重慶市一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期4月月考試題（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年重慶一中高一（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題5分，共計(jì)50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.）1不等式x25x60的解集是（） a （6，1） b （1，6） c （，1）（6，+） d （，6）（1，+）2函數(shù)y=2sin（2x+）是（） a 周期為的偶函數(shù) b 周期為的奇函數(shù) c 周期為2的偶函數(shù) d 周期為2的奇函數(shù)3已知=（3，1），=（x，x1）且，則x等于（） a b c 3 d 4下列命題中，正確的是（） a 若ab，cd，則acbc b 若acbc，則ab c 若，則ab d 若ab，cd，則acbd5sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a5+a6+a7=15，則s11為（） a 25 b 30 c 35 d 556若|+|=|=2|，則向量與的夾角為（） a b c d 7若a，b，c為abc的內(nèi)角a，b，c的對邊，它的面積為，則角c等于（） a 30 b 45 c 60 d 908如圖，在abc中，be：ea=1：2，f是ac中點(diǎn)，線段ce與bf交于點(diǎn)g，則beg的面積與abc的面積之比是（） a b c d 9若pqr的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為p（cosa，sina），q（cosb，sinb），r（cosc，sinc），其中a，b，c是abc的三個(gè)內(nèi)角且滿足abc，則pqr的形狀是（） a 銳角或直角三角形 b 鈍角或直角三角形 c 銳角三角形 d 鈍角三角形10數(shù)列xn滿足：x1=，xn+1=xn2+xn，則下述和數(shù)+的整數(shù)部分的值為（） a 0 b 1 c 2 d 3二、填空題：（每小題5分，共計(jì)25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11已知tan=2，求值tan（+）=12已知a，br且0a1，2b4，則ab的范圍為13如圖，在平行四邊形abcd中，已知ab=3，ad=4，=2，=12，則的值是14小畢喜歡把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，他照如圖所示擺成了正三角形圖案，并把每個(gè)圖案中總的石子個(gè)數(shù)叫做“三角形數(shù)”，記為tn，則+=15已知sn是正項(xiàng)數(shù)列an前n項(xiàng)和，對任意nn*，總有sn=an+，則an=三、解答題：（本大題共6小題，共計(jì)75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16已知|=2，|=1，（）（2+）=8（1）求與的夾角；（2）求|2|17已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an+2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn18已知abc中，a，b，c為角a，b，c所對的邊，3bcosa=ccosa+acosc（）求cosa的值；（）若abc的面積為2，a=3，求b，c的長19設(shè)平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sin，cos），xr（1）若，求cos（2x+2）的值；（2）若=0，求函數(shù)f（x）=的最大值，并求出相應(yīng)的x值20已知a，b，c為銳角abc的內(nèi)角a，b，c的對邊，滿足acosa+bcosb=c，（1）證明：abc為等腰三角形；（2）若abc的外接圓面積為，求的范圍21數(shù)列，n=1，2，3，（1）求a3，a4并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，tn=b1+b2+bn試比較|tn2|與的大小，并說明理由2014-2015學(xué)年重慶一中高一（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題5分，共計(jì)50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.）1不等式x25x60的解集是（） a （6，1） b （1，6） c （，1）（6，+） d （，6）（1，+）考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法分析： 把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號法則：同號得正，異號得負(fù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集解答： 解：因式分解得：（x6）（x+1）0，可化為：或 ，解得：x6或x1，則原不等式的解集為（，1）（6，+）故選：c點(diǎn)評： 此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題2函數(shù)y=2sin（2x+）是（） a 周期為的偶函數(shù) b 周期為的奇函數(shù) c 周期為2的偶函數(shù) d 周期為2的奇函數(shù)考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論解答： 解：y=2sin（2x+）=2cos2x，則函數(shù)的周期t=，為偶函數(shù)，故選：a點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解決本題的關(guān)鍵3已知=（3，1），=（x，x1）且，則x等于（） a b c 3 d 考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由向量共線可得3（x1）x=0，解方程可得解答： 解：=（3，1），=（x，x1）且，3（x1）x=0，解得x=故選：d點(diǎn)評： 本題考查平面向量的共線，屬基礎(chǔ)題4下列命題中，正確的是（） a 若ab，cd，則acbc b 若acbc，則ab c 若，則ab d 若ab，cd，則acbd考點(diǎn)： 不等關(guān)系與不等式；命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 證明題分析： 對于選擇支a、b、d，舉出反例即可否定之，對于c可以利用不等式的基本性質(zhì)證明其正確解答： 解：a舉出反例：雖然52，12，但是5（1）2（2），故a不正確；b舉出反例：雖然5343，但是54，故b不正確；c，ab，故c正確；d舉出反例：雖然54，31，但是5341，故d不正確綜上可知：c正確故選c點(diǎn)評： 熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a5+a6+a7=15，則s11為（） a 25 b 30 c 35 d 55考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a6的值，而s11=11a6，代值計(jì)算可得解答： 解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5，s11=11a6=55故選：d點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題6若|+|=|=2|，則向量與的夾角為（） a b c d 考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由已知條件得，且|=|，由此能求出向量與的夾角解答： 解：|+|=|=2|，且|=|，cos（），=，向量與的夾角為故選：a點(diǎn)評： 本題考查向量的夾角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量數(shù)量積的合理運(yùn)用7若a，b，c為abc的內(nèi)角a，b，c的對邊，它的面積為，則角c等于（） a 30 b 45 c 60 d 90考點(diǎn)： 余弦定理專題： 解三角形分析： 由三角形面積計(jì)算公式及其余弦定理可得=，解出即可解答： 解：=，化為tanc=，c（0，180），c=30，故選：a點(diǎn)評： 本題考查了三角形面積計(jì)算公式及其余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8如圖，在abc中，be：ea=1：2，f是ac中點(diǎn)，線段ce與bf交于點(diǎn)g，則beg的面積與abc的面積之比是（） a b c d 考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)專題： 選作題；推理和證明分析： 取ae的中點(diǎn)d，則dfeg，確定e，g分別是bd，bf的中點(diǎn)，即可得出beg的面積與abc的面積之比解答： 解：取ae的中點(diǎn)d，則dfeg，be：ea=1：2，e，g分別是bd，bf的中點(diǎn)，beg的面積=bfd的面積，bfd的面積=abc的面積，beg的面積=abc的面積，故選：b點(diǎn)評： 本題考查beg的面積與abc的面積之比，考查中位線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)9若pqr的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為p（cosa，sina），q（cosb，sinb），r（cosc，sinc），其中a，b，c是abc的三個(gè)內(nèi)角且滿足abc，則pqr的形狀是（） a 銳角或直角三角形 b 鈍角或直角三角形 c 銳角三角形 d 鈍角三角形考點(diǎn)： 三角形的形狀判斷專題： 解三角形分析： 由題意可得點(diǎn)p、q、r都在以原點(diǎn)o為圓心，半徑等于1的單位圓上，a、b一定為銳角，p、q一定在第一象限點(diǎn)r可能在第一象限內(nèi)，也可能在y軸或第二象限內(nèi)，但不論哪種情況，圓周角pqr所對的弧長都大于半圓的長，可得pqr一定是鈍角，從而得到答案解答： 解：由題意可得，op2=oq2=or2=1，故點(diǎn)p、q、r都在以原點(diǎn)o為圓心，半徑等于1的單位圓上由于a，b，c是abc的三個(gè)內(nèi)角且滿足abc，a、b一定為銳角，p（cosa，sina），q（cosb，sinb）一定在第一象限，由于角c可能是銳角，也可能是直角或鈍角，故點(diǎn)r可能在第一象限內(nèi)，也可能在y軸或第二象限內(nèi)，如圖所示：但不論哪種情況，圓周角pqr所對的弧長都大于半圓的長，故pqr一定是鈍角，故選d點(diǎn)評： 本題主要考查三角形的形狀的判斷，圓周角的定義和性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題10數(shù)列xn滿足：x1=，xn+1=xn2+xn，則下述和數(shù)+的整數(shù)部分的值為（） a 0 b 1 c 2 d 3考點(diǎn)： 數(shù)列的求和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由x1=，xn+1=xn2+xn，可得=xn+11，因此數(shù)列xn單調(diào)遞增，可得當(dāng)n4時(shí)，xn1另一方面由xn+1=xn2+xn，可得利用“裂項(xiàng)求和”可得和數(shù)+=3=2+，即可得出整數(shù)部分的值解答： 解：由x1=，xn+1=xn2+xn，可得=xn+11，數(shù)列xn單調(diào)遞增，可得x2=，x3=，x4=1，當(dāng)n4時(shí)，xn11xn+1=xn2+xn，和數(shù)+=+=3=2+的整數(shù)部分的值為2故選：c點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、“裂項(xiàng)求和”，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：（每小題5分，共計(jì)25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11已知tan=2，求值tan（+）=3考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由條件利用兩角和的正切公式計(jì)算求得結(jié)果解答： 解：tan=2，tan（+）=3，故答案為：3點(diǎn)評： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12已知a，br且0a1，2b4，則ab的范圍為（4，1）考點(diǎn)： 不等式的基本性質(zhì)專題： 不等式分析： 把2b4，化為4b2，利用同向不等式相加，求出ab的取值范圍解答： 解：a，br，2b4，4b2，又0a1，4+0ab2+1，即4ab1，ab的范圍是（4，1）故答案為：（4，1）點(diǎn)評： 本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目13如圖，在平行四邊形abcd中，已知ab=3，ad=4，=2，=12，則的值是6考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由已知條件便可得到，從而，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出解答： 解：根據(jù)條件：=；故答案為：6點(diǎn)評： 考查向量加法的幾何意義，共線向量基本定理，相等向量的概念，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算14小畢喜歡把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，他照如圖所示擺成了正三角形圖案，并把每個(gè)圖案中總的石子個(gè)數(shù)叫做“三角形數(shù)”，記為tn，則+=考點(diǎn)： 歸納推理專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明分析： 通過觀察可歸納出：第n個(gè)三角形所表示的數(shù)為從1開始到n的自然數(shù)的和，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出tn，再利用裂項(xiàng)相消法求出式子的和解答： 解：第1個(gè)三角形表示的數(shù)是1，第2個(gè)三角形表示的數(shù)是1+2=3，第3個(gè)三角形表示的數(shù)是1+2+3=6，第4個(gè)三角形表示的數(shù)是1+2+3+4=10，第n個(gè)三角形表示的數(shù)是1+2+3+n=，tn=，則=，=（1）+（）+（）=1=，故答案為：點(diǎn)評： 本題考查歸納推理，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查了觀察、歸納、推理能力，屬于中檔題15已知sn是正項(xiàng)數(shù)列an前n項(xiàng)和，對任意nn*，總有sn=an+，則an=2（）考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式專題： 點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析： 通過寫出前幾項(xiàng)的值，猜想通項(xiàng)公式，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可解答： 解：sn=an+，a1=s1=a1+，=4，又an0，a1=2，a2+a1=a2+，即a2+2=，解得a2=22，s2=a1+a2=2+22=2，s2+a3=，即2+a3=，解得：a3=22，猜測：an=2（）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k2）時(shí)，有ak=2（），則sk=ak+=+=2，sk+1=sk+ak+1=2+ak+1，又sn=an+，2+ak+1=ak+1+，即ak+1+2=0，+4ak+14=0，解得：ak+1=，依題意，ak+1=22，即當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=2（）成立，an=2（）點(diǎn)評： 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題三、解答題：（本大題共6小題，共計(jì)75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16已知|=2，|=1，（）（2+）=8（1）求與的夾角；（2）求|2|考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模專題： 平面向量及應(yīng)用分析： （1）將已知等式展開，利用向量的數(shù)量積公式以及模的平方等于向量的平方求夾角；（2）要求向量的模，根據(jù)向量的平方等于模的平方，先求平方再開方求值解答： 解：（1）因?yàn)閨=2，|=1，（）（2+）=8所以222=8所以812cos=8，解得cos=，所以；（2）由（1）得到=1，|2|2=42+24=16+14（1）=21，所以|2|=點(diǎn)評： 本題考查了向量的運(yùn)算以及求向量的模的方法；根據(jù)向量的平方等于向量模的平方，要求向量的模，一般的先求其平方，再開方求模17已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an+2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列性質(zhì)，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）由，利用分組求和法能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解答： 解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d）2=（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=1，（2分）當(dāng)d=1時(shí)，a3=0，與a2，a3，a4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去d=2，（4分）an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，即數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n（6分）（2）（8分）=（2+4+2n）+（4+42+4n）=+=點(diǎn)評： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用18已知abc中，a，b，c為角a，b，c所對的邊，3bcosa=ccosa+acosc（）求cosa的值；（）若abc的面積為2，a=3，求b，c的長考點(diǎn)： 正弦定理專題： 解三角形分析： （）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，由sinb不為0求出cosa的值即可；（）由cosa的值求出sina的值，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積與sina的值代入求出bc=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，cosa的值代入，利用完全平方公式變形，把bc的值代入求出b+c=5，聯(lián)立求出b與c的值即可解答： 解：（）由正弦定理化簡3bcosa=ccosa+acosc化簡得：3sinbcosa=sinccosa+sinacosc，整理得：3sinbcosa=sin（a+c）=sinb，sinb0，cosa=；（）cosa=，a為三角形內(nèi)角，sina=，sabc=bcsina=bc=2，即bc=6，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc，即9=（b+c）22bcbc，把bc=6代入得：b+c=5，聯(lián)立，解得：b=2，c=3或b=3，c=2點(diǎn)評： 此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵19設(shè)平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sin，cos），xr（1）若，求cos（2x+2）的值；（2）若=0，求函數(shù)f（x）=的最大值，并求出相應(yīng)的x值考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析： （1）利用兩個(gè)向量垂直，它們的數(shù)量積等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2）的值（2）若=0，則=（0，1），由題意化簡可得函數(shù)解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值解答： 解：（1）若，則=0，cosxsin+sinxcos=0，sin（x+）=0，cos（2x+2）=12sin2（x+）=1（2）若=0，=（0，1），則f（x）=（cosx，sinx）（cosx+2，sinx2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx2）=12sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2k（kz）點(diǎn)評： 本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基本知識的考查20已知a，b，c為銳角abc的內(nèi)角a，b，c的對邊，滿足acosa+bcosb=c，（1）證明：abc為等腰三角形；（2）若abc的外接圓面積為，求的范圍考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理專題： 解三角形分析： （1）利用余弦定理表示出cosa與cosb，代入已知等式整理得到a=b，即可得證；（2）設(shè)三角形abc外接圓半徑為r，由圓的面積公式求出r的值，所求式子利用正弦定理化簡，整理為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可解答： （1）證明：由acosa+bcosb=c，利用余弦定理化簡得：a+b=c，整理得：a2（b2+c2a2）+b2（a2+c2b2）=2abc2，即（ab）2=0，ca+b，c2（a+b）2，a=b，則abc為等腰三角形；（2）解：設(shè)abc的外接圓半徑為r，由r2=，得到r=1，由（1）得：a=b，由正弦定理得：=6sinb+1+8cosb=10sin（b+）+1，記為f（b），其中sin=，cos=，且（，），abc為銳角三角形，結(jié)合a=b，得到b，b+（，），f（b）在b上單調(diào)遞減，當(dāng)b=時(shí)，f（b）=10sin（+）+1=10cos+1=7；當(dāng)b=時(shí)，f（b）=10sin（+）+1=10（sin+cos）+1=7+1，f（b）（7，7+1），即（7，7+1）點(diǎn)評： 此題考查了正弦、余弦定理，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵21數(shù)列，n=1，2，3，（1）求a3，a4并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，tn=b1+b2+bn試比較|tn2|與的大小，并說明理由考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；點(diǎn)列、遞歸數(shù)