福建省永縣高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)4 理.doc

2016-2017年度高二數(shù)學(xué)理科寒假作業(yè)四選修2-1綜合測試2班級 座號 姓名 等級 .一、選擇題（每小題5分，共60分）1. “”是“方程表示雙曲線”的 ( )a.必要不充分條件 b.充分不必要條件 c.充要條件 d.非充分非必要條件2.橢圓的兩個焦點和它在短軸上的兩個頂點連成一個正方形，則此橢圓的離心率為( )a. b. c. d.3. 已知橢圓y21的焦點為f1、f2，點m在該橢圓上，且0，則點m到y(tǒng)軸的距離為()a. b. c. d.4. k1，則關(guān)于x、y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲線是()a焦點在x軸上的橢圓 b焦點在y軸上的橢圓c焦點在y軸上的雙曲線 d焦點在x軸上的雙曲線5. 設(shè)f1、f2分別是雙曲線x21的左、右焦點若p在雙曲線上，且0，則|等于()a2 b. c2 d.6. 直線yk(x)與雙曲線y21有且只有一個公共點，則k的不同取值有()a1個 b2個 c3個 d4個7. 若拋物線的焦點與橢圓1的左焦點重合，則的值為()a2 b4 c 8 d48. 設(shè)過拋物線y22px(p0)的焦點的弦為ab，則|ab|的最小值為()a. bp c2p d無法確定9. 對于空間的任意三個向量，它們一定是()a共面向量 b共線向量 c不共面向量 d既不共線也不共面的向量10. 已知平面的一個法向量是(1,1,1)，a(2,3,1)，b(1,3,2)，則直線ab與平面的關(guān)系是()aab與斜交 bab cab dab或ab11. 已知向量是平面內(nèi)的兩個不相等的非零向量，非零向量在直線l上，則且是l的()a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分又不必要條件12. 已知平面的一個法向量n(2，2,1)，點a(1,3,0)在內(nèi)，則p(2,1,4)到的距離為()a10 b3 c. d.二 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點與拋物線y216x的焦點相同，則雙曲線的方程為 _.14. 已知四面體abcd中，對角線ac，bd的中點分別為e，f，則_ _.15. 已知點a(1，1,3)，b(2，2)，c(3，3,9)三點共線，則實數(shù)_.16. 在正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別為ab、cc1的中點，則異面直線ef與a1c1所成角的大小是_.三.解答題: (解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本題滿分10分)來過橢圓1內(nèi)點m(2,1)引一條弦，使弦被m平分，求此弦所在直線的方程18. (本題滿分12分)中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點f1，f2，且|f1f2|2，橢圓的長半軸長與雙曲線半實軸長之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程；(2)若p為這兩曲線的一個交點，求f1pf2的面積19. (本題滿分12分)拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線1的一個焦點，并且這條準線垂直于x軸，又拋物線與雙曲線交于點p(，)，求拋物線和雙曲線的方程20.（本題滿分12分）已知三棱錐pabc中，paabc，abac，pa=ac=ab，n為ab上一點，ab=4an,m,s分別為pb,bc的中點.（1）證明：cmsn；（2）求sn與平面cmn所成角的大小. 21. (本題滿分12分)如圖所示，在直三棱柱abca1b1c1中，abc=900，bc=2，cc1=4，eb1=1，d，f，g分別為cc1，b1c1，a1c1的中點，ef與b1d相交于點h.（）求證：b1d平面abd；（）求證：平面egf平面abd；（）求平面egf與平面abd的距離. 22 (本題滿分12分) 已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值2016-2017年度高二理科寒假作業(yè)四參考答案112 abbcc dccad bd13. 1 14. 15. 0 16. 3018.解： (1)設(shè)橢圓方程為1，雙曲線方程為1(a，b，m，n0，且ab)，則解得：a7，m3，b6，n2，橢圓方程為1，雙曲線方程為1.(2)不妨設(shè)f1，f2分別為左、右焦點，p是第一象限的一個交點，則pf1pf214，pf1pf26，pf110，pf24，cosf1pf2，sinf1pf2.sf1pf2pf1pf2sinf1pf210412.19. 解：交點在第一象限，拋物線的頂點在原點，其準線垂直于x軸，可設(shè)拋物線方程為y22px(p0)點p(，)在拋物線上，()22p，p2，y24x.y24x的準線為x1，且過雙曲線的焦點，c1，c1，即有a2b21，又點p(，)在雙曲線上，1.聯(lián)立，解得a2，b2，雙曲線方程為4x2y21.故所求的拋物線與雙曲線方程分別為y24x和4x2y21.20. 證明：設(shè)pa=1，以a為原點，射線ab，ac，ap分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖。則p（0,0,1），c（0,1,0），b（2,0,0），m（1,0,），n（,0,0），s（1,0）.（1）,因為，所以cmsn （2）,設(shè)a=（x，y，z）為平面cmn的一個法向量，則 因為 所以sn與片面cmn所成角為45。21. （1）證明：如圖所示，建立空間直角坐標系，設(shè)a1（，0， 0），則c1（0，2，0），f（0，1，0），e（0，0，1），a（，0，4），b（0，0，4），d（0，2，2），g（，1，0），b1dab，b1dbd，又abbd=b， b1d平面abd. （2）證明：，gfab，efbd，又gfef=f，abbd=b，平面egf平面abd（3）解：由 （）、（）可知，dh為平面efg與平面abd的公垂線段，設(shè)，則，與共線，即，因此，平面egf與平面abd的距離為 (2)解：由（1）可知a（-2,0）。設(shè)b點的坐標為（x1,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2)