數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊平行四邊形的對角線的性質(zhì)學(xué)案.doc

班級(jí)： 姓名： 6.1 平行四邊形的對角線的性質(zhì)學(xué)案大浪實(shí)驗(yàn)學(xué)校 喬丹一、自主檢測1、 平行四邊形的定義是什么？兩組_分別_的四邊形，叫做平行四邊形.符號(hào)語言：ADBC, _四邊形ABCD是 2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？ （1）邊：平行四邊形的對邊 ；（2）角：平行四邊形的對角_、鄰角_.符號(hào)語言： 四邊形ABCD是平行四邊形AD_，AB_，AD= _，_= CD，A=_，_=D，A+ _=180，C+_=180.鞏固練習(xí)：在ABCD 中，AB=5cm，AD=8cm， C=120，則BC= cm，CD= cm，= cm，A= ，B= ，D= . （3）對稱性：平行四邊形是 圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是它的 .思考：平行四邊形的對角線還有哪些性質(zhì)？二、合作探究1 如圖，ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O. （1）圖中有哪些全等三角形？ ABCDO（2）OA與OC、OB與OD有何關(guān)系？說說理由. （3）能設(shè)法驗(yàn)證你的猜想嗎？與同伴交流. 已知：如圖,ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O. 求證: OA=OC,OB=OD.證明：歸納總結(jié): 平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對角線 .符號(hào)語言： 四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC， 小試牛刀：如圖, ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O, ADB=90,OA=6,0B=3.求AC和AD的長度.三、例題講解例1. 如圖，在ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF，AE=CF.變一變：在上述問題中，若過點(diǎn)O的直線分別與BA、DC的延長線交于點(diǎn)E、F.（如圖）上述結(jié)論是否仍成立，試說明理由.四、平行四邊形的面積問題 平行四邊形的面積公式：底高，即= .1. 如圖，在ABCD中，BAD=150，AEBC, AB=8cm，BC=10cm，求ABCD的面積.2. 如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BDAD,求OB的長及ABCD的面積. ABCDO五、合作探究2平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成 個(gè)面積相等的小三角形.練習(xí)：如圖ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O. AOD的面積為3，則ABD的面積為 ，ABCD的面積為 .六、鞏固提升ABCDO1 如圖，已知ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O， OA，OB，AB的長度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊、兩條對角線的長度及ABCD的面積. 2. 已知：如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于與點(diǎn)O,AEBD , CFBD，垂足分別為E,F.求證：OE=OF.變式1：已知：如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于與點(diǎn)O, E是OB中點(diǎn)，F(xiàn)是OD中點(diǎn).求證：AE=