（人機(jī)與環(huán)境工程專業(yè)論文）多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)及熱濕應(yīng)力分析.pdf

南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 i 摘要 本論文以建筑材料為工程背景，研究了含濕多孔介質(zhì)內(nèi)部傳熱、傳濕 的過程，并對由熱濕作用引起的介質(zhì)內(nèi)部應(yīng)力進(jìn)行分析研究。 本文將多孔介質(zhì)看作宏觀意義上的虛擬連續(xù)介質(zhì)，以 luikov 方程為 耦合模型，采用有限差分法對多孔介質(zhì)材料的一維和二維瞬態(tài)傳熱、傳濕 進(jìn)行模擬研究，得出空心圓柱及平板內(nèi)部的溫度及含濕量的動態(tài)分布。在 求解過程中考慮了瞬態(tài)邊界條件，使計(jì)算結(jié)果更精確，更符合實(shí)際。同時 探討了不同無量綱準(zhǔn)則數(shù)對熱濕擴(kuò)散的影響， 從而更好地理解多孔介質(zhì)傳 熱傳質(zhì)的本質(zhì)。 在對多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)過程研究的基礎(chǔ)上， 將熱彈性力學(xué)理論應(yīng)用于 溫濕度耦合的情況，得出熱濕作用下的本構(gòu)方程。從而進(jìn)行了空心圓柱熱 濕應(yīng)力分析及平面板的熱濕應(yīng)力分析， 以數(shù)值法得到了多孔材料的位移和 熱濕應(yīng)力動態(tài)分布，同時通過對熱應(yīng)力及濕應(yīng)力的分別求解，得出了熱、 濕對熱濕應(yīng)力的作用及影響。 熱濕應(yīng)力的研究對多孔材料的裂紋分析具有 重要的借鑒作用。 關(guān)鍵詞：多孔介質(zhì)，耦合，傳熱傳質(zhì)，本構(gòu)方程，熱濕應(yīng)力 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)及熱濕應(yīng)力分析 ii abstract the thesis is mainly on the research of the process of heat and mass transfer in porous media and the analysis of hygrothermal stress induced by temperature and moisture effect by taking building materials as an engineering background. based on luikovs equations as coupling model , porous media is treated as virtual continuous body in macro-scale. the process of transient coupled heat and moisture transfer in one-dimensional and two-dimensional porous structures are simulated with the finite difference method. the transient distribution of temperature and moisture content of hollow cylinder and plate are obtained. transient boundary conditions are assumed for heat and moisture transfer at external surface, which is more reasonable. besides,the influence of dimensionless numbers to the process of heat and mass transfer is discussed, which is useful to understand the process more deeply. the constitutive equations under hygrothermal effect are discussed by applying the thermal elastic mechanic theory to the condition of coupled temperature and moisture. hygrothermal stress of hollow cylinder and plate are analyzed and the transient distribution of displacement and hygrothermal stress are simulated. thermal stress and hydro stress are studied respectively, which finding the impact of temperature and moisture to the hygrothermal stress. the research of hygrothermal stress provides some reference for crack analysis of porous media. key words: porous media, coupling, heat and mass transfer, constitutive equations, hygrothermal stress 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 v 圖清單圖清單 圖 2.1 空心圓柱的坐標(biāo)圖 .13 圖 2.2 空心圓柱材料內(nèi)溫度動態(tài)分布圖 .16 圖 2.3 文獻(xiàn)10所得空心圓柱溫度分布 .16 圖 2.4 空心圓柱材料內(nèi)濕勢的動態(tài)分布 .16 圖 2.5 文獻(xiàn)10所得空心圓柱濕勢分布 .16 圖 2.6 耦合與非耦合情況下平板中心處的溫度分布比較.18 圖 2.7 耦合與非耦合情況下平板中心處的含濕量分布比較.19 圖 2.8 初始溫度與環(huán)境溫度相同時平板表面與中心處的溫度分布.20 圖 2.9 初始溫度與環(huán)境溫度相同時平板表面與中心處的含濕量分布 .20 圖 2.10 30 分鐘后二維平板內(nèi)的溫度分布 .24 圖 2.11 60 分鐘后二維平板內(nèi)的溫度分布 .24 圖 2.12 120 分鐘后二維平板內(nèi)的溫度分布 .25 圖 2.13 240 分鐘后二維平板內(nèi)的溫度分布 .25 圖 2.14 5 小時后二維平板內(nèi)的溫度分布 .25 圖 2.15 30 分鐘后二維平板內(nèi)的含濕量分布 .26 圖 2.16 60 分鐘后二維平板內(nèi)的含濕量分布 .26 圖 2.17 120 分鐘后二維平板內(nèi)的含濕量分布 .27 圖 2.18 240 分鐘后二維平板內(nèi)的含濕量分布 .27 圖 2.19 5 小時后二維平板內(nèi)的含濕量分布 .27 圖 3.1 不同 lu 數(shù)下邊界處的無量綱溫度分布 .31 圖 3.2 不同 lu 數(shù)下邊界處的無量綱含濕量分布 .31 圖 3.3 不同 ko 數(shù)下邊界處的無量綱溫度分布 .32 圖 3.4 不同 ko 數(shù)下邊界處的無量綱含濕量分布 .32 圖 3.5 不同 bim 數(shù)下邊界處的無量綱溫度分布 .33 圖 3.6 不同 bim 數(shù)下邊界處的無量綱含濕量分布 .33 圖 3.7 不同 biq 數(shù)下邊界處的無量綱溫度分布 .34 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)及熱濕應(yīng)力分析 vi 圖 3.8 不同 biq 數(shù)下邊界處的無量綱含濕量分布 . 34 圖 3.9 不同 pn 數(shù)下邊界處的無量綱溫度分布 . 35 圖 3.10 不同 pn 數(shù)下邊界處的無量綱含濕量分布 . 35 圖 3.11 不同 fo 數(shù)下邊界處的無量綱溫度分布 . 36 圖 3.12 不同 fo 數(shù)下的無量綱溫度分布 . 36 圖 4.1 平面應(yīng)變問題示意圖 . 41 圖 4.2 平面應(yīng)力問題示意圖 . 42 圖 4.3 空心圓柱結(jié)構(gòu)示意圖 . 45 圖 4.4 矩形近似法示意圖 . 46 圖 4.5 空心圓柱位移變化曲線 . 47 圖 4.6 空心圓柱徑向應(yīng)力變化曲線 . 48 圖 4.7 空心圓柱周向應(yīng)力變化曲線 . 48 圖 4.8 空心圓柱軸向應(yīng)力變化曲線 . 49 圖 4.9 平板結(jié)構(gòu)示意圖 . 49 圖 4.10 平板材料各點(diǎn)處位移變化曲線 . 51 圖 4.11 平板材料熱濕應(yīng)力動態(tài)分布 . 51 圖 4.12 只考慮濕度影響時平板材料各點(diǎn)的位移曲線 . 52 圖 4.13 只考慮濕度影響時平板材料內(nèi)的濕應(yīng)力動態(tài)分布 . 52 圖 4.14 只考慮溫度影響時平板材料各點(diǎn)的位移曲線 . 53 圖 4.15 只考慮溫度影響時平板材料內(nèi)的熱應(yīng)力動態(tài)分布 . 53 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 vii 注釋表注釋表 英文字母 r v 孔隙體積，m3 v 多孔介質(zhì)的體積，m3 f v 有效孔隙體積，m3 t 溫度， t 溫差， m 水勢（moisture potential），o m t 時間，s k 導(dǎo)熱系數(shù)，w/(mk) dm 導(dǎo)濕系數(shù)，kg/(ms) cp 熱容，j/(kgk) cm 濕容，kg/(kgo m) hlv 蒸發(fā)潛熱，kj/kg u 含濕量，kg/kg u 含濕量差，kg/kg c h 對流換熱系數(shù)，w/(m2k) m h 傳濕系數(shù)，kg/(m2so m ) lu luikov 數(shù) ko kossovich 數(shù) pn posnov 數(shù) fo 傅里葉數(shù) m bi 傳質(zhì)畢渥數(shù) q bi 傳熱畢渥數(shù) e 彈性模量，gpa g 剪切彈性模量，gpa l 板長，m d 板厚，m 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)及熱濕應(yīng)力分析 viii r 半徑，m u x 軸方向或 r 方向的位移，m v y 軸方向的位移，m w z 軸方向的位移，m x 無量綱坐標(biāo) x, y, z 坐標(biāo) 希臘字母 a 絕對孔隙度 有效孔隙度 介質(zhì)密度，kg/m3 熱梯度系數(shù)，1/k 表示吸熱或放熱；剪應(yīng)力 水汽擴(kuò)散系數(shù)與總濕擴(kuò)散系數(shù)的比；應(yīng)變， 熱膨脹系數(shù)，cm/(cm k) 濕膨脹系數(shù)，cm/(cm %h2o) 泊松比 應(yīng)力，mpa 下角標(biāo) 0 初始時刻 周圍環(huán)境 x x 軸向 y y 軸向 z z 軸向 r 徑向 周向 承諾書 本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨(dú)立完 成的。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本學(xué)位論文的研究成果不包含 任何他人享有著作權(quán)的內(nèi)容。 對本論文所涉及的研究工作做出貢獻(xiàn)的 其他個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 本人授權(quán)南京航空航天大學(xué)可以有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件， 允 許論文被查閱和借閱， 可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù) 據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或其它復(fù)制手段保存論文。 作者簽名： 日 期： 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 第一章 緒論 1.1 研究背景與意義 多孔介質(zhì)是由多相物質(zhì)所占據(jù)的共同空間， 也是多相物質(zhì)共存的一種 組合體，相對于其中一項(xiàng)來說，其它相均彌散在其中。除了固體相，沒有 固體骨架的那部分空間叫孔隙，由液體或氣體或氣液兩相共同占有1。土 壤、巖石、木材、煤炭、建筑與保溫材料等都屬于多孔介質(zhì)。 多孔介質(zhì)中質(zhì)量、動量、能量傳遞問題涉及到許多領(lǐng)域，是構(gòu)成眾多 自然現(xiàn)象的基本過程。對多孔介質(zhì)傳遞現(xiàn)象的研究最早始于1856年，法國 人h.darcy對城市的地下水源進(jìn)行研究，提出了適用于一定條件下多孔介 質(zhì)流體流動的darcy定律。然而，在此以后的一個相當(dāng)長的歷史時期里， 對于多孔介質(zhì)傳遞科學(xué)的研究一直徘徊于土壤與巖中水的流動等這類單 純而可實(shí)測的問題之間，未能產(chǎn)生更多的研究成果1。二十世紀(jì)30年代以 后，由于石油開采與運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展推動了對于多孔介質(zhì)流動問題的研究，并 于50年代后形成了多孔介質(zhì)流體動力學(xué)這一新的學(xué)科分支。 經(jīng)過了一個半世紀(jì)的發(fā)展， 現(xiàn)在多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)問題己經(jīng)涉及到各 大學(xué)科，包括地下水的勘探與開發(fā)、河壩修筑、石油勘探與清蠟降粘、農(nóng) 林作物的凍害防治、房屋建筑、太陽能相變儲能、核廢料的處理、煤炭的 儲運(yùn)與燃燒、物品的保鮮以及干燥、工業(yè)物料的干燥和化學(xué)反應(yīng)、流化床 的催化傳質(zhì)傳熱以及近年來在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域興起的生物組織的低溫、 超低溫保 存等。上述所列方面不僅關(guān)系到人類賴以生存的能源問題，而且關(guān)系到工 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人類生活的方方面面1。 從學(xué)科發(fā)展的角度看， 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)學(xué)已經(jīng)滲透到許多學(xué)科和新 技術(shù)領(lǐng)域，包括能源、材料、化學(xué)工程、環(huán)境科學(xué)、生物技術(shù)、仿生學(xué)、 醫(yī)學(xué)和農(nóng)業(yè)工程， 是形成新的交叉和邊緣學(xué)科的一個潛在生長點(diǎn)2。 因此， 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)研究，是一項(xiàng)具有重大學(xué)術(shù)價值、對學(xué)科發(fā)展和技術(shù)創(chuàng) 新具有深遠(yuǎn)影響的研究課題，已成為國內(nèi)外工程熱物理、地球和環(huán)境科學(xué) 中最活躍的前沿研究領(lǐng)域之一。 研究含濕多孔介質(zhì)內(nèi)部傳熱傳質(zhì)耦合規(guī)律， 不僅能更深入地了解多孔 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)及熱濕應(yīng)力分析 2 介質(zhì)的結(jié)構(gòu)及物理化學(xué)性能，而且有廣泛的實(shí)用價值，對節(jié)約能源、控制 產(chǎn)品質(zhì)量及提供新型開發(fā)技術(shù)等方面都起著重要作用。 含濕量是引起材料參數(shù)變化重要的環(huán)境因素， 由于溫度及相對濕度的 波動變化，材料在不斷地吸收或解吸水分，吸收的水分又作用于溫度和力 學(xué)參數(shù)3。吸濕導(dǎo)致材料性能下降，引起膨脹變形，降低使用壽命，甚至 產(chǎn)生脫層斷裂，使結(jié)構(gòu)完全失效。在工程應(yīng)用中，長期暴露于溫濕環(huán)境下 的材料講解（degradation）是相當(dāng)可觀的。由熱流及含濕量引起的應(yīng)力 即所說的熱濕應(yīng)力將變得非常大并最終引起材料的破壞4。環(huán)境因素間是 相互作用的，所以材料的應(yīng)力狀況又和其所處環(huán)境的溫度和濕度有關(guān)。大 量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，溫度、濕分、應(yīng)力是相互作用的。因此，研究熱、濕、 力的耦合作用對材料和結(jié)構(gòu)行為的影響是十分必要的。 近年來，由于吸濕所引起的材料或結(jié)構(gòu)的失效、破壞時有發(fā)生，與之 相關(guān)的傳熱問題、擴(kuò)散問題以及力學(xué)問題，引起了眾多研究者的關(guān)注5。 對材料濕、 熱自身的傳播問題以及由其引發(fā)的力學(xué)問題進(jìn)行更為深入的研 究是十分必要的。這一課題的研究，無論在理論研究還是實(shí)際應(yīng)用等領(lǐng)域 都具有十分重要的意義。 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展?fàn)顩r 自1856年h.darcy提出著名的darcy定律以來，多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)理論 經(jīng)歷了一個多世紀(jì)的發(fā)展。luikov ，philip ，d.a.de vries 及whitaker 等 人較早對這一領(lǐng)域進(jìn)行了研究,對多孔介質(zhì)內(nèi)的傳熱傳濕問題提出了許多 基本觀點(diǎn)和研究方法。理論上多孔介質(zhì)傳熱傳濕過程的數(shù)學(xué)模型大體有 luikov 唯象理論和whitaker 體積平均理論6。 最早提出多孔介質(zhì)中熱濕耦合傳遞理論的是j.r.philip和d.a.de vries， 他們建立了土壤熱質(zhì)耦合傳遞的數(shù)學(xué)模型。 該理論認(rèn)為含濕量的遷移可分 為液體的毛細(xì)流動和蒸汽的擴(kuò)散滲透，并把多孔介質(zhì)處理成連續(xù)介質(zhì)。綜 合了水氣的擴(kuò)散理論和液態(tài)水在重力、 毛細(xì)作用和分子吸收作用下的黏滯 力流動理論，提出了在多孔介質(zhì)中存在溫度和含濕量梯度條件下的darcy 定律和fick 定律的修正公式，發(fā)展了非等溫條件下的熱濕遷移理論，建 立了雙場驅(qū)動耦合理論模型。 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 3 luikov 在 1954 年認(rèn)識到溫度對水分遷移的影響，他根據(jù)不可逆熱力 學(xué)、宏觀質(zhì)量、能量守恒定律,并引入遷移勢概念，認(rèn)為熱傳遞不僅取決 于熱傳導(dǎo)，而且還取決于濕分的再分布；質(zhì)傳遞不僅取決于濕擴(kuò)散,還取 決于熱擴(kuò)散， 建立了多孔介質(zhì)以溫度和體積含濕量為參變量的熱質(zhì)耦合雙 參數(shù)理論模型。該模型主要用于建筑熱工、干燥及土壤研究。 whitaker 結(jié)合經(jīng)典輸運(yùn)理論、空間平均定律，在作了必要的假設(shè)后， 通過對表征體元(rev) 采用體積平均建立了質(zhì)量、 動量和能量守恒的連續(xù) 介質(zhì)模型，考慮了介質(zhì)內(nèi)部濕分、能量的多種傳輸機(jī)制，形成了多孔介質(zhì) 中熱濕耦合傳遞的多相運(yùn)動方程和能量方程，其動量方程是將飽和的 darcy 定律作一些簡單的非飽和系數(shù)修正，rev 方法克服了模擬各向異 性多孔介質(zhì)的困難，后來被研究者廣泛采用。該模型的最大缺陷是確定大 量的傳輸系數(shù)非常困難，需要通過復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)測試。 80 年代以來，由于新能源和新技術(shù)的發(fā)展，國際上在多孔介質(zhì)傳熱 傳質(zhì)領(lǐng)域內(nèi)相繼開辟了不少具有重要應(yīng)用背景的新研究領(lǐng)域， 比較有代表 性的有2： 1）由 echigo 發(fā)展的流動系統(tǒng)中多孔材料熱絕緣層的理論和實(shí)踐以及 相應(yīng)的多孔體對流輻射能量轉(zhuǎn)換遠(yuǎn)見的研究，對節(jié)能產(chǎn)生了顯著效果。 2）對多孔介質(zhì)中多相流動和傳熱傳質(zhì)的研究、封閉空間多孔介質(zhì)自 然對流的研究和含油多孔巖層中蒸汽驅(qū)油的多相傳遞過程的研究， 形成多 孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)中最活躍的一部分。 3）高效能多孔強(qiáng)化傳熱表面，特別是多孔強(qiáng)化沸騰表面和熱管的發(fā) 展，反應(yīng)堆安全性分析和核廢料地下安全貯存的需要，促進(jìn)了多孔介質(zhì)中 相變換研究的發(fā)展。 4）機(jī)械作用下的多孔介質(zhì)中氣體-水分的置換現(xiàn)象，發(fā)展了一類高效 節(jié)能的干燥技術(shù)。 5）將高集成的超大規(guī)模集成電路看成一種多孔介質(zhì)，從而發(fā)展了一 種研究細(xì)微復(fù)雜結(jié)構(gòu)內(nèi)傳熱傳質(zhì)的新方法。 到目前為止，有很多關(guān)于溫度和濕度之間相互作用的實(shí)驗(yàn)或理論研 究。shirrel和springer用實(shí)驗(yàn)方法，由與耦合作用相關(guān)的系數(shù)研究了溫 度與濕度之間的相互作用。chang首先提出以去耦法得到單環(huán)圓柱的閉合 形式的解析解7。ribeiro應(yīng)用了廣義積分傳遞法(generalized integral transform technique)處理了傳熱傳質(zhì)耦合系統(tǒng)。cheroto提出了一種修正集 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)及熱濕應(yīng)力分析 4 總系統(tǒng)分析法，避免了前人研究過程中出現(xiàn)的復(fù)雜情況，但精度不夠7。 wang和hagentoft提出了一種基于結(jié)合了精確模型和松弛算法的數(shù)值 解法，避免了邊界處潛熱作用引起的數(shù)值解的不穩(wěn)定性8。 大多數(shù)研究只考慮介質(zhì)內(nèi)部的耦合， 在邊界處假設(shè)了非常理想的情況， 如沒有應(yīng)用邊界處的質(zhì)量與能量平衡， 沒能很好解決控制方程與邊界條件 的耦合問題。 近年來， 對多孔介質(zhì)材料內(nèi)部溫度和濕度耦合作用的研究在一些工程 學(xué)科中如干燥有較好的應(yīng)用9-10。murugesan11發(fā)展了磚的烘干理論模型， 該模型基于毛細(xì)液質(zhì)量流量的darcy定律及擴(kuò)散質(zhì)量流量的fick定律，并 考慮了液、汽和能量的平衡。malan和lewis et用有限單元法有效解決了高 階非線性干燥系統(tǒng)的問題12。 我國多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)的研究始于50年代， 從對國產(chǎn)保溫材料和對建 筑材料的熱物性測試以及泥煤的干燥開始，經(jīng)歷了幾十年的研究歷程，已 取得一些有價值的研究成果： 發(fā)展了多孔介質(zhì)熱濕遷移的綜合理論和熱濕 遷移性質(zhì)的測定方法和技術(shù)；在多孔介質(zhì)相變換熱，以及高溫條件下，多 孔介質(zhì)中流動、擴(kuò)散、燃燒和化學(xué)反應(yīng)方面的傳熱傳質(zhì)方面取得了一系列 成果： 虞維平13等在研究未飽和多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)時考慮了毛細(xì)滯后效應(yīng) 的影響，采用液相滲流的最小梯度假設(shè)，傳熱傳質(zhì)微分方程中的有關(guān)熱濕 遷移特性系數(shù)都有明確的表達(dá)式， 便于定性和定量地研究遷移特性的影響 因素和變化規(guī)律， 并為進(jìn)一步發(fā)展確定熱濕遷移特性的有效實(shí)驗(yàn)方法提供 了依據(jù)。 陳啟高14等人在建筑防潮濕的理論探討和應(yīng)用方面作了許多有意義 的工作，特別是關(guān)于空氣層隔熱、防潮方面進(jìn)行了較為深刻的理論分析和 實(shí)驗(yàn)。 王補(bǔ)宣15-17等人對多孔介質(zhì)內(nèi)受迫對流凝結(jié)時兩相流共存區(qū)的非達(dá) 西模型、非均一多孔介質(zhì)中的濕熱遷移、液相飽和度對多孔介質(zhì)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 系數(shù)的影響等方面，尤其對毛細(xì)滯后問題作了大量的研究。 由于起步較晚，國內(nèi)的很多研究主要是針對luikov 模型的深化和相 關(guān)應(yīng)用。 濕汽進(jìn)入到材料之后，產(chǎn)生了兩個方面的影響。一方面是激發(fā)了材料 中的化學(xué)反應(yīng)，導(dǎo)致其材料強(qiáng)度和耐久性下降。另一方面是純粹的物理作 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 5 用， 濕汽在材料中與熱及力學(xué)響應(yīng)相互影響產(chǎn)生膨脹變形， 導(dǎo)致殘余應(yīng)力。 吸濕及濕分的擴(kuò)散對材料性能和行為的影響早在 60 年代就曾受到人 們的關(guān)注。由于對這一現(xiàn)象認(rèn)識的局限以及當(dāng)時的試驗(yàn)、分析和計(jì)算手段 的限制，這一領(lǐng)域的研究工作沒能得到迅速的發(fā)展5。 1987 年,weit sman 基于不可逆熱力學(xué)及內(nèi)變量理論,引入 gibbs 自由 能建立了彈性和粘彈性材料的耦合濕分?jǐn)U散模型和力學(xué)模型。由于僅對 gibbs 自由能采用了應(yīng)力和粘性內(nèi)變量的二次完備近似,使得偏斜變形的 粘性效應(yīng)被忽略。進(jìn)入 90 年代，在電子、航空等工業(yè)中，濕氣擴(kuò)散引起 的材料或結(jié)構(gòu)失效頻繁發(fā)生，引發(fā)了這一現(xiàn)象有關(guān)的力學(xué)問題的深入探 討。 1990 年,weit sman 進(jìn)一步發(fā)展了這個模型,引入“自由體積”作為內(nèi) 部狀態(tài)變量,以反映濕分引起的材料老化現(xiàn)象;對 gibbs 自由能采用了應(yīng)力 和粘性內(nèi)變量的更高階近似,建立了濕、力作用的濕分?jǐn)U散模型和應(yīng)力形 式的粘彈性本構(gòu)關(guān)系，為建立濕、熱、力耦合本構(gòu)關(guān)系確立了基本框架。 pecht 等基于一組不同濕分和加載速率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),提出了一種包含 了濕分影響的粘彈性本構(gòu)方程。但該模型沒有考慮濕熱擴(kuò)散過程的影響 5。 近年來， 學(xué)者們對材料尤其是復(fù)合材料熱濕應(yīng)力方面的研究作了一些 工作18-24。 jacquemin和vautrin(2002)給出了周期性熱濕環(huán)境下薄圓柱的溫 濕度場及相關(guān)的內(nèi)部熱濕應(yīng)力。 gigliotti(2004)計(jì)算出了在實(shí)際環(huán)境下復(fù)合 板內(nèi)部的熱濕應(yīng)力，但是沒有被仔細(xì)驗(yàn)證過。williams (2005)提出了層合 板的廣義熱-擴(kuò)散-力耦合方法，有助于對現(xiàn)有理論進(jìn)行更深入的研究。 但多數(shù)情況下溫濕度場由 fourier 定律及 kick 定律分別得出，未考慮 溫度與濕度間的耦合。 同國外發(fā)展相比，國內(nèi)起步較晚，在涉及熱濕應(yīng)力方面，主要是針對 混凝土方面的應(yīng)力研究25，目前國內(nèi)研究成果中還沒有一個完整的理論。 1.3 本文工作內(nèi)容 綜上所述，建筑上所用的磚石、混凝土、木材等均屬于多孔介質(zhì)，本 課題將著眼于基礎(chǔ)研究，并以建筑材料為工程背景，對多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的熱、 濕耦合傳遞機(jī)理，熱濕作用下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力加以研究分析，內(nèi)容涉及到多孔 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)及熱濕應(yīng)力分析 6 介質(zhì)傳熱傳質(zhì)理論、彈性力學(xué)、熱應(yīng)力、數(shù)值計(jì)算方法等學(xué)科。 具體來說，本文的主要研究內(nèi)容如下： 1 多孔介質(zhì)內(nèi)耦合傳熱傳濕的分析。基于前人的工作，從質(zhì)量守恒、 能量守恒即動量守恒出發(fā)， 選用并分析了吸濕性材料瞬態(tài)耦合傳熱傳質(zhì)的 數(shù)學(xué)模型。 2 在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，考慮瞬態(tài)邊界條件，并用有限差分法對控制 方程、邊界條件進(jìn)行離散化，得到一系列方程，編寫程序，求解數(shù)學(xué)模型， 得出各模型的溫度分布及含濕量分布情況。 3 探討各個無量綱準(zhǔn)則數(shù)對材料傳熱傳質(zhì)過程的影響，得出影響多孔 介質(zhì)傳熱傳質(zhì)的主要因素，從而更加深刻地揭示多孔介質(zhì)熱濕傳遞的本 質(zhì)。 4 多孔介質(zhì)內(nèi)熱濕應(yīng)力的分析及求解。 根據(jù)前文所求得的溫、 濕度場， 在小變形條件下推導(dǎo)出彈性體平面及軸對稱問題的本構(gòu)方程， 考慮到幾何 模型簡單及程序的連貫性，仍采用有限差分法求解，進(jìn)而得出由溫度場、 濕度場變化和外力引起的位移與熱濕應(yīng)力。 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 7 第二章 多孔介質(zhì)內(nèi)部耦合傳熱傳質(zhì)過程 2.1 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)理論基礎(chǔ) 廣義上，任何內(nèi)部包含空穴或孔隙的固體材料都可以認(rèn)為是多孔介 質(zhì)，本文所討論的是從介質(zhì)一側(cè)到另一側(cè)的若干連續(xù)互通的通道，而且這 些通道彌漫地分布在介質(zhì)的各個角落里。概括而言: （1）多孔介質(zhì)是由固體骨架和其它相組成的統(tǒng)一體，其它相可以是固相、 液相以及氣相。 （2）固體骨架的孔隙應(yīng)有相互連通性，流體能夠在其中流動。 （3）固體骨架應(yīng)分布于整個多孔介質(zhì)中，并存在于每一代表性單元體內(nèi)。 2.1.1 多孔介質(zhì)的重要參數(shù) 在對多孔介質(zhì)的研究中，孔隙度、滲透率、比表面積是幾個重要概念。 1）孔隙度 單位體積多孔介質(zhì)中所有孔隙的總體積與多孔介質(zhì)的體積之比稱為 絕對孔隙度，即 r a v v = （2.1） 式中， r v孔隙體積，m3； v一多孔介質(zhì)的體積，m3； a 一絕對孔隙 度。 在多孔介質(zhì)中存在兩類孔隙空間， 其中一類是分散在多孔介質(zhì)中的不 連通死孔隙，不能使流體在其中產(chǎn)生運(yùn)移，這一類孔隙對滲流來說是無效 孔隙；另一類孔隙是連通的，稱為有效孔隙，流體能在其中流動。有效孔 隙體積與多孔介質(zhì)總體積之比稱為有效孔隙度.即 f v v = （2.2） 式中， f v一有效孔隙體積，m3；一有效孔隙度，無量綱。 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)及熱濕應(yīng)力分析 8 孔隙度與多孔介質(zhì)固體顆粒的形狀、結(jié)構(gòu)及排列有關(guān)1。一般來說， 在顆粒大小均勻的材料中，顆粒愈小，孔隙度愈大。同時，多孔介質(zhì)的孔 隙度還受固結(jié)和壓密作用的影響。 2）滲透率 滲透率是多孔介質(zhì)的一個重要特性參數(shù)， 是流體在多孔介質(zhì)中流動特 性的表征， 它體現(xiàn)了在外加壓力梯度及內(nèi)部阻力的作用下某種流體通過多 孔介質(zhì)的難易程度。滲透率的大小只取決于多孔介質(zhì)的性質(zhì)，即取決于多 孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)和孔隙大小，與所通過的流體性質(zhì)無關(guān)。 3）比表面積 比表面積是單位體積多孔介質(zhì)中所有孔隙的內(nèi)表面積，簡稱比面。它 受孔隙度、 組成多孔介質(zhì)的顆粒排列方式、 粒徑及顆粒形狀等因素的影響， 細(xì)粒物質(zhì)的比面要比粗粒物質(zhì)的比面大得多； 非球形顆粒的比面要比球形 顆粒的比面大得多:顆粒排列得越松散，孔隙度就越大，比面也越大。 2.1.2 分析方法 由于多孔介質(zhì)多相體系的復(fù)雜性和隨機(jī)性， 無論從宏觀還是從微觀角 度都很難對多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)本身進(jìn)行完整的描述，固相、液相和氣相互相混 合情況尤甚。 連續(xù)性方法為研究和分析多孔介質(zhì)屬性和內(nèi)部傳遞規(guī)律提供 了可能。若多孔介質(zhì)的整體行為能夠通過某些特征值來進(jìn)行描述，研究時 就可將多孔介質(zhì)代表性地看作是一種在大尺度上均勻分布的虛擬連續(xù)介 質(zhì)，用假想包含固、液、氣相的連續(xù)介質(zhì)代替多相多孔介質(zhì)。 1977 年，學(xué)者 whitaker 從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格推導(dǎo)和普及了一種體積平均方 法，即采用平均物性和空隙的平均幾何分布來進(jìn)行過程的研究。whitaker 在多孔介質(zhì)中選取表征單元體積 rev(representative elementary volume， 簡稱表征體元) 表征單元體積大到能夠滿足反映宏觀效應(yīng)，因此，在該體 積單元上的屬性平均值和現(xiàn)象可以認(rèn)為具有相當(dāng)?shù)倪B續(xù)性和代表性。 這種處理方法盡管與多孔介質(zhì)的實(shí)質(zhì)微觀狀態(tài)存在一定的差別，但在 一定程度上仍能滿足工程設(shè)計(jì)的需要。 2.1.3 多孔介質(zhì)的傳熱及傳質(zhì)過程 多孔介質(zhì)的傳熱過程，與單一均質(zhì)物體中的傳熱過程相比要復(fù)雜得 多，一般說來，它主要包括1： 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 9 （1）固體骨架與固體顆粒之間存在或不存在接觸熱阻時的導(dǎo)熱過程； （2）多孔空隙中流體（液體、氣體或氣液混合物）的導(dǎo)熱和對流換熱過 程； （3）流體與固體顆粒之間的對流換熱過程； （4）固體顆粒之間、固體顆粒與空隙中氣體之間的輻射過程。 熱量既可以通過固體骨架的導(dǎo)熱， 又可借助流體的導(dǎo)熱和對流傳遞。 一般來說，當(dāng)多孔介質(zhì)的溫度不太高時，多孔介質(zhì)中的輻射換熱可以忽略 不計(jì)。但對于高溫下的多孔介質(zhì)，如高溫多孔元件冷卻、低溫多孔熱絕緣 層中，輻射換熱則必須考慮。 按傳質(zhì)機(jī)理區(qū)分，多孔介質(zhì)中的傳質(zhì)過程包括： （1）分子質(zhì)量擴(kuò)散。這是由于流體分子的無規(guī)則隨即運(yùn)動或固體微 觀粒子的運(yùn)動而引起的質(zhì)量傳遞，它與熱量傳遞中的導(dǎo)熱機(jī)理相對應(yīng)。 （2）對流傳質(zhì)。這是由于流體的宏觀運(yùn)動而引起的質(zhì)量傳遞，它既 包括流體與固體骨架壁面之間的傳質(zhì)， 也包括兩種不混溶的流體之間的對 流傳質(zhì)。 質(zhì)量的傳遞則表現(xiàn)在孔隙中流體的流動，且常伴有相變，并且它的孔 隙結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，很難對微孔中的流體流動和能量運(yùn)輸進(jìn)行詳細(xì)的描述。 在無化學(xué)反應(yīng)的過程中，多孔介質(zhì)內(nèi)部傳熱傳質(zhì)的主導(dǎo)驅(qū)動勢為：壓力梯 度、濃度梯度、溫度梯度。 當(dāng)兩種傳遞過程同時存在時，傳熱傳質(zhì)過程將發(fā)生直接的相互作用， 產(chǎn)生所謂的交叉耦合擴(kuò)散效應(yīng)。由溫度梯度的作用產(chǎn)生的傳質(zhì)效應(yīng)稱為 sorct效應(yīng)，或稱為熱附加擴(kuò)散效應(yīng)，它代表由溫度場的不均勻性而導(dǎo)致 的傳質(zhì)現(xiàn)象；而由濃度梯度產(chǎn)生的效應(yīng)稱為dufour效應(yīng)，或稱為擴(kuò)散附加 熱效應(yīng)，它代表由濃度場的不均勻性而導(dǎo)致的傳熱現(xiàn)象。 2.2 瞬態(tài)傳熱傳濕分析及數(shù)學(xué)模型 在很多多孔材料中，傳熱、傳濕和空氣流動將相互影響，熱量和水蒸 汽在多數(shù)多孔結(jié)構(gòu)中的傳輸是一對耦合現(xiàn)象。在各種工程應(yīng)用中，傳熱傳 濕同時伴隨著相變或吸熱在多孔介質(zhì)中也是經(jīng)常發(fā)生的9。大量已出版的 關(guān)于多孔介質(zhì)中流體流動和傳熱的研究文獻(xiàn)表明，在過去的五十多年中， 人們對多孔介質(zhì)中傳熱傳濕及流體流動這一領(lǐng)域己進(jìn)行了大量的探索研 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)及熱濕應(yīng)力分析 10 究，提出了許多理論模型。 描述多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)問題最典型的就是luikov方程，luikov得出了 一組耦合微分方程來描述多孔介質(zhì)中的傳輸現(xiàn)象，他假設(shè)傳濕類似于傳 熱，且內(nèi)部傳輸與濕度梯度、溫度梯度成比例。濕擴(kuò)散作用于傳熱，同時 材料的相變或吸熱看成是熱源或熱匯。在耦合問題中，吸熱或放熱總的來 說也是一種源或匯，這種熱在熱濕材料中是不可忽視的。 盡管luikov方程的解相當(dāng)復(fù)雜，但由于它考慮了所有形式的結(jié)合水， 并對濕遷移不設(shè)限制，luikov模型仍然被認(rèn)為是可靠且有實(shí)用價值的一組 方程25。得到傳熱傳質(zhì)的數(shù)值解，關(guān)鍵是需要一些出現(xiàn)在方程中的精確可 靠的熱物性和邊界條件參數(shù)。 2.2.1 基本假設(shè) 多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的瞬態(tài)傳熱傳濕分析需基于以下基本假設(shè)26: (1)多孔結(jié)構(gòu)材料的性質(zhì)和壓力是均勻的； (2)各相處于熱平衡狀態(tài)； (3)在材料中不存在宏觀液體流動； (4)忽略材料因吸濕或駐留水分引起的體積變化； (6)忽略材料內(nèi)的自然對流。 2.2.2 控制方程 基于上面的假設(shè)，以 luikov 方程為基礎(chǔ)，從質(zhì)量守恒，能量守恒出 發(fā)，多孔介質(zhì)內(nèi)耦合傳熱傳質(zhì)過程的微分方程可寫為7： ()() 1 2n1 2n1 2n pmlv ttm c xkxchx txxt =+ (2.3) ()() 1 2n1 2n1 2n mmm mmt c xdxdx txxxx =+ (2.4) 式（2.3）、（2.4）的適用范圍為： 對平板：n=1/2；對空心圓柱：n=0；對空心球：n=-1/2。 其中 t 是溫度（），m 是水勢（moisture potential）（o m），k 是導(dǎo)熱 系數(shù)（w/(mk)），dm是導(dǎo)濕系數(shù)（kg/(ms)），cp是熱容（j/(kgk)）， cm是濕容（kg/(kgo m)），是介質(zhì)密度（kg/m3） ，hlv是蒸發(fā)潛熱（kj/kg） ， 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 11 表示吸熱或放熱，是熱梯度系數(shù)（1/k） ，是水汽擴(kuò)散系數(shù)與總濕擴(kuò) 散系數(shù)的比。以上所涉及的材料參數(shù)都是有效系數(shù)。 水勢m和含濕量u相關(guān)，且有 m u=c m。方程（2.3）、（2.4）所表示的 耦合擴(kuò)散系統(tǒng)不僅包含了總的擴(kuò)散方程，還包含了源或匯相。方程（2.3） 表明了介質(zhì)內(nèi)的熱量平衡，該式中的最后一項(xiàng)表示由水-氣相變和吸熱或 放熱引起的熱源或熱匯。同理，方程（2.4）表示介質(zhì)的濕平衡，方程中 的最后一項(xiàng)表示關(guān)于溫度梯度的濕源或濕匯。 對式（2.3）、（2.4）進(jìn)行簡化，寫成如下形式： () 2n-11 2n ttm lxx txxt =+ （2.5） () 2n-11 2n mmt dxx txxt =+ （2.6） 其中， p k l c =， () m mmlv kd d= ckdh + () mlv p ch c + = ， () pm mmlv c d ckdh = + 式（2.5）、（2.6）中，和是分別由濕遷移和熱傳導(dǎo)引起的正相關(guān) 系數(shù)，l和d分別表示正的當(dāng)量熱擴(kuò)散系數(shù)和當(dāng)量濕擴(kuò)散系數(shù)。式（2.5） 中的最后一項(xiàng)表示了濕氣隨時間的變化對溫度的影響。當(dāng) m 0 t 時，濕氣 就起到熱源的作用；當(dāng) m 時，溫度起到濕源 的作用； t 0 t 時則為濕匯。 因此，與式（2.3） ， （2.4）相比，耦合擴(kuò)散系統(tǒng)用方程（2.5） ， （2.6） 來表示能更緊湊而清晰地描述同樣的物理過程。 在控制單元的邊界上， 可以認(rèn)為蒸發(fā)潛熱是邊界上的能量平衡的一部 分，并且由溫度梯度和濕勢梯度引起的質(zhì)擴(kuò)散影響到質(zhì)平衡9，則相關(guān)的 熱濕邊界條件和初始條件為： 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)及熱濕應(yīng)力分析 12 (, ) (, )() (, ) 1 c111lvm111 t x t kht x tt1h hm x tm x =+ （2.7） (, ) (, )() (, ) 2 c222lvm222 t x t -kht x tt1h hm x tm x =+ （2.8） (, )(, ) (, ) 11 mmm111 m x tt x t ddhm x tm xx += （2.9） (, )(, ) (, ) 22 mmm222 m x tt x t -d-dhm x tm xx = （2.10） ( , ) 0 t x 0t= （2.11） ( , ) 0 m x 0m= （2.12） 其中， c1 h、 c2 h分別為材料表面與其兩側(cè)的環(huán)境之間的對流換熱系數(shù)， m1 h、 m2 h分別為材料表面與其兩側(cè)的環(huán)境之間的傳濕系數(shù)， 1 t、 2 t分別 為其兩側(cè)的環(huán)境溫度， 1 m、 2 m分別為其兩側(cè)的環(huán)境空氣濕勢。 式(2.7), (2.8)分別表示多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)外表面處的熱平衡，描述了多孔結(jié) 構(gòu)內(nèi)表面和外表面對流傳熱和相變傳熱產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)移的熱流量。 式(2.9), (2.10)分別表示多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)外表面處的濕平衡，等式左端兩項(xiàng)描述了多孔 結(jié)構(gòu)表面在溫度梯度和濕度梯度影響下的濕流量， 右邊一項(xiàng)表示進(jìn)入表面 或離開表面的濕流量。 2.3 傳熱傳質(zhì)具體問題分析及數(shù)值解法 將以上傳熱傳質(zhì)的理論分析應(yīng)用于各個不同的模型， 以建筑材料為背 景，對其進(jìn)行實(shí)際的分析計(jì)算，得出相應(yīng)的構(gòu)件內(nèi)溫度、含濕量的分布。 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)問題的分析法有分離變量法，laplace 法等，考慮 到耦合情況的復(fù)雜性，得到解析解一般是比較困難的，本文將采用有限差 分法，對各控制方程和相應(yīng)的邊界條件在計(jì)算區(qū)域內(nèi)進(jìn)行離散化，并編寫 程序，從而得出多孔介質(zhì)內(nèi)部傳熱傳質(zhì)的趨勢及規(guī)律。有限差分法的相關(guān) 問題參閱文獻(xiàn)27。 2.3.1 空心圓柱的傳熱傳質(zhì) 圓柱結(jié)構(gòu)在工業(yè)應(yīng)用中有很廣泛的應(yīng)用。對空心圓柱的情況，即 n=0, 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 13 此時方程（2.5） 、 （2.6）整理后成為 2 2 tl ttm l trrrt =+ （2.13） 2 2 md mmt d trrrt =+ （2.14） 圖 2.1 為空心圓柱的坐標(biāo)圖，給出以下差分模型：取正整數(shù) m1、m2， 使得 11 rmr= ， 22 rmr= ，r=i r，i=m1,m1+1,m2；t=j t，j0 圖 2.1 空心圓柱的坐標(biāo)圖 在計(jì)算區(qū)域 12 (r,t):rr ,r ,t0對上兩式進(jìn)行離散化： j 1jj 1j+1j 1j+1j+1j 1j iii+1i-1i+1ii-1ii 2 ttttt2ttmml +l ti r2 rrt + + =+ () （2.15） j 1jj 1j+1j 1j+1j+1j 1j iii+1i-1i+1ii-1ii 2 mmmmm2mmttd +d ti r2 rrt + + =+ () （2.16） 整理成 ()()()() j 1j+1j 1jj 1j i-1ii+1iii 11 l1t2l1 tl1+ttmm0 2i2i + +=（2.17） ()()()() j 1j+1j 1jj 1j i-1ii+1iii 11 d1m2d1 md1+mmtt0 2i2i + += （2.18） 式中 2 t r = () 用 tdma 法對其進(jìn)行求解。令： j+1j 1j+1j 1 i-1i-1ii-1 tptq + =+ （2.19） 多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)及熱濕應(yīng)力分析 14 j+1j 1j+1j 1 i-1i-1ii-1 mvmw + =+ （2.20） 則將式( .)2 19l代入式（2.17） ，整理后得 ()()() ()() j 1jj 1j i-1iii j+1j 1 ii+1 j 1j 1 i-1i-1 11 l1+l1qtmm 2i2i tt 11 1+2ll1p1+2ll1p 2i2i + + + + =+ (2.21) ()()() ()() j 1jj 1j i-1iii j+1j 1 ii+1 j 1j 1 i-1i-1 11 d1+d1wmtt 2i2i mm 11 1+2dd1v1+2dd1v 2i2i + + + + =+ （2.22） 與式（2.19）比較，易得 () () j 1 i j 1 i-1 1 l1+ 2i p 1 1+2ll1p 2i + + = （2.23） ()() () j 1jj 1j i-1iii j 1 i j 1 i-1 1 l1qtmm 2i q 1 1+2ll1p 2i + + + + = （2.24） 同理可得 () () j 1 i j 1 i-1 1 d1+ 2i v 1 1+2dd1v 2i + + = （2.25） ()() () j 1jj 1j i-1iii j 1 i j 1 i-1 1 d1wmtt 2i w 1 1+2dd1v 2i + + + + = （2.26） 空心圓柱瞬態(tài)邊界條件為： ( , ) ( , )() ( , ) 1 c111lvm111 t r t kht r tt1h hm r tm r =+ （2.27） ( , ) ( , )() ( , ) 2 c222lvm222 t r t -kht r tt1h hm r tm r =+ （2.28） ( , )( , ) ( , ) 11 mmm111 m r tt r t ddhm r tm rr += （2.29） 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 15 ( , )( , ) ( , ) 22 mmm222 m r tt r t -d-dhm r tm rr = （2.30） ( , ) 0 t r 0t= （2