甘肅省張掖市臨澤縣第二中學九年級數學上冊 第二章《根與系數的關系》導學案（無答案） 北師大版.docVIP

甘肅省張掖市臨澤縣第二中學九年級數學上冊 第二章根與系數的關系導學案 北師大版課題課型新授課課時教師教學目標1、掌握一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數的關系。2、能根據根與系數的關系式和已知一個根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系數。3、會利用根與系數的關系求關于兩根代數式的值。重點一元二次方程根與系數的關系及應用難點探索一元二次方程根與系數的關系教法合作探究學法合作交流時間一、創(chuàng)設情景引入新課1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？3、如何判斷一元二次方程根的情況？學習困惑記錄二、講授新課探索規(guī)律1、議一議：補全下列表格，并回答問題方程方程的兩根x1 + x2x1 x2x2-2x+1=0x1= x2 =x2+3x-10=0x1= x2 =x2+5x+4=0x1= x2 =2x2+5x+3=0x1= x2 =3x2-2x-2=0x1= x2 =問題：觀察兩根之和，兩根之積與方程的系數之間有什么關系？2、猜一猜：請根據以上的觀察猜想方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根x1，x2與a、b、c之間的關系：_.3、驗證結論：設x1 ，x2為方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數根，證明上述結論（1）當滿足條件 時，方程的兩根是x1= x2= （2）兩根之和x1 + x2= 兩根之積x1 x2=4、歸納結論：一元二次方程根與系數的關系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根，那么x1 + x2= ，x1 x2= 如果x1，x2是一元二次方程x2+px+q =0（a0）的兩個根，那么x1 + x2= ，x1 x2= 為了紀念在研究和推廣這個定理中做出貢獻的法國數學家韋達，又把這個定理叫做韋達定理。應用新知1、基礎練習：不解方程，求下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？（1）x2- 3x+1=0 ( 2)3x2- 2x=2（3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 (5) x2- 3x+4=02、例1：已知方程3x2-4x+2m-1=0的一個根是2，求方程的另一個根及m的值.方法一方法二歸納：利用根與系數的關系可以解決什么問題？例3：已知x1 ,x2是方程2x2+3x-1=0的兩個根,利用根與系數的關系求x12 + x22 的值 歸納：解決此類型題目的關鍵是什么？三、應用深化1、已知方程5x2-7x+k=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值；2、設x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數的關系，求 的值3、若方程x22x1=0的兩個實數根為x1，x2，則x1+x2=_4、設一元二次方程x26x+4=0的兩實根分別為x1和x2，則x1+x2=_，x1x2=_5、等腰三角形abc中，bc=8，ab，ac的長是關于x的方程x210x+m=0的兩根，求m的值6、如果 2是方程x2-4x+c=0的一個根，求方程的另一個根及c 的值；7、設x1，x2是方程2x2- 6x+3=