輸系統(tǒng)有多種實(shí)現(xiàn)方式 包括均值反饋 方差反績(jī)和基于碼本的 有限反饋等 其中 有限反饋技術(shù)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 可以通過極小的反饋量獲得可觀的性能增益 得到了廣泛關(guān)注 在最新移動(dòng)通信l t e 標(biāo)準(zhǔn)以及最新無(wú)線城域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)w i m a x 等業(yè)界標(biāo)準(zhǔn)中 都選擇了有限反饋技術(shù)作為閉環(huán)傳輸?shù)闹饕桨?有限反饋技術(shù)的首要問題是設(shè)計(jì)復(fù)雜度低 性 能優(yōu)良的碼本 本文從接收信噪比和信道容量的角度出發(fā) 研究了獨(dú)立同分布瑞利衰落信道下波 束成型和空分復(fù)用系統(tǒng)中碼本設(shè)計(jì)的具體算法 仿真結(jié)果表明 設(shè)計(jì)出的碼本具有良好的誤碼率 性能和較小的信道容量損失 當(dāng)系統(tǒng)的多普勒頻移較小時(shí) 信道存在一定的時(shí)間相關(guān)性 利用相鄰傳輸周期內(nèi)信道信息存 在相關(guān)性 可以進(jìn) 步降低反饋量 本文采用了馬爾可夫鏈對(duì)時(shí)間相關(guān)信道進(jìn)行建模 根據(jù)系統(tǒng) 所用的碼本將連續(xù)的信道取值空間戈i 扮為若干個(gè)區(qū)域作為馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間 從系統(tǒng)吞吐量 的角度出發(fā) 研究了 種定長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的反饋量壓縮算法 理論分6 y a l 仿真結(jié)果表明 反饋信 息的延時(shí)和多普勒頻移是影響反饋量壓縮算法效率的主要因素 當(dāng)天線間距較小或信道環(huán)境中散射體不夠豐富時(shí) 發(fā)送端和接收端天線陣列呈現(xiàn)出空間上的 相關(guān)性 空間上的相關(guān)性會(huì)影響信道容量和分集度 并且增加了碼本設(shè)計(jì)的難度 信道的統(tǒng)計(jì)信 息可以提供空間相關(guān)的部分信息 因而可以用來(lái)改善系統(tǒng)性能 本文研究了空間相關(guān)倍道下 信 道統(tǒng)計(jì)信息與有限反饋系統(tǒng)之間的關(guān)系 提出了基于弦距離的碼本變換及相關(guān)的碼本自適應(yīng)算 法 仿真結(jié)果表明 在發(fā)送相關(guān)陣條件數(shù)較大 接收相關(guān)陣條件數(shù)較小時(shí) 自適應(yīng)碼本相對(duì)于固 定不變的碼本有較高的性能增益 關(guān)鍵宇 m i m o 系統(tǒng) 信遭狀態(tài)信息 有限反饋 自適應(yīng)傳輸 弦距離 馬爾可夫鏈 有限反饋 吞吐量增益 碼本旋轉(zhuǎn)和收縮 a b s r a c t a b s t r a c t m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t m i m o w h i c hi so n eo ft h ek e yt e c h n o l o g yi nn e x tg e n e r a t i o n m o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m c 鋤d r a m a t i c a l l yi n c r e a s es y s t e ms p e c t r a le f f i c i e n c ya n di m p r o v eq u a l i t y o fs e r v i c e i no r d e rt oi n c r e a s es y s t e mt h r o u g h p u to rd i v e r s i t yo r d e r i ti sn e c e s s a r yt oa d o p tt r a n s m i s s i o n t e c h n o l o g ys u c ha sp o w e rw a t e rf i l l i n g o p t i m a lb c a m f o r m i n ga n t ip r e c e d i n g d u et ot i m e v a r i a b i l i t yo f w i r e l e s sc h a n n e le n v i r o n m e n t i ti si m p r a c t i c a lt oa p p l yt h e mi nr e a ls y s t e m sw i t h o u tf u l lc h a n n e ls t a t e i n f o r m a t i o n c s d o nt h eo t h e rh a n d o p e n l o o pt r a n s m i s s i o nt e c h n o l o g ys u c ha ss p a c e t i m ec o d i n g r e q u i r e sn oc s it ob ea v a i l a b l ea tt h et r a n s m i t t e r a sn o c s ll e a d st op e s s i m i s t i cd e s i g n s c l o s e l o o p t r a n s m i s s i o ns y s t e m sw i t hp a r t i a l c s ip r o m i s et oh a v eg r e a tp r a c t i c a lv a l u eb e c a u s et h e ya r ec a p a b l eo f t a k i n ga d v a n t a g e sf r o mb o t ht e c h n o l o g ym e n t i o n e db e f o r e t h i st h e s i sw o r k so nl i m i t e df e e d b a c kb a s e d a d a p t i v et r a n s m i s s i o ns y s t e m w h i c he n c o m p a s s e sc o d e b o o kd e s i g n f e e d b a c kc o m p r e s s i o ni nt e m p o r a l c o r r e l a t e dc h a n n e la n dc o d c b o o ka d a p t a t i o ni ns p a t i a l c o r r e l a t e dc h a n n e l t h e r ea r es e v e r a lw a y st oi m p l e m e n t p a r t i a l c s ic l o s e l o o pc o n t r o ls y s t e m i n c l u d i n gm e a n f e e d b a c k v a r i a n c e f e e d b a c ka n dc o d e b o o kb a s e dl i m i t e df e e d b a c k l i m i t e df e e d b a c ki sv e r ya t t r a c t i v eb e c a u s eo f i t ss i m p l es t r t l c t u r ea n ds u b s t a n t i a lp e r f o r m a n c eg a i nt h r o u g hl i t t l ef e e d b a c ka m o u n t i th a sa l r e a d yb e e n a c c e p t e da sm a i ns c h e m eo fc l o s e l o o pt r a n s m i s s i o ni nb o 吐lu i e 鋤d w i m a x t h em a i ni s s u eo fl i m i t e d f e e d b a c ki st od e s i g nl o w c o m p l e x i t yc o d e b o o ky e tw i t hg o o dp e r f o r m a n c e s t a r t i n gf r o mr e c e i v es n r a n dc h a n n e le r g o d i cc a p a c i t y c o d e b o o kc o n s t r u c t i o na l g o r i t h m sf o rb e a m f o r m i n ga n ds p a t i a lm u l t i p l e x i n gs y s t e m a r es t u d i e d s i m u l a t i o nr e s e t ss h o wt h a tt h ec o d e b o o k sp r o m i s eg o o db e r p e r f o r m a n c ea n d l i t t l ec a p a c i t yl o s s c h a n n e li st e m p o r a l c o r r e l a t e dw h e nd o p p l e rf r e q u e n c yi ss m a l l t a k i n ga d v a n t a g eo fc o r r e l a t i o n a m o n ga d j a c e n tt r a n s m i tp e r i o d su n d e rt e m p o r a l c o r r e l a t e dc h a n n e l f e e d b a c ka m o u n tc a nb ef u r t h e r r e d u c e d am a r k o vc h a i nw h o s es t a t ei sd e f i n e db yp a r t i t i o n sa c c o r d i n gt oc h a n n e lc o e f f i c i e n t si su s e d t om o d e lt e m p o r a l c o r r e l a t e dc h a n n e l f r o mt h ea s p e c to fs y s t e mt h r o u g h p u t af i x e d l e n g t ha n ds i m p l e s t r u c t u r e df e e d b a c kc o m p r e s s i o n a l g o r i t h m i ss t u d i e d o b s e r v e df r o mt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n r e s u l t s f e e d b a c kd e l a ya n d d o p p l e rf r e q u e n c ya r et h em a i nf a c t o ro fc o m p r e s s i o ne f f i c i e n c y w h e na n t e n n a sa r en o tw e l l s e p a r a t e do rs c a t t e r sa r en o ta d e q u a t e a n t e n n a so ft r a n s m i t t e ra n dr e c e i v e ra r es p a t i a l c o r r e l a t e d s p a t i a lc o r r e l a t i o nw i l ld e c r e a s ec h a n n e lc a p a c i t y d i v e r s i t yg a i na n di n c l e a g ct h ec o m p l e x i t yo fc o d e b o o kd e s i g n s t a t i s t i c a lc h a n n e li n f o r m a t i o nc a nb e u s e dt oi m p r o v e s y s t e m p e r f o r m a n c eb e c a u s ei ti n d i c a t e sc h a n n e lc o r r e l a t i o n a c c o r d i n gt ot h ec o n n e c t i o nb e t w e e ns t a t i s t i c a li n f o r m a t i o na n dl i m i t e df e e d b a c ks y s t e m c o d e b o o kt r a n s f o r mb a s e do i lc h o r d a ld i s t a n c ea n dc o r r e s p o n d i n g c o d e b o o ka d a p t a t i o na l g o r i t h ma r ep r o p o s e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ta d a p t i v ec o d c b o o kh a sh i g h p e r f o r m a n c eg a i nw i t l li l l c o n d i t i o n e dt r a n s m i tc o r r e l a t i o na n dg o o d c o n d i t i o n e dr e c e i v ec o r r e l a t i o n k e y w o r d s m i m o c s i l i m i t e df e e d b a c k a d a p t i v et r a n s m i s s i o n c h o r d a ld i s t a n c e m a r k o vc h a i n l i r a i t e df e e d b a c kt h r o u g h p u tg a i n c o d e b o o kr o t a t i o na n ds c a l i n g 圖目錄 圖目錄 2 1 窄帶平衰落m i m o 系統(tǒng)模型 5 2 2 發(fā)送和接收端均已知信道信息時(shí) 酉矩陣預(yù)處理和后處理示意圖 6 2 3 發(fā)送端完全已知和未知信道信息時(shí)的遍歷信道容量 n t r 4 7 2 4 有限反饋系統(tǒng)示意圖 8 3 1 矢量量化器結(jié)構(gòu)圖 1 l 4 1 妣 3 的m i s o 波束成型系統(tǒng)在各種碼本下的b e r 性能 3 l 4 2 a r t 3 的m i s o 波束成型系統(tǒng)在各種碼本下的歸 化信i 苴容量 3 1 4 3 3 3 的m i m o 波束成型系統(tǒng)在各種碼本下的b e r 性能 3 2 4 43 3 的m i m o 波束成型系統(tǒng)在各種碼本下的歸一化信道容量 3 2 4 5 m 4 小 r 2 l 2 的m 1 m o 預(yù)編碼系統(tǒng)在各碼本下的b e r 性能 3 3 4 6 m 4 m 2 n o 2 的m i m o 預(yù)編碼系統(tǒng)在各碼本下的歸 化信道容量 3 3 5 1 有限反饋的主要流程 3 5 5 2 a r 方法的自相關(guān) 階數(shù)p 2 0 5 0 1 0 0 2 0 0 4 2 5 3 歸一化多普勒頻移為 m 0 0 1 時(shí)的量化信道信息序列的自相關(guān) 一 4 2 5 4 信道信息量化和有限延時(shí)對(duì)系統(tǒng)吞吐量的影響 4 3 5 5 歸 化多普勒頻移厶 0 0 1 時(shí) 可變延時(shí)對(duì)系統(tǒng)吞吐量的影響 4 3 5 6 歸一化多普勒頻移 m 0 0 0 1 時(shí) 可變延時(shí)對(duì)系統(tǒng)吞吐量的影響 4 4 5 7 歸一化多普勒頻移 m 和反饋周期k 對(duì)反饋量壓縮的影響 4 4 6 1 4 4 空間相關(guān)m i m o 信道下 發(fā)送流數(shù)n o 2 的b e r 性能 5 2 6 24 4 空間相關(guān)m i m o 信道下 發(fā)送流數(shù)n o 2 的信道容量 5 2 表目錄 表目錄 i i 符號(hào)說(shuō)明 4 b 1 常用i z z 型函數(shù)導(dǎo)數(shù)表 5 7 東南大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果 盡我 所知 除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成 果 也不包含為獲得東南大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料 與我一同工作的同 志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意 研究生簽名 j 盥日期 皇蘆 東南大學(xué)學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 東南大學(xué) 中國(guó)科學(xué)技術(shù)信息研究所 國(guó)家圖書館有權(quán)保留本人所送交學(xué)位論文的復(fù)印件和 電子文檔 可以采用影印 縮印或其他復(fù)制手段保存論文 本人電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi) 容相 致 除在保密期內(nèi)的保密論文外 允許論文被查閱和借閱 可以公布 包括刊登 論文的全 部或部分內(nèi)容 論文的公布 包括刊登 授權(quán)東南大學(xué)研究生院辦理 堿蜷名 恥一名 堿吼4 坐 第一章緒論 1 1 引言 第一章緒論 現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)吞吐量和服務(wù)質(zhì)量都提出了更高的要求 但是無(wú)線傳輸本身卻受到 惡劣信道環(huán)境的影響 比如路徑損耗 陰影 多徑衰落和信道間干擾等 而實(shí)際系統(tǒng)則受到更多 因素的制約 比如功耗 帶寬 復(fù)雜度 尺寸和成本等限制 早年 w i n t e r s 1 t e l a t a r 2 和f o s c h i n i 3 等人的工作指出在發(fā)送和接收端利用多天線技術(shù) m i m o 系統(tǒng)可以在不增加發(fā)送功率的條件下顯著提高頻譜利用率 此外 通過采用空時(shí)碼 波束 成型等技術(shù) m i m o 系統(tǒng)可以提供可觀的分集增益 為了盡可能提高系統(tǒng)吞吐量或者分集度 需 要發(fā)送端根據(jù)信道狀態(tài)自適應(yīng)的調(diào)整發(fā)送模式 這就要求發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息 c s i 在過 去 自適應(yīng)傳輸在f d d 系統(tǒng)中難以實(shí)現(xiàn) 這是由于f d d 系統(tǒng)的前向和反向鏈路處于不同的頻段 因而信道特性通常不相關(guān) 為了克服上述問題 可以利用前向和反向鏈路在其他方面的互易性 比如信道統(tǒng)計(jì)特性 當(dāng)信道變化緩慢 或者具有很強(qiáng)的均值分量 比如具有較大的萊斯k 因子 或 者在空間 時(shí)間或頻率上具有強(qiáng)相關(guān)時(shí) 前向鏈路和反向鏈路通常具有相同的統(tǒng)計(jì)特性 但是 相比于發(fā)送端完全已知信道狀態(tài)信皂的系統(tǒng) 僅已知信道統(tǒng)計(jì)信息的系統(tǒng)存在較大的性能損失 為了彌補(bǔ)單純的利用統(tǒng)計(jì)倍道信息帶來(lái)的性能損失 可以采用反饋來(lái)傳遞信道信息從而達(dá)到 發(fā)送端自適應(yīng)調(diào)整的目的 引入反饋后 系統(tǒng)通過一條低速率的反向鏈路向發(fā)送端提供前向鏈路 的信息 比如信道狀態(tài) 接收功率和干擾的程度等 發(fā)送端利用這部分信息進(jìn)行自適應(yīng)傳輸 反饋的實(shí)現(xiàn)可以有多種形式 本文主要研究低速率的數(shù)字反饋 通常稱為有限反饋或者有限速 率反饋 相比于簡(jiǎn)單的利用統(tǒng)計(jì)信道信息 有限反饋提供了更多的關(guān)于前向鏈路的狀態(tài)信息 從而改善了發(fā)送端自適應(yīng)的效果 同時(shí) 由于有限反饋僅需要低速率的反饋信道 因而更易于 實(shí)現(xiàn) 由于有限反饋具有上述優(yōu)點(diǎn) 最近的寬帶無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)如u m t s u e 4 i e e e8 0 2 1 6 e w j m a x 5 i e e e8 0 2 1i n1 6 7 等都采用了有限反饋技術(shù) 另外3 g p p 2 1 8 和m e e8 0 2 1 6 m 9 標(biāo) 準(zhǔn)化組織也考慮將有限反饋納入其中 1 2 有限反饋系統(tǒng)概述 本文僅研究單用戶窄帶系統(tǒng) 首先假設(shè)信道滿足準(zhǔn)靜態(tài)衰落模型 即信道特性在包含數(shù)個(gè)符 號(hào)周期的 段時(shí)間內(nèi)保持不變 不同的時(shí)問段內(nèi)的信道響應(yīng)獨(dú)立同分布 對(duì)于信道響應(yīng)滿足獨(dú)立 同分布瑞利衰落的理想信道 當(dāng)發(fā)送端和接收端均已知完全信道信息 且發(fā)送功率一定時(shí) 系統(tǒng) 的遍歷信道容量由輸入矢量的協(xié)方差決定 2 l o 輸入矢量的協(xié)方差矩陣中包含了功率分配和預(yù) 編碼的信息 當(dāng)發(fā)送端不能獲得完全信道信息時(shí) 信道統(tǒng)計(jì)信息可以用來(lái)設(shè)計(jì)輸入矢量的協(xié)方差 矩陣 1 l 在有限反饋系統(tǒng)中 接收端可以通過彭i l 練序歹l j 等方法獲礙信道信息 然后利用矢量量 化方法對(duì)信道信息進(jìn)行量化 由于發(fā)送端關(guān)心的是輸入矢量的協(xié)方差矩陣 所以接收端可以選取 最大化信道容量的協(xié)方差矩陣通過某種方式反饋給發(fā)送端 如果在發(fā)送端和接收端都存儲(chǔ) 個(gè)包 東南大學(xué)碩士論文 含 6 個(gè)協(xié)方差矩陣的碼本q q l q n b 則接收端需要根據(jù)信道信息在碼本中搜索最 大化信道容量的碼字q m 將r l 0 9 2 6 1 位的標(biāo)識(shí)信息n o p t 傳遞給發(fā)送端 協(xié)方差矩陣碼本可 以是固定不變的也可以按照發(fā)送端與接收端約定好的規(guī)則同時(shí)進(jìn)行調(diào)整 設(shè)計(jì)最大化信道容量 的固定碼本需要已知信道矩陣的平穩(wěn)隨機(jī)分布 1 2 1 3 利用基于矢量量化的g e n e r a l i z e dl l o y d a l g o r i t h m g l a 5 7 5 8 算法產(chǎn)生的碼本在仿真中表現(xiàn)出較好的性能 1 2 此外 隨機(jī)矢量量化方 法也可以用于碼本的設(shè)計(jì) 1 4 當(dāng)選取的協(xié)方差矩陣的秩為l 時(shí) 系統(tǒng)為有限反饋波束成型系統(tǒng) 值得注意的是 如果信道矩陣的秩為1 時(shí) 比如單接收天線的m i s o 系統(tǒng)中 秩為l 的協(xié)方差矩 陣最優(yōu) 對(duì)于m i m o 波束成型系統(tǒng) 接收端需要做接收合并 接收合并有多種方式 包括最大 比合并 等增益合并等e 15 接收端通過反饋一定數(shù)量的信息給發(fā)送端來(lái)改善系統(tǒng)性能的方法最早出現(xiàn)在 1 6 1 中 隨后 在 1 2 1 7 1 8 1 9 2 0 等文獻(xiàn)中得到了廣泛的研究 最簡(jiǎn)單的反饋方 去是天線選擇 2 1 即波束成型 矢量限定為僅有 個(gè)非零元素 在這種限定下 最優(yōu)的發(fā)送方案是將 個(gè)衰落周期內(nèi) 信道環(huán)境 近似不變 的所有數(shù)據(jù)全部通過對(duì)應(yīng)的接收信噪比最大的那根發(fā)送天線發(fā)送 接收端根據(jù)信道信 息確定最優(yōu)的發(fā)送天線并用 l 0 9 2n t l 比特將天線編號(hào)反饋給發(fā)送端 很明顯 在天線選擇系統(tǒng) 中 由于發(fā)送端僅有有限的肌種發(fā)送模式 所以不能獲得很大的性能增益 如果接收端通過反 饋信道反饋更為詳細(xì)的信道狀態(tài)信息給發(fā)送端 則可以進(jìn)一步改善系統(tǒng)性能 在 1 2 中 m i s o 系統(tǒng)的信道矩陣被量化為一組單位列向量咒 h x h m 接收端計(jì)算信道矩陣h 和碼本中 單位列向量i l t 之間的內(nèi)積 尋找內(nèi)積最大的 作為發(fā)送端的波束成型矢量 2 2 和 2 3 分別 在m i s o 和m i m o 波束成型系統(tǒng)中證明了在獨(dú)立同分布瑞利衰落信道下 最小化中斷概率 最 大化接收s n r 和最 n g 信道容量損失的碼本設(shè)計(jì)都可以等效為將碼本看成c t 內(nèi)的一組直線 使得相距最近的兩條直線之問的距離最大 在數(shù)學(xué)領(lǐng)域 該問題稱為g r a s s m a n n i a nl i n ep a c k i n g g l p 構(gòu)造最6 l 嘁次優(yōu)l i n ep a c k i n g 的方法分為理論推導(dǎo)的和數(shù)值計(jì)算兩類 差集方法 2 4 2 5 是 一種基于理論推導(dǎo)的構(gòu)造方法 但是該方法只適用于發(fā)送天線數(shù)目m 和碼字?jǐn)?shù)目 6 滿足一定 條件的情況 即肌 t 一1 可被m 一1 整除 在這個(gè)條件的約束下 碼字的數(shù)目 很難滿足2 的冪次 因而缺乏實(shí)用價(jià)值 2 6 上給出了實(shí)數(shù)情況下較完備的不同天線數(shù)目和碼字?jǐn)?shù)目對(duì)應(yīng)的 最優(yōu)碼本設(shè)計(jì) 其主要設(shè)計(jì)思路是尋找 個(gè)替代準(zhǔn)則 使其便于使用梯度下降法進(jìn)行搜索 便于 找到全局最優(yōu)點(diǎn)且全局最優(yōu)與g l p 對(duì)應(yīng)的全局最優(yōu)之間誤差盡量小 2 7 基于同樣的思路將算 法擴(kuò)展到復(fù)數(shù)形式 矢量量化是另一類重要的碼本設(shè)計(jì)方法 2 8 給出了m i s o 系統(tǒng)中利用矢量 量化方法進(jìn)行碼本設(shè)計(jì)的 般原則 即尋找 個(gè)失真函數(shù) 通常與信噪比和信道容量損失有關(guān) 利用迭代來(lái)最小化失真函數(shù)從而得到局部最優(yōu)解 若設(shè)置不同的初始條件 則可以得到不同的局 部最優(yōu)解 多次隨機(jī)的設(shè)置初始條件進(jìn)行迭代并選擇最優(yōu)的結(jié)果可以近似得到全局最優(yōu)解 由于 波束成型矢量均為單位矢量 該矢量量化問題事實(shí)上屬于球形矢量量化 2 9 只要選取的失真函 數(shù)i 合當(dāng) 矢量量化方法可以很好的找到局部或全局最優(yōu)解 對(duì)天線數(shù)目和碼字?jǐn)?shù)目沒有任何限制 且可以針對(duì)獨(dú)立同分布瑞利衰落以外的信道 1 4 3 0 提供了一種基于隨機(jī)矢量量化的碼本設(shè)計(jì) 方法 其根據(jù)最優(yōu)波束成型矢量的統(tǒng)計(jì)特性產(chǎn)生大量獨(dú)立同分布的碼本樣本 在其中挑選碼字間 距離特性最好的樣本作為最后的碼本 當(dāng)天線數(shù)目較多時(shí) 利用該方法產(chǎn)生的碼本具有較好的性 能 1 4 3 0 1 除此之外 還有其他一j 堂碼本設(shè)計(jì)方法 比如基于d f t 矩陣的碼本設(shè)計(jì)方法 3 1 基 于q a m 星座圖的碼本設(shè)計(jì)方法 3 2 以及基于k e r d o c k 碼的碼本設(shè)計(jì)方法 3 3 等 這里不再贅述 在波束成型系統(tǒng)中 單條發(fā)送數(shù)據(jù)流被映射到波束成型矢量上進(jìn)行發(fā)送 預(yù)編碼系統(tǒng)對(duì)其進(jìn) 行了擴(kuò)展 允許同時(shí)發(fā)送多條獨(dú)立的數(shù)據(jù)流 天線子集選擇 3 4 1 是最簡(jiǎn)單的預(yù)編碼形式 其預(yù)編 碼矩陣中的所有列均取自i m 如果同時(shí)發(fā)送肌條獨(dú)立數(shù)據(jù)流 則總共有 t 種 天線子集選擇 矩陣 接收端根據(jù)某種準(zhǔn)則選擇其中的一種并利用 l 0 9 2 i 1 比特將其反饋給發(fā)送端 與波束 2 第一章緒論 成型系統(tǒng)相比 預(yù)編碼系統(tǒng)中的天線選擇較為復(fù)雜 因?yàn)闇?zhǔn)則難以確定 另一種簡(jiǎn)單的預(yù)編碼系 統(tǒng)僅對(duì)各天線的發(fā)送功率進(jìn)行調(diào)節(jié) 即預(yù)編碼矩陣為對(duì)角陣 3 5 1 研究了如何利用有限反饋調(diào)整 天線的發(fā)送功率從而減小中斷概率 如果讓數(shù)據(jù)流在信道條件較好的特征方向上進(jìn)行傳輸而不是 簡(jiǎn)單的做天線選擇 則可以獲得更好的性能 針對(duì)特征方向的有限反饋預(yù)編碼系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)思 路仍然是對(duì)信道矩陣h 進(jìn)行量化 接收端通過反饋信道將量化信息傳遞給發(fā)送端 發(fā)送端根據(jù) 量化信息確定預(yù)編碼矩陣 針對(duì)特征方向的有限反饋預(yù)編碼系統(tǒng)可以視作多維的特征方向波束成 型 所用預(yù)編碼矩陣包含m 個(gè)相互正交的單位列向量 波束成型系統(tǒng)中采用的基于g l p 的碼本 設(shè)計(jì)方法可以拓展到預(yù)編碼系統(tǒng)中 其推廣形式稱為g r a s s m a n n i a ns u b s p a c ep a c k i n g g s p 與 維情形不同的是 兩個(gè)子空間之間的距離有多種定義方式 不同的距離定義可以用來(lái)優(yōu)化不同 的性能指標(biāo) 根據(jù)合適的失真函數(shù) 矢量量化方法也可以應(yīng)用到預(yù)編碼矩陣中 此外 波束成型 矢量通過h o u s e h o l d e r 變換也可以得到預(yù)編碼矩陣 由h o u s e h o l d e r 變換得到的預(yù)編碼矩陣的各 列向量可以保持正交性及較好的距離特性 同時(shí) h o u s e h o l d e r 變換為多模式傳輸 獨(dú)立發(fā)送流數(shù) 可變 提供了 種簡(jiǎn)便的方案 顯然最大化信道容量的預(yù)編碼矩陣由信道矩陣最大的肌個(gè)特征值 對(duì)應(yīng)的特征向量組成 對(duì)于空問匕不相關(guān)的瑞利衰落信道 最優(yōu)預(yù)編碼矩陣在同樣維度的正交矩 陣組成的集合上滿足均勻分布 3 1 1 因而隨機(jī)矢量量化方法同樣也可以應(yīng)用在預(yù)編碼系統(tǒng)中 當(dāng)系統(tǒng)的多普勒頻移較小時(shí) 信道存在一定的時(shí)間相關(guān)性 準(zhǔn)靜態(tài)模型不再適用 馬爾可夫 鏈可以用來(lái)對(duì)信道進(jìn)行建模 時(shí)間上相距較近的傳輸周期間存在的時(shí)問相關(guān)性可以用來(lái)改善量化 的效果或者降低反饋量 3 6 對(duì)m i m o 信道進(jìn)行了參數(shù)化 每個(gè)參數(shù)利用差分編碼的方式用1 個(gè)比特進(jìn)行量化 但是信道參數(shù)的多樣性影響了量化的性能 在 3 7 中反饋的信息被壓縮為l 比特 但是要求發(fā)送端周期性的廣播信道子空間 3 s 并d 用信道的時(shí)間相關(guān)性 采用了傳統(tǒng)的 h u f f m a n 編碼對(duì)反饋量進(jìn)行無(wú)損壓縮 盡管這種反饋壓縮方法可以最小化平均反饋量 但是導(dǎo)致 反饋信息為變長(zhǎng) 不利于應(yīng)用在實(shí)際系統(tǒng)中 3 9 4 0 4 1 3 9 利用信道狀態(tài)馬爾可夫鏈模型分析 了反饋延時(shí)對(duì)系統(tǒng)吞吐量造成的影響 并利用馬爾可夫鏈模型設(shè)計(jì)了反饋量壓縮的算法 當(dāng)天線間距較小或和信道環(huán)境中散射體不夠豐富時(shí) 發(fā)送天線和接收天線問呈現(xiàn)空間上的相 關(guān)性 對(duì)于i v l i s o 系統(tǒng) 4 2 提出了改進(jìn)的g l p 以應(yīng)對(duì)這種情況 利用信道統(tǒng)計(jì)信息對(duì)碼本進(jìn) 行旋轉(zhuǎn)和歸 化來(lái)產(chǎn)生新的碼本 4 3 1 將基于信道統(tǒng)計(jì)信息的方法拓展到m i m o 波束成型情形 并最終形成了系統(tǒng)的碼本設(shè)計(jì)方法 此后 4 4 又將系統(tǒng)的碼本設(shè)計(jì)方法推廣到預(yù)編碼情形 其 選擇了2 范數(shù)投影距離作為子空間之間的距離度量 使得碼字的變換十分復(fù)雜 本文通過研究發(fā) 現(xiàn) 如果采用弦距離作為子空間之間的距離度量可以簡(jiǎn)化碼字的變換過程 另外 證明了基 于2 范數(shù)投影距離的預(yù)編碼矩陣碼本變換退化到一維形式符合 4 3 1 系統(tǒng)的碼本設(shè)計(jì)方法定義的 形式 本文亦證明了基于弦距離的碼本變換的退化形式也符合 4 3 1 的定義 有限反饋技術(shù)除了在學(xué)術(shù)界受到廣泛關(guān)注外 在工業(yè)界也得到了普遍的認(rèn)可 最新的移動(dòng)通 信標(biāo)準(zhǔn)3 g p pl t e 支持多種基于碼本的單用戶有限反饋技術(shù) 3 g p pl t e 標(biāo)準(zhǔn)的下行鏈路中使用 的碼本針對(duì)2 或4 發(fā)送天線 可以支持波束成型和預(yù)編碼 當(dāng)發(fā)送天線數(shù)目為2 時(shí) 碼本由兩部 分組成 6 個(gè)碼字用于波束成型 其中2 個(gè)用于天線選擇 3 個(gè)碼字用于預(yù)編碼 當(dāng)發(fā)送天線數(shù)目 為4 時(shí) 1 6 個(gè)碼字用于波束成型 獨(dú)立發(fā)送流數(shù)分別為2 3 4 時(shí)的預(yù)編碼各使用1 6 個(gè)碼字 預(yù)編碼矩陣由波束成型矢量經(jīng)過h o u s e h o l d e r 映射得到的矩陣的列向量構(gòu)造而成 并且采用了嵌 入式的結(jié)構(gòu) 即2 條獨(dú)立流對(duì)應(yīng)的預(yù)編碼矩陣由對(duì)應(yīng)的波束成型矢量和另 個(gè)矢量組成 3 條獨(dú) 立流對(duì)應(yīng)的預(yù)編碼矩陣則再添加 個(gè)矢量 嵌入式的結(jié)構(gòu)節(jié)省了存儲(chǔ)空問 基站端可以方便的調(diào) 節(jié)獨(dú)立發(fā)送流數(shù)目 易于實(shí)現(xiàn)多模傳輸 最新的無(wú)線城域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)i e e e8 0 2 1 6 e w i m a x 同樣支持 多種單用戶有限反饋方式 標(biāo)準(zhǔn)中給出的2 3 4 發(fā)送天線對(duì)應(yīng)的3 比特碼本類似于g l p 產(chǎn)生 的碼本 3 4 發(fā)送天線對(duì)應(yīng)的波束成型碼本由生成矢量先后乘以 個(gè)h o u s e h o l r 映射矩陣 一 3 東南大學(xué)碩士論文 個(gè)指數(shù)對(duì)角矩陣和另 個(gè)h o u s e h o l d e r 矩陣得到 這種生成方法節(jié)省了存儲(chǔ)空間 3 比特和6 比 特預(yù)編碼本同樣根據(jù)波束成型碼本經(jīng)過h o u s e h o l d e r 變換產(chǎn)生 1 3 論文的主要內(nèi)容和貢獻(xiàn) 第二章介紹了m i m o 無(wú)線通信系統(tǒng)模型 包含已知完整信道信息的系統(tǒng)和已知部分信道信 息的系統(tǒng) 另外 介紹了時(shí)間相關(guān)信道模型和空間相關(guān)信道模型 第三章研究了碼本設(shè)計(jì)的幾種主要方法 包括基于矢量量化的g l a 算法和基于數(shù)學(xué)理論的 g l p g s p 本章主要分析碼本設(shè)計(jì)的基本原理而不涉及具體的算法實(shí)現(xiàn) 第四章分別研究了獨(dú)立同分布信道下m i s o 波束成型系統(tǒng) m i m o 波束成型系統(tǒng)和空分復(fù) 用系統(tǒng)中的碼本設(shè)計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)及其性能 碼本設(shè)計(jì)采用g l a 算法 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為最大化接收 s n r 和最i 卜化信j 酋容量損失 g l p g s p 碼本作為性能參考 第五章考慮利用時(shí)間相關(guān)性來(lái)降低反饋量 利用馬爾可夫鏈對(duì)信道的時(shí)間相關(guān)性進(jìn)行建模 定量的研究了反饋延遲對(duì)系統(tǒng)吞吐量帶來(lái)的影響 然后分析了反饋量壓縮算法及其對(duì)反饋增益的 影響 第六章研究了空間相關(guān)信道下的有限反饋 空間相關(guān)性導(dǎo)致最優(yōu)成型矢量或預(yù)編碼矩陣不再 滿足均勻分布 而且由于相關(guān)性的時(shí)變性使得碼本需要隨之自適應(yīng)變換 固定不變的采用第四章 中設(shè)計(jì)的碼本必然導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降 而在線的利用g l a 算法來(lái)更新碼本復(fù)雜度太高 所以本 章中提出了一種以獨(dú)立同分布信道對(duì)應(yīng)的碼本為基礎(chǔ) 根據(jù)信道統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的碼本 設(shè)計(jì)方案 在性能和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度之間取得了平衡 第七章對(duì)全文工作進(jìn)行了總結(jié) 并討論了以后可以進(jìn) 步研究的方向 1 4 數(shù)學(xué)符號(hào)約定 在論文中 標(biāo)量以斜體表示 向量以小寫的粗斜體表示 矩陣以大寫的粗體表示 具體的符 號(hào)說(shuō)明如表1 1 所示 表1 1 符號(hào)說(shuō)明 h 矩陣或矢量的共軛轉(zhuǎn)置a m n矩陣a 第m 行第n 列對(duì)應(yīng)的元素 t矩陣或矢量的轉(zhuǎn)置n a 矩陣a 的跡 標(biāo)量 矢量或矩陣的共軛 d e t a 矩陣a 的行列式 1 方陣的逆矩陣i n n 的單位矩陣 t 矩陣的偽逆 0 m x n m n 的零矩陣 o k r o n e c k e r 乘積 d i a g x 以向量z 為對(duì)角線元素的對(duì)角陣 oh a d a m a r d 乘積 蹌 取實(shí)部 f z l 不小于z 的最小整數(shù) g 取虛部 忙 l x 0 向量z 或者矩陣x 的算子 2 范數(shù) r m m n 維的實(shí)數(shù)空間 i i x l l f i i x l l f 向量 或者矩陣x 的f r o b e n i u s 范數(shù) c m m n 維的復(fù)數(shù)空間 e 統(tǒng)計(jì)平均 n 維單位超球面 4 第二章系統(tǒng)模型 第二章系統(tǒng)模型 2 1m i m o 無(wú)線通信系統(tǒng) 2 1 1 概述 具有挑根發(fā)送天線和 r 根接收天線的典型窄帶平衰落m i m o 信道如圖2 1 所示 在多數(shù) 圖2 1 窄帶平衰落m i m o 系統(tǒng)模型 情況下 m i m o 信道h t 可以建模為平穩(wěn)且各態(tài)遍歷的隨機(jī)過程 不失 般性 去掉時(shí)間指標(biāo) t 輸入輸出關(guān)系為 v h z n 2 1 其中h 表黼響應(yīng) 為珥 n t 的隨機(jī)矩陣 z 是m x1 的傳輸矢量 可是 r 1 的接收矢 量 n 為噪聲矢量 滿足循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯分布c n o a 2 i 即 e 詫 0 且e 殼一e 晚 亢一e 宛 h 2 2 其 a 匿罡弭一c o 百o 2 1 2 r h i j 表示第j 根發(fā)送收天線至第 根接收戕間的信道 響應(yīng) 通常 發(fā)送端會(huì)受到功率限制 即n z b 其中e 霉 e z z h 為傳輸向量的協(xié)方 差矩陣 t e l a t a r 2 的工作表明 對(duì)于獨(dú)立同分布瑞利衰落信道 為了達(dá)到信道容量 需要輸入向量滿 足零均循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯分布 設(shè)輸入向量的協(xié)方差矩陣 霉 對(duì)于特定信道狀態(tài)h 能夠達(dá)到的 信息速率為 l o g d e t i r 壺h e 嚳h h 2 3 通過在足夠長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行編碼 在隨機(jī)m i m o 信道內(nèi)進(jìn)行可靠通信的各態(tài)遍歷信息速率為 o s d e t i m 1h 工h h q 旬 5 東南大學(xué)碩士論文 考慮發(fā)送向量協(xié)方差矩陣e 對(duì)信道容量的影響 在發(fā)送功率的限制下 信道容量為 c z n m e a x s r 婦t 1 0 9 d e t i n 嘉h z h h 2 5 對(duì)于任意的信道分布 式 2 5 中的優(yōu)化問題很難求解 但是對(duì)于獨(dú)立同分布瑞利衰落信道來(lái)說(shuō) 可以證明 2 在發(fā)送總功率b 的限制下 當(dāng)輸入向量z 服從零均且方差為 冠 眥 i t 的循環(huán)對(duì) 稱復(fù)高斯分布時(shí)達(dá)到信道容量 且信道容量為 c c s 兩 l o g d e t i 肌 裊刪 霎e 1 0 9 熹a 億6 所以 當(dāng)信道為獨(dú)立同分布瑞利衰落且發(fā)送端未知信道狀態(tài)信息時(shí) 最優(yōu)的傳輸方案就是對(duì)發(fā)送 天線做等功率分配 2 1 2 已知完整信遭信息的系統(tǒng) 在2 i i 中 由于發(fā)送端未知信道信息 所以最優(yōu)的發(fā)送向量分布由信道統(tǒng)計(jì)特性來(lái)確定 如 果發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息 就可根據(jù)信道狀態(tài)信息自適應(yīng)調(diào)整發(fā)送方案來(lái)提高吞吐量 設(shè)信道矩陣的奇異值分解 s v d 為i i u a v h 其中u 和v 分別為h 的左 右特征向量構(gòu) 成的酉矩陣 a d i a g a 1 a 2 a t 包含h 的奇異值 且以降序排列入l 入2 入 t 因而我們可以通過在發(fā)送端預(yù)乘酉陣v 和在接收端乘上酉陣u h 來(lái)對(duì)角化m i m o 信道 如 圖2 2 所示 特別的 如果定義岔全v s z 雷全u h 可以及亢全u h n 可以將輸入輸出關(guān)系簡(jiǎn)化為 h u 人 h 圖2 2 發(fā)送和接收端均已知信道信息時(shí) 酉矩陣預(yù)處理和后處理示意圖 雪 a 毫 元 2 7 對(duì)于對(duì)角的信道矩陣 可以通過標(biāo)準(zhǔn)的注水算法來(lái)逼近信道容量 2 4 5 由于乘上酉陣之后并不 會(huì)改變?cè)肼曄蛄康亩A統(tǒng)計(jì)特性 所以對(duì)于獨(dú)立同分布瑞利衰落信道 當(dāng)發(fā)送端和接收端均完全 已知信道信息時(shí) 遍易彳信道容量 2 為 鈾 z 姜e h l o g 警 億8 融 l o g 1 警 2 8 i j 7 其中 一 i j 忙n t l 為注水功率分配 曰 盯2 卜一可夕 6 i 1 t 2 9 n t g l p 要解決的問 題是找到最優(yōu)的碼本 使其最大化碼本中各碼字之問的弦距離 3 1 矢量量化方法 矢量量化器是指輸入信號(hào)矢量空間冗到一組碼字之間的映射 傳統(tǒng)的矢量量化器q 定義 為 5 8 七維歐式空間7 驢中的向量到包含 個(gè)輸出或稱作再生點(diǎn)的集合之間的映射 n 個(gè)輸出常 稱作碼字 關(guān)于空間冗知的分割與矢量量化器密切相關(guān) 量化器將整個(gè)冗七空間分割為 個(gè)區(qū) 域磁 i 1 2 第i 個(gè)區(qū)域定義為他全扣 移 q z 璣 且對(duì)于任意i j 有 u 忍 形且他n 碼 釓 矢黝以分為編碼器和譯 黼 是指緲球識(shí)集合z l 2 2 j 的映射 砂 z 譯碼器d 是指標(biāo)識(shí)集合z 到再生點(diǎn)集合c 的映射d z c 矢量量化的 整個(gè)過程可以看成是編碼和譯碼兩個(gè)過程的級(jí)聯(lián) 如圖3 1 所示 x j 垃蕊典fl 一二j 謠船奧ni 驪喲葡七廣11 喲到i 6 r 1 e 0n 目in j 自i 口 圖3 1 矢量量化器結(jié)構(gòu)圖 z 艄 l 1 設(shè)單位向量1 l 0 2 c 則t 和 2 之間的弦距離定義為d 加l t 2 r 1 石 石矛 2 b5 v t 的g l p 問題是十分容易的 選取任意一組基的任意 h 個(gè)向量即可 1 l 東南大學(xué)碩士論文 在語(yǔ)音和圖像處理中 量化器直接對(duì)輸入信號(hào)矢量進(jìn)行量化編碼 即譯碼器輸出q x 與編 碼器輸入x 屬于同 信號(hào)空間 在通信系統(tǒng)中 往往并不是直接對(duì)輸入信號(hào)矢量本身進(jìn)行量化 譯碼器輸出與編碼器輸入可以分屬不同空間 比如將要在4 2 中提到的m i m o 波束成型有限反饋 系統(tǒng)中 輸入信號(hào)空間為c x n t 但是譯碼輸出 c t 剮 其中m 為發(fā)送天線數(shù)目 r 為 接收天線數(shù)目 矢量量化器設(shè)計(jì)的目的是找到 個(gè)確定編碼器編碼規(guī)則的碼本和 個(gè)確定譯碼器譯碼規(guī)則的 分割 以最優(yōu)化量化器的整體性能 為了衡量量化器的性能 需要定 c 一個(gè)失真度量準(zhǔn)則d 準(zhǔn)則定義了每個(gè)輸入樣本z 對(duì)應(yīng)的失真度 量化器的整體性能用該失真度的統(tǒng)計(jì)平均或者最大失 真來(lái)進(jìn)f j i t 瞄 本論文中采用了失真度的統(tǒng)計(jì)平均 矢量量化器q 失真度的統(tǒng)計(jì)平均表示為 d e d x q x f d z q z f x c z 如 3 1 其中f x c x 是矢量x 的概率密度函數(shù) 上述積分為k 維空間的重積分 當(dāng)輸入矢量取值離散時(shí) 概率密度函數(shù)的表示式中會(huì)出現(xiàn)6 函數(shù) 在這種情況下通常用概率質(zhì)量函數(shù)p x 霉 表示 d e d x q x d x i q 戤 舨 z 3 2 其中 甄 表示x 所有非零概率的取值 前面提到編碼器由輸入空間的分割7 砂 u 億完全確定 譯碼器由碼本c c l c 2 e n 完全確定 下面分析給定碼本 譯碼器 時(shí)的最優(yōu)分割 編碼器 和給定分割 編碼器 時(shí)的最 優(yōu)碼本 譯碼器 首先考慮譯碼器固定時(shí)的最優(yōu)編碼器設(shè)計(jì) 對(duì)于給定的碼本 最優(yōu)的 分割滿足近鄰條件 n e a r e s tn e i g h b o rc o n d i t i o n 5 8 1 對(duì)于給定的輸出集c 最優(yōu)分割滿足 他 茁 d z c i d z 勺 e 即僅當(dāng) d x q sd 勺 時(shí)q q 如果輸入向 量與多個(gè)碼字之間的距離相等 即失真度相同 則選取任何 個(gè)碼字作為編碼的結(jié)果都不會(huì)影響 最后總的平均失真度 在本文用到的矢量量化器中 我們簡(jiǎn)單的選取其中標(biāo)識(shí)最小的碼字作為 該輸入向量的編碼結(jié)果 這種情況通常很少出現(xiàn) 接下來(lái)考慮給定分割下的最優(yōu)碼本設(shè)計(jì) 最 優(yōu)碼本需滿足中心條件 c e n t r o i dc o n d i t i o n 且p g r q 碼字都應(yīng)該位于對(duì)應(yīng)的區(qū)域中心 區(qū)域中心 c e n t 7 己i 定義為 5 8 q c e n t t 已i a r gm i ne d x c l x 做 o 近鄰條件和中心條件這兩個(gè)最優(yōu)碼本設(shè)計(jì)的必要條件提供了迭代法設(shè)i 寸量化器的基礎(chǔ) 如果 迭代收斂 則可以找到性能優(yōu)良的量化器 但不一定是最優(yōu)的 迭代前需要進(jìn)行初始化 即給定 個(gè)初始碼本 可以通過隨機(jī)產(chǎn)生 通過近鄰條件找出其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)區(qū)域分割 然后通過中心條 件計(jì)算該分割下的最優(yōu)碼字集合 這樣便得到了 個(gè)新的矢量量化器 該量化器的平均失真不會(huì) 大于先前的量化器 盡管兩個(gè)崾條件看起來(lái)都很簡(jiǎn)單 但是要直接找到最優(yōu)量化器的閉式解卻 十分困難 通過反復(fù)的迭代 雖然不能得到最優(yōu)的閉式解 但是至少能保證每次迭代都是對(duì)先前 量化器的改進(jìn) 平均失真不會(huì)隨著迭代的進(jìn)行而增大 接下來(lái)將分析矢量量化器迭代設(shè)計(jì)法的經(jīng) 典算法g l a 及其在有限反饋系統(tǒng)碼本設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 3 2g e n e r a l i z e dl l o y da l g o r i t h m 算法 g l a 算法 5 8 是標(biāo)量量化中經(jīng)典的l l o y d 算法 5 7 的推廣 該算法通過最優(yōu)量化器的兩個(gè)必 要條件進(jìn)行迭代來(lái)不斷修正量化器 g l a 算法基于l l o y d 迭代 按照輸入矢量的特點(diǎn)可分為已 知連續(xù)輸入矢量概率分布時(shí)的l l o y d 迭代和基于訓(xùn)練序列的l l o y d 迭代兩種 已知連續(xù)輸入矢量 的概率分布時(shí)的l l o y d 迭代描述為 1 2 第三章碼本設(shè)計(jì) 算法1 基于概率分布的l l o y d 迭代 1 給定碼本c m 婦i t 1 和輸入矢量概率密度函數(shù)厶 通過近鄰條件找到對(duì)應(yīng)的 最優(yōu)分割 醞 z d z c d z 勺 坳 i 3 3 如果矢量z 位于兩個(gè)區(qū)域的邊界上 即d z c d x c j i j 則將矢量 歸入j 最小的 區(qū)域碭 2 利用中心條件找出給定區(qū)域分割c m 的中心c 卅1 c e n t 做 t 1 來(lái)確定最優(yōu)的 碼本 由兩個(gè)必要條件可以得出 給定