（新課標(biāo)）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案精編試題3.doc

2014屆高三數(shù)學(xué)（新課標(biāo)）一輪復(fù)習(xí)方案精編試題3考查范圍：集合、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、數(shù)列、不等式第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2013高考真題山東 已知集合a0，1，2，則集合bxy|xa，ya中元素的個(gè)數(shù)是()a1 b3 c5 d9【答案】c【解析】x，y，xy值只可能為2，1，0，1，2五種情況，集合b中元素的個(gè)數(shù)是5.2. 【2013新課標(biāo)全國卷】設(shè)alog36，blog510，clog714，則()acba bbcacacb dabc【答案】d【解析】 ablog36log510(1log32)(1log52)log32log520，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以abc，選d.3.（理）【2012高考真題遼寧理6】在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項(xiàng)和s11（ ）a.58 b.88 c.143 d.176【答案】b【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知，a4a8a1a1116，s1188.（文）【2012高考真題遼寧文4】在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則a2a10（ ）a.12 b.16 c.20 d.24【答案】b【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)“mnij，m，n，i，jn*，則amanaiaj”，得a4a8a2a1016.4. 【2012高考真題山東理7】若，則（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】因?yàn)?，所?所以.所以.又，所以.又由，得，所以.選d.5. 【2012高考真題新課標(biāo)理5】已知為等比數(shù)列，則（ ）a.7 b.5 c.-5 d.-7【答案】d【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以.又，所以或.若，解得，此時(shí)；若，解得，仍有.綜上, .選d.6.【2012高考山東文8】函數(shù)的最大值與最小值之和為（ ） a.b.0c.1d.【答案】a 【解析】因?yàn)?，所?則，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，所以最大值與最小值之和為.選a.7.（理）（山西省太原市2012屆高三模擬試題（二）數(shù)學(xué)理）下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）a. “”是” ”的充分不必要條件 b.命題“”的否定是“ ”c.若均為假命題，則為假命題d.若，則【答案】d 【解析】a項(xiàng)中，；但不能推出,例如：當(dāng)時(shí)，故a正確；b項(xiàng)顯然正確；c項(xiàng)中,均為假可以推出為假，正確；d項(xiàng)中，錯(cuò)誤.（文）（山西省太原市2012屆高三模擬試題（二）數(shù)學(xué)文）下列判斷正確的是（ ）a. 若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題b.命題“若，則”的否命題為“若，則”c. “”是” ”的充分不必要條件d. .命題“”的否定是“ ”【答案】d【解析】a項(xiàng)中，因?yàn)檎婕伲詾榧倜}.故a項(xiàng)錯(cuò)誤；b項(xiàng)中，“若，則”的否命題為“若，則”， 故b項(xiàng)錯(cuò)誤；c項(xiàng)中，是的必要不充分條件，故c項(xiàng)錯(cuò)誤；d選項(xiàng)正確.8.（東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試（2012長春三模）數(shù)學(xué)文）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a.2 b.3 c.4 d.5【答案】b【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 故選b.9. 【2013高考真題山東卷】 函數(shù)yxcos xsin x的圖像大致為()【答案】d【解析】f(x)xcos(x)sin(x)(xcos xsin x)f(x)，yxcos xsin x為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)b.當(dāng)x時(shí)，y10，排除選項(xiàng)c；x，y0，排除選項(xiàng)a；故選d.10.（河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文）在中，若，則是( )a.等邊三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.直角三角形【答案】d【解析】由，得，得，得，得,故.故是直角三角形.11. (河北省石家莊市2012屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)文)已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍為( )a. b. (-3,1) c. -3,0) d. (-3,0)【答案】d【解析】當(dāng)時(shí)，滿足,無解；當(dāng)時(shí)，滿足，解得；當(dāng)時(shí)，滿足，解得.綜上可知，的范圍為.12. (河北省石家莊市2012屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)理)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)楸硎緟^(qū)域dn中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)(其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），則=( )a. 1012 b. 2012 c. 3021 d. 4001【答案】c【解析】因?yàn)椋粤?又為整數(shù)，所以.當(dāng)x=1時(shí)，有3n個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)x=2時(shí)，有2n個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)x=3時(shí)，有n個(gè)整數(shù)點(diǎn).綜上，共有6n個(gè)整數(shù)點(diǎn)，所以.則數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列.故.第卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.13. 2013天津卷 在平行四邊形abcd中，ad1，bad60，e為cd的中點(diǎn)，若1，則ab的長為_【答案】【解析】 由題意得，所以()2212|11，解得|或0(舍去)14. (河北省石家莊市2012屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)文理)在中，,則的長度為_.【答案】1或2【解析】由余弦定理得,即 ,解得bc=1或bc=2.15.2013廣東卷 給定區(qū)域d：令點(diǎn)集t(x0，y0)d|x0，y0z，(x0，y0)是zxy在d上取值最大值或最小值的點(diǎn)則t中的點(diǎn)共確定_條不同的直線【答案】6【解析】由題畫出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分，易知線性目標(biāo)函數(shù)zxy在點(diǎn)(0，1)處取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)處取得最大值，這些點(diǎn)一共可以確定6條直線16. (寧夏銀川一中2012屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)理)已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】因?yàn)?，所?若恒成立，則,解得.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.（本小題滿分10分）【2012高考北京文15】已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間?！窘狻浚?）由sinx0得xk(kz)，故f(x)的定義域?yàn)閤r|xk，kz因?yàn)閒(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1，所以f(x)的最小正周期t.（2）函數(shù)ysinx的單調(diào)遞減區(qū)間為(kz)由2k2x2k，xk(kz)得kxk(kz)所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kz)18.（本小題滿分12分）2013全國卷 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為sn.已知s3a，且s1，s2，s4成等比數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式【解】設(shè)an的公差為d.由s3a，得3a2a，故a20或a23.由s1，s2，s4成等比數(shù)列得ss1s4.又s1a2d，s22a2d，s44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，則d22d2，所以d0，此時(shí)sn0，不合題意；若a23，則(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通項(xiàng)公式為an3或an2n1.19.（本小題滿分12分）2013四川卷 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2 cos bsin (ab)sin bcos(ac).(1)求cos a的值；(2)若a4 ，b5，求向量在方向上的投影【解】(1)由2cos2cos bsin(ab)sin bcos(ac)，得cos(ab)1cosbsin(ab)sinbcosb，即cos(ab)cosbsin(ab)sinb，則cos(abb)，即cos a.(2)由cos a，0ab，則ab，故b.根據(jù)余弦定理，有(4 )252c225c，解得c1或c7(舍去)，故向量在方向上的投影為|cosb.20.（本小題滿分12分）（理）（河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理）已知等差數(shù)列滿足：.（）求的通項(xiàng)公式；（）若()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解】（i）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得 2分解得所以的通項(xiàng)公式 5分（ii）由得. 7分當(dāng)時(shí)，；10分 當(dāng)時(shí)，得；所以數(shù)列的前n項(xiàng)和12分（文）（河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文）已知等差數(shù)列滿足：.（）求的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解】（i）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得2分解得 4分所以的通項(xiàng)公式 6分（ii）由得. 8分10分. 12分21.（本小題滿分12分）【2012高考江蘇17】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由.【解】（1）令y0，得kx(1k2)x20，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x0，k0，故x10，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào).所以炮的最大射程為10 km.（2）因?yàn)閍0，所以炮彈可擊中目標(biāo)存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當(dāng)a不超過6 km時(shí)，可擊中目標(biāo).22.（本小題滿分12分）（理）【2012高考真題遼寧理21】設(shè)f(x)ln(x1)axb(a，br，a，b為常數(shù))，曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切。 （1）求的值。 （2）證明：當(dāng)時(shí)，?！窘狻浚?）由yf(x)過(0,0)點(diǎn)，得b1.由yf(x)在(0,0)點(diǎn)的切線斜率為，又yx0a，得a0.（2）(證法一)由均值不等式，當(dāng)x0時(shí)，2x11x2，故1.記h(x)f(x)，則h(x).令g(x)(x6)3216(x1)，則當(dāng)0x2時(shí)，g(x)3(x6)22160.因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g(0)0，得g(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又h(0)0，得h(x)0.于是當(dāng)0x2時(shí)，f(x).(證法二)由（1）知f(x)ln(x1)1.由均值不等式，當(dāng)x0時(shí)，2x11x2，故1.令k(x)ln(x1)x，則k(0)0，k(x)10，故k(x)0，即ln(x1)x.由得，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x.記h(x)(x6)f(x)9x，則當(dāng)0x2時(shí)，h(x)f(x)(x6)f(x)9x(x6)93x(x1)(x6)(2)18(x1)0)，因而f(1)1，f