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經(jīng)濟數(shù)學-微積分教案第一節(jié) 不定積分的概念與性質教學目的：使學生了解原函數(shù)與不定積分的概念，了解不定積分的性質。教學重點：原函數(shù)與不定積分的概念。教學難點：原函數(shù)的求法。教學內容：一、 原函數(shù)與不定積分的概念定義1 如果對任一，都有 或 則稱為在區(qū)間I 上的原函數(shù)。例如：，即是的原函數(shù)。，即是的原函數(shù)。原函數(shù)存在定理：定理：如果函數(shù)在區(qū)間I 上連續(xù)，則在區(qū)間I 上一定有原函數(shù)，即存在區(qū)間I 上的可導函數(shù)，使得對任一，有。評注：如果有一個原函數(shù)，則就有無窮多個原函數(shù)。設是的原函數(shù)，則，即也為的原函數(shù)，其中為任意常數(shù)。如果與都為在區(qū)間I 上的原函數(shù)，則與之差為常數(shù)，即 （C為常數(shù)） 如果為在區(qū)間I 上的一個原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）可表達的任意一個原函數(shù)。定義2 若函數(shù)F(x),是f(x) 在區(qū)間I上,的一個原函數(shù)，則表達式（其中為任意常數(shù)）稱為在區(qū)間I上的不定積分, 記作 . 其中稱為積分號，稱為被積函數(shù)，稱為被積表達式，稱為積分變量。例1：因為 ， 得 例2：因為，時，；時，得，因此有例3：設曲線過點，且其上任一點的斜率為該點橫坐標的兩倍，求曲線的方程。解：設曲線方程為，其上任一點處切線的斜率為從而由，得，因此所求曲線方程為由原函數(shù)與不定積分的概念可得：, , 二、基本積分公式表1) (為常數(shù))，2) ()，3) 4) ， 5) ， 6）7），8），9）10），11）, 12)13)例4：三、不定積分的性質性質1性質2，（為常數(shù)，）例5：求解： 例6：求解： 例7：

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